Strategie di controllo del motore brushless

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1 Saege conollo el mooe uhle Ince onollo eoale un mooe uhle.... cham moellca..... oello namco n ganezze fae..... oello n foma macale Epeone ella coppa eleomagneca oello n foma ao oell n ganezze afomae oello Pak (ganezze afomae nel femeno ooe) oello Pak n foma ao onollo a oenameno campo el mooe ncono a magne pemanen anoopo onollo oenameno ul fluo ooe Omzzazone el appoo coppa-coene..... Saege conollo el mooe ncono a magne pemanen anoopo... onollo coppa omo e neolmeno campo..... oello nomalzzao n egme azonao nuoale..... ue caaeche nel pano elle coen Taeoa a mamo appoo coppa - coene Taeoa a mamo appoo coppa - enone Taeoa conollo el mooe Schema conollo mooe onollo elle coen onollo coppa..... onollo elocà... onollo enole.... Inouzone... Appenc... ua omzzazone el appoo coppa/coene el mooe SP... Blogafa...4 oellca e conollo moo ncon...4 onollo enole...4 Ince elle fgue Ince elle aelle

2 onollo eoale un mooe uhle Queo capolo ece la aega conollo el mooe ncono a magne pemanen, noo n amo ecnco come mooe uhle. ome neceaa pemea engono fa e cham alla moellca el mooe, un paa a lluae l pncpo el conollo a oenameno campo applcao al mooe po anoopo (IP). I moell e la aega conollo ono luppa a fn ell mplemenazone u poceoe egnal gale.. cham moellca.. oello namco n ganezze fae ϑ a a a N S c c c Fg.: appeenazone chemaca el mooe ncono a magne pemanen annega Il mooe ncono a magne pemanen annega è chemazzao n Fg.. peo alla uua geneale coneaa nello uo el mooe ncono a magne pemanen (macchna anoopa con gaa aameno), nel cao pecfco ee eee coneaa l anoopa magneca el ooe (oua alla peenza e magne ne nel feo) mene può enee aene la gaa aameno (come accae nella maggo pae elle ealzzazon). Sullo aoe, a feo lco, ono peen e aolgmen (nca con a,, c) aen a magnec faa π/ a compoe un aolgmeno fae. Il ooe è appeenao a pol alen, con a mmea e, n moo a chemazzae l anoopa magneca poocaa all'nemeno e magne nel feo ooe. effeo ell eccazone (coane) oua al magnee è appeenao n emn fluo concaenao con ccu aoe pe effeo ella peenza el magnee eo. a pozone el ooe θ è muaa a l ae el magnee (ae ) e l ae ella fae a aoe; la elocà angolae è aa a: θ (.)

3 e euazon eulo elle enon negl aolgmen aoe cono: a c a a c c a c enon aoe (.) oe () (), e () appeenano peamene le enon a cap egl aolgmen, le coen che coono e l fluo a e concaenao. Daa la mmea coua, le eenze egl aolgmen ono ugual a loo ( a c ). In poe lneaà e ccu magnec, flu concaena con gl aolgmen poono ce n foma geneale come egue: a c aa a a a ca a a c ac c c c cc c a c (.) In poe couzone mmeca e nuoale, flu concaena pe effeo el magnee e le nuanze peen nelle (.) pecano come egue: - l fluo concaenao con gl aolgmen pe caua el magnee è funzone ella pozone angolae: a c ˆ ˆ ˆ coθ co co ( θ π ) ( θ π ) - le nuanze pope, che engono cono el fluo concaenao a cacun aolgmeno pe effeo ella coene che coe n e ea (fluo popo). A caua ell anoopa el ooe ee penono alla pozone angolae e ono epml come egue: aa σ m ma co (.4) ˆ θ (.5) ( θ ) (.6) ˆ co π σ m ma ( θ ) cc σ m ma (.7) ˆ co π oe: - σ è l nuanza peone, che ene cono el fluo peo cacun aolgmeno (uoa pae el fluo popo che non ece a aaeae l afeo e aggungee l ooe). - m e ˆ ma ono peamene la componene coane e l ampezza ella componene anoopa (funzone ell angolo θ ) ell nuanza magnezzazone (che ene cono el fluo popo che aaea l afeo pe neeae l ooe) ; Eeno peen, peo al cao geneale, aolgmen olo ullo aoe, nel eguo omeeà la pecazone eplca aoe nell'ncae le ganezze e paame ccual. Salo pogeazon pacola, l mooe a magne annega peena una nuanza lungo l ae eo nfeoe peo uella lungo l ae n uaaua, n uano l pmo neea l magnee, che ha pemealà poma a uella ell aa,

4 - nuanze muue, che engono cono el fluo concaenao a cacun aolgmeno pe effeo ella coene che coe negl al aolgmen (fluo muuo). Anch ee, pe effeo ell anoopa, penono alla pozone angolae econo le elazon: oe l emne: a ( ) (.8) ac ˆ co π a ma θ ( ) (.9) ˆ co π ca ma θ c c ma coθ (.) ˆ m co ( π ) m (.) copone alla fazone ella componene coane ell nuanza magnezzazone che oene coneano lo faameno a gl a magnec (π/) elle fa... oello n foma macale In accoo con la (.), flu concaena poono eee c n foma macale come egue: oe: [ ( θ )] ( θ ) flu concaena (.) a c a c eo e flu e elle coen (.) coθ ˆ co( θ π ) flu concaena ou al magnee ( ) co θ π (.4) e la mace elle nuanze egl aolgmen è aa a: [ a ] [ ] [ ( θ )] (.5) componene coane ella mace elle nuanze, m σ m m [ ] m m σ m (.6) m m m σ mene l econo aene nel feo che ha pemealà molo maggoe. D coneguenza, e n accoo con egn aun nelle (.5) (.7), l coeffcene ˆ ma oà eee coneao con egno negao. 4

5 coθ co( θ π ) co( θ π ) ( θ π ) co( θ π ) coθ ( θ π ) coθ co( θ π ) [ a ] ˆ ma co (.7) co componene anoopa ella mace elle nuanze Anche le enon egl aolgmen (.) poono ce n foma macale come egue: oe: [ ] enon (.8) a, [ ] [ I ] c eoe elle enon e mace elle eenze (.9) e epeon (.8) elle enon e le (.) e flu concaena coucono l moello macale el mooe n ganezze fae, epmle con noazone geneale come egue [ ] ( ) [ ( θ )] ( θ ) (.) oe:,, eoe e flu concaena, elle coen e elle enon ( θ ) eoe e flu concaena pe effeo el magnee (.) (.) ] [ ( θ )] mace elle nuanze (.) [ [ ] [ ] mace elle eenze (.4) Aene n cao macchna oopa oe ˆ ma 5

6 .. Epeone ella coppa eleomagneca 'epeone ella coppa eleomagneca può eee caaa alla elazone geneale: W p c θ (.5) coane oe Wc ( θ,) appeena la coenega magneca oale el ema, che nel cao N ccu magnecamene accoppa ce: W c N N N co N 4 N,, N co (.6) alcolano ale epeone nel cao pecfco oene, pea ouzone elle epeon e flu (.): W c c c c lhk () h k k () k (.7) h a k a k a oe l () appeena l elemeno hk ella mace elle nuanze [], e ( ) ( ) hk. Quea ulma epeone può epme n foma compaa macale come egue: che oua nella (.5) fonce: W c p ] T [ ( θ ) ( θ ) (.8) T Eplcano la (.9), opo alcun paagg oene: oe: T [ ( θ )] ( θ T ) θ θ (.9) an magn (.) θ an pˆ ma {( ) n( θ ) a c a a c c ( c a ac ) co( θ )} (.) magn p ˆ [ ( a c ) θ ( c ) θ ] n co (.) ono peamene le componen coppa oua all'anoopa e al magnee...4 oello n foma ao Soueno nelle (.), a eempo, le epeon e flu concaena nelle enon, oene l moello ffeenzale eleco el mooe ncono n ganezze fae o effee 6

7 ([ ( θ )] ( θ )) [ ( θ )] [ ] [ ] [ ( θ )] ( θ ) [ ( θ ( θ ) )] [ ] [ ( θ )] (.) Nel moello eleco, compoo a e euazon, compaono, ole le e coen ncogne, la elocà e la pozone ooe pe la cu eemnazone occoe coneae le euazon meccanche θ J p euazone eulo meccanco 4,5 (.4) θ elazone elocà pozone (.5) e, un, l epeone ella coppa eleomagneca (.) (.)...5 oell n ganezze afomae..5. oello lake (ganezze afomae nel femeno aoe) Una pma emplfcazone nel moello ella macchna ncona a magne pemanen cone nel conue l aolgmeno fae aoe (a,,c) nel fae eualene (α,β) meane una afomazone fae, Fg.. Il moello che oene è lluao Fg.4. In eo le ganezze aoe e ooe ono ancoa aluae n femen olal con pe uppo fc, peano la penenza alla pozone angolae ne coeffcen nu pemane. oneano, pe compleezza aazone, la peenza una componene omopolae 6 (ο) la mace afomazone a poenza fae coane 7 ce: [ T ο ] (.6) 4 a (.4) epme l euazone eulo meccanco n emn elocà angolae eleca, legaa alla elocà meccanca Ω alla: Ω p eeno p l numeo coppe pola. 5 J è l neza complea elle mae oan, la coppa eene (o caco). 6 Aene nel cao ema mmeco o conneo a ella enza neuo 7 Quea afomazone manene le ampezze elle ganezze eleche (enon, coen,flu) nel ema effeo e nel ema afomao. 7

8 β β β β β a α α α a a α α c c c (a,,c) (α,β) Fg.: Tafomazone fae a afomazone elle ganezze aoe fonce: [ T ο ], [ T ο ], [ T ο ] (.7) oe: α α α β, β, β ο ο ο ganezze aoe (.8) Dopo alcun calcol, oene l eguene moello: [ ( θ )] ( θ ) (.9) n cu l fluo concaenao ouo al magnee ena: ˆ coθ nθ fluo concaenao pe caua el magnee (.4) con: ˆ (.4) ˆ e la mace elle nuanze egl aolgmen ena: oe: [ a ( θ )] [ ] [ ( θ )] mace elle nuanze (.4) 8

9 [ ] m σ m σ σ componene coane ella mace elle nuanze (.4) β β β β θ N S α α α α [ a ] Fg.4: appeenazone chemaca el mooe ncono a magne pemanen annega n ganezze fa ˆ ma coθ nθ nθ coθ componene anoopa ella mace elle nuanze (.44)..5.. Epeone ella coppa eleomagneca a coppa eleomagneca può eee caaa con lo eo pocemeno peenao al pa..., oeneno: oe: an an magn (.45) [( ) n( θ ) co( θ )] 9 pˆ ma β α α β (.46) 4 magn pˆ ( nθ coθ ) α β (.47) ono peamene le componen coppa oua all'anoopa e al magnee. Una fomulazone pù neca ella coppa può oenee manpolano le euazon peceen n moo a fa compae flu concaena con ccu α e β aoe. In pacolae, accogleno emn nelle coen α e β, le componen coppa poono cee: 9

10 a cu la coppa oale: an magn p ˆ p ˆ p ma ma [ α co( θ ) β n( θ )] [ α n( θ ) β co( θ )] α ( ˆ coθ ) β p( ˆ nθ ) α { ˆ ma [ α co( θ ) β n( θ )] ˆ coθ } ˆ [ n( θ ) co( θ )] ˆ nθ p p { ma α β } α β β (.48) (.49) (.5) Sommano e oaeno l emne: p ( σ m ) α β caa pe confono con le epeon e flu: (.5) p ( ) α β β α (.5)..6 oello Pak (ganezze afomae nel femeno ooe) Anche nel cao elle macchne a magne pemanen annega, come nelle ale macchne po ncono, è conenene appeenae le euazon eleche nel femeno (,) olale con l ooe. a appeenazone che oene è la coponene el moello Pak ella macchna ncona clacamene ulzzao pe lo uo elle caaeche funzonameno n anoo e a egme. Pe oenee ale chemazzazone a pae al moello n ganezze afomae ne pe uppo fc (euazon (.9) el paagafo peceene) occoe applcae una afomazone a (α,β) (,) alle ole ganezze aoe, n uano le ganezze ooe (nel cao pecfco l olo fluo el magnee) gà ono aluae nel femeno (,). Tale afomazone è lluaa n Fg..5. Gl aolgmen peuo azona e f ul ooe appeenano gl effe e coponen aolgmen aoe n moo peo a e alla elocà -. oneano, pe compleezza epozone, anche la componene omopolae 8, la mace afomazone oogonale (α,β,ο) (,,ο) è aa a: 8 a componene omopolae ea naaa n uea afomazone.

11 β (α,β) (,) β β β β θ α α θ α α α Fg..5 - Tafomazone ganezze aoe alla uale caa: coθ nθ [T ] nθ coθ (.5) [ T, [ T ] ], [ T ] (.54) oe, ο ο, ganezze,,ο aoe (.55) ο Applcaa la afomazone alle ganezze aoe nelle (.9), opo alcun calcol 9 oene l moello ella macchna ncona a magne pemanen annega nel femeno ncono (,) come egue (Fg. 6): oe: [ [ ] ' ] J (.56) (.57) [J ' ] (.58) ˆ fluo concaenao pe caua el magnee (.59) [ a ] [ ] [ ] mace elle nuanze (.6) 9 f. Appence: Tafomazon fae e a

12 [ a ] ˆ ma componene anoopa ella mace elle nuanze (.6) S può oeae la peenza enon noe po mozonale negl aolgmen peuo azona aoe, funzone ella elocà oazone. Inole, aeno poao ue le ganezze a uno eo ema femeno, l effeo el magnee u ccu aoe non è pù funzone ella pozone angolae...6. Epeone ella coppa eleomagneca a coppa eleomagneca può eee caaa coneano la afomazone elle coen nella elazone caaa al pa Dopo ualche paaggo oene : oe: an magn (.6) β θ N S α Fg. 6: appeenazone chemaca el mooe ncono a magne pemanen n ganezze fa nel femeno ooe an 9 pˆ ma (.6) magn pˆ (.64) ono peamene le componen coppa oua all'anoopa e al magnee. In ae alle elazon oenue, l'epeone ella coppa eleomagneca può eee ca come egue: Ne moell poa a uno eo ema femeno, aeno elmnaa la penenza elle nuanze e e flu alla pozone angolae, non è pole ulzzae la elazone geneale (.9) pe l calcolo ella coppa eleomagneca. È pole nece caae la coppa al lanco enegeco e ccu afoma nel emne mozonale.

13 [ σ m ma σ m ma ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ] p (.65) oe ono a aggun e oa emn ela all'nuanza peone e magnezzane. In uea epeone è facle conocee, ne emn n paene ona, flu e ccu ae e peamene, oeneno: p ( ) (.66) elazone analoga alla (.5)...6. Inuanze ncone oneano le epeon (.6), (.6) e (.4), la mace elle nuanze pope aoe può epmee come: [ ] σ mace elle nuanze aoe (.67) oe σ m, σ m (.68) ono le nuanze ncone ae eo e n uaaua, peamene, e: ( ˆ ), ( ˆ ) le coponen nuanze magnezzazone. Dalle pozon peceen è facle efcae che : m m ma m m ma (.69) ( ) m m m (.7) ( ) ( ) ˆ ma m m (.7) on l'nouzone elle nuanze ncone la componene anoopa ella coppa può cee, ne ffeen femen: ( ) ( ac) an p { ( a c a ac c ) n( θ ) ( c a ac ) co( θ )} ( αβ) an ( )[( ) n( θ ) co( θ )] α β (.7) p (.7) β α Dalla epeone (.7) può efcae come, nel cao uuale n cu l mooe a magne annega peen >, l coeffcene ˆ ma ea eee negao.

14 4 ( ) () an p (.74)..6. Schema eualene n egme namco Eplcano le componen nel moello compao (.56) oene: ο σ ο ο ο ο ˆ (.75) Allo copo caae lo chema eualene el mooe ncono a magne annega, è conenene efne una coene magnezzazone che enga cono el oale fluo pncpale ouo alle coen aoe e al fluo el magnee. Epmeno le nuanze pope come omma ell'nuanza peone e magnezzazone, flu ugl a e cono: m m σ σ (.76) In ae a uee epeon è pole efne una coene magnezzazone componen: m m m (.77) on ale efnzone flu e cono: m m m m σ σ (.78) Soueno le euazon peceen nelle epeon elle enon e, ne emn n cu compae la eaa e flu oene: m m m m σ σ (.79)

15 σ m m m σ m m o σ o Fg..7 - Schema eualene el mooe ncono a magne annega nel femeno (,,o) ooe A ale e euazon, coneaa pe compleezza anche la componene omopolae, copone lo chema eualene n egme namco el mooe ncono a magne annega n ganezze (,,ο) lluao n Fg oello Pak n foma ao anpolano le euazon (.75) è pole oenee moell n foma ao el mooe ncono a magne pemanen anoopo nel femeno ncono,. Tacuano la componene omopolae ha: ˆ (.8)..7. oello Pak con aal ao flu caano le coen alle epeon e flu ha: ˆ, (.8) che oue nelle enon foncono: 5

16 6 ( ) ˆ (.8) a cu, caano le eae e flu: ˆ (.8) e n emn macal: ˆ (.84) a foma ao è el po: [ ] [ ] [ ] B x A x ) ( (.85) oe la mace namca: [ ] ) ( A (.86) non è coane ma pene alla elocà, che a ua ola può eee enua n cono come una uleoe aale ao con l euazone meccanca. Peano, l moello ula non lneae...7. oello Pak con aal ao coen Soueno flu nelle epeon elle enon oene: ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ (.87) oe, eeno l fluo el magnee coane, poono caae le eae elle coen come: ( ) ( ) ˆ (.88) e n emn macal:

17 a foma ao è el po: ˆ (.89) x [ A( )] x [ B] [ ( )] (.9) Pe eo algono coneazon analoghe al cao con aal ao flu.. onollo a oenameno campo el mooe ncono a magne pemanen anoopo.. onollo oenameno ul fluo ooe Il pncpo el conollo oenao ul fluo ooe (FO ) è lluao n Fg. 8. Eo conea le componen ella coene nel femeno (,), oane a elocà ncona, aene l ae oenao nella ezone el fluo el magnee e nuao alla pozone θ, muaa peo all ae α fo con lo aoe. β m ε θ α Fg. 8: Il pncpo el conollo eoale nel femeno (,) ooe In ale femeno, ncao come coonae campo, l epeone ella coppa eleomagneca pe una macchna magnecamene anoopa ula la eguene: p [ ˆ ( ) ] (.9) Quea epeone ce che, a ffeenza ella macchna oopa n cu, nella macchna anoopa anche la componene pouce coppa, n pacolae pouce la coppa luanza. oneano l epeone elle componen, ella coene n funzone ell ampezza ( ) el eoe pazo ella coene e ell angolo (ε) a ueo e l eoe appeenao el fluo el magnee: coε, nε (.9) Aconmo oo Flux Oene onol. 7

18 caa anche: 44 magnee ( ) p ˆ nε 4444 anoopa nε (.9) oe ono eenzae le ue componen coppa oua al magnee (funzone el all anoopa (funzone el n ε ). n ε ) e oua Nelle macchne anoope l appoo anoopa (/) pene alla foma coua el ooe ella macchna. Ne moo a magne pemanen annega a magnezzazone aale aen la confguazone lluaa n Fg. 9, a caua ella peenza el magnee, che ha la ea pemealà ell'aa, la luanza lungo l'ae eo è maggoe uella lungo l'ae n uaaua, n cu l pecoo el fluo magneco olge compleamene n feo (eccezon faa pe l afeo, peene n ameue ccu magnec). Ae - Ae - Ae egena: : fluo ae : fluo ae : magne Ae Fg. 9: Peco el fluo eo e n uaaua nel mooe IP D coneguenza l'nuanza lungo l'ae ula mnoe uella lungo l'ae : > <. Ne egue che nell'epeone ella coppa l emne luanza ( ) uleà negao, olgano a ulzzae una coene anch'ea negaa ( ε > π/ ) affnché anche ale emne conuca alla pouzone coppa. Gafcaa n funzone ell angolo ε, aeno come paameo l ampezza ella coene, l epeone (.9) fonce l anameno n Fg., al uale euce uano egue: 8

19 oale co magnee 6 9 ano opa 5 8 ε Fg. : Anameno ella coppa n funzone ell angolo a coene e fluo el magnee. n una macchna oopa ( ) l mamo coppa ha pe ε π/, coè, npenenemene all ampezza ella coene;. ffeenemene, nel cao ella macchna anoopa la mama coppa poa pe ε > π/, una uanà ano maggoe al cecee ella coene, n uano la componene anoopa a con l uaao ella coene, Fg. ; [p.u.] luogo a mama coppa/coene [ga] Fg. : Anameno (ε) pe ffeen alo ella coene aoe ε. coneguenza pe omzzae l appoo coppa-coene occoe mpoe una coene ea negaa ( < ) e non pù pa a zeo come accae nel mooe oopo; Dall anal Fg. appae chao che, pe ogn aloe coppa che eea luppae, aà pole oae un aloe ell ampezza ella coene (e un ell angolo ε) pe l uale l mamo conce popo con l aloe eeao, coè ha omzzazone el appoo coppacoene. a meoologa è omzzazone è lluaa nel pomo paagafo. 9

20 .. Omzzazone el appoo coppa-coene Il moo pù emplce fa femeno alla elazone (.9), u poaa ncano con l aloe, coane, coppa eeaa: p [ ˆ ( ) ] (.94) a (.94) è una peole nel pano,, che può eee appeenaa n moo paameco peo alla coppa eeaa come ncao n Fg...5 [p.u.] A k.5 B [p.u.] Fg. : Ipeol a coppa coane nel pano ella coen, <, cue a coppa coane k, cua a mama coppa pe coene aoe, oenua collegano pun ulle cue a coppa coane pù cn all'ogne (,) (a eempo pun A, B). A pae alle cue n Fg. poono nezzae le funzon F ( ) e F ( ) che foncono, pe ogn coppa eeaa, le componen, coene che omzzano l appoo coppa-coene. Gl anamen ono llua n Fg F [p.u.] F.5 [p.u.] 4 epeone analca ella cua a mamo appoo coppa/coene è caaa n Appence

21 Fg. : ue F ( ) e F ) pe funzonameno ulla aeoa a mama coppa/coene (cua k Fg. ) (.. Saege conollo el mooe ncono a magne pemanen anoopo on femeno a uano eco nel paagafo peceene, le aege conollo el mooe ncono a magne pemanen anoopo poono eee le eguen: A. onollo a (come pe l mooe oopo): emplce, pemee lneazzae l legame coppa-coene ma non fua la coppa oua all anoopa e un non conene omzzae l appoo coppa/coene; B. onollo a angolo ε > π/ coane, celo n moo a omzzae l funzonameno con la coppa mpego pealene: uon compomeo a emplcà e omzzazone coppa/ coene;. onollo coppa omo (mama coppa/coene), ulzzano le funzon F e F nooe al paagafo peceene; D. onollo coppa omo e neolmeno campo, nel cao a neceao l funzonameno n lme enone (al opa ella elocà nomnale). Eenemene, aa n ogn cao aege conollo oenae ul fluo ooe, che cheono, n ogn ane funzonameno, la conocenza ella pozone θ auna all ae magneco ooe (ae ) peo la pozone aoca femeno. onollo coppa omo e neolmeno campo In ueo capolo ono chamae le nozon fonamenal alla ae ell mplemenazone el conollo coppa omo con neolmeno campo el mooe ncono a magne pemanen anoopo. Tale aega conene l funzonameno a eleao enmeno fno alla mama elocà funzonameno. A fn ell mplemenazone el conollo, aanno coneae euazon n pe unà, ale a e nomalzzae peo un ema ae ganezze eleche e meccanche (coene, enone, elocà e coppa) oppounamene celo... oello nomalzzao n egme azonao nuoale a efnzone elle caaeche conollo coppa omo e neolmeno campo è effeuaa a pae all anal elle cue caaeche funzonameno (luogh a enone, coppa e coene coan) nel pano elle coen. Tal caaeche ono oenue a pae al moello Pak ella macchna -euazon (.8)- co n egme azonao nuoale, nel uale pe comoà acua, nelle euazon eulo elle enon, la caua enone ea peo gl al emn (caua eaa e foza cono-eleomoce oua al magnee): Λ Λ Λ m I I Euazon e flu concaena n ganezze effee V V I I ΩΛ ΩΛ ΩΛ ΩΛ Euazone elle enon n ganezze effee

22 T p p ( Λ I Λ I ) ( Λ I ( ) I I ) m Euazone ella coppa n ganezze effee oe: I, I, V, V : componen coene e enone lungo gl a e ; : eenza aoca;, : nuanze ae e ; Λ, Λ : flu concaena lungo gl a e ; Λ m : fluo el magnee; Ω: pulazone eleca; p: numeo coppe pola. Allo copo enee geneale la aazone, ue le ganezze aanno epee n alo ela, econo le ganezze ae coppa T, elocà eleca Ω e l'ampezza el eoe pazo enone V al mamo caco e alla mama elocà nella egone a coppa coane. Eguaglano le poenze eleca e meccanca oene: P T Ω p V I con p numeo coppe pola, calcolano le eguen uanà ae: coene ae: fluo ae: I T Ω pv V Λ ; Ω ; Λ pv nuanza ae:. I T Ω Pe le ganezze n p.u. ale un la elazone: Il moello n p.u. ella macchna ce: aloe effeo aloe p.u.. aloeae λ λ λ l m u l Euazon e flu concaena n p.u. λ λ l λ m l Euazone elle enon n p.u.

23 oe : m ( l lu ) λ λ λ Euazone ella coppa n p.u. λ m fluo el magnee pemanene; elocà angolae eleca; l nuanza ell'ae eo, che può enee coane al aae ella coene; l u nuanza ell'ae n uaaua, auna coane (al aloe non-auo ) al aae ella coene... ue caaeche nel pano elle coen - Daa la appeenazone el mooe econo l moello Pak l eoe pazo ella coene nel mooe può eee appeenaa ul pano (, ) a un eoe con le eguen caaeche: ( ) γ acan oe la fae γ ella coene è nulla n coponenza ell'ae e poa n eno anoao. (.95) Pe coppa e enone, acuano la eenza egl aolgmen aoc, algono peamene le eguen elazon: ( l lu ) λm (.96) ( λ l ) ( l ) m u. (.97) a conzone non auazone el mooe poa alla coneguenza che le nuanze lungo gl a e eano empe coan pe ualunue aloe coene, un anche l loo appoo eeà ale. onene efne un una nuoa aale ξ nel moo eguene: Soueno la (.98) nelle euazon (.96) e (.97), oene: lu ξ (.98) l m l (.99) ( λ l ) ( ξl ) m. (.) Nel pano (, ) l lme coene oenuo alla (.95) mponeno la coene nomnale n efnce un cecho, luogh a coppa coane efn alla (.99) ono peol, mene l lme enone oenuo alla (.) mponeno la enone nomnale n p.u. efnce una famgla ell cenae nel puno (-λ m /l, ),con menone ececene con l cecee ella elocà. S fa noae che nel puno la elocà è eocamene nfna. peole coppa angene al cecho a mama coene efnce l puno B, eo puno ae

24 funzonameno, pe l uale l mooe funzona alle conzon nomnal enone, coene e coppa. elle enone paane pe ueo puno efnce l aloe enone nomnale alla elocà, ea elocà ae, l cu aloe euale a p.u. In Fg. 4 ono llua u luogh e pun ec fnoa; n pacolae a ao peno ono appeena l cecho a mama coene, l peole coppa e l elle enone paan pe l puno B, e coè pe alo nomnal coene, coppa e elocà; a ao connuo nece ono appeena a copo eempo peol e ell pe al alo. n egena: B < n : cecho a max. coene : peol coppa : ell enone n n n n n D O n Fg. 4: ue caaeche ul pano (, ) Bogna aeo efne nel pano l campo funzonameno omale el mooe. Eo è appeenao a ue cue aggune, ee aeoe a mamo appoo coppa/coene e a mamo appoo coppa/enone, le ual appeenano l luogo e pun angenza a le peol coppa peamene con cech coene e le ell enone, e un pemeono mamzzae la coppa n ogn uazone funzonameno... Taeoa a mamo appoo coppa - coene. Dalle euazon (.95), caano le componen ella coene n coonae pola peo al moulo e alla fae γ: n γ coγ (.) e oucono nella (.99): λ m coγ l e la uea elazone pe la coene : λ ea peo all'angolo γ e uguagla a zeo: m ( ξ) nγcoγ (.) coγ l ( ξ) nγcoγ (.) 4

25 ( / ) l γ ( ξ)( n γ co γ) λ nγ m. (.4) A ueo puno la aeoa può eee accaa uano le coonae pola, oppue molplcano pe la coene e oueno le epeon e : l ( ξ)( n γ co γ) λ nγ l ( ξ)( ) λ. (.5) m a cua coì oenua è una elle paane pe l'ogne e l puno B, come nella fgua eguene: m B egena: : cecho a max. coene : peole a coppa nomnale : elle a elocà nomnale : aeoa a max / O Fg. 5: Defnzone el puno funzonameno ae nel pano (, )..4 Taeoa a mamo appoo coppa - enone. S pocee n moo peoché analogo alle aeoe a max /. Pe comoà conea un camo aal, n moo che l nuoo ema femeno aa ogne nel puno : λm l ξld λm D ξd ( λm l ) ξl l Q (.6) In paca conea un nuoo eoe coene pazo coene l uale ha moulo e fae: ( ) D DQ DQ D Q DQ θ acan Q e coneguenza le eguen componen n coonae pola: D Q DQ DQ nθ coθ (.7) (.8) Soueno le (.6) e le (.7) nella (.) oene l'epeone ella enone nel nuoo ema femeno: 5

26 a cu caa: ( ) ξ l ( n θ co θ) ξ l ξ l D Q DQ DQ (.9) ξl ( a ) DQξl () DQξl () c DQ (.) Epmeno a coppa (.99) n funzone elle nuoe aal e coneano la (.)(c) oene, opo alcun paagg: ξ l ( ξ) nθcoθ λ coθ. (.) Deno pe la enone, eano peo θ e uguaglano a zeo oene la aeoa cecaa nel nuoo ema femeno: m ( / ) m θ ξ Soueno n moo a onae alle aal ognae oene: ( ξ)( n θ co θ) λ nθ. (.) ( ) m m l ξ λ (.) λ l ξl λ l ξl a aeoa è mle a uella accale nelle aal afomae, ma uea ola con ogne nel puno. Que'ulmo, econo che l aloe el appoo -λ m /l a maggoe, uguale o mnoe alla coene nomnale, può oa all'eeno, opa o all'neno el cecho a mama coene, geneano ca e, llua nella fgua eguene: m B egena: : cecho a max. coene : peole a coppa nomnale : ell a elocà nomnale : aeoa a max / : aeoe a max / cao P cao cao '' O Fg. 6: I e ca aeoe a mamo appoo / ul pano (, ) ao ( -λ m /l > n ): a aeoa a max / è eena al cecho mama coene. a elocà mama è nel puno D e è fna. 6

27 ao ( -λ m /l n ; D ' ): a aeoa a max / è angene al cecho mama coene. a elocà mama è empe nel puno D, ma uea ola è eocamene nfna. In ealà uea uazone è molo pacolae e aluano mpoale e è amlale al cao. ao ( -λ m /l < n ): a aeoa a max / è nena al cecho mama coene. a elocà mama è nel puno '' e è eocamene nfna. Il puno neezone a la aeoa a mamo appoo / e l cecho a mama coene è chamao P. Eo appeena l puno al uale, pe connuae a effeuae l efluaggo, ogna mnue l aloe ella coene n concomanza ell'aumeno elocà...5 Taeoa conollo el mooe Dopo ae lluao ue le nozon neceae, può fnalmene aae a efne la aega conollo el mooe ul pano. S cone pe genealà l cao, eeno gl al ue caal faclmene. I lm funzonameno ono a al cecho a mama coene e all'elle a mama enone, che efncono l'aea eno la uale l mooe è ncolao a funzonae (zona funzonameno nomnale). Nel cao un azonameno pe applcazone auomoe al lm penono al aloe fno ella enone aea ponle pe l almenazone; e pe uano guaa la coene alla coene nomnale el coneoe che almena l mooe. Ale lmazon guaano l uaane pole funzonameno: oeno peeee l funzonameno a mooe e la fenaua aà neceao opeae nel IV uaane (coene poa e negaa, coppa poa) e nel III (coene negaa e negaa, coppa negaa) peamene. Daa la mmea el funzonameno nel IV e III uaane, nel eguo lmeà l epozone al cao el funzonameno a mooe. In efna, coneano, come peceenemene epoo, che la coppa è omzzaa n ae a enone e coene lungo le aeoe a mamo appoo / e /, l campo funzonameno omale el mooe uce allo pazo elmao alla pezzaa che ha come ec pun OBP: ao OB (aeoa a mamo appoo /): funzonameno a elocà nulla fno alla elocà nomnale, con coppe a zeo alla coppa mama; ao BP: (cecho a mama coene): funzonameno n efluaggo (elocà maggo ella nomnale) a coene coane e coppa ececene, fno alla elocà coponene al puno P; ao P (uano ee, aeoa a mamo appoo /): funzonameno n efluaggo a coene e coppa ececene fno alla elocà nfna (e coppa nulla). Il ao BP efnce le aeoa lme funzonameno ella macchna, coè la aeoa lungo la uale ene luppaa, al aae ella elocà, la mama coppa coneano lm ou alla mama coene e alla enone almenazone el mooe. a aega conollo oà elezonae, n ogn conzone funzonameno (n anoo e a egme) la coppa coen - omale, n funzone ella coppa e ella elocà chea. Nella zona n efluaggo l puno funzonameno a egme oa all neezone a l peole coppa e l elle enone chee. Eo aà agguno muoeno ulla aeoa lme fno all neezone con l peole ella coppa chea, e un muoeno u ea fno a pozona ull elle elocà chea nel puno Q. Tale puno mnmzza la coene aoa peo l alo puno pole funzonameno Q. 7

28 P B egena : cecho a max. coene : peole a coppa nomnale : elle a elocà nomnale : aeoa a max / : aeoa a max / : lm funzonameno O Fg. 7: Zona lme funzonameno ul pano (, ) P Q B egena : cecho a max. coene : peole a coppa comanaa : elle a elocà comanaa : aeoa a max / : aeoa a max / : zona ule funzonameno Q O Fg. 8: Taeoa e puno funzonameno omale n efluaggo. Schema conollo mooe Un azonameno pe applcazone auomoe può eee mpoao come un conollo coppa oppue elocà con anello neno coppa. S è o come nel mooe ncono a magne pemanen anoopo l conollo coppa pena, eene n moo non-lneae, al conollo ella coene che ee eee el po a oenameno campo... onollo elle coen o chema pe l conollo elle coen el mooe ncono a magne pemanen con oenameno ul fluo ooe (FO) è lluao nella eguene Fg. 9. Eo fece alla almenazone meane un coneoe feuenza ( nee ) a enone mpea. 8

29 αβ α β Space Veco PW FG α αβ a αβ β θ SP Inefacca A/D Fg. 9: Schema pe l conollo coene oenao ul fluo ooe po FO-SVPW nee è comanao con la ecnca moulazone e eo pazo (Space Veco PW) nel locco omonmo, l cu ngeo è couo alle componen, nel femeno fae aoe (α,β), el eoe enone femeno a applcae al mooe ( aa, a egme, ganezze alenae faae π/). Tal componen ono ncae con α e β (l aeco ene ulzzao pe ncae le ganezze femeno o comano). uca el locco moulazone è nece appeenaa a egnal logc comano e am ell nee fae. e componen ella enone femeno engono geneae a un anello conollo (eoale) ella coene aoe. In pacolae ono conollae le componen ella coene nel femeno (,) oane a elocà ncona e oenae econo l fluo ooe. In pacolae, n accoo con la eoa ul conollo eoale oenao ul fluo ooe: - la componene ea (ncaa con ) ene conollaa con l femeno nullo n uano l fluo ooe è l fluo el magnee; - ageno nece ulla componene n uaaua (ncaa con ) è pole conollae n moo popozonale la coppa eleomagneca. Pe la eemnazone al componen (che a egme ono ganezze coan poché aluae n un femeno ncono) è neceao conocee la pozone el fluo (ae magneco) ooe, coè el femeno oane (,), nfomazone oenle al enoe meccanco pozone (encoe o one Hall, conollo enoe ) o, n alenaa, a appo algom ma (conollo enole ). Noa uea pozone, le coen ono calcolae a pae a uelle eal ( fae) con una oppa afomazone: 9

30 la pma, una afomazone fa, n cu calcolano le componen ella coene nel femeno fae aoe (α,β), ncae con α e β ; può oeae che, e l mooe è collegao a ella (enza neuo), è neceao muae ue ole coen fae (a eempo a e come ncao n Fg. 9) eeno la eza caale alla elazone al ceno ella: a c ; pe ueo moo la afomazone fa è ncaa nel locco come (α,β) ; la econa, una afomazone a, n cu le componen αβ ono afomae n, (noa la pozone θ ale femeno). a egolazone ella coene ene effeuaa meane ue egolao ana PI che agcono n moo npenene ulle componen e (ono nca con e peamene). uca ue egolao appeena le componen ella enone comano a applcae al mooe pe gaane l conollo ella coene nel femeno oane (ono ncae con e ). S aa, come ue le componen nel femeno ncono, ganezze coan nel funzonameno a egme. Pe oenee le enone comano alenae ( α e β ) n ngeo al moulaoe e eo pazo è neceaa una afomazone a nea (,) (α,β). ngeo conollo nello chema è appeenao a femen elle coen ae e, nca con e. In accoo con uano o nella aazone eoca, l aloe aegnao a al componen peneà n moo non-lneae alla coppa chea al mooe... onollo coppa In ae alle coneazon luppae nella aazone eoca, nella zona funzonameno al oo ella elocà nomnale (ea zona a coppa coane ) l mooe ncono a magne pemanen anoopo può eee conollao n moo omale ulzzano le funzon a mama coppa/coene F e F. Incao con m l femeno coppa, al funzon cono e F ( me ) e F ( me ), e foncono coman coene e al a omzzae, pe cacun aloe el comano coppa, l appoo coppa coene. o chema è lluao n Fg. 4. m e F F Azonameno con SP FO-SVPW Fg. 4: Schema pe l conollo FO elocà pe l mooe IP Dal puno a mplemenao può eee neceao, anche n un azonameno auomoe, peeee la polà geneae coppa negaa, pe conene l funzonameno n fenaua (eeno conenzonalmene poa la coppa nel funzonameno a mooe). Daa la pozone elle peol a coppa coane nel pano elle coen, a pae alle funzon F e F accae pe coppa poa, può ulzzae lo chema n Fg. 5, oe a e gn ono locch che eucono peamene l aloe aoluo e l egno ella ganezza n ngeo.

31 gn Azonameno m e a F F con SP FO-SVPW Fg. 5: Implemenazone el egno ella coppa Nella zona funzonameno n efluaggo, al opa ella elocà nomnale, l elaoazone el conollo coppa omo chee l nfomazone ulla elocà funzonameno econo la logca eca al paagafo..5. I locch F e F afomano n famgle cue F ( m, ) e F ( me, ) paamezzae n funzone ella elocà. o chema pncpo ena uello lluao n Fg. 6.Fg. 6Fg. 6 e gn Azonameno m e a F F con SP FO-SVPW Fg. 6: onollo coppa omo n efluaggo.. onollo elocà Il comano coppa ene geneao a un anello conollo eeno elocà, econo la ecnca el conollo n cacaa, come ncao n Fg. 7. In al cao, l egolaoe elocà è auno, egola, po popozonale negale (PI) allo copo acuae eoe nullo n conzone egme elocà, ale a e eguaglanza a l e-pon e la elocà effea. Sauano l uca el egolaoe elocà è pole lmae la chea coene coppa e un, acuaa la funzonalà ell anello egolazone ella coene, mpoe un lme mamo pe la coene effea nelle fa el mooe. Tale lme è noma fao pa alla coene oaccaco pe e peo el mooe, n moo a fuae la mama capacà coppa ella macchna uane ano elocà.

32 el m e Azonameno con SP FO-SVPW conollao n coppa θ Fg. 7: Schema pe l conollo FO elocà onollo enole. Inouzone Alcune ecen applcazon nel eoe auomoe hanno eenzao l neee ne confon el mooe ncono a magne pemanen annega, oe con ueo emne efnce la pacolae couzone el ooe con magne ne, puoo che n upefce, all neno ella uua feomagneca. Il mooe a magne pemanen annega, IP all aconmo nglee neo pemanen magne, poee, ole le noe caaeche comun a u moo ncon a magne pemanen (aenza pee ul ooe, eleao enmeno, eleaa appoo coppa/neza) alcune caaeche pecfche legae alla ua pacolae couzone. Ta uee, le pncpal guaano la ouezza meccanca ella uua ooca, che en pea al funzonameno a ala elocà, e la peenza ella alenza magneca. Que ulmo apeo è nezzao con un appoo alenza non unao, ale a e l nuanza el ccuo magneco econo l ae eo () enlmene ea all nuanza econo l ae n uaaua (), laoe l ae è uualmene celo allneao con l ae el fluo al afeo geneao a magne ooe. a alenza magneca offe e anagg a n emn polà eenee l campo funzonameno elocà aaeo un oppouna poceua neolmeno campo, a n uano conene l applcazone alcune neean meoologe nuazone ella pozone e ella elocà ooe ( elf-enng o conollo enole ). Ta le meoologe popoe, ue appaono, n funzone el campo egolazone ella elocà, gaane mglo ula: le ecnche che chamano al conceo ell oeaoe ao e uelle aae ull nezone egnal a ala feuenza. Gl oeao ao foncono peazon genealmene ofacen nel funzonameno a elocà meo/ala. E cheono l mpego moell namc ccual ella macchna, la mua elle coen aoe (uca el ema) e la conocenza elle enon almenazone (ngeo el ema). a ffeenza a le aal ao mae n ae al moello e uelle muae conene calcolae n empo eale la pozone e la elocà ooe eamene o aaeo ganezze coelae. De ono gl appocc ueo po poa n leeaua, la maggo pae e applca a moo p alenza magneca: ono a popo oeao po eemnco (uenege [], []), non lnea ( lng moe []), ocac (flo Kalman eeo []), oluzon aae u em aaa con moello femeno (AS), [5]. acuna popoa peena e anagg ulle ale n elazone a ape pecfc, che poono guaae ano la compleà ell algomo ma uano la enlà alle aazon

33 paameche e a u. a oanzalmene ue hanno ualche lmazone uano cone l funzonameno a ooe femo, a aa elocà e l affalà nell aameno. e ecnche aae ull nezone egnal a ala feuenza appeenano l pù ecene luppo nella ceca ul conollo enole e moo ncon IP. S aa meoologe che aalgono ella alenza magneca coua ella macchna pe nuae la pozone el ooe aaeo l nezone oppoun egnal a ala feuenza e l elaoazone n empo eale egl effe a e caua [6], [6], [7]. Tal oluzon gaancono l funzonameno a ooe femo e a aa elocà, ma cheono un eleaa pecone nelle mue, un ceo gao eezone a u e al umoe e un eleaa accuaezza nell elaoazone e egnal, pecalmene uano l mplemenazone el meoo a compleamene gale e/o l lello alenza ella macchna non a eleao. Queo capolo ece la meoologa conollo enole el moo ncon a magne pemanen annega luppaa pe l azonameno pe eleoenoola neee ella Spal Auomoe. Il meoo è aao ulla ma ella foza cono-eleomoce (ack-ef) noa a magne ulle fa ooe. onnua Appenc ua omzzazone el appoo coppa/coene el mooe SP a cua k a mamo appoo coppa/coene el mooe ncono a magne pemanen anoopo, ncaa n Fg., può eee caaa a pae all epeone ella coppa eleomagneca: ( ) p ˆ nε n ε (a.) caano l appoo coppa/coene ha: oe è poo pe comoà: p ˆ nε Δ nε (a.) Δ (a.) Deano la coppa peo l angolo ε a ampezza coene coane e poneno pa a zeo pe nuae la conzone mamo ha: a cu caa: ( ) ε co p ˆ coε Δ coε (a.4)

34 ˆ coε Δcoε Δ ˆ coε oneano le epeon (.9) può oue: [ co () ε n ()] ε (a.5) co ε, nε (a.6) oeneno: ˆ Δ[ ] (a.7) a cu l euazone econo gao: la cu oluzone fonce: Δ ˆ Δ (a.8) ˆ ± 4Δ ˆ 6Δ È facle efcae come, aumeno la ace con egno (), la coene a nulla pe e empe negaa, npenenemene al egno, pe, n accoo con l anameno ualao Fg.. (a.9) Blogafa oellca e conollo moo ncon [a] F. Paal,. Tun: oellng an Smulaon of a Bue Pemanen agne Sychonou oo De. Poc. of Euopean onfeence on Powe Eleconc an Applcaon (EPE'89), Vol.I, p. 6, Aachen (Gemana), 9- ooe 989. [a] F. Paal,. Tun: Suo e mulazone un azonameno con mooe ncono a magne pemanen. 'ENEGIA EETTIA, n., p.57 7, ceme 989. [a] E. hcozz, F. Paal,. Tun: Toue an Spee onol eho fo P Buhle oo. n Ineace Semna on P Buhle oo, A.N.A.E., Beanone, mazo 99. [a4] A. Buch,. eca, F. Paal,. Tun: A eal-tme onolle fo Exene Toue-Spee Opeaon of an Ineo Pemanen agne oo De. Poc. of oon onol fo Inellgen Auomaon, lp. p. 6, Peuga, 7-9 Ooe 99. [a5]. eca, P. D aeo, F. Paal,. Tun: onollo eoale a uua aale un mooe ncono a magne pemanen annega. A el onegno Sluppo e popee e apo elefca: ceca e nnoazone, Vol.II, p.59 6, Genoa 5-7 Noeme 99. onollo enole [] Sale, Ph.K.; Säke, K.: Emaon of pee an pole poon of an nee fe pemanen exce ynchonou machne. Poc. of EPE, pp. 7-, Aachen,

35 [] Jone,.A.; ang, J.H.: A ae oee fo he pemanen magne ynchonou moo. IEEE Tan. In. Eleconc, Vol. 6, No., pp. 74-8, Augu 989. [] Paal, F.; Peella,.; Tun,.: Senole pee conol of a P ynchonou moo ae on lng moe oee an exene Kalman fle. Poc. of IEEE-IAS Annual eeng, hcago, Sepeme Ocoe 4,, D om. [4] Bolognan, S.; Ooe,.; Zgloo,.: Senole full-gal PS e wh EKF emaon of pee an oo poon. IEEE Tan. on Inual Eleconc, Vol. 46, No., pp. 84-9, Feuay 999. [5] au, N.: Senole P uhle c moo e. IEEE Tan. on Inuy Applcaon, Vol. 4, pp. -8, Apl 996. [6] oley,.j.; oenz,.d.: oo poon an elocy emaon fo a alen pole pemanen magne ynchonou machne a anll an hgh pee. IEEE Tan. on Inuy Applcaon, Vol. 4, No. 4, pp. 6-4, July/Augu 998. [7] Shoel,.: Senole conol of A machne a low pee an anll ae on he INFO meho. Poc. of IEEE-IAS Annual eeng, Vol., pp. 7-77, 996. [8] onol, A.; Scacella, G.; Tea, A.: Senole conol of P ynchonou moo a zeo pee. Poc. of IEEE-IAS Annual eeng, Vol., pp. 7-77, 999. [9] Belln, A.; Bfae, S.; oann, S.: Ienfcaon of he mechancal paamee n hghpefomance e. Poc. of EPE, Gaz,, D om. [] Paal, F.; Peella,.; Tun,.: Senole Spee onol of Salen oo P Synchonou oo Bae on Hgh Feuency Sgnal Injecon an Kalman Fle. Sume o he IEEE-IAS Annual eeng, Pugh, USA. 5