Sistemi di Riferimento e Coordinate Omogenee. Ph.D Ing. Michele Folgheraiter. Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini 2006/2007
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1 Sistemi di Rifeimet e Cdite Omgeee Ph.D Ig. Mihele Flgheite Cs di Rti Pf.ss Giusei Gii 6/7 Rifeimeti Biligfii: Li: Rti Gii Cgliti Zihelli Luidi Eseitii: htt://.elet.limi.it/uld/flghe/idie.html miti 7 mggi 7? Cmi i leie del luedì :5-:5 :5-:5? Pgetti Rti.5 editi
2 Nii di se Vetti: Csideim u si Eulide dimesii iè l si delle tee di umei sideim i uti teeti quest si: R Pssim quidi defiie l dist t questi due uti me: Defiim ette lit l te he si ttiee me: Ntie: esetim il ette me ette l Il Pdtt Sle me: T T s s α α ν α Vette Lie: te di umei eli Dti due etti e teeti ssim defiie: R se
3 Defiim dtt ettile t i due etti e il ette: R R R seα α k j i Dt l mtie m Mtii: U mtie è u tell m di umei dissti su m ighe ed le. Defiim mlemet lgei l sle: De è il detemite dell sttmtie tteut d A elld l ig i-esim e l l j-esim. A ij det
4 Detemite di u mtie qudt j i j A ij det Aij Aij j det de è u sle ij lid i.. Es: Mtie Tsst Si ttiee smid ditmete le ighe le le dell mtie A A T A Mtie Idetità: tutti i sui elemeti s ulli te quelli sull digle he iee s uiti I 4
5 Ies: Csidet u mtie A qudt mmette l ies se e sl se il su detemite è dies d e. A Cmlemet lgei A A I Pseudies: Se l mtie A è qudt m m> è ssiile lle l su seud-ies se esiste l ies dell mtie qudt A T A: A A T A - A T Attes l seudies ssim islee il lem del sistem di equii liei sdetemit: A A L sluie è ssimt e miimi: A 5
6 6 Cdite mgeee: Csideim u ut P isett d u te di ssi tesii tgli. Z Y X P Chimim dite mgeee di P u qute di umei tli he: Z Y X ; ; Pietà: Le dite mgeee di u ut s defiite me di u stte di ilità. I uti P e Q kkkk iid i dite tesie. ; ; ; ; Z k k Y k k X k k Q Q Z Y X P P I uti s detti uti imi questi uti eset u dieie
7 7 Pe esemi: il ut i dite mgeee R Il met eset u ftte di sl i ti si utili. Pssim defiie i esi dei te ssi i quest md: i j k L igie O sà iee esess d: O
8 8 I tggi delle esetie di u ut i dite mgeee s: Cset di esete uti ll'ifiit. dieii Cset di esimee tutte le tsfmii di dite i fm mtiile Es: ttslii Mtie di Tslie: emette di tsle u ut ell si. P P Tsl Pssim esimee l ete tslie ttes u mtie
9 9 Tsl Si uò dimste he l mtie : Iftti: Vesi ssi Oigie Tslt Oss: le dieii esette d uti imi img iltete dll ete tslie. O P Q P Q U dieie è iite ll tslie
10 Mtie di Rtie: Pemette di ute u ut isett u sse. Csideim il i e u ut P i dite li P ρ ϕ : Y Q Sistem di ifeimet di utt X Y Y ρ X Z ϕ ϕ ρ P X Sistem di ifeimet di te XY P Q q q ρsϕ ρsiϕ q ρsϕ q ρsiϕ Alid le fmule tigmetihe di smm e sstitued: q ρsϕ q ρsiϕ ρ s s ϕ ρse se ϕ s se q ρs se ϕ ρse s ϕ s se q Pssim quidi esimee s se P se s s se se s
11 Quidi i geele: u s s se se Rt Rt s se se s s se se s Rt Rute di 9 isett l sse Z il ut T :
12 Osseii:. Le le dell mtie di tie ed i geele di isd i tsfmti dei esi degli ssi di te esim quidi delle dieii. L ultim l è il tsfmt dell igie he ime quidi iit. s se Rt. Pssim esimee: se s u i j k Csideim: u i j k i j k Pim: i i ; j j; k k; Questi s i esi del u sistem di ifeimet utt isett il im. i j k
13 Mtii di Rttslie: emett di effettue tememete u tie ed u tslie del ut. Reset il iù geele sstmet igid. Le ime te le eset i esi degli ssi X Y e Z mete l ultim eset l igie del sistem di ifeimet ttslt. Oss: quest ete mtiee iite le lughee e le fme degli ggetti. Il sistem di ifeimet tsfmt dà quidi ee i esi tgli f l e di lughe uiti. Imim l diie di tglità: i j j k k i T i j T j k T k i Imim he i esi si uiti: i j k i j k T T T
14 4 I e meti e de isette i 6 ili isti s. Essi esim quidi i gdi di lietà tili. I te meti f l idiedeti ttei te dei 6 gdi di lietà dell ttslie. Mtie di Rttslie Ies Dee essee eifit l equie - I : I Iftti fed il dtt t le due mtii:
15 Cme si uò te e l sttmtie di tie R le he: R R T R Quest è e iee e l mtie di ttslie T 5
1. Vettori 3/02/2003 Infomazioni utili..
Fisic Geele L-A http://isht.df.io.it. Vettoi 3/0/003 Ifomioi tili.. dott. A. Coe iceimeto qdo: mecoledì 9.30.30, mde e-mil pe cofem. doe: Vi Ieio 46, Diptimeo di Fisic, st 68 e-mil: coe@o.if.it Docmetioe
In generale i piani possono essere tra loro
Leione 7 - Alge e Geometi - Anno emio 9/ In genele i pini possono essee t loo Pini istinti inienti in un ett ppesentt l sistem sop sitto se. Pini plleli se istinti se, oinienti se. Eseiio tem esme) Si
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CIRCUITI CHE DANNO IN USCITA UNA TENSIONE CHE È LA MEDIA O LA MEDIA PONDERATA DELLE TENSIONI D INGRESSO. = a 1, a 2,, a n sono i pesi.
CICUITI CHE DNNO IN USCIT UN TENSIONE CHE È L MEDI O L MEDI PONDET DELLE TENSIONI D INGESSO DEFINIZIONE DI MEDI E DI MEDI PONDET... Med ; MedPd......,,, s i pesi. Si utilizz tre tesii d igress. I pesi,
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Generalmente, nelle strutture a telaio le masse vengono schematizzate come concentrate in
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Ete cque dell deg 11 I, 917 Ete bbs de dig L'iistte Uic ierm(i elibezie 5 4 del t e k Legli f e vv. i dd ggett : 4" Vizie del Bilci di Pevisie Fizii 017/019, del Bilci di evi i di ss 017 e del Bilci fizii
Data una circonferenza, si chiama radiante l angolo al centro che sottende un arco di lunghezza uguale al raggio.
LE FUNZINI GNIMETRIHE E L RISLUZINE DEI TRINGLI LE FUNZINI GNIMETRIHE E L RISLUZINE DEI TRINGLI. LE FUNZINI GNIMETRIHE L misu degli ngli L misu in gdi Nel sistem sessgesimle, l unità di misu degli ngli
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Fisi Geele A Alfeto Geo, lf,3 iot A,B o, et 4,5 kpp C,D sigm, gmm 6, 7 lmd E,F tu. ettoi, delt ),,* epsilo µ,8 mu 9,: u G, H,I,J upsilo fi http://mpus.i.uio.it/4/ +,, et ;,< i K, L hi,. et,> omio M,N psi
Qualche appunto sulle trasformazioni affini.
Qulhe ppunto sulle tsfomzioni ffini. Due efinizioni i ffinità. Def. si ie ff i n ità un oisponenz iunivo t punti el pino A : he h ome invinti l llinemento ei punti e il pllelismo. Ossevzioni * A un ffinità
Con le ovvie modifiche a enunciati e dimostrazioni continuano a ((1,1,.-,.,1,5,1,...,1")" 5
- 30 - HZk(x,y) O el qut [O,i 2/À]x [O,i2/À] el qule ivee It Zk + 1 (x,y)... l-xp{-à mi{x,y}) l teee i k +. C le vvie mifihe euiti e imstzii tiu v.l, pe > 2, i teemi 3,5,6 e 7, ltehé l'esempi 1; vle tuttvi
EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI
Equzioi espoezili e riti pg 1 Adolfo Sioe 1998 EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Fuzioe Espoezile Dto u uero rele positivo osiderio l fuzioe f : R R he d ogi eleeto R f orrispodere l'eleeto y =. Se =
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SIL SISTEMI LINERI Equzioi liei Si chim equzioe liee elle icogite,,,, ogi equzioe dell fom:,,, IR () I umei,, si dicoo coefficieti delle icogite; pede il ome di temie oto Qudo, l'equzioe si dice omogee
SENATO DELLA REPUBBLICA
SET DELL REPUBBLIC LEGISLTUR.89/7-r SED T DI VRII l Blnc d prevsne dell Stt per l'nn fnnr 990 e blnc plrennle per l trenn 990-992 presentt dl nstr del Tesr (CRLI) d cnrt cl nstr del Blnc e dell Prgrmmne
Esercitazioni di Algebra e Geometria. Anno accademico Dott.ssa Sara Ferrari
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FISI.. -4 Igegei Gestile 9 pv el 9 Mggi 4 Gli elbti ve ititi ueì Mggi e s vlutti i ii el supemet ell esme ile.. Si clcli il vette cmp elettic geet el put O u cic istibuit uimemete sull semiciceez i ggi
P E R LA G E S TIO N E D E L R IS C H IO C LIN IC O N E LLE A Z IE N D E
I P O C T C O M E E LE M E N TO FO N D A M E N TA LE P E R LA G E S TIO N E D E L R IS C H IO C LIN IC O N E LLE A Z IE N D E A C C R E D ITA TE A LL E C C E LLE N Z A : E V ID E N Z E D I U N E S P E
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Osservzioe: due trii soo idetihe se e solo se ho lo stesso uero di righe lo stesso uero di oloe e ho le stesse etrte i K: dte A i j i B i j i p j...... j...... q AB se e solo se p q ij ij K per ogi i e
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ADPF COSTONE NEWS Newette de dpf te utt te e fhe d ee A2 U13 NEXT MATCH SABATO 22 OTTOBRE 21.00 PALACOSTONE SIENA VS um.t e fee wm L egge dee ex Sftt u mp de quttm fme umb, tt p d M&C., ug ud e due ex
41 del 3ll0ll20l8. ffi *-ffi-+ E*ils# qiffihh COMUNE DI GRAVINAIN PUGLIA DIREZIONE UR. Registro di Servizio: 2 det 31/0uz01}
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