Un modello non idrostatico, integrato sulla verticale per i processi idrodinamici costieri. Validazione con nuovi esperimenti di laboratorio

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1 Studi di Aggiornamento sull'ingegneria Off-Shore e Marina AIOM Genova ott 215 Un modello non idrostatico, integrato sulla verticale per i processi idrodinamici costieri. Validazione con nuovi esperimenti di laboratorio Costanza Aricò, Carlo Lo Re, Massimiliano Monteforte, Giovanni Battista Ferreri, Goffredo La Loggia Università di Palermo Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, Aerospaziale, dei Materiali (DICAM)

2 offshore zone swash zone la nearshore zone shoaling, wave breaking, run-up, Processi fisici con differente scala spazio/temporale Coesistenza di processi non-lineari e dispersivi

3 approccio numerico 1/3 3D soluzione delle equazioni 3D RANS, SPH (Dalrymple and Rogers, 26) e VOF (Hirt and Nichols, 1981) costi computazionali molto elevati, anche nelle shallow waters 2DH Boussinesq Type Models (BTMs) e nonlinear shallow water equations (NLSWEs)

4 approccio numerico 2/3 BTMs BTMs nella formulazione classica (Peregrine, 1967) weak nonlinearity e weak dispersion high-order discretizzazione numerica complessa e elevati costi CPU Ipotesi di irrotazionalità e liquido non viscoso (Peregrine, 1967) non simulano direttamente dissipazioni energetiche e wave breaking. Formulazioni empiriche/semi-empiriche (es, Veeramony and Svendsen, 2). Restrizione delle applicazioni del modello a casi simili a quelli sperimentali e risulatti del modello influenzati dall accuratezza delle misure di laboratorio

5 approaccio numerico 3/3 NLSWEs non-idrostatici NLSWs risolvono le equazioni RANS e includono in forma esplicita la pressione non-idrostatica per le accelerazioni verticali (es. Casulli and Stelling, 1998). Il moto della superficie libera è risolto come singolo valore, nelle coordinate Cartesiane orizzontali Pressione pressione idrostatica + pressione non-idrostatica (pressure projection method e pressure correction method). Procedure tipo fractional-step (es. Cui et al., 212)

6 L algoritmo proposto tra le tecniche pressure projection methods, 2DH single-layer non-idrostatico NLSWE

7 Le equazioni di governo PDEs 1/2 u u 1 2 uu p g z u t 3D equazioni di continuità e di Reynolds in (x, y, z) 2D free surface integrando lungo la profondità da z = z b a z = H z b H h H water level, h water depth bottom z = datum

8 Le equazioni di governo 2/2 2 q h z gn Uh Uh Vh Uh 2 h zb 1 b b U h UVh gh gh qb t x y x x 2 x x h 7/ q h z gn Vh Uh Vh Vh 2 h zb 1 b b UVh V h gh gh qb t x y y y 2 y y h Wh t Uh Vh h t x y q b 7/3. in forma conservativa!!! 2 2 ˆ p x, y, z, t g H x, y, t z q x, y, z, t Variazione lineare della pressione non-idrostatica dal fondo alla superficie (dove è nulla) idrostatica Non-idrostatica Variabili incognite H, Uh, Vh, q b

9 Proprietà della mesh di calcolo i a) b) j i T 2 P i,im T 2 j a) ip c T 1 c c T 2 T 1 Delaunay* im ip no Delaunay T1 T2 i, im cim, i a) lati interni b) T 1 c T2 c T1 P i,im im i ip T 1 c T2 j c T1 T 2 im *Joe, 1986 j c T1 i, im i c T1 T 2 Generalized T 1 c T2 Delaunay im Condition ip (GD) ** **Aricò et al., 211 lati sul contorno i T 1 ip c T1 j T 2 c T2 im edge swapping *** *** Forsyth, 1991, Lawson, 1972

10 Discretizzazione spaziale Formulazione cell centered Cella di calcolo = triangolo Ordine di approssimazione spaziale delle variabilli incognite in ogni cella di calcolo 1 (piecewise constant value)

11 La procedura fractional time step Problema idrostatico + problema non-idrostatico Problema idrostatico con procedura predictor corrector Globalmente, procedura 3-steps

12 Il problema idrostatico 1/ gn Uh Uh Vh Uh 2 h zb U h UVh gh gh t x y x x h Uh Vh h t x y Vh 2 h zb UVh V h gh gh t x y y y h 7/ gn Vh Uh Vh 7/3 La procedura predictor-corrector U F U t BU p p p p F U F U F U F U B U B U B U B U Predictor step t t k 12 / k p p U U F dt B dt t t k1 k1/2 p p U U F dt F t B dt B t Corrector step

13 Il problema idrostatico 2/7 Studio delle caratteristiche funzionali CP + DC step T h Uh Vh 1 2 U F F F T T Uh U h gh UVh Vh V h gh UVh 1 2 F F / / n Uh Uh vh z gh x h n Vh Uh Vh z gh y h B T p T p Uh U h UVh Vh V h UVh F F k p / k / n Uh Uh Vh H gh x h n Vh Uh Vh H gh y h B

14 Il problema idrostatico 3/7 predictor step - MAST Predictor step risolto con la procedura MAST* All inizio di ogni iterazione temporale, si ordinano le celle di calcolo in base alla direzione dei flussi intercella MArching in Space and Time* no no no no k k k b a c k c no k d no no no no k k k k b f e d T b T f T e no k c no k f T a T d T c no n. ordinamento cella * Aricò et al., 27, 211, 213

15 Il problema idrostatico 4/7 predictor step - MAST Il cuore della procedura MAST t marching in space t k+1 t k Cell 1 Cell 2 marching in time x x 1 x 2 x i x

16 t he T e j 13, F j,e Il problema idrostatico 5/7 predictor step Sistema di 3 ODEs t Uh t e T M R x x e j 13, j,e e Vh t e T M R y y e j 13, j,e e 2 2 k 2 x y H ne U V h Uh Vh e e e e e e e 7/ 3 e R T g h x y h dhe 1 T p out 1 j 1,3 F t dt j1,3 F dt t, p, in e j, e j, e j, e j, e t d Uh e 1 1 T R tdt M tdt 1 M j1,3 j1,3 dt t t t p, x p, x, out p, x, in e e j, e j, e j, i j, i t t d Vh e 1 1 T R tdt M tdt 1 M j1,3 j1,3 dt t t p, y p, y, out p, y, in e e j, e j, e j, i j, e t t flussi e momenti dei flussi uscenti da ogni cella di calcolo calcolati da un bilancio di massa locale

17 Il problema idrostatico 6/7 predictor (CP + CC) step Predictor step in 2 sub-steps CP e CC steps CP step k noe k no ep CC step k noe k no ep T ep T ep T e T e

18 Il problema idrostatico 7/7 corrector (DC) step Sistema linearizzato No termini inerziali Dimensione della matrice del sistema = n. celle di calcolo Matrice del sistema simmetrica, definita positiva, M-matrice. Sistema ben condizionato Precoditioned CG method con CRS

19 Il problema non-idrostatico Dopo la soluzione del problema idrostatico, le Eqs. di continuità e momento z sono integrate sulla profondità Eqs. di governo per la velocità verticale e la pressione non-idrostatica sul fondo. Variazione lineare della velocità verticale dal fondo alla superficie. Equazione di bilancio di flussi volumetrici : integrale di superficie delle velocità orizzontali è bilanciato dai flussi verticali. Sistema di Eqs. di Poisson Uh e Vh corrette per la presenza dei termini di pressione nonidrostatica Dimensione della matrice del sistema = n. celle di calcolo Matrice del sistema simmetrica, definita positiva, M-matrice. Sistema ben condizionato Precoditioned CG method con CRS

20 Proprietà del modello 1. Bilancio di massa locale e globale 2. C-property (water at rest) 3. Processi WD implicitamente trattati con zero errore di bilancio di massa all interfaccia WD 4. Wave breaking efficientemente trattato (formulazione conservativa delle PDEs di governo) 5. Codice parallelizzabile 6. Soluzioni stabili anche per CFL > 1

21 Casi studio 1. Onda solitaria : run-up su isola conica 2. Onda N-shape Monai valley test case (lab flume NOAA Research Centre) 3. Onda solitaria su barriera sommersa (canale sperimentale DICAM, Università di Palermo) 4. Onda sinusoidale su barriera sommersa (canale sperimentale DICAM, Università di Palermo)

22 Onda solitaria: run-up su isola conica 1/7 h =.32 m a w /h =.45,.96 e.181 Dati sperimentali Briggs et al., 1995

23 Onda solitaria: run-up su isola conica 2/7 Dati sperimentali Briggs et al., 1995

24 Onda solitaria: run-up su isola conica 3/7

25 Onda solitaria: run-up su isola conica 4/7 a w /h =.181

26 Onda solitaria: run-up su isola conica 5/7 a w /h =.45 a w /h =.96 a w /h =.181 Dati sperimentali Briggs et al., 1995

27 Onda solitaria : run-up su isola conica 6/7 a w /h =.45 a w /h =.96 a w /h =.181 Max. run-up Dati sperimentali Briggs et al., 1995

28 Onda solitaria: run-up su isola conica 7/7 a w /h =.181

29 h [m] N-wave Monai valley case study 1/3 (NOAA Centre for Tsunami Research) 2.E-2 1.5E-2 1.E-2 5.E-3.E E-3-1.E-2 Dati sperimentali da Liu et al., E-2

30 h [cm] h [cm] h [cm] N-wave Monai valley case study 2/3 (NOAA Centre for Tsunami Research) sonda di misura per livello idrico G1 measured computed G2 measured computed G3 measured 2 3 computed Dati sperimentali da Liu et al.,

31 N-wave Monai valley case study 3/3 (NOAA Centre for Tsunami Research)

32 Il canale 2D per lo studio del moto ondoso (DICAM - Università di Palermo) 1/3 Caratteristica Lunghezza Larghezza Altezza Lunghezza area sfinestrata Profondità nominale di funzionamento Massima altezza onda Peculiarità Tipo di onde Tipo di modelli Applicazioni Valore 4 m 2 m 1,9 m 22 m 1, m,6 m Finestre in vetro Regolari, Irregolari, solitarie Modelli opere costiere a grande scala Ricerca scientifica, Prove conto terzi

33 La macchina ondogena 2/3

34 Il dissipatore passivo 3/3

35 Il modello fisico Barriera frangiflutto soffolta Onde solitarie Onde sinusoidali h a w /h.62 m.5 1 m.3 h a w T.8 m.8 m 2 s 1 m.1 m 2 s

36 Onda solitaria su barriera sommersa 1/8 h =.62 m a w /h =.5

37 Onda solitaria su barriera sommersa 2/8 h =.62 m a w /h =.5

38 Onda solitaria su barriera sommersa 3/8 G1 G2 G3 h = H h G4 G5 G6 h =.62 m a w /h =.5 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G1 G11 G12

39 Onda solitaria su barriera sommersa 4/8 G7 G8 G9 h = H h G1 G11 G12 h =.62 m a w /h =.5 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G1 G11 G12

40 Onda solitaria su barriera sommersa 5/8 h = 1 m a w /h =.3

41 Onda solitaria su barriera sommersa 6/8 h = 1 m a w /h =.3

42 Onda solitaria su barriera sommersa 7/8 G1 G2 G3 h = H h G4 G5 G6 h = 1 m a w /h =.3 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G1 G11 G12

43 Onda solitaria su barriera sommersa 8/8 G7 G8 G9 h = H h G1 G11 G12 h = 1 m a w /h =.3 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G1 G11 G12

44 Onda sinusidale su barriera sommersa h =.8 m a w =.8 m T =2 s 1/8

45 Onda sinusidale su barriera sommersa h =.8 m a w =.8 m T =2 s 2/8

46 h [m] h [m] Onda sinusidale su barriera sommersa h [m] h [m] h [m] h [m] G1.6 G2.6.6 G G4 G5 G /8 h = H h h =.8 m a w =.8 m T =2 s G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G1 G11 G12

47 h [m] h [m] h [m] h [m] h [m] h [m] Onda sinusoidale su barriera sommersa G7 G8.6.4 G /8 h = H h G1.4 G11 G h =.8 m a w =.8 m T 2 s G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G1 G11 G12

48 Onda sinusidale su barriera sommersa h = 1 m a w =.1 m T=2 s 5/8

49 Onda sinusidale su barriera sommersa h = 1 m a w =.1 m T =2 s 6/8

50 h [m] h [m] Onda sinusidale su barriera sommersa h [m] h [m] h [m] h [m] G1 G2 G / h = H h G4 G5 G h = 1 m a w =.1 m T 2 s G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G1 G11 G12

51 h [m] h [m] h [m] h [m] h [m] h [m] Onda sinusoidale su barriera sommersa G7 G8.15 G /8 h = H h G1.1 G11.1 G h = 1 m a w =.1 m T 2 s G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9G1 G11 G12

52 Sviluppi futuri Modello numerico 2D 3D (effetti dispersivi ) procedura semi-lagrangiana (?) Modello fisico Misure di velocità

53 Letteratura di base Aricò, C., Tucciarelli, T., 27. A Marching in space and time (MAST) solver of the shallow water equations. Part I: The 1D case, Adv. Wat. Res. 3, Aricò, C., Nasello, C., Tucciarelli, T., 27. A Marching in space and time (MAST) solver of the shallow water equations. Part II: The 2D case, Adv. Wat. Res., 3, Aricò, C., Sinagra, M., Begnudelli, L., Tucciarelli, T., 211. MAST-2D diffusive model for flood prediction on domains with triangular Delaunay unstructured meshes, Adv. Wat. Res., 34, Aricò, C., Sinagra, M., Tucciarelli, T., 213. MAST solution of anisotropic flow problems: application to the shallow water equations, Adv. Wat. Res., 62, Brocchini, M., Svendsen, I.A., Prasad, R.S., Bellotti, G., 22. A comparison of two different types of shoreline boundary conditions. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 191, Briggs, M.J., Synolakis, C.E., Harkins, G.S., Green, D.R., Laboratory experiments of tsunami runup on a circular island. Tsunamis: Springer, Casulli, V., Stelling, G.S., Numerical simulation of 3D quasi-hydrostatic, free-surface flows. ASCE J. Hydraul. Eng. 124, Liu, P.L.-F., H. Yeh, and C. Synolakis (28): Advanced Numerical Models for Simulating Tsunami Waves and Runup. Advances in Coastal and Ocean Engineering, 1 Peregrine, D.H., Long waves on a beach. J. Fluid Mech. 27, Stelling, G.S., Zijlema, M., 23. An accurate and efficient finite-difference algorithm for nonhydrostatic free-surface flow with application to wave propagation. Int. J. Num. Meth. Fluids 43, Zijlema, M., Stelling, G.S., 28. Efficient computation of surf zone waves using the nonlinear shallow water equations with non-hydrostatic pressure. Coast. Eng. 55, 78 79

54 Grazie!!! Corso Ph.D. GII Media Program, Palermo, 17/9/215