Generalità sulle macchine rotanti

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1 Macchie elettiche ate Geealità ulle macchie otati Foza di Loetz U filo coduttoe immeo i u camo magetico B (i figua B ha diezioe ucete dal foglio) e ecoo da ua coete i iega i ua o ell alta diezioe a ecodo e la coete cicola ell uo o ell alto veo. Si uò, quidi, affemae che e u coduttoe è immeo i u camo magetico ed è fatto ecoee da ua coete ace ua foza, detta di Loetz, la cui iteità è data da: Se il cavo è otogoale al camo magetico (figua a) a b c F B i L B Se il cavo o è otogoale al camo magetico (figua b) F B i L B e() La diezioe e il veo e dato dalla egola della mao iita (figua c). Allo teo modo e u coduttoe è meo i movimeto all iteo di u camo magetico, ace ua foza eletto motice (f.e.). Pe quato detto ogi macchia i comoe di u itema iduttoe (), detiato a ceae il camo magetico (), e di u itema idotto (), che, e meo i movimeto all iteo del camo, geea la f.e. Queti due itemi devoo otei muovee l uo ietto all alto. L iduttoe è eme cotituito da u itema di oli magetici, talvolta ealizzati mediati mageti emaeti (macchie i coete cotiua), ella maggio ate dei cai ivece oo ealizzati e mezzo di adeguati avvolgimeti. Le macchie otati i geeale oo fomate da uo tatoe, acoato al teeo, da u otoe, che gia attoo ad u ae, e i mezzo il tafeo cotituito da aia.

2 Macchie elettiche ate A queto tio di macchie aategoo, come detto iù volte, i geeatoi e i motoi. Polo magetico Coideiamo il itema di figua, eo è cotituito da ua bobia fomata da N ie, ecoi da ua coete cotiua i. I quete codizioi la foza mageto motice (f.) geeata dagli avvolgimeti è data dalla azioe m Ni Suoiamo adeo di alimetae il otoe co ua teioe iuoidale, alloa ache la coete è iuoidale e di coegueza ache la f. aà iuoidale è aà data dalla azioe: m N I e( t ) I atica il vettoe f. è ulate e ivete la ua olaità ogi mezzo eiodo. Diemo olo od l effetto che ovoca la emioda oitiva e olo ud l effetto che ovoca la emioda egativa. Agolo elettico ed agolo meccaico Si è vito che e cotuie ua macchia elettica otate, occoe geeae u camo magetico, e al uo iteo bioga mettee i otazioe ua ia di mateiale coduttoe. Allo teo iultato i aiva e il itema iduttoe è oto ul otoe e il itema idotto e oto ullo tatoe come aeetato i figua (due oli). Suoiamo di alimetae gli avvolgimeti di tatoe co ua teioe cotiua, come detto i geea ua f. ach ea cotate. Suoiamo adeo di mettee i otazioe il otoe (co velocità cotate); ua ia ota ullo tatoe aebbe ivetita dal camo magetico e lo vedebbe vaiae aado da olo od a ud co la tea velocità co cui uota l avvolgimeto e la teioe che ea geeeà aà ua gadezza vaiabile, eiodica, iuoidale e co fequeza ai a quella di otoe. Suoiamo adeo di aggiugee alti due oli, i queto cao quado il otoe avà fatto u gio comleto, ua ia ota ullo tatoe vedebbe aae due volte il olo od e due volte il olo ud ella equeza N S N S, f.e. geeata avà fequeza doia ietto a quella di otoe. Defiiemo, alloa, agolo meccaico m quello co cui uota il otoe ed agolo elettico e quello co cui uota la gadezza elettica aociata alla otazioe del olo magetico.

3 Macchie elettiche ate I due agoli oo legati dalla azioe: e m Dove aeeta il umeo di coie olai. Ifatti, el imo cao = (ua ola coia olae) e l agolo elettico coicideva co quello meccaico; el ecodo cao = (due coie olai) e l agolo elettico è il doio di quello meccaico. Camo magetico otate Ci chiediamo adeo è oibile geeae u camo magetico che, ache e le bobie oo feme, è i gado di giae? La iota i deve al toiee Galileo Feai. Suoiamo di dioe i ua taza te avvolgimeti idetici a meccaici ta loo. Suoiamo di alimetae queti ta avvolgimeti co te teioi immetiche; f. f. f. E Ee( t) E E Ee( t ) Ee( t ) ei geeeao te f. di uguale iteità e faate fa loo di elettici. NIe( t) NIe( t ) NIe( t ) Nello azio l azioe di quete te f. aà data dalla iultate di te vettoi che le aeetao. Vediamo come vaia queta f. al vaiae del temo: e t = i ha t = alloa: -f. Nie() Nie( ) Nie() NI NI f.tot f. f. Alicado la egola del aallelogamma i ottiee la f. totale, il cui modulo vale.5ni ed è dietta ello azio a 8. Pe t = /6 (/6 = ) i ha:

4 t Macchie elettiche ate i figua. f.m tot f. 5 f. f. f. Nie().5NI Nie( 9) NI Nie(5).5NI Alicado la egola del aallelogamma i ottiee la f.m totale, il cui modulo vale, acoa,.5ni ed è dietta ello azio a 5. Aalogamete e coideao gli itati t = / (/6 = 6 ), t 4 = / (/ = 9 ), etc. i tova che la f.m totale è ua gadezza che uota co fequeza ai a quella delle gadezzee elettiche t, ed ha amiezza ai a.5ni. come aeetato t4 t t= = Si è ceato, quidi, u camo magetico otate co fequeza ai alle gadezze che lo hao geeato (la tea di coete equilibata) ed amiezza ai a.5 vote l amiezza delle igole f.. geeate. Macchia aicoa tifae La macchia aicoa è fomata da uo tatoe che cotiee gli avvolgimeti i iduttoi, oti a fa loo, e da u otoe, aeetate l idotto, cotituito da u avvolgimetoo chiuo i cotocicuito. Alimetado i te avvolgimeti di tatoe co ua tea immetica di teioi, i geea il camo magetico otate co velocità, ai alla fequeza di ete. L avvolgimeto di otoe vedà, almeo ella fae iiziale, u camo magetico vaiabile a fequeza. I eo, e effetto della legge di Lez, ace ua coete (eché chiuo i cotocicuito) che metteà i otazioe il otoe ( foza di Loetz) il quale e ooi alla caua che lo ha geeato ieguià il camo magetico i modo da aullae la vaiazioe. Quado il otoe aggiuge la velocità di icoimo, cioè quella co cui uota il camo magetico, o vedà iù vaiae il camo, ifatti, camo 4

5 Macchie elettiche ate magetico e otoe i muovoo alla tea velocità, alloa alleta; Aea alleta ivede vaiae il camo magetico e, quidi, iaccelea. I cocluioe affiché il otoe oa imaee i otazioe, occoe che la velocità del camo magetico ia eme maggioe (di oco) della velocità di otoe. ecco eché i chiama macchia aicoa, oiché e fuzioae occoe che o ci ia icoimo ta camo magetico e velocità di otazioe del otoe. Le coeti idotte allo tatoe (le coeti che acoo a caua della vaiazioe del fluo), aao coeti di iccola iteità, iuoidali e co fequeza ai alla velocità ativa ta gadezze di otoe e quelle di tatoe: = La velocità co cui uota il camo magetico eea i ad/ vale: f ( Ea uò eee eea ache i gii al miuto (m) umeo di coie olai) 6 f Allo teo modo: La velocità co cui uotao le gadezze di tatoe eea i ad/ vale: f ( umeo di coie olai) Ea uò eee eea ache i gii al miuto (m) 6 f U aameto utile e valutae la codizioe di icoimo e lo coimeto, defiito come il aoto ta la velocità ativa, e quella di icoimo. Eo è eo idicato i ecetuale. % Vediamo quali ifomazioi oiamo icavae dallo coimeto aea defiito. 5

6 Macchie elettiche ate Lo coimeto vaia ta zeo e uo, ifatti: Quado il otoe è femo = alloa = (%); Quado il otoe gia libeamete (eza caico) etato. Oeviamo che o uò eee uguale a zeo oio e come fuzioa la macchia. Da quato detto i ota che all avviameto, eedo lo coimeto ai a uo, la coete aobita dalla macchia iulta 7 8 volte la coete omiale. Detta coete ede il ome di coete di uto e bioga teee coto quado i ogettao le otezioi e i motoi. Vediamo adeo come eimee le gadezze di otoe co quelle di tatoe. f f f f I atica la fequeza di otoe i uò icavae dalla fequeza di tatoe attaveo lo coimeto. Cicuito equivalete di ua macchia aicoa. Se i oeva bee, la macchia aicoa, è come u tafomatoe co ecodaio che uota e chiuo i cotocicuito, e cui il uo cicuito equivalete (ifeito ad ua ola fae) è come quello del tafomatoe i cotocicuito. Oeviamo che l imedeza di dieioe al ecodaio lavoa a fequeza di otoe che, come aiamo, è divea da quella di tatoe. iulta coveiete (e uae i faoi) iotae tutto alla fequeza di tatoe. Sciviamo LKT al ecodaio: E jx I j Ld I jf Ld I jfold I j f old I Se idichiamo E = E /, e icodado che X d = f L d, equazioe oa i cive: Alloa il cicuito equivalete diveta: E d jx I 6

7 Macchie elettiche ate 7 La oteza diiata dalla eiteza / aeeta la oteza tafeita dallo tatoe al otoe, ed è deomia la oteza tamea P. Il cicuito equivalete aea tovato o ci dice ulla ul caico. Pe mettee i evideza ache la oteza diiata ul caico occoe alicae uo tatagemma matematico, ifatti: Alloa il cicuito equivalete diveta: Le edite ella macchia aicoa ooo eee coì chematizzate.