8. REGRESSIONE E CORRELAZIONE
|
|
- Lamberto Marino
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Crs di Laurea in Scienze per l'investigazine e la Sicurezza 8. REGRESSIONE E CORRELAZIONE Prf. Maurizi Pertichetti Statistica sciale
2 8. REGRESSIONE E CORRELAZIONE Cme abbiam già dett, nell'analisi dei dati si è sempre più interessati a studiare se tra due più caratteri, cngiuntamente cnsiderati sulle unità statistiche di una pplazine, vi pssa essere una qualche relazine ed eventualmente quale ne pssa essere la misura. E abbiam anche dett che in particlare vi è interesse a studiare l'esistenza di frme di dipendenza ( indipendenza) attravers l'esplicitazine di una funzine analitica. Nell'analisi statistica per regressine si intende la ricerca di un mdell att a descrivere la relazine esistente tra una variabile dipendente e una più variabili indipendenti esplicative. La scelta dell'una dell'altra variabile cme indipendente nn è arbitraria ma legata alla natura del fenmen, nel sens che si sceglie cme indipendente la variabile che sia lgicamente antecedente rispett all'altra. Per effettuare una regressine si fa riferiment a mdelli terici di vari tip: lineare, parablic, espnenziale, lgaritmic, etc. Per cui una vlta accertata l'esistenza di una relazine tra due variabili, si deve cercare di trvare la funzine statistica, vver l'espressine analitica di tale relazine stt frma di equazine che leghi fra lr le variabili. Per evidenziare il tip di legame tra le variabili è di ntevle ausili il diagramma in crdinate cartesiane, a dispersine, scatter plt, ssia il diagramma empiric cstituit dalle n cppie di sservazini sulle variabili e rappresentate da una nuvla di punti. Generalmente una funzine statistica è rappresentata in termini grafici da una spezzata, in cui si assumn cme variabili indipendenti le mdalità del carattere X, pste sull'asse delle ascisse, e cme variabili dipendenti le crrispndenti mdalità di Y, pste sull'asse delle rdinate. Dall'analisi del diagramma a dispersine è spess pssibile avere una rappresentazine intuitiva del tip di relazine e di cnseguenza di quale mdell teric (lineare, parablic, espnenziale, lgaritmic, etc cme dett) adttare. Cn interplazine si intende l'individuazine di una funzine matematica che passi per tutti i punti (,) dati fra di essi. La funzine csì individuata dvrà rappresentare al megli l'andament espress dai punti.
3 Il prcediment si attua sia analiticamente sia graficamente: la rappresentazine analitica cnsiste nel trvare una funzine matematica che rappresenti nel miglir md pssibile la distribuzine sservata del fenmen; la rappresentazine grafica cnsiste nel sstituire al diagramma rappresentativ dei dati sservati una curva terica assciata ad una funzine matematica. Per realizzare una crretta rappresentazine analitica in un prcess di interplazine, l statistic deve: mutuare dalla matematica una funzine terica in grad di rappresentare cn una legge matematica la distribuzine empirica, vver una vlta trvata, la legge matematica sstituirà nelle diverse applicazini la legge statistica; determinare numericamente i parametri che cmpain nella funzine matematica; verificare il grad di accstament tra i valri empirici ( sservati) delle frequenze delle intensità e i valri terici ttenuti attravers la funzine matematica. Limiterem l'analisi all'iptesi in cui la relazine tra variabili (causa effett) sia di tip lineare e pertant che la funzine terica atta a rappresentare tale relazine sia un'equazine di prim grad, vver che ad interplare efficacemente la nuvla di punti sia una retta. La retta sarà detta retta di regressine e la sua equazine sarà chiamata equazine di regressine di Y su X. Psta in frma esplicita, la generica equazine cannica di prim grad in due incgnite della retta di regressine è data da: * a+b. Ad gni equazine di quest tip, una vlta assegnati i valri ad a e b, crrispnde una e una sla retta del pian cartesian. Assunta cme variabile indipendente e cme variabile dipendente, dalla gemetria analitica sappiam che a e b sn numeri reali fissati nn cntempraneamente nulli: a b si chiama intercetta della retta sull'asse delle Y, vver il valre della quand ; si chiama ceficiente anglare della retta e da la sua pendenza, vver l'angl che essa frma cn l'asse delle ascisse. i * a+b b a i A secnda del valre assunt dal cefficiente b si desume l'assciazine tra X e Y, infatti se: b >, l'assciazine tra le variabili e è psitiva, nel sens che al crescere di anche cresce; b <, l'assciazine tra le variabili e è negativa, nel sens che al crescere di la variabile decresce; b, nn esiste assciazine lineare tra e. b > b < b
4 Se dunque è una retta, retta di regressine, il mdell più apprpriat in grad di descrivere la relazine tra le variabili il prblema che si pne è quell di individuare in maniera analitica la miglire retta interplante, ssia la miglire cppia di parametri a e b da utilizzare. Esistn diversi metdi per determinare i parametri di una funzine matematica in un prcediment di interplazine, tuttavia quell più utilizzat è il metd dei minimi quadrati che si definisce cme quel metd che cnsente di determinare valri dei parametri tali per cui la retta terica che ne risulta ha la prprietà di rendere minima la smma dei quadrati degli scarti tra valri terici e valri sservati. Immaginiam di aver effettuat alcune sservazini e di aver riprtat i risultati sul un diagramma in crdinate cartesiane Iptizzand l'esistenza di una relazine lineare, il prblema, per descrivere tale relazine tra le variabili, è quell di individuare in maniera analitica la miglire retta interplante. la retta, una vlta trvata, diverrà la reglarità matematica che sstituirà, megli dire apprssimerà, l'esperienza statistica, csicché ciascun dei valri i delle sservazini, vver della distribuzine empirica, in crrispndenza di ciascun valre di i sarà sstituit da quell teric i * del mdell che verrà ad incrciarsi cn la retta.
5 Se dunque si stabilisce che per ciascun valre di i, i valri terici sn dati dalle i *, mentre i valri sservati sn dati dalle i, e altresì che la funzine interplatrice è Y* f(; a,b), quell dei minimi quadrati è il metd che cnsente di determinare i valri dei parametri di quella retta terica in grad di rendere la (*) 2 min, vver di rendere minima la smma dei quadrati degli scarti (nel grafic che segue, dve ne sn stati presi due a cas cme esempi, gli scarti sn quelli evidenziati in rss) tra valri terici e valri sservati. i j i * j * i i j Date due variabili X e Y, se la funzine terica è lineare, ciè del tip Y* a + bx, la teria dimstra che i parametri a e b determinati cn il metd dei minimi quadrati crrispndn alle seguenti espressini: n b μ n 2 ( ) 2 a bμ E si dimstra altresì che la retta dei minimi quadrati ha la caratteristica di passare per il baricentr della nuvla dei punti identificat dalle crdinate (μ, μ ), vver le medie delle distribuzini dei due caratteri. Esempi di determinazine dell equazine cannica della retta di regressine di Y su X μ 9,2 μ 4,6 b n n 2 ( ) 2 5*25346*23 27, 5*482(46) 294, 2,741 ppure b /n 253(46*23)/5 253, 211,6 41,4 2 ( ) 2 /n 482(46) 2 /n 482, 423,2 58,8,741 a μ bμ 4,6,741*9,2 1,8776 Y* a + bx Y* 1,8776 +,741X Y* 1,8776 +,741X 1,8776 +,741*9,2 4,6
6 Ulteriri espressini per il calcl del parametr b μ 9, μ 4, (Xμ) 5,2 2,2,8 1,8 4,8, (Yμ) 3,6 1,6,4 1,4 3,4, (Xμ)*(Yμ) 18,72 3,52,32 2,52 16,32 41,4 (Xμ) 2 27,4 4,84,64 3,24 23,4 58,8 (Xμ)*(Yμ) b (Xμ) 2 41,4 58,8,741 Cv (X,Y) b Var (X) (XY)/n(μ *μ ) 253 / 5 9,2 * 4,6 X 2 /n(μ ) / 5 84,64 8,28 11,76,741 Una vlta scelta la funzine da adattare alla distribuzine empirica e i relativi parametri, l'esigenza che si pne è quella di valutare il grad di affidabilità del mdell. Si rende pprtun ciè misurare la dispersine dei dati sservati intrn alla retta prescelta. Tra i diversi indici elabrati assume particlare riliev l'indice di determinazine lineare. Si tratta di un indice della bntà di accstament della retta di regressine alla nuvla di punti sservati. In simbli R 2 1 L'indice di determinazine lineare è in grad di frnire la frza della relazine rappresentata dalla retta di regressine. Se vale significa che la variabilità dei valri di Y nn risulta spiegata dalla regressine. Quand vale 1 tutti i punti sperimentali giaccin sulla retta di regressine, per cui la regressine spiega una gran parte della variabilità dei valri di Y e quindi il mdell di regressine è apprpriat per descrivere l'assciazine tra le variabili. Esempi di calcl dell'indice di determinazine R *8+134 μ ( * ) 2 ( μ ) 2 * * (*) < R 2 < 1 (μ ) R 2 1 ( * ) 2 ( μ ) ,557,9443 Il risultat evidenzia un ttim accstament. Va altresì sttlineat che nel metd dei minimi quadrati applicat al mdell di regressine lineare semplice, la smma dei dati sservati è sempre uguale a quella dei dati terici.
7 Nell'analisi statistica di una distribuzine dppia di caratteri entrambi quantitativi, una trattazine a parte è dedicata all studi di una particlare relazine: l'interdipendenza. Per misurare la crrelazine tra due variabili è necessari fare riferiment alla cvarianza, la cui espressine è: ρ ( μ Cv(X,Y) Ϭ )( μ ) n La cvarianza è una misura della cntempranea variazine di due caratteri X e Y, che ltre a descrivere la dispersine delle variabili, esprime anche la relazine tra lr. Il su segn, a differenza di quell della varianza che è sempre psitiv, può essere psitiv negativ, a secnda che la relazine tra le due variabili sia, rispettivamente, diretta (ci sia ciè cncrdanza), inversa (se vi è discrdanza). Il numeratre della cvarianza, indicat cn Cd(X,Y), è denminat cdevianza. La cvarianza cstituisce il numeratre di un'imprtante misura del grad di dipendenza lineare tra le due variabili: il cefficiente di crrelazine lineare di BravaisPearsn, la cui espressine è: Ϭ Ϭ Ϭ ( μ )( μ ) ( μ ) 2 * ( μ ) 2 dve Ϭ Ϭ sn l scart quadratic medi, rispettivamente della variabile X e della variabile Y. Il cefficiente di crrelazine assume valri cmpresi tra 1 e +1 : 1 ρ +1 se ρ nn vi è relazine di tip lineare tra i due caratteri (sn linearmente incrrelati). μ ρ μ se ρ ± 1 esiste, tra i due caratteri, un legame lineare perfett di tip cncrde (ρ + 1) discrde (ρ 1). μ ρ +1 ρ 1 μ μ talvlta ρ può assumere un valre elevat pur nn sussistend alcuna relazine tra le variabili, ma per l'influenza esercitata sulle stesse da un più fattri cmuni, in tal cas si dice che esiste una crrelazine spuria.
8 Il cefficiente di crrelazine lineare di BravaisPearsn, può essere espress anche nel seguente md: ρ n 2 ( ) 2 * n 2 ( ) 2 Riassumend: il cefficiente di crrelazine lineare di BravaisPearsn ρ è un indice della linearità della relazine fra le variabili X e Y. Valri di ρ vicini a +1 1 indican un'elevata linearità della relazine, quindi l'interplazine lineare frnisce un'ttima apprssimazine. Viceversa, valri di ρ vicini all indican indipendenza tra X e Y ppure una relazine nn lineare. Inltre, cme si è vist, se il cefficiente è psitiv, Y tende ad aumentare cn X e l'inclinazine della retta dei minimi quadrati è psitiva, mentre se il cefficiente è negativ Y tende a diminuire all'aumentare di X e l'inclinazine della retta dei minimi quadrati è negativa. Si dimstra che cefficiente di crrelazine lineare di BravaisPearsn, è pari alla radice quadrata dell'indice di determanazine lineare, in simbli: ρ ± R 2 n Piché ρ assume valri fra +1 e 1 e R 2 assume valri fra e +1, tant più R 2 è prssim a +1, tant miglire sarà la rappresentazine di Y tramite le retta di regressine. E' evidente che se R 2 1 ( ciè ρ ± 1), allra Y è linearmente dipendente da X ed esiste una regressine lineare perfetta ( crrelazine lineare perfetta). La retta di regressine è quindi in grad di rappresentare perfettamente Y. Esempi di calcl dell'indice di determinazine R 2 e di ρ * * (*) 2 (μ ) μ *8+134 R 2 ρ Il risultat fa rilevare una crrelazine diretta tra le due variabili. Si dimstra anche che: ρ 1 ( * ) ( μ ) n n 2 ( ) 2 * n 2 ( ) * ± R 2 ±,9443, , ,9443 6* *6.81 6*55 (15 ) 2 * 6* (6.81) , ,9718
9 Altri esempi di calcl dell'indice di determinazine di ρ n ρ n 2 ( ) 2 * n 2 ( ) 2 6*1.1 15*3 6*55 (15 ) 2 * 6*22. (3) * , ρ n n 2 ( ) 2 * n 2 ( ) 2 6 * * * * 6 * * ,1,588
RELAZIONI TRA VARIAIBLI
RELAZIONI TRA VARIAIBLI Esiste la pssibilità che la crrelazine tra due variabili x e y sia dvuta all influenza di una terza variabile z Relazine spuria Presenza di cvariazine in assenza di causazine. La
DettagliEquazioni. Prerequisiti. Definizioni e concetti generali. Incognita Lettera (di solito X) alla quale è possibile sostituire dei valori numerici
Scmpsizini plinmiali Calcl del M.C.D. e del m.c.m. tra plinmi P), cn P) plinmi di grad qualsiasi Equazini Prerequisiti Definizini e cncetti generali Incgnita Lettera di slit ) alla quale è pssibile sstituire
DettagliLe disequazioni di primo grado
) Disequazini di prim grad intere Le disequazini di prim grad Cnsider due plinmi A() e B(), entrambi di prim grad in. Le seguenti espressini: A()>B() A() B() A() B() A()
DettagliDisequazioni in una incognita
Disequazini in una incgnita. Cnsiderazini generali Dai principi di equivalenza delle disequazini segue che: a) quand si trasprta un termine da un membr all'altr si deve cambiarne il segn:. b) quand si
DettagliREGRESSIONE E CORRELAZIONE
REGRESSIONE E CORRELAZIONE Nella Statistica, per studio della connessione si intende la ricerca di eventuali relazioni, di dipendenza ed interdipendenza, intercorrenti tra due variabili statistiche 1.
DettagliUnità Didattica N 28
Unità Didattica N 8 Estremi,Asintti,lessi del graic di una unzine Unità Didattica N 8 Estremi, asintti, lessi del graic di una unzine ) Estremi delle unzini derivabili ) Prprietà degli estremi delle unzini
DettagliSoluzioni degli esercizi su sistemi di equazioni dierenziali e alle dierenze 4. Corso di Metodi Matematici per le Scienze Economiche e Finanziarie
Sluzini degli esercizi su sistemi di equazini dierenziali e alle dierenze 4 Crs di Metdi Matematici per le Scienze Ecnmiche e Finanziarie Prf Faust Gzzi Es a I punti critici sn le sluzini del sistema x
DettagliCorso di Economia Politica Esercitazione 1 8 marzo 2013
Crs i Ecnmia litica Esercitazine 1 8 marz 013 Maalena Ragna (tutr) maalena.ragna@unib.it http://cms.stat.unib.it/ragna/teaching.aspx Esercizi Argmenti: mana, fferta, equilibri i mercat, renita el cnsumatre
DettagliLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE 1. La deinizine di unzine reale di variabile reale.. Le rappresentazini di una unzine reale di variabile reale. La classiicazine delle unzini. 4. Il dmini delle unzini.
DettagliASINTOTI di una funzione
LEZIONI ASINTOTI di una funzine Definizine Sia il grafic di una funzine di equazine y f ( ) avente un ram che si estende all'infinit e sia P un su punt. Una retta r si dice asintt per tale funzine se la
DettagliREALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO
RELTÀ E MODELLI SCHED DI LVORO La rampa di access Per accedere a un edifici pubblic ci sn 6 gradini alti 6 cm e prfndi 0 cm; è necessari cstruire una rampa di access per carrzzine. La nrmativa prevede
DettagliDISCIPLINA: Matematica Ordinamento CLASSE: 3^ SEZ.: Alunno/a:. Voto proposto dal Consiglio di Classe:..
DISCIPLINA: Matematica Ordinament CLASSE: 3^ SEZ.: in termini di cnscenze relative ai cntenuti minimi: Disequazini: Abilità di calcl Gemetria Analitica: Analisi e cmprensine del test di un prblema Impstazine
DettagliLa retta è il luogo geometrico dei punti che soddisfano la seguente relazione
RETTE Definizine intuitiva La retta linea retta è un dei tre enti gemetrici fndamentali della gemetria euclidea. Viene definita da Euclide nei sui Elementi cme un cncett primitiv. Un fil di ctne di spag
DettagliCapitolo 12. Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti. Esercizio 12.1: Suggerimento
Capitolo Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti Esercizio.: Suggerimento Per verificare se due fenomeni sono dipendenti in media sarebbe necessario confrontare le medie condizionate, in questo
Dettagli( 3)( 9) x =. 3 = ; 3 = 28 ± 2 28z. 3 x. 1 x 2 2 = = 3. z = 3, da z 1 si ha:
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE QUESITO[] Rislvi le seguenti equaini espneniali i cui membri sn riducibili a ptene di uguale base a) b) 0 c) + 8 0 - + 8+. (b) 0 0 + + 0+ 0 0. 0 (c)
Dettagli( ) ( ) d x = ω. dsenθ dθ. d 2 senθ dθ 2. = d dθ. = sen θ. = d cosθ dθ. d 2 cosθ dθ. dcosθ dθ. = cosθ dθ. = d( senθ) = d sen θ dθ
Mt armnic Cnsideriam ra il cas in cui l'accelerazine dipenda dalla psizine del punt materiale, in particlare esaminerem il cas in cui l'accelerazine è prprzinale all'ppst della psizine attravers la cstante
DettagliSOMMATORI. Il circuito di figura, detto sommatore invertente, fornisce in uscita una combinazione lineare dei segnali d ingresso, del tipo V
SOMMATOI SOMMATOE INETENTE Il circuit di figura, dett smmatre invertente, frnisce in uscita una cmbinazine lineare dei segnali d ingress, del tip A A A. Essend un circuit lineare in cui agiscn più cause,
DettagliLE LEGGI GEOMETRICHE LA CONDIZIONE DI PARALLELISMO
LE LEGGI GEOMETRICHE LA CONDIZIONE DI PARALLELISMO 01. CONSIDERAZIONI GENERALI ED INTRODUTTIVE Stabilire cndizini, in generale, vul dire definire e fissare alcune nrme da rispettare e/ imprre in un dat
DettagliLezione 10: Interpolazione lineare Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata. Prof. Massimo Aria
Lezione 10: Interpolazione lineare Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata Prof. Massimo Aria aria@unina.it Il concetto di interpolazione In matematica, e in particolare in
DettagliDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL INFORMAZIONE
U N I V E R S I T À D E G L I S T U D I D I P I S A DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL INFORMAZIONE Cmunicazini numeriche Esercizi su sistemi di variabili aleatrie-e sui prcessi stcastici Sistemi di variabili
DettagliAppendice 1 Elementi di elettrotecnica
Appendice Elementi di elettrtecnica ntrduzine Questa appendice ha l scp di richiamare alcuni cncetti fndamentali di elettrtecnica, necessari per un adeguat sstegn al crs di elettrnica. prerequisiti indispensabili
DettagliProva pratica di Esperimentazioni di Fisica 2 (mattina del )
Prva pratica di Esperimentazini di Fisica (mattina del 19-06-09) Scp della prva: Cstruire e studiare il circuit assegnat nel test. Strumenti di misura utilizzati nella prva: 1) Oscillscpi Tek. TDS101 (banda
DettagliREALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO
REALTÀ E MDELLI SCHEDA DI LAVR 1 Luci sul palc La ptenza elettrica P assrbita da ciascuna lampada utilizzata per illuminare un palcscenic segue la seguente legge: Pr () V R = R Rr r dve V indica la tensine
Dettaglix, y rappresenta la coppia di valori relativa La rappresentazione nel piano cartesiano dei punti ( x, y ),( x, y ),...,( x, y )
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 0/03 lezioni di statistica del 5 e 8 aprile 03 - di Massimo Cristallo - A. Le relazioni tra i fenomeni
DettagliDISCIPLINA: Matematica CLASSE: 3^ SEZ.: SCIENTIFICO. Alunno/a: Voto proposto dal Consiglio:
SCIENTIFICO LINGUISTICO Viale Papa Givanni XXIII 25 10090 via San Girgi, 10 e-mail: darwin@licedarwin.rivli.t.it www.licedarwin.rivli.t.it DISCIPLINA: Matematica CLASSE: 3^ SEZ.: SCIENTIFICO Alunn/a: Vt
DettagliInformazioni personali Si prega di indicare il proprio nome, cognome e numero di matricola nei seguenti campi. Nome e cognome: Matricola:
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE VITICOLE ED ENOLOGICHE Esame di MATEMATICA San Flrian, 08/09/07 Infrmazini persnali Si prega di indicare il prpri nme, cgnme e numer
DettagliDiagramma di Hubble. Lega magnitudine e redshift. Ricordiamo che: L 2. c H 1 = L 1
Diagramma di Hubble Lega magnitudine e redshift. Ricrdiam che: L F = 4πD 2 L ; D L = (1+ z) S ( χ ) ; S( χ ) 1 1 = χ1 se sinχ1 se sinhχ1 se k = 0 k = 1 k = 1 χ1 = c H 1 1 ( 1+ z ) aˆ 2 [ Ω R aˆ 4 + Ω M
DettagliSCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (EUROPA) SESSIONE ORDINARIA 2013 QUESITO 1
www.matefilia.it SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (EUROPA) SESSIONE ORDINARIA 2013 QUESITO 1 Dat un triangl ABC, si indichi cn M il punt medi del lat BC. Si dimstri che la mediana AM è il lug gemetric dei punti
DettagliREALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO
REALTÀ E MDELLI SCHEDA DI LAVR 1 La siepe Sul retr di una villetta deve essere realizzat un piccl giardin rettanglare di m riparat da una siepe psta lung il brd Dat che un lat del giardin è ccupat dalla
DettagliValutazione obiettivi Manuale operativo del valutatore
Valutazine biettivi Manuale perativ del valutatre 1/9 Indice 1. Intrduzine... 3 2. Access all applicativ... 3 3. Valutazine degli biettivi... 4 2/9 1. Intrduzine L biettiv del presente dcument è descrivere
Dettagli4 C. Prati. Il teorema del campionamento
4 C. Prati Il terema del campinament Esercizi di verifica degli argmenti svlti nel quart capitl del test Segnali e Sistemi per le Telecmunicazini McGraw-Hill. ESERCIZIO Sia dat il seguente segnale temp
Dettagli11. Resistenza all'urto
11. Resistenza all'urt 11.1. Generalità Sllecitazini dinamiche ed urt si verifican facilmente in mlte applicazini ingegneristiche dei materiali strutturali. Secnd una definizine classica si parla di urt
DettagliCAPITOLO I convertitori D/A a resistenze pesate Schema a blocchi Cause di incertezza
CAPITOLO 13 13.1 I cnvertitri D/A a resistenze pesate 13.1.1 Schema a blcchi Nell schema spra riprtat del cnvertitre D/A a resistenze pesate si ntan gli ingressi di cntrll b 2, b 1 e b 0 attravers i quali
DettagliRelazione sulle Fuel Cells Robin%Dallimore%Mallaby% %Giuseppina%De%Bona% %Andrea%De%Nigris% %Fabio%Fabbris% Aldo %Tommaso%Grimaldi
Crs%di%Labratri%di%Energetica,%Ann%accademic%2012/13 Relazine sulle Fuel Cells Rbin%Dallimre%Mallaby% %Giuseppina%De%Bna% %Andrea%De%Nigris% %Fabi%Fabbris% Ald %Tmmas%Grimaldi Intrduzine Scp dell esperiment
DettagliNelle ipotesi fatte (popolazione di dimensione infinita), il numero di chiamate offerte assume una distribuzione di Poisson.
Esercizi n 1 Una centralina telefnica per piccl uffici (PBX) sddisfa le richieste di chiamata mediante l impieg di circuiti. Si assuma che le richieste di chiamata arrivin da una pplazine di utenti di
DettagliINTRODUZIONE AI SEGNALI
INRODUZIONE AI SEGNALI INRODUZIONE AI SEGNALI Segnale insieme di quantità fisiche che varian rispett ad una variabile ad un insieme di variabili indipendenti. [s, s, s 3... s M ] f(x, x, x 3... x N ) M-canali
DettagliMATEMATICA - CLASSE I. Obiettivi minimi di apprendimento matematica I. Competenze
- CLASSE I Cmpetenze MATEMATICA Nucle tematic: il numer Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic in N, rappresentandle anche in frma grafica. Rislvere i prblemi facend us delle perazini
DettagliLezioni di Statistica del 15 e 18 aprile Docente: Massimo Cristallo
UIVERSITA DEGLI STUDI DI BASILICATA FACOLTA DI ECOOMIA Corso di laurea in Economia Aziendale anno accademico 2012/2013 Lezioni di Statistica del 15 e 18 aprile 2013 Docente: Massimo Cristallo LA RELAZIOE
DettagliTecniche di stima del costo del capitale azionario
Finanza Aziendale Analisi e valutazini per le decisini aziendali Tecniche di stima del cst del capitale azinari Capitl 16 Indice degli argmenti 1. Cst del capitale: principi generali 2. Metdlgie di stima
DettagliS I M I L I T U D I N E G E O M E T R I C A D E I T R A S F O R M A T O R I
S L T U D N E G E O E T R C A D E T R A S F O R A T O R L studi della similitudine gemetrica e le cnclusini che da essa si pssn trarre permettn di fissare i criteri di prgettazine delle macchine elettriche.
DettagliMilano Serravalle Milano Tangenziali S.p.A.
Milan Serravalle Milan Tangenziali S.p.A. A50 TANGENZIALE OVEST DI MILANO AFFIDAMENTO SERVIZIO DI CAMPAGNA DI INDAGINI SU VIADOTTO DI RHO CUP D47H13000690005 CIG 5315501A2E CRITERI VALUTAZIONE DELL OFFERTA
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE SECONDO BIENNIO PROFESSIONALE SERVIZI COMMERCIALI
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE SECONDO BIENNIO PROFESSIONALE SERVIZI COMMERCIALI ANNO SCOLASTICO 2014/2015 1. SECONDO BIENNIO DISCIPLINA MATEMATICA DOCENTI PROVOLI, SILVA, VASSALLO CLASSE TERZA
DettagliEsercizi su distribuzioni doppie, dipendenza, correlazione e regressione (Statistica I, IV Canale)
Esercizi su distribuzioni doppie, dipendenza, correlazione e regressione (Statistica I, IV Canale) Esercizio 1: Un indagine su 10.000 famiglie ha dato luogo, fra le altre, alle osservazioni riportate nella
DettagliModo d impiego CONTROL 5-500 PLUS. Vi ringraziamo per aver scelto un telecomando Meliconi. UTILIZZO TASTI E FUNZIONI
I Md d impieg CONTROL 5-500 PLUS Vi ringraziam per aver scelt un telecmand Melicni. Il telecmand CONTROL 5-500 PLUS grazie alla sua ampia banca dati e multifunzinalità è ideale per sstituire fin a 5 telecmandi
DettagliLa regressione lineare. Rappresentazione analitica delle distribuzioni
La regressione lineare Rappresentazione analitica delle distribuzioni Richiamiamo il concetto di dipendenza tra le distribuzioni di due caratteri X e Y. Ricordiamo che abbiamo definito dipendenza perfetta
DettagliVERIFICA IN CONTINUA E IN ALTERNATA DEL COMPORTAMENTO DI UN CONDENZATORE
VIFICA IN CONTINUA IN ALTNATA DL COMPOTAMNTO DI UN CONDNZATO Un cndensatre, cstituit da due armature metalliche parallele separate da un dielettric, è un bipl in grad di immagazzinare energia, caricandsi,
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@gmail.com Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 24 Outline 1 2 3 4 5 () Statistica 2 / 24 Dipendenza lineare Lo studio della relazione tra caratteri
DettagliVi ringraziamo per aver scelto un telecomando Meliconi.
IT DIGITAL 2 SMART Vi ringraziam per aver scelt un telecmand Melicni. Il telecmand Digital 2 Smart grazie alla sua ampia banca dati e multifunzinalità è ideale per sstituire fin a 2 telecmandi della quasi
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 33 Outline 1 2 3 4 5 6 () Statistica 2 / 33 Misura del legame Nel caso di variabili quantitative
DettagliParte II (Il Condizionamento)
Parte II (Il Una termcppia di tip J (ferrcstantana) prduce nell intervall 0 C- 500 C una tensine variabile nell intervall 0.000mV-7.388mV; Un tipic ADC (Analg t Digital Cnverter) ammette una tensine di
Dettagli= (dove V ed I sono valori efficaci).
QUADPOL TASFEMENDO D ENEGA ADATTAMENTO Dati de circiti A e B, cme in fira, si sppne che il circit A mantena ai terminali del circit B na differenza di ptenziale e li frnisca crrente, ssia li frnisce ptenza
DettagliRIASSUNTO TESI: L EVOLUZIONE DELL INFORMATIVA FINANZIARIA NEI BILANCI DELLE IMPRESE
RIASSUNTO TESI: L EVOLUZIONE DELL INFORMATIVA FINANZIARIA NEI BILANCI DELLE IMPRESE Quest lavr si è prpst l analisi dell evluzine dell infrmativa finanziaria nei bilanci dell impresa che ha cinvlt tutte
DettagliCosa vedremo. Lezione 4. Dati. Tipo di dato. Tipo di dato. I Dati: Gli oggetti che conosce il computer
Csa vedrem Lezine 4 Dati ed istruzini di base I Dati: Gli ggetti che cnsce il cmputer Le istruzini: Le azini che cnsce il cmputer Dati ggetti cn cui si lavra Il cmputer cnsce sl alcuni tipi di dat ritmetici
DettagliObiettivo. Dal problema al risultato Algoritmo. Imparare a PROGRAMMARE
Obiettiv Imparare a PROGRAMMARE LA PROGRAMMAZIONE: Algritmi e prgrammi Imparare a cstruire PROGRAMMI che permettan, tramite l us di cmputer, di rislvere prblemi di divers tip. Prblema Dal prblema al risultat
DettagliEQUAZIONI DI MAXWELL
QUAZIONI DI MAXWLL quazini di Maxwell utti i fenmeni elettrmagnetici pssn essere interpretati a partire da queste equazini (Maxwell, 873): erema di Gauss per il camp elettric Il fluss del camp elettric
DettagliDispensa di Statistica
Dispensa di Statistica 1 parziale 2012/2013 Diagrammi... 2 Indici di posizione... 4 Media... 4 Moda... 5 Mediana... 5 Indici di dispersione... 7 Varianza... 7 Scarto Quadratico Medio (SQM)... 7 La disuguaglianza
DettagliCompetenze, conoscenze ed abilità del secondo Biennio e del quinto Anno FISICA
Cmpetenze, cnscenze ed abilità del secnd Bienni e del quint Ann FISICA Cmpetenze analizzare e saper interpretare fenmeni fisici; essere cnsapevle delle ptenzialità e dei limiti delle tecnlgie nel cntest
Dettagli2. Circuiti Lineari con Amplificatori Operazionali
. Circuiti Lineari cn Amplificatri Operazinali iferimenti di Tensine Generatri di Crrente Amplificatre a Transimpedenza Cnvertitri - ad alta sensibilità Cnvertitri - Amplificatre di crrente differenziale
DettagliMODELLO DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE ANNO SCOLASTICO 2015-16
+ LICEO STATALE G. CARDUCCI Scienze Umane, Linguistic, Scienze Umane pzine Ecnmic-sciale Via S.Zen 3 56127 Pisa TEL 050 555122 Fax 050 553014 C. F. 80006190500 - Cd. Mecc. PIPM030002 www.carducci.scule.pisa.it
DettagliLa variabilità. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali
Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Introduzione [1/2] Gli indici di variabilità consentono di riassumere le principali caratteristiche di una distribuzione (assieme alle medie) Le
DettagliISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE P.ALDI - GROSSETO SEZIONE LICEO SCIENTIFICO
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE P.ALDI - GROSSETO SEZIONE LICEO SCIENTIFICO PROGRAMMAZIONE CLASSI PRIME ANNO SCOLASTICO 2013/2014 MATERIA: MATEMATICA ED INFORMATICA Test: MATEMATICA.BLU vl.1 Autri :BERGAMINI-TRIFONE-BAROZZI
DettagliTeoria e tecniche dei test. Concetti di base
Teoria e tecniche dei test Lezione 2 2013/14 ALCUNE NOZIONI STATITICHE DI BASE Concetti di base Campione e popolazione (1) La popolazione è l insieme di individui o oggetti che si vogliono studiare. Questi
DettagliSCOPO DELL ANALISI DI CORRELAZIONE
CORRELAZIONE 1 SCOPO DELL ANALISI DI CORRELAZIONE STUDIARE LA RELAZIONE TRA DUE VARIABILI X E Y 2 diagrammi di dispersione un diagramma di dispersione (o grafico di dispersione) èuna rappresentazione grafica
DettagliMetodologia Sperimentale Agronomica / Metodi Statistici per la Ricerca Ambientale
DIPARTIMENTO DI SCIENZE AGRARIE E AMBIENTALI PRODUZIONE, TERRITORIO, AGROENERGIA Marco Acutis marco.acutis@unimi.it www.acutis.it CdS Scienze della Produzione e Protezione delle Piante (g59) CdS Biotecnologie
DettagliRegressione Lineare Semplice e Correlazione
Regressione Lineare Semplice e Correlazione 1 Introduzione La Regressione è una tecnica di analisi della relazione tra due variabili quantitative Questa tecnica è utilizzata per calcolare il valore (y)
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
La per Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@gmail.com Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 1 Outline 1 La La per () Statistica 2 / 1 Outline La per 1 La 2 per () Statistica 2 / 1 Outline
DettagliFisica II. 13 Esercitazioni
3 Esercitazini Esercizi svlti Esercizi 3. Un fasci di luce passa dalla regine A alla regine B di un mezz cn indice di rifrazine n attravers una spessa lastra di materiale il cui indice di rifrazine è n.
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unina.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 24 Outline 1 () Statistica 2 / 24 Outline 1 2 () Statistica 2 / 24 Outline 1 2 3 () Statistica 2 /
DettagliIL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Osservazini preliminari il prim principi della termdinamica e (è) il principi di cnservazine dell energia: Il prim principi della termdinamica afferma che quella
DettagliL entropia e il II principio della termodinamica
L entrpia e il II principi della termdinamica Una reazine chimica che prcede senza alcun intervent estern (sistema islat) viene definita spntanea e irreversibile. Analizziam la reazine, a 5 C e 1 atm tra
DettagliSCHEMA DI VALUTAZIONE DELL OFFERTA
Allegat G: schema valutazine fferta Pag. 1 di 10 1. PREMESSA SCHEMA DI VALUTAZIONE DELL OFFERTA Il presente dcument Schema di valutazine dell fferta, allegat al Band di gara del quale cstituisce parte
DettagliMetodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 10. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo
Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 10 Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo 1 REGRESSIONE LINEARE Date due variabili quantitative, X e Y, si è
DettagliLa statistica. Elaborazione e rappresentazione dei dati Gli indicatori statistici. Prof. Giuseppe Carucci
La statistica Elaborazione e rappresentazione dei dati Gli indicatori statistici Introduzione La statistica raccoglie ed analizza gruppi di dati (su cose o persone) per trarne conclusioni e fare previsioni
DettagliLa gestione informatizzata del farmaco
Azienda Ospedaliera di Verna Dipartiment di Medicina Clinica e Sperimentale Medicina Interna B - Reumatlgia La gestine infrmatizzata del farmac Crdinatre Stefania Discnzi Reggi Emilia 11-12 XII 2008 CRITICITA
DettagliCOMPITI VACANZE ESTIVE 2017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA)
COMPITI VACANZE ESTIVE 2017 MATEMATICA Scuola Media Montessori Cardano al Campo (VA) Nel presente documento sono elencati gli esercizi da svolgere nel corso delle vacanze estive 2017 da parte degli studenti
DettagliAnalisi della sopravvivenza
Analisi della spravvivenza Grazia Vurr Ann Accademic 200-20 Indice Intrduzine 2 Sperimentazine clinica 2 3 Imprtanza di un analisi time-t-event 3 4 Stima della funzine di spravvivenza 6 4. Metd di Kaplan-Meier.....................
DettagliDispensa 3 CORSO DI PROGRAMMAZIONE A.A CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE CESENA. Laboratorio
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE CESENA CORSO DI PROGRAMMAZIONE A.A. 2013-14 Dispensa 3 Labratri Dtt. Mirk Ravaili e-mail: mirk.ravaili@unib.it http://www.prgrammazine.inf Crs di Prgrammazine
DettagliPROGRAMMAZIONE D AREA DI MATEMATICA_. SECONDO BIENNIO e QUINTO ANNO (Liceo Scientifico/Scienze Applicate) ANNO SCOLASTICO 2015-2016 DOCENTI:
PROGRAMMAZIONE D AREA DI MATEMATICA_ SECONDO BIENNIO e QUINTO ANNO (Lice Scientific/Scienze Applicate) ANNO SCOLASTICO 2015-2016 DOCENTI: BRAMBILLA RITA CAMPOLONGO FRANCESO COLOMBO GIANMARIO GARDI DANIELA
DettagliCovarianza, correlazione e retta di regressione. Paola Lecca, CIBIO UNITN Corso di Matematica e Statistica 2
Covarianza, correlazione e retta di regressione Paola Lecca, CIBIO UNITN Corso di Matematica e Statistica 2 Questa presentazione è stata preparata attingendo dai seguenti testi S. M. Iacus, Statistica,
DettagliPerché i modelli concettuali?
Perché i mdelli cncettuali? Tranne casi banali, passare direttamente dai requisiti all schema lgic della base di dati presenta diverse difficltà. Da dve si parte? Si rischia di perdersi subit nei dettagli
Dettagli110111 2 = 55 10 CAPITOLO I SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI
CAPITOLO I SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI 1.1) Sistema di numerazine decimale. E dett sistema di numerazine l insieme di un numer finit di simbli e delle regle che assegnan un e un sl valre numeric ad
DettagliTest ingresso lauree magistrali_fin Risposte
15-09-25_Test ingress lauree magistrali_fin Test ingress lauree magistrali_fin Rispste 1. Determinare quale punt appartiene alla curva di equazine (a) (4, 0) (b) (2, 2) (c) (1, 3) (d) nessuna delle precedenti
DettagliN. INSPX10 Rev. 00 SISTEMA DI MISURA DI ENERGIA ELETTRICA Data COMPENSAZIONE DELLE PERDITE
N. NX10 Rev. 00 TEMA D MURA D ENERGA EETTRCA Data 1-11-005 COMENAZONE DEE ERDTE TEMA D MURA DE ENERGA EETTRCA N. NX10 Rev. 00 COMENAZONE DEE ERDTE ag. di 17 NDCE pag. 1. COO...3. DEFNZON...3 3. COMENAZONE
DettagliRISULTATI PROVE INVALSI
UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL Istitut Cmprensiv Statale Pal Ruffini SCUOLA DELL INFANZIA, PRIMARIA E SECONDARIA DI PRIMO GRADO RISULTATI PROVE INVALSI A. S. 2014/2015 1 Premessa L'INVALSI restituisce
DettagliAbitabilità a Trento: un quadro interpretativo. Obiettivi dell analisi
Abitabilità a Trent: un quadr interpretativ Obiettivi dell analisi Nell ambit delle attività di indagine cndtte sulla realtà di Trent, si intende prcedere cn un analisi relativa all abitabilità, paradigma
DettagliTest ingresso FIN 19-09-2013
Test ingress FIN 19-09-2013 1. Determinare quale punt appartiene alla curva di equazine (a) (2, 2) (b) (1, 3) (c) (4, 0) (d) Nessuna delle precedenti rispste è crretta (e) Nn rispnd 2. Gli ecnmisti sstengn
DettagliEsercitazione di Statistica Indici di associazione
Esercitazione di Statistica Indici di associazione 28/10/2015 La relazione tra caratteri Indipendenza logica Quando si suppone che tra due caratteri non ci sia alcuna relazione di causa-effetto. Indipendenza
DettagliPremessa. misurazione dell energia elettrica nei casi di. Per la. essi di misura. provvede a stimare. non orari o che si tratti. giorno.
areti S.p.A. a Sci Unic Servizi Cmmerciali e Bilanci Energetic U. Gestine Misure Istruzini perativee per la stima e la ricstruzine dei dati di misura nei casi di indispnibilità dei dati, malfunzinament,
DettagliLa variabilità. Antonello Maruotti
La variabilità Antonello Maruotti Outline 1 Omogeneità ed eterogeneità 2 Variabilità per caratteri quantitativi 3 Varianza 4 Intervalli di variabilità 5 Teorema di Chebyshev Definizione Variabilità Attitudine
DettagliStatistica 1 A.A. 2015/2016
Corso di Laurea in Economia e Finanza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispondenti a 48 ore di lezione frontale e 24 ore di esercitazione) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 35 Il modello di regressione
DettagliDistribuzioni secondo due caratteri. Rappresentazioni e prime sintesi
Distribuzioni secondo due caratteri Rappresentazioni e prime sintesi Rappresentazioni delle distribuzioni doppie Quando per ogni unità del collettivo rileviamo due caratteri otteniamo una Esempio. Ad alcuni
DettagliLa media e la mediana sono indicatori di centralità, che indicano un centro dei dati.
La media e la mediana sono indicatori di centralità, che indicano un centro dei dati. Un indicatore che sintetizza in un unico numero tutti i dati, nascondendo quindi la molteplicità dei dati. Per esempio,
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unina.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 1 Outline 1 () Statistica 2 / 1 Outline 1 2 () Statistica 2 / 1 Outline 1 2 3 () Statistica 2 / 1
DettagliUniversità del Piemonte Orientale Specializzazioni di area sanitaria Statistica Medica
Università del Piemonte Orientale Specializzazioni di area sanitaria Statistica Medica Regressione Lineare e Correlazione Argomenti della lezione Determinismo e variabilità Correlazione Regressione Lineare
DettagliESERCITAZIONE RETI IDRAULICHE
ESERCITAZIONE RETI IDRAULICHE. Una azienda ha un fabbisgn di acqua per us tecnlgic pari a 300 m 3 /h medi. A tale scp, a seguit di indagini gelgiche decide di ttenere tale prtata dal preliev in falda freatica
DettagliPROCEDURE/TECNICHE DI ANALISI / MISURE DI ASSOCIAZIONE A) ANALISI DELLA VARIANZA
PROCEDURE/TECNICHE DI ANALISI / MISURE DI ASSOCIAZIONE A) ANALISI DELLA VARIANZA PROCEDURA/TECNICA DI ANALISI DEI DATI SPECIFICAMENTE DESTINATA A STUDIARE LA RELAZIONE TRA UNA VARIABILE NOMINALE (ASSUNTA
DettagliCorso di Laurea in Scienze dell Organizzazione Facoltà di Sociologia, Università degli Studi di Milano-Bicocca a.a. 2009/2010.
Corso di Laurea in Scienze dell Organizzazione Facoltà di Sociologia, Università degli Studi di Milano-Bicocca a.a. 2009/2010 Statistica Esercitazione 4 12 maggio 2010 Dipendenza in media. Covarianza e
DettagliTest ingress FIN 19-09-2013
13-09-19_Test ingress lauree magistrali_fin Test ingress FIN 19-09-2013 Prgettista Didatticanline 1. Determinare quale punt appartiene alla curva di equazine (a) (2, 2) (b) (1, 3) (c) (4, 0) (d) Nessuna
DettagliAmplificatore operazionale
Amplificatre perazinale Da Wikipedia, l'enciclpedia libera. Un amplificatre perazinale è un amplificatre differenziale, accppiat in cntinua e ad elevat guadagn (tericamente infinit). Simbl circuitale (A)
DettagliPer risolvere le equazioni alle differenze si può utilizzare il metodo della Z-trasformata.
8.. STRUMENTI MATEMATICI 8. Equazini alle differenze. Sn legami statici che legan i valri attuali (all istante k) e passati (negli istanti k, k, ecc.) dell ingress e k e dell uscita u k : u k = f(e 0,
Dettagli