Ingegneria del Software MINR. Giuseppe Santucci. 04 B - Esercitazione sui diagrammi Pert e Gantt. Gradi di libertà

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1 Ingegneria del Software MINR Giuseppe Santucci 4 - sercitazione sui diagrammi Pert e Gantt 4 xpertgantt. Gradi di libertà I. I. I.a I.b I.c I.4 4 xpertgantt.

2 Obbiettivo dell esercitazione Stabilire le regole per la rappresentazione delle caratteristiche di un progetto tramite rete temporale ornire algoritmi per il calcolo di: minimi e massimi di raggiunimento delle attività percorso critico Valutare la comprensione degli argomenti su un caso di interesse per l ingegneria del software 4 xpertgantt. aratteristiche del progetto In un progetto, sono previste attività, denotate dalle lettere,,..., L ra le attività sono previste le seguenti relazioni di precedenza:, L < ( non può iniziare se prima ed L non sono completate) <,, H <, G, I < L < G Per ognuna delle attività è prevista una durata t(), che per semplicità viene assunta essere fissa. Le durate (in settimane) sono elencate di seguito G H I L 4 xpertgantt.4

3 Obbiettivi specifici. Tracciare un grafo che rappresenti tutte le caratteristiche del progetto (diagramma PRT). eterminare i tempi minimi e massimi di raggiungimento per ognuna delle attività. eterminare i percorsi critici 4. Tracciare un diagramma di Gantt per il progetto 4 xpertgantt.5 Obbiettivo : tracciare il grafo del progetto. NOI:. d ogni attività corrisponde un nodo. sistono due nodi speciali s e t, per l inizio e la fine del progetto, rispettivamente. RHI:. d ogni relazione di precedenza corrisponde un arco (orientato). siste un arco dal nodo s ad ogni nodo sorgente (individuato al punto ). siste un arco da ogni nodo pozzo (individuato al punto ) al nodo t 4 xpertgantt.

4 Obiettivo : tracciare il grafo del progetto (). TIHTT:. Ogni nodo è etichettato con la durata t() della corrispondente attività. I nodi s e t sono etichettati con (hanno convenzionalmente durata nulla) NOT: in molti libri di Ricerca Operativa, le attività vengono fatte corrispondere agli archi, non ai nodi 4 xpertgantt.7 Obiettivo : tracciare il grafo del progetto () L G s t H I 4 xpertgantt.

5 Obiettivo : Tempi min e max -- efinizioni Tempo minimo di raggiungimento di un attività (tmin()): minimo tempo entro cui possono essere terminate tutte le fasi necessarie per iniziare Tempo minimo di completamento di un progetto: tempo minimo di raggiungimento dell attività t Tempo massimo di raggiungimento di un attività (tmax()): massimo tempo entro cui devono essere terminate tutte le fasi necessarie per iniziare, pena un aumento del tempo minimo di completamento del progetto 4 xpertgantt.9 Obiettivo : Tempi min e max () lgoritmo per il calcolo del tempo minimo di raggiungimento di tutte le attività (calcolo in avanti) Precondizione: il grafo è aciclico. tmin(s) = ;. scegli un nodo Y tale che per tutti i suoi predecessori Z i è stato calcolato tmin(z i );. tmin(y) = max [tmin(z i ) + t(z i )]; // t(z i ) è la durata dell attività Z 4. se Y!= t vai al passo ; 5. fine. 4 xpertgantt.

6 Obiettivo : Tempi min di raggiungimento () s L H 7 G 5 t I Z = predecessori di Y tmin(y) = max [tmin(z i ) + t(z i )] 4 xpertgantt. Obbiettivo : Tempi min e max (4) lgoritmo per il calcolo del tempo massimo di raggiungimento di tutte le attività (calcolo all indietro): Precondizione: il grafo è aciclico. tmax(t) = tmin(t);. scegli un nodo Y tale che per tutti i suoi successori Z è stato calcolato tmax(z i );. tmax(y) = min [tmax(z i )] - t(y); // t(y) è la durata dell attività Y 4. se Y!= s vai al passo ; 5. fine. 4 xpertgantt.

7 Obiettivo : Tempi max di raggiungimento (5)..4.. L G s H.. t....9 I.. Z = successori di Y tmax(y) = min [tmax(z)] -t(y) 4 xpertgantt. Obiettivo : Percorso critico -- efinizioni ttività critica: attività per cui tmin() = tmax() Percorso critico: cammino s-t in cui tutte le attività sono critiche Tempo minimo di completamento di un attività (tmin_c()): tmin_c() = tmin() + t() Tempo massimo di completamento di un attività (tmax_c()): tmax_c() = tmax() + t() 4 xpertgantt.4

8 Obiettivo : Percorso critico () ttività G H I L urata Tempo min 7 raggiungim Tempo max raggiungim Tempo min completam Tempo max completam I ed sono attività critiche s-i--t è l unico percorso critico 4 xpertgantt.5 Obiettivo 4: iagramma di Gantt Nota: è possibile ritardare l inizio di qualche attività (ad es.,, ) che non si trova su alcun percorso critico x 4 xpertgantt.

9 ommenti partire da un diagramma PRT P è sempre possibile tracciare un diagramma di Gantt: facendo partire tutte le attività critiche il prima possibile scegliendo la partenza delle altre attività in maniera da rispettare i tempi minimi e massimi di raggiungimento Il diagramma di Gantt ottenibile da P tipicamente non è unico Per tale motivo, a partire da un diagramma di Gantt non è tipicamente possibile risalire al diagramma PRT (quest ultimo contiene più informazione) 4 xpertgantt.7 Possibili estensioni La definizione del problema può essere resa più realistica dall introduzione di altri aspetti nella modellazione (non presenti nel grafo PRT), ad esempio:. Le durate delle attività non sono determinate a priori, ma sono delle variabili aleatorie. sistono dei vincoli di indisponibilità di alcune risorse in determinati periodi temporali Vedremo un esempio dell estensione del secondo tipo. 4 xpertgantt.

10 viene ritardata e non si sovrappone a Vincoli di indisponibilità i conseguenza, anche deve essere ritardata sempio: non è possibile svolgere contemporaneamente le attività ed Soluzione possibile: viene ritardato l inizio di e, di conseguenza, di 4 xpertgantt.9 Vincoli di indisponibilità Ovviamente, dobbiamo verificare che i cambiamenti apportati al diagramma di Gantt non abbiano violato alcun vincolo di precedenza presente nel PRT. Nota: esistono vari strumenti commerciali che verificano la consistenza del PRT e del Gantt. 4 xpertgantt.

11 sercizio ggiungo un arco tra e G ome cambiano i tempi tmin e tmax? 4 xpertgantt. sercizio: nuovo arco tra e G..4.. L G s H.. t....9 I.. Z = successori di Y tmax(y) = min [tmax(z)] -t(y) 4 xpertgantt.

12 sercizio: nuovi tmin e tmax L G 5..5 s H.... t..9 I.. Z = successori di Y tmax(y) = min [tmax(z)] -t(y) 4 xpertgantt. sercizio In un progetto SW sono previste le seguenti attività: Raccolta dei requisiti, da effettuarsi con intervista al cliente () e tramite questionario da distribuire a vecchi clienti () Preparazione del questionario di cui sopra () nalisi dei requisiti e progettazione concettuale () odifica in Java () Test () Il progetto deve iniziare il //. Il team di test non sarà disponibile nel mese di luglio, perché impegnato in altro progetto. Le durate delle varie attività, in mesi, sono riportate di seguito: 4 xpertgantt.4

13 sercizio. Tracciare un grafo che rappresenti tutte le caratteristiche del progetto (diagramma PRT). eterminare i tempi minimi e massimi di raggiungimento per ognuna delle attività. eterminare i percorsi critici 4. Tracciare un diagramma di Gantt per il progetto 5. Verificare la consistenza del diagramma di Gantt con i vincoli, ed eventualmente modificarlo 4 xpertgantt.5 Passo : considerazioni preliminari Nella scelta delle attività è evidentemente stato utilizzato il modello a cascata per il ciclo di vita del SW La raccolta dei requisiti può essere parallelizzata, conducendo indipendentemente: l intervista al cliente, e la distribuzione/raccolta dei questionari ai vecchi clienti Per il resto, vanno rispettate le ovvie relazioni di precedenza fra le attività 4 xpertgantt.

14 Passo : tracciare il grafo del progetto s t 4 xpertgantt.7 Passo : calcolo tempi min e max di raggiung. s t 4 xpertgantt.

15 Passo : Percorso critico ttività urata Tempo min 5 raggiungim Tempo max 5 raggiungim Tempo min 5 completam Tempo max 5 completam,,, ed sono attività critiche s------t è l unico percorso critico 4 xpertgantt.9 Passo 4: iagramma di Gantt GN MR PR MG GIU LUG GO bbiamo scelto di ritardare l inizio di 4 xpertgantt.

16 Passo 5: Verifica del diagramma di Gantt Non viene rispettato il vincolo di indisponibilità del team di test a luglio Modificando le scelte a nostra disposizione, non riusciamo comunque a soddisfare tale vincolo i conseguenza, l attività (Test) deve essere interrotta a luglio, ed il progetto può finire solamente col mese di settembre Nota: se avessimo, inoltre, avuto il vincolo di non interrompibilità delle attività, il test sarebbe potuto iniziare solamente ad agosto, ed il progetto sarebbe terminato col mese di ottobre 4 xpertgantt. Passo 5: Modifica del diagramma di Gantt GN MR PR MG GIU LUG GO ST 4 xpertgantt.