Rappresentazione Categorizzazione Piano di soluzione FINALITA FINALITA FINALITA

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1 Rappresentazione Categorizzazione Piano di soluzione FINALITA FINALITA FINALITA IN CHE MODO? IN CHE MODO? IN CHE MODO? 1. Rappresentazione con vignetta 1. Comprendere la struttura matematica 1. La costruzione del piano di soluzione partendo da: 2. Rappresentazione simbolica 2. Comprendere il significato delle quattro operazioni rappresentazione testo dati svolgimento 3. Allenare le abilità di classificazione La categorizzazione avviene con il passaggio alle formule Necessario INTRODURRE anche il passaggio alle tipologie di problemi Potrebbe essere utile cominciare a ragionare sulla relazione tra numero di dati e soluzioni Il piano di soluzione consente di pianificare il problema a ritroso, partendo dalla formula del risultato e scorrendo all indietro ricercando via via i dati mancanti. Quando i dati ci sono tutti si ricostruiscono le formule e si risale Affiancare allo svolgimento la procedura in linguaggio naturale 1 lezione (gruppi ESPERTI) IN CHE MODO? RIFLESSIONE INIZIALE GRUPPO (mezzora - 45 minuti) 1) Deve contenere: 1) Si deve capire: 1) Deve contenere: Dati 2) Qual è la struttura verbale - TESTO Relazione tra i dati (il contesto di questo problema) - RAPPRESENTAZIONE problema Domanda 3) Qual è la struttura profonda (la DIAGRAMMA A BLOCCHI 2) Con vignetta e simbolica relazione tra i dati e quindi la (output delle fasi precedenti) sequenza delle operazioni) - RAPPRESENTAZIONI problema Quali sono i dati importanti? Quale particolare scegli per la relazione fra i dati? Che immagine utilizzeresti per domanda? Ho già risolto problemi simili? Cosa rende simili questi problemi? Quali sono i particolari che non hanno importanza per trovare le somiglianze? Quali dati utilizzo per primi? Cosa voglio scoprire? Cosa farò dopo? Cosa scoprirò alla fine? ATTIVITA Quale delle immagini useresti per la domanda? Cambia un problema in uno simile, ma con dati numerici diversi Cambia un problema in uno simile, con gli Date le due situazioni iniziale e finale stabilire stessi dati ma con situazione diversa l immagine mancante risolve come il primo problema aritmetico (riordinando, completando, sfoltendo un elenco) PER NON DIMENTICARE LA COMPRENSIONE!!!!!! Inventa un problema che Inventa una frase adatta Inventa un problema che

2 GEOMETRIA 1) RICORDA Cerca di trovare (anche nella memoria) un problema simile a quello dato 1) SCEGLI Prima di rappresentare scegli fra i seguenti DATI quali sono quelli più importanti per risolvere il problema: 1) IMMAGINA Quale delle immagini useresti per la domanda? Cambia un problema in uno simile, ma con dati numerici diversi Cambia un problema in uno simile, Date le due situazioni iniziale e finale con gli stessi dati ma con situazione stabilire l immagine mancante diversa 2) Rappresenta 3) Schematizza 4) Pianifica Attività di rappresentazione 2 Attività di schematizzazione2 Attività di pianificazione 2 Coloriamo Vuoi costruire un portapenne Colorate le cinque parti di questo di forma cilindrica, di volume rettangolo secondo le seguenti 192π cm 3. Se il diametro di indicazioni: base misura 8 cm, quanto - la parte rossa ha 4 lati, sarà alto il portapenne? - la parte gialla non tocca ne la parte blu, ne la parte rossa, a) Un silos cilindrico contiene - la parte verde ha la stesso numero 250 m 3 di lati della parte blu, di grano. Il silos dev essere - una parte è arancione. installato tra due edifici che distano 10 metri, quanto alto dovrà essere, almeno? b)una scatola di pelati contiene 420 gr di prodotto, se il prodotto subisce un calo dell 8%, quanti pelati avrò alla fine. Spiegate il vostro ragionamento

3 Attività di rappresentazione 3 Attività di schematizzazione3 Attività di pianificazione 3 Rappresenta lo schema risolutivo vuoto Rappresenta graficamente tramite segmenti il seguente problema: La signora Anna al supermercato ha comprato pesce, pane e verdura spendendo in tutto 17,90. Il pesce è costato 10,83 più della verdura, la verdura 0,16 più del pane. Quanto ha speso Anna per il pesce, il pane e la verdura? soluzione: Il percorso della formica In figura è rappresentato un cubo il cui spigolo misura 12 cm. Una formica si muove sulla superficie del cubo dal vertice A al vertice B lungo la traiettoria mostrata in figura. Quanto è lungo il percorso fatto dalla formica? [60 cm] Quattro lumache Quattro lumache hanno strisciato su un pavimento formato da piastrelle rettangolari tutte uguali fra loro. La figura mostra la traccia lasciata da ciascuna di esse. Sai che la traccia lasciata da Fin è lunga 25 decimetri, quella lasciata da Pin è lunga 37 decimetri mentre quella lasciata da Rin è lunga 38 decimetri. Quanti decimetri è lunga la traccia lasciata dalla lumaca Tin? [35 dm] Descrivi la sequenza delle operazioni dalla ultima alla prima! Posso invertire l ordine? (cosa mi serve dove lo trovo ) Inventa un problema basato sulla figura seguente ARITMETICA 2) SCEGLI 5) IMMAGINA 2) RICORDA Prima di rappresentare scegli fra i Cerca di trovare (anche nella memoria) un seguenti DATI quali sono quelli più problema simile a quello dato importanti per risolvere il problema: Quale delle immagini useresti per la domanda? Simbolica (scelta rappresentazione) Cambia un problema in uno simile, ma con dati numerici diversi 6) Rappresenta 7) Schematizza 8) Pianifica

4 Esprimi con una formula: La tessera annuale della palestra costa 84, con la tessera ho diritto ad accedere alla palestra pagando 6. Senza tessera posso accedere pagando 12. Se si indica con x il numero di ingressi annuo, qual è il numero di ingressi annui che rende equivalente il costo totale con o senza tessera? a) 84+6x=12x b) 84+6x+12x=0 c) 12x-6x+84=0 d) 12x+6x=84 Primo problema: Prima di partire per una gita scolastica il Triangoli numerici professore sul pullman conta i partecipanti, che risultano essere: 50 tra alunni della IA e IB, 31 tra alunni della IA ed insegnanti e 29 tra alunni della IB ed insegnanti. Quanti sono gli insegnanti, gli alunni della IA e della IB che partecipano alla gita? Quale tra i due seguenti si risolve come il primo? a) Sono stato dal giornalaio e ho speso 30 per comprare fumetti e figurine. I fumetti e il libro insieme mi sono costati 25, mentre la somma di figurine e libro è 15. In ognuno dei nove dischetti devono risultare scritti nove numeri diversi da 1 a 9. Il 6 e l 8 sono già inseriti; Quanto ho speso singolarmente per disponete gli altri sette numeri in modo fumetti, figurine e libro? che siano tra loro diversi e che la b) Nel pullman ci sono 60 persone, 24 somma dei numeri scritti nei tre dischi scendono ad una fermata intermedia, di ogni triangolo piccolo sia 15. delle rimanenti 10 scendono al capolinea e (Matematica senza frontiere, 2006) cambiano pullman, mentre le altre hanno Quali numeri decido per primi? finito il viaggio. Quanti viaggiatori Come, e perché? scendono prima, quanti cambiano pullman e quanti finiscono il viaggio in stazione? Il numero più grande Osserva la figura: sei numeri sono scritti su altrettanti foglietti. Un rubinetto impiega 3 ore per riempire una vasca, un altro rubinetto per riempire la stessa vasca impiega 2 ore. Inventa le domande Accostando tutti i sei foglietti puoi formare dei numeri di dieci cifre, ad esempio Qual è il più piccolo? [ ] (Kangourou, 2005) Quale è la sequenza perché.. Inventa un problema per ognuna delle seguenti espressioni a)84+6x=12x c) 84+6x+12x=0 c)12x-6x+84=0 d) 12x+6x=84

5 ALGEBRA: secondo grado 1) SCEGLI Prima di rappresentare scegli fra i seguenti DATI quali sono quelli più importanti per risolvere il problema: 1) RICORDA Cerca di trovare (anche nella memoria) un problema simile a quello dato 1) IMMAGINA Quale delle immagini useresti per la domanda? Cambia un problema in uno simile, ma con dati numerici diversi Cambia un problema in uno simile, con gli stessi dati ma con situazione diversa Date le due situazioni iniziale e finale stabilire l immagine mancante 2) Rappresenta 2) Schematizza 2) Pianifica Espressione SOTTOLINEA passaggi Espressione trascritta: RiordinaRE Procedura algebrica e passaggi: riordinare La predizione equazioni di primo grado Marco propone questo gioco al suo amico Luca: - pensa un numero intero qualsiasi, - aggiungi il numero immediatamente successivo, - aumenta di 9 la somma precedente, - dividi il risultato ottenuto per 2, - sottrai il numero che hai pensato all'inizio. Il risultato è 5, vero? Luca è stupefatto, ma non è magia: si tratta solo di matematica. Perché si ottiene sempre lo stesso risultato da qualunque numero parta il gioco? (Rally Matematico Transalpino, 2006) [Suggerimento: per spiegare il gioco possiamo impostare la seguente espressione, dove x indica un qualunque numero pensato: ( x + x ) : 2 - x = = (2x + 10) :2 - x = = x x = = 5] Bilance in equilibrio Figure uguali rappresentano oggetti che hanno lo stesso peso. Si sa che: a) 6 quadrati pesano come 3 triangoli e 1 cerchio; b) 8 quadrati pesano come 2 triangoli e 4 cerchi. Si chiede: quanti quadrati sono necessari per equilibrare la seguente bilancia? (XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA, 2005) [10] Schematizzare tramite equazioni