APPUNTI DI COSTRUZIONI

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1 APPUNI DI COSRUZIONI PASSERELLA PEDONALE IN LEGNO (PONI DI ERZA CAEGORIA) ING. EANUELE SPADARO N.B. In questa dispensa si fa riferimento al modulo F e al manuale tecnico della collana ODULI DI COSRUZIONI di C. Farroni e R. Zedda edito da Arnoldo ondadori Scuola

2 CALCOLO DEGLI ASSONI DELLA PASSERELLA IN LEGNO Gli assoni sono delle strutture secondarie e possono poggiare direttamente sulle travi (strutture principali) ed in tal caso il ponte è detto ad orditura semplice (vedi fig. 1 e fig. ) orditura semplice su due appoggi con sbalzi l = cm l 00cm a 50cm s 10cm (più 10 15mm se non è prevista pavimentazione) fig. 1 orditura semplice su tre appoggi con o senza sbalzi. In questo caso consideriamo l assone non come un solo elemento di lunghezza l (eventualmente più a) ma come l insieme di due elementi di lunghezza l (eventualmente più a) fig. Oppure appoggiano su altre strutture secondarie che a loro volta appoggiano direttamente sulle travi (strutture principali) ed in tal caso il ponte è detto ad orditura composta a due o più travi (vedi fig. ) fig. Per i ponti di terza categoria ( passerelle pedonali) la norma prevede ( pag. 19) che sugli elementi secondari del ponte (assoni o impalcato e traversi) il carico da prendere in considerazione è q 1d (q 1d = 1000daN su un impronta quadrata di lato 0,70m vedi pag. 19). Sempre maggiorato dell effetto dinamico ( q d ) scelto e posizionato nel modo più gravoso ai fini delle verifiche (cioè in modo da ottenere la maggior sollecitazione di momento e di taglio).

3 Che comporta sull impalcato il seguente carico: dove: q 1d q d b (il risultato è in dan/m pag. 0) 0,7 q d b = larghezza assone di norma 0,5 0,0m q d = ( - 1)q 1d (effetto dinamico dovuto al carico mobile pag. 19) per si hanno i seguenti valori in funzione della luce l di calcolo: = 1, per l 10m; = 1, (l 10):150 per 10m l 70m; = 1 per l 70m; Per quanto detto a figura 1 per gli assoni si avrà sempre: = 1,. CALCOLO DEL OENO ASSIO Se lo schema strutturale è del tipo della figura 1 o (con sbalzi), il q d andrà posizionato secondo la più gravosa delle condizioni della tabella PNL. di pag 97 del prontuario. Dalla quali si ricava: se l se l a 0,9 l/(qd) = 1/8 q d l(1. 1/l 0,9) è in mezzeria 1, a 0,9 1, appoggio = - ½ q d a è agli appoggi Se lo schema strutturale è del tipo della figura 1 o (senza sbalzi però), il q d andrà posizionato secondo la più gravosa delle condizioni della tabella PNL. di pag 99 del prontuario. Dalla quali si ricava: l/(qd) = 1/8 q d l(1. 1/l 0,9) PROGEO DELLA SEZIONE Si calcola il ridotto in ragione dell 80% del amm per tenere conto degli agenti atmosferici si calcola: limite = 0,8 amm pag. W l / (qd) C pag. dove C = 1 (vedi tabella pag. 8 del prontuario) se lo spessore s dell assone è inferiore a 15cm (cosa che avviene praticamente sempre. Pag. ). Essendo la sezione rettangolare di base b e altezza s. Ricaviamo s : s 6 W pag. b

4 Approssimando s sempre per eccesso si ottiene lo spessore di calcolo effettivo: s = s o + 1cm pag. 6 s o e infine quello VERIFICA A FLESSIONE Innanzi tutto si calcola il peso proprio g 1 e l eventuale carico permanente portato g (pag. 189) quale ad esempio quello della pavimentazione (se prevista); si calcola: e: g 1 = sb l peso proprio assone/m g = s 1 b m peso portato/m dove: s 1 = spessore pavimentazione (in metri); m = peso specifico materiale della pavimentazione (in dan/m) e quindi: g = g 1 + g Se lo schema strutturale è del tipo a orditura semplice della figura 1 o (con o senza sbalzi), calcola: e quindi: si calcola: si calcola: quindi: l/ (g) = g l ( l a) ( a = l/ (q d ) + l/ (g) W = 1/6 bs o J = 1/1 bs o l ) W C che deve risultare ore di limite VERIFICA ALLA DEFORAZIONE Per maggior sicurezza e per semplicità di calcolo trascuriamo gli sbalzi. Si calcola: f l / ( q d qd 70 ) ( l 96 E J F l g l f l / ( g) 8 E F J dove: E f = modulo di elasticità a flessione in dan/cm (vedi prontuario pag. 7); q d e g sono espressi dan/cm (si ottiene dividendo per 100 il dan/m); l ed f l/ sono espressi in centimetri. )

5 si calcola: per la verifica si dovrà avere: f = f l/ (q d ) + f l/ (g) f f lim = l : 00 pag. VERIFICA A AGLIO Dalla tabella PNL. schemab pag. 97 del prontuario: d A (q d ) = ½ q d (1, 1/l 0,9) d A (g) = ½ gl e quindi: = / : (bs o ) = A d (q d ) + A d (g) che deve risultare ore di limite dove: limite = m amm ( amm si ricava dal prontuario a pag. 7) m dipende dall area (A) della sezione e si ricava in base alle seguenti norme francesi: area m = A:50-1 A 50cm 0 50cm A 100cm 0,5 A 100cm 1 CALCOLO DEI RAVERSI DELLA PASSERELLA IN LEGNO Se il ponte è a orditura composta dopo aver progettato e verificato gli assoni bisogna progettare e verificare i traversi. L interasse (i t ) coincide con la luce l degli assoni che come detto, deve essere contenuta entro i cm. Inoltre considerato che la luce dei traversi coincide con l interasse ( i ) delle travi principali, è buona norma che anche i sia limitato ad un massimo di 180 0cm onde evitare sezioni eccessive sia per i traversi che per le travi (specie se la loro luce L è notevole). fig. 5

6 Qualora si decidesse di realizzare degli sbalzi di luce a, come per gli assoni si consiglia a 50cm in questo modo si avrà sicuramente che: a 0,9 i = 1,06m 1, Di norma i è maggiore di tale valore. In questo caso come detto a pag. il momento massimo sarà sempre in mezzeria. La procedura di calcolo da seguire può essere: induttiva simile a quella seguita per gli assoni; o deduttiva (che peraltro può essere utilizzata anche per gli assoni: Visto che abbiamo già analizzato la prima ora procediamo con la seconda. 1. calcoliamo il q d disposto con l orma di appoggio (di 70cn per 70cm) a cavallo dell asse del traverso: 1, 1000 q d 0,7 000daN / m (pag. 8) 0,7 e: q e = 1,00i t = 560i t dan/m. in base agli schemi di carico di pag. 0 e riportati in figg. 5 e 6 (supposto i 1,06m) si calcola il momento massimo in mezzeria dovuto al q d e al q e e si prenderà, per il progetto e la verifica quello più gravoso: i / (qd) 1 1 qd i (1, 0,9) (1) 8 i fig. 5 qe i i / (qe) i (i a) (a ) () fig. 6. si calcola il momento dovuto al carico g. Dal g calcolato a pagina si calcola g (carico portato) con la seguente espressione: g g i t in dan/m b dove: b = larghezza assone in metri. g i i / (g) i (i a) (a ) () 6

7 PROGEO DELLA SEZIONE. si calcola: i / i / (qi) i / (g) dove: i/ è dato da () sommato al il più grande fra (1) e (); si assume C = 0,9 (vedi tabella pag. 8 del prontuario) se l altezza h del traverso è compreso fra 15cm e cm (cosa che avviene praticamente sempre). 5. Si calcola il ridotto in ragione dell 80% del amm per tenere conto degli agenti atmosferici 6. si calcola: limite = 0,8 amm W i / C 7. Essendo la sezione rettangolare di base b e altezza h e assumendo di norma b = 0,7h. Ricaviamo h : 6 W h 0,7 Approssimando h sempre per eccesso si ottiene l altezza effettiva h, moltiplicando per 0,7 h si ottiene b che approssimata sempre per eccesso si ottiene la base effettiva b. VERIFICA A FLESSIONE 1. Innanzi tutto si calcola il peso proprio g 1 essendo già noto il carico permanente portato g (pag. 6): g 1 = hb l peso proprio traverso/m e quindi: g = g 1 + g. si calcola: g i i / (g) i (i a) (a ). e quindi: i / (qi ) i / (g). si calcola: W = 1/6 bh 5. si calcola: J = 1/1 bh 6. quindi: W C che deve risultare ore di limite 7

8 VERIFICA ALLA DEFORAZIONE Per maggior sicurezza e per semplicità di calcolo trascuriamo gli sbalzi. 1. Se il carico più gravoso è risultato q d (vedi pag. 6) si calcola: q d f i / (q d ) ( i i 70 ) () 96 E F J se invece il carico più gravoso è q e (vedi pag. 6) si calcola:. si calcola: f i / 5 q e i (q e ) (5) 8 E J 5 g i f i / (g) 8 E F J dove: E f = modulo di elasticità a flessione (vedi prontuario pag. 7); q d o q e e g sono espressi dan/cm (si ottiene dividendo per 100 il dan/m); l ed f i/ sono espressi in centimetri. F. si calcola: f = f i/ (q i ) + f i/ (g) f i/ (q i ) sarà dato dalla () o dalla (5) a seconda del carico più gravoso.. Per la verifica si dovrà avere: f f lim = i : 00 VERIFICA A AGLIO 1. Se il carico più gravoso è risultato q d (vedi pag. 6) dalla tabella PNL. schemab pag. 97 del prontuario si calcola: A d (q d ) = ½ q d (1, 1/i 0,9) (6) se invece il carico più gravoso è q e (vedi pag. 6) si calcola:. si calcola:. si calcola: A d (q e ) = ½ q e i (7) A d (g) = ½ gi = A d (q i ) + A d (g) A d (q i ) sarà dato dalla (6) o dalla (7) a seconda del carico più gravoso e quindi: = / : (bh) che deve risultare ore di limite dove: limite = m amm ( amm si ricava dal prontuario a pag. 7) 8

9 m dipende dall area (A) della sezione e si ricava in base alle seguenti norme francesi: area m = A:50-1 A 50cm 0 50cm A 100cm 0,5 A 100cm 1 CALCOLO DEL PARAPEO DELLA PASSERELLA IN LEGNO Gli elementi principali portanti costituenti il parapetto sono due: il corrimano (orizzontale); i montanti (verticali) i cm fig. 7 CORRIANO Strutturalmente il corrimano si può considerare come una trave isostatica appoggiata agli estremi, soggetta al carico uniformemente distribuito q 8 = 10daN/m e di luce i corrispondente all interasse dei montanti. Se il ponte è a orditura composta i = i t perchè (come si vede dalla fig. 7) i montanti vengono di norma fissati ai traversi. 1. calcolo: 1 q 8 i 16,5 i (danm) 8. calcolo: = ½ q 8 i = 65i (dan) fig. 8. calcolo:. calcolo: dove: h W 6 W C R R = 1/ per migliorare la resistenza a flessione; 9

10 in dancm, limite in dan/cm e W in cm 5. calcolo: b = h :R h si approssima per eccesso ad h e b si approssima per eccesso a b in modo tale che area della sezione del corrimano sia 50cm. 6. si calcola: b h W 6 7. si verifica che: maz W C e che: b h dove: limite = m amm ( amm si ricava dal prontuario a pag. 7) m dipende dall area (A) della sezione e si ricava in base alle seguenti norme francesi: area m = A:50-1 A 50cm 0 50cm A 100cm 0,5 A 100cm 1 Non si effettua la verifica alla deformazione in quanto essa non preoccupa, anche perchè il corrimano, come si vede dalla fig. 7, è sorretto e irrigidito dalla sottotavola alla quale diamo, di norma, le dimensioni del corrimano. ONANE Strutturalmente il montante di altezza h h + 0cm (i 0cm vengono aggiunti per tenere conto del fatto che il montante e fissato alla passerella un certo numero di centimetri al di sotto del piano di calpestio) si può considerare come una mensola verticale isostatica incastrata alla base e soggetta, al carico concentrato P = q 8 i dan applicato alla testa del montante 1. calcolo: P h 10 i h (danm). calcolo: = P = 10i. calcolo:. calcolo: (dan) h W 6 W C R fig. 9 10

11 dove: R = per migliorare la resistenza a flessione; in dancm, limite in dan/cm e W in cm 5. calcolo: b = h :R h si approssima per eccesso ad h e b si approssima per eccesso a b in modo tale che area della sezione del montante sia 50cm. 6. si calcola: b h W 6 7. si verifica che: maz W C e che: b h dove: limite = m amm ( amm si ricava dal prontuario a pag. 7) m dipende dall area (A) della sezione e si ricava in base alle seguenti norme francesi: area m = A:50-1 A 50cm 0 50cm A 100cm 0,5 A 100cm 1 8. si calcola: 9. si calcola: verifica alla deformazione f b h J 1 1 P h E J F dove: E f = modulo di elasticità a flessione in dan/cm (vedi prontuario pag. 7); P è espresso in dan, h ed f sono espressi in centimetri. 10. Per la verifica si dovrà avere: f f lim = h : 150 Se la verifica alla deformazione non dovesse essere soddisfatta, si può ricorrere alla soluzione del montante col puntello che non approfondiamo ma della quale alleghiamo la figura 10. Nella quale si danno anche delle dimensioni indicative dei vari elementi che costituiscono il parapetto. fig

12 CALCOLO DELLE RAVI DELLA PASSERELLA IN LEGNO Per i ponti di terza categoria, destinati, quindi, unicamente al traffico pedonale, la normativa prevede che sull impalcato sia applicato il solo carico mobile q 1e = 00daN/m, corrispondente alla folla compatta, amplificato del coefficiente dinamico (vedi pag. ) q e = q 1e Il carico g su m portato dalle travi si calcola dal carico g di pagina 7 con la seguente relazione: g g g ( g per orditura semplice) i b t Se il ponte è a orditura semplice il carico sulla trave è uniformemente distribuito. Se il ponte è a orditura composta e se i t cm il carico sulla trave si può considerare uniformemente distribuito. Se il ponte è a orditura composta e se i t 00cm il carico sulla trave sarà costituito da una serie di carichi concentrati uno per ogni traverso. Noi lo considereremo uniformemente distribuito (vedi fig. 11) fig. 11 Il carico q (della fig. 11) da prendere in considerazione, nel calcolo del momento massimo e del taglio massimo, verrà calcolato in funzione del numero di travi che costituiscono il ponte, con uno dei seguenti modi: schema con due travi: q = R Ay = PO(a + i :) + P P schema con tre travi: fig. 1 q = R Cy = POi con a i fig. 1 dove: PO = carico portato + carico mobile = g + q e P P = peso parapetto 0daN/m calcolo: L / (q) q L 8 1

13 PROGEO DELLA SEZIONE 1. Si calcola il ridotto in ragione dell 80% del amm per tenere conto degli agenti atmosferici. si calcola: limite = 0,8 amm W L / (q) C dove: si assume C = 0,8 (vedi tabella pag. 8 del prontuario) se l altezza h della trave è maggiore di 0cm (cosa che avviene praticamente sempre).. Essendo la sezione rettangolare di base b e altezza h e assumendo di norma b = 0,7h. Ricaviamo h : 6 W h 0,7 Approssimando h sempre per eccesso si ottiene l altezza effettiva h, moltiplicando per 0,7 h si ottiene b che approssimata sempre per eccesso si ottiene la base effettiva b. VERIFICA A FLESSIONE 1. Innanzi tutto si calcola il peso proprio g 1 essendo già noto il carico permanente portato g (pag. 1): g 1 = hb l peso proprio trave/m e quindi: g = g 1 + g i. si calcola:. e quindi:. si calcola: 5. si calcola: 6. quindi: L/ (g) = g L 8 = L/(q) + L/ (g) W = 1/6 bh J = 1/1 bh W C che deve risultare ore di limite VERIFICA ALLA DEFORAZIONE Per maggior sicurezza e per semplicità di calcolo trascuriamo gli sbalzi. 1. si calcola: f 5 8 (q g) L E J F 1

14 dove: E f = modulo di elasticità a flessione (vedi prontuario pag. 7); q e g sono espressi dan/cm (si ottiene dividendo per 100 il dan/m); L ed f L/ sono espressi in centimetri.. Per la verifica si dovrà avere: f f lim = L : 00 VERIFICA A AGLIO 1. si calcola: = A = R A = ½L(q + g) e quindi: = / : (bh) che deve risultare ore di limite dove: limite = m amm ( amm si ricava dal prontuario a pag. 7) m dipende dall area (A) della sezione e si ricava in base alle seguenti norme francesi: area m = A:50-1 A 50cm 0 50cm A 100cm 0,5 A 100cm 1 RAVI COSIUIE DA DUE O PIU ELEENI IN LEGNO Quando la luce L della trave è grande l altezza h della trave può risultare notevole (tale da non poter essere realizzata con un solo elemento) in questi casi, molto spesso, si ricorre alle travi costituite da due o più elementi in legno che sono posti e fissati l uno sull altro fino a raggiungere l altezza h necessaria. Per il fissaggio degli elementi vengono utilizzate delle colle viniliche o delle biette. La procedura di progettazione e di verifica non cambia rispetto a quanto sopra esposto se non nella deterazione del numero di biette da inserire (che qui non trattiamo). RAVI IN LEGNO LAELLARE Quando la luce L della trave è grande l altezza h della trave può risultare notevole (tale da non poter essere realizzata con un solo elemento) in questi casi, molto spesso, si ricorre alle travi lamellari che sono costituite (vedi fig. 1) da numerosi elementi di legno con spessore pochi centimetri, posti e fissati l uno sull altro fino a raggiungere l altezza h necessaria. La procedura di progettazione non cambia da quanto sopra esposto se non nei seguenti punti: 1. calcolato h si detera il numero imo n di elementi con spessore s da assemblare: h n (n sarà intero e approssimato per eccesso e diventerà n) s. si calcola: h = ns 1

15 Le procedure di verifica saranno identiche a quanto già esposto, con l aggiunta che bisognerà verificare lo svergolamento, fenomeno possibile nelle travi molto alte, che è simile al fenomeno del carico di punta che si verifica nei pilastri alti e sottili, e che si combatte realizzando degli opportuni irrigidimenti. La figura 1 è indicativa (come le misure riportate) di una soluzione con legno lamellare. In questo caso le travi fanno anche da parapetto e l irrigidimento trasversale dato dalle staffe di collegamento dei traversi elia il fenomeno dello svergolamento. fig. 1 SPALLA DEL PONE Le spalle del ponte sono i muri su cui si appoggia, tramite un elemento inerte (il dormiente), il ponte. Essi sono dei veri e propri muri di sostegno e di norma vengono realizzati a gravità massiccia. Nei calcoli la spinta S i relativa all acqua non viene considerata. La procedura di calcolo della spalla da ponte è la seguente; 1. la spinta del terrapieno deve essere sempre calcolata considerando il sovraccarico di folla compatta q 1e al netto dell incremento dinamico;. nel calcolo si deve fare riferimento ad un tratto di muro lungo un metro simmetrico all asse rispetto all asse della trave cui compete la maggior; fig. 15 reazione vincolare (la trave progettata). il carico N uguale ed opposto alla reazione d appoggio della trave principale, non deve essere considerato nel progetto e nelle verifiche a ribaltamento e scorrimento del muro;. la verifica a schiacciamento deve essere effettuata sia omettendo sia considerando il carico N e in entrambi i casi deve essere soddisfatta. 15