Strumenti informatici Le statistiche descrittive con Excel e SPSS
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- Susanna Pugliese
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1 Strumenti informatici Le statistiche descrittive con Excel e SPSS Per ottenere le statistiche descrittive di una o più variabili in Excel occorre utilizzare le funzioni, che sono operatori matematici, statistici, logici, etc. attivabili mediante inserimento o scrittura diretta del comando. Supponiamo di avere i dati organizzati nel modo consueto (soggetti sulle righe e variabili sulle colonne) e di voler calcolare gli indici di tendenza centrale e di dispersione per i punteggi agli item del test (test01, test02, test03, etc.) della Figura Figura I dati su cui calcolare le statistiche descrittive Dividiamo lo schermo come visto nel paragrafo 2 di questo capitolo, andiamo in fondo al database, e scriviamo le etichette degli indici che ci interessa calcolare (in questo caso, Minimo, Massimo, Media, Deviazione Standard, Skewness e Curtosi) e selezioniamo la cella accanto al primo indice(figura 2.3.2): Figura Preparazione delle etichette degli indici statistici da calcolare A questo punto andiamo a Inserisci Funzione, oppure clickiamo sul pulsantino finestra in Figura Si aprirà la
2 Figura La finestra di Inserisci Funzione di Excel Clickando sulla freccetta verso il basso accanto a Oppure selezionare una categoria è possibile selezionare la visualizzazione, nel campo sottostante, dei vari tipi o gruppi di funzioni. In questo momento siamo interessati a Statistiche, per cui lo selezioniamo. Scorrendo l elenco vediamo che sono presenti tutti gli indici di cui ci siamo occupati in questo capitolo. Nel momento in cui una funzione viene selezionata, viene mostrato come scriverla direttamente nella cella dalla tastiera del computer e quali sono gli argomenti da inserire (Figura 2.3.4). E possibile comunque seguire una procedura di inserimento interattiva clickando su OK. Figura Informazioni sulla funzione di Excel che calcola il valore minimo di un insieme di valori La Figura mostra la finestra da cui si parte per il calcolo del minimo dell item test01. Figura Finestra di inserimento argomenti di una funzione di Excel Clickando sul pulsantino è possibile andare a selezionare nel foglio di Excel l intervallo di valori di cui si vuole ottenere il minimo. Nel nostro caso, selezioneremo la colonna dei valori relativi ai punteggi dell item test01 (Figura 2.3.6). Premendo il pulsantino si torna poi alla maschera iniziale.
3 Figura Selezione dell intervallo di valori di cui si vuole calcolare il minimo Clickando poi sui OK si ottiene la restituzione del valore, che è zero. La procedura per ottenere il massimo (nome funzione di Excel: Max), la media (Media), la deviazione standard (Dev.st oppure Dev.st.pop: nel primo caso la devianza viene divisa per n 1, nel secondo per n), la skewness (Asimmetria) e la curtosi (Curtosi) è identica. Una volta ottenuti tutti i valori per una variabile, per ottenerli anche per le altre variabiliè rapidissimo. Basta selezionare l insieme di celle che contiene le formule, e andare col cursore sul quadratino in basso a destra della cella inferiore, indicato dalla freccia rossa nella Figura Figura Selezione delle celle contenenti le funzioni da replicare La crocetta bianca spessa del cursore diventa una crocetta era sottile. A quel punto premete il tasto sinistro del mouse e, sempre tenendolo premuto, trascinate la selezione verso destra, in modo da coprire tutti gli item per i quali desiderate il calcolo degli indici statistici (Figura 2.3.8) Figura Estensione delle formule alle celle adiacenti.
4 Quando rilasciate il tasto del mouse, compaiono gli indici statistici per tutte le celle a cui è stata estesa la selezione (Figura 2.3.9) Figura Al rilascio del tasto sinistro del mouse dopo l estensione della selezione compaiono i valori degli indici desiderati per tutti gli item e il punteggio totale (ultima colonna a destra) Se selezionate una delle celle, nel campo sopra il foglio di Excel, accanto al pulsantino lo script della funzione contenuta nella cella. Ad esempio: =MEDIA(G2:G140) troverete il che indica che in quella cella viene calcolata la media dei valori contenuti nelle celle da G2 a G140. Attenzione a quanto fate un operazione di trascinamento, però, perché se vi spostate orizzontalmente verranno modificate le lettere (e quindi se trascinate la cella mediante la procedura descritta prima di una colonna a destra in questa comparirà la funzione =MEDIA(H2:H140), mentre se la trascinate a sinistra otterrete la formula =MEDIA(F2:F140)), mentre vi spostate verticalmente si modificano i numeri (e quindi se trascinate la cella mediante la procedura descritta prima di una riga in basso in questa comparirà la funzione =MEDIA(G3:G141), mentre se la trascinate di una riga in alto otterrete la formula =MEDIA(G1:G139)). Se nella procedura appena descritta questa peculiarità è stata utile, può non esserlo in altri casi dove invece desiderate che rimanga fissa la riga e/o la colonna. Per bloccare una riga o una colonna basta anteporre al numero o alla lettera, rispettivamente, che la identificano il simbolo $. Per bloccare le righe quindi scriveremo =MEDIA(G$2:G$140), per bloccare le colonne scriveremo =MEDIA($G2:$G140), per bloccare sia righe che colonne =MEDIA($G$2:$G$140). Questa procedura può essere utile quando si utilizzino più funzioni nella stessa cella da replicare su altre celle ma ci sia una funzione che deve rimanere riferita ad una singola cella. Se volessimo standardizzare 1 i valori di ogni item, ad esempio, dovremmo sottrarre ad ogni punteggio la media e dividere la differenza per la deviazione standard dell item. I valori relativi all item tes01 nell esempio che stiamo considerando sono contenuti nelle celle G144 e G145. Intestiamo quindi delle nuove colonne che contengano i punteggi z per ogni soggetto, come in Figura , e nella prima cella sotto a ztest01 scriviamo la seguente funzione: =(G2-G$144)/G$145 Figura Inserimento di una formula per la standardizzazione dei punteggi Questa formula significa che al valore contenuto in G2 (punteggio del primo soggetto all item test01)deve essere sottratto quello in G144 e la differenza divisa per il valore contenuto in G145. Naturalmente potete inserire anche i valori numerici di media e deviazione standard che avete già trovato, ma avete il problema poi di dover scrivere una formula diversa per ogni item. In questo 1 Per questa procedura è possibile anche utilizzare la funzione di Excel NORMALIZZA, inserendo negli argomenti il punteggio grezzo, la media e la deviazione standard, sottoforma di numeri o di riferimenti di cella
5 modo, invece, trascinate verso il basso la cella per standardizzare tutti i punteggi all item test01. Se non avessimo messo il simbolo $ per bloccare le righe, G144 e G145 si sarebbero modificati andando ad individuare media e deviazione standard in celle che non le contenevano. Siccome però ci fa comodo che le colonne, invece, varino, perché per ogni colonna abbiamo un item diverso, allora queste non vengono bloccate. Una volta riempito col trascinamento verso il basso la colonna relativa all item test01, trasciniamo questa colonna verso destra per ottenere la standardizzazione anche degli altri item. Una volta ottenuti i punti z è possibile ripetere la procedura per trasformarli a punti T, ad esempio. Basta applicare la formula: =(AA2*10)+50, dove AA2 è la cella che contiene il punteggio standardizzato. Alcune funzioni necessitano di altri argomenti oltre all intervallo di celle interessato. Se volete ottenere un indice di posizione, ad esempio, la funzione principale è PERCENTILE. Per indicare il percentile desiderato dovete inserirlo sottoforma di numero compreso fra 0 e 1. Ad esempio, se desiderate conoscere il 67 percentile dei valori contenuti nelle celle da G2 a G140 dovete scrivere: =PERCENTILE(G2:G140;0,67) Ad ogni modo, per ogni funzione di Excel è disponibile una guida in linea che spiega e illustra mediante esempi come procedere. In SPSS la produzione delle statistiche descrittive è un po più agevole, dato che è un software dedicato. Le funzioni base sono contenute nel menu Analyze Descriptive Statistics. Le statistiche descrittive possono essere realizzate sia con il modulo Frequencies, sia con il modulo Descriptives sia con il modulo Explore. Il modulo Explore per gli scopi attuali non è particolarmente utile, per cui non verrà descritto. Il modulo Frequencies consente il calcolo delle statistiche descrittive per tutti i livelli di misura. Basta procedere come illustrato nella scheda Strumenti informatici 2.1 per ottenere le tabelle di frequenza ad una entrata, e clickare su Statistics (Figura ) Figura Ottenere le statistiche descrittive con SPSS con la procedura Frequencies Nella finestra delle statistiche possibili basta spuntare gli indici desiderati. Si consideri in particolare il riquadro Percentile Values. E possibile ottenere i quartili ma anche i punti di soglia (cut points) per k gruppi uguali. In altri termini, possiamo inserire in questo campo, dopo averlo spuntato, un valore compreso fra 2 e 100. Se inseriamo 2 otteniamo la mediana, 3 i terzili, 4 i quartili, 5 i quintili, etc., fino a 100, i percentili. Oppure, possiamo chiedere nel campo sottostante alcuni percentili singoli, che però vanno inseriti uno ad uno, e aggiunti alla lista clickando su Add. La Figura mostra una parte della mega-tabella risultante dall aver indicato tutti gli indici di tendenza centrale e tutti i percentili
6 Figura Output di SPSS per le statistiche descrittive utilizzano la procedura Frequencies Il problema di questo output è che la tabella non è orientata come la Tabella Per ottenere una tabella analoga meglio allora utilizzare la procedura Analyze Descriptive Statistics Descriptives (Figura ) Figura Ottenere le statistiche descrittive con SPSS con la procedura Descriptives Questa procedura consente di ottenere statistiche descrittive solo per dati metrici, ma permette, spuntando l apposita opzione, di ottenere il punteggi standardizzati. Clickando su Options è possibile aumentare o diminuire il numero di indici da calcolare (Figura )
7 Figura Indici disponibili con la procedura Descriptives L output è quello riportato in Figura Descriptive Statistics test01 test02 test03 test04 test05 test06 test07 test08 test09 test10 test11 test12 test13 test14 test15 test16 test17 test18 Valid N (listwise) N Minimum Maximum Mean Std. Skewness Kurtosis Statistic Statistic Statistic Statistic Deviation Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error ,51 1,125 -,089,206 -,464, ,02 1,066,429,206,272, ,42 1,302 -,616,206 -,330, ,84 1,548 -,076,206-1,029, ,03 1,204 -,233,206 -,637, ,68 1,414 -,154,206 -,775, ,74 1,112,786,206,966, ,22 1,201 -,223,206 -,508, ,71 1,253,068,206 -,420, ,56 1,234 -,659,206 -,154, ,37 1,137 -,328,206 -,410, ,19 1,231 -,080,206 -,796, ,63 1,426 -,761,206 -,413, ,87 1,382 -,098,206 -,717, ,58 1,329,186,206 -,680, ,42 1,409 -,585,206 -,616, ,15 1,307 -,126,206 -,854, ,79 1,230,099,206 -,765, Figura Statistiche descrittive dei punteggi degli item ottenibili mediante la procedura Descriptives. Si noti che per skewness e curtosi è riportato anche il valore dell errore standard, che al momento non ci interessa. Clickando due volte col tasto sinistro del mouse sulla tabella e selezionando la colonna corrispondente è comunque possibile rimuovere questi valori. Se tornate al file di SPSS coi dati noterete che sono stati aggiunte delle colonne i cui nomi cominciano per z : sono i punteggi standardizzati (Figura ).
8 Figura Le colonne del file di dati di SPSS che contengono i punteggi standardizzati. Si noti che il nome generato dal software per la nuova variabile è il nome originario dell item con una z all inizio Se volessimo calcolare i punti T, è possibile anche in SPSS, per quanto un po macchinoso, dato che va fatto una variabile alla volta mentre con Excel una volta impostata la formula basta estenderla col trascinamento a quelle adiacenti. Si va a Trasnform Compute (Figura ) e nella finestra che si apre (Figura ) inseriremo nel campo Target Variable il nome della nuova variabile che stiamo creando (ad esempio Ttest01), e nel campo Numeric Expression scriveremo la formula che ci permette di trasformare in punti T i valori della variabile Ztest01 Figura Attivare in SPSS la procedura Compute
9 Figura Impostare la formula per la trasformazione di una variabile standardizzata (Ztest01) in una variabile standardizzata con media 50 e deviazione standard 10 (Ttest01). Clickando su OK viene generata una nuova variabile che conterrà i punti T per la variabile test01. Sempre dal menu Transform (vedi Figura ).è possibile ottenere i ranghi di ogni punteggio con la funzione Rank Cases (Figura ) Figura Finestra di SPSS per ottenere i ranghi dei punteggi delle variabili Clickando su Rank Types si apre la finestra di Figura a. Le opzioni permettono trasformazioni anche più complesse di quelle riportate in questo manuale, ma è di particolare interesse Ntiles, che consente di assegnare ai punteggi il loro rango quartile inserendo il valore 4 nel campo accanto al comando, i quintili inserendo il valore 5, e così via. La funzione Normal Scores è una procedura
10 sofisticata di standardizzazione dei punteggi che verrà trattata nel Secondo Volume di quest opera. Nella Figura b, invece, è riportata la finestra che si apre quando ci clicka su Ties, ossia punteggi pari. In pratica, serve per definire come calcolare il rango dei punteggi uguali (se con la media Mean, il rango basso Low, quello alto High, o sequenziale in base ai valori unici. a b Figura Opzioni della procedura di SPSS Rank Cases
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