Relazione ' ALTALENA AD OROLOGERIA

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1 Relazione ' ALTALENA AD OROLOGERIA Abbiamo scelto di realizzare questo dispositivo, su suggerimento del docente, perché incuriositi dal principio di funzionamento di un oggetto comune e semplice come un'altalena, che sfrutta una forma di equilibrio: quello tra due frequenze che il bambino ricerca spontaneamente quando si dondola. ANALISI TEORICA Il classico problema della risonanza si può osservare quando un sistema oscillante, con una sua frequenza propria di oscillazione, viene perturbato con una sollecitazione a sua volta periodica (un semplice modello è quello dell oscillatore armonico forzato); la teoria prevede che l oscillazione del sistema venga tanto più esaltata in ampiezza quanto più sono vicine le frequenze propria del sistema e quella della sollecitazione; si tratta naturalmente di modelli complessi ma in grado di spiegare anche fenomeni molto comuni. Uno di questi fenomeni è il bambino che si dondola sull altalena: spingendosi con le gambe (senza toccar terra) egli utilizza il campo gravitazionale con movimenti periodici in sincronizzazione con la frequenza propria del pendolo, innescando una risonanza per amplificare l ampiezza dell oscillazione. (Fonte: G. Pisent, Fisica generale sperimentale vol 1, pag. 201). Il dispositivo approntato simula tale situazione collocando sull altalena (che è rigida ed è sostanzialmente un pendolo composto) un comune metronomo, di cui si può variare la frequenza di oscillazione. Lo scopo dell esperimento, pertanto, è di correlare l ampiezza massima di oscillazione con il rapporto

2 tra la frequenza propria dell altalena e la frequenza del metronomo. Per amplificare l ampiezza di oscillazione dell altalena (molto piccola, poiché l asta del metronomo ha massa assai piccola rispetto a quella del sistema), e quindi misurarla, si è poi provveduto a collocare, sotto di essa, una piccola lampadina; la sua luce, riflessa da uno specchietto collocato sotto un asta dell altalena, apparirà oscillare davanti all osservatore sul banco di lavoro; una scala graduata permetterà di misurare l ampiezza di oscillazione in UNITA ARBITRARIE*, come illustrato in figura. * La misura corretta dell ampiezza di oscillazione dovrebbe consistere in una misura d angolo; se a questa misura si sostituisce quella, ad essa correlata, della posizione della luce riflessa, occorrerebbe illustrare come esse siano correlate; il prof ha personalmente sviluppato tali calcoli e li ha portati a termine ma li ha trovati eccessivamente complicati; riteniamo pertanto che la misura in unità arbitrarie sia comunque esauriente per un esplorazione qualitativa del fenomeno. MATERIALI UTILIZZATI Legno Aste in alluminio Metronomo meccanico Aste e base in legno Fili elettrici, 2 batterie da 1,5 V formato AA, una lampadina Interruttore e scatola Carta, cartone, cartoncino Nastro biadesivo Nastro isolante Chiodi e viteria 1 specchietto cronometro riga innestata su rotaia di treno Lima DESCRIZIONE DEL DISPOSITIVO E realizzato con materiali semplici, l altalena è in alluminio e la tavoletta in cartone (per ridurre la massa del sistema); sulla tavoletta è incollato il metronomo con del nastro biadesivo. L altalena è sostenuta da un asticella di alluminio che, rotolando su un apposito supporto (allo scopo di minimizzare l attrito), asseconda l oscillazione del sistema. Sotto un asta dell altalena è inserito un piccolo specchio. La lampadina posta sotto l altalena è alimentata a 6V e viene accesa tramite un interruttore; il gruppo costituito da lampadina, alimentazione e interruttore può essere riposizionato. Sotto l altalena è posto un foglio bianco, su cui verrà proiettata la luce; a fianco di esso è posta una riga graduata, che può scorrere su una apposita guida. La mobilità della lampadina e della riga graduata è dovuta alla soluzione, da noi adottata, di poter scegliere liberamente dove fissare lo zero della scala, poiché la misura è compiuta in unità arbitrarie (è importante comunque mantenere le stesse condizioni per la durata di un intero esperimento).

3 PROCEDURA OPERATIVA In primis abbiamo verificato quanto valesse il periodo dell altalena senza che il metronomo fosse in movimento. Eseguite 5 misurazioni siamo giunti al risultato di 1,414 secondi (periodo medio) e da questo abbiamo calcolato la frequenza propria dell altalena in bpm [120/periodo medio] che è risultata essere 84,9 battiti al minuto con un errore propagato di 0,9. In secondo luogo siamo passati alla verifica delle frequenze dichiarate dalla casa costruttrice del metronomo, prendendo in considerazione tre frequenze base (60 bpm, 90 bpm e 120 bpm) e misurando per ognuna il periodo (10 oscillazioni complete) per tre volte. Ricavati i periodi medi con il relativo errore per ogni frequenza base, abbiamo verificato attraverso la formula 120/periodo medio che le frequenze dichiarate fossero autentiche. Il terzo step comprendeva la vera e propria verifica del fenomeno della risonanza, articolata in questa maniera: scelte nove frequenze comprese tra 60 e 120 bpm, abbiamo misurato per ognuna tre volte l ampiezza massima che facevano raggiungere all altalena, la quale partiva da ferma, ricavando un ampiezza media (con relativo errore). Successivamente abbiamo rapportato la frequenza dell altalena e le frequenze del metronomo e nei risultati ottenuti ci siamo accorti di quanto l ampiezza media aumenti notevolmente tanto più il rapporto tra le frequenze è vicino a 1. Nel caso della frequenza a 84 bpm, quello più eclatante, si nota come l ampiezza media raggiunga il suo valore massimo di 9,1 ua (anche se con un errore di 0,5 ua, rimarrebbe sempre ampiamente la maggiore), valore che cala, ma rimane comunque superiore alle altre misurazioni, con frequenze vicine a 84,9 bpm (88 bpm 3,8 ua, 80 bpm 2,5 ua). Le ampiezze calano notevolmente quando prendiamo in considerazione frequenze del metronomo nettamente distanti dalla frequenza media dell altalena.

4 DATI RACCOLTI Periodo Altalena ,41 1,42 1,4 1,41 1,43 Periodo Medio Errore * (bpm) Errore 1,414 0,015 84,9 0,9 Controllo Frequenze Dichiarate sullo strumento Periodo Misurato Dichiarata Periodo (bpm) Medio Errore (bpm) Errore 60 1,99 2,00 2,01 2,00 0,005 60,0 0,2 90 1,33 1,33 1,33 1, ,2 0, ,97 0,98 0,98 0,98 0, ,9 0,6 Misura ampiezze massime di oscillazione Ampiezza Misurata (bpm) Rapporto con Ampiezza altalena Errore Media Errore 60 0,71 0, ,0 0,0 66 0,78 0,02 1 1,2 1,3 1,2 0,2 72 0,85 0,02 1,8 1,7 2,2 1,9 0,3 80 0,94 0,02 2,5 2,4 2,7 2,5 0,2 84 0,99 0,02 8,5 9,3 9,5 9,1 0,5 88 1,04 0,02 3,7 4 3,6 3,8 0,2 96 1,13 0,02 2,4 2,2 2,5 2,4 0, ,23 0,02 1,5 1,8 1,4 1,6 0, ,41 0,03 1,2 1 1,2 1,1 0,1

5 GRAFICO Gli alunni della 3E