1. Si calcoli il vettore campo elettrico generato nel punto O da. una carica Q distribuita uniformemente sulla

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Carmela Blasi
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FISI.. 7-8 Igegei Gestile pv el Mggi 8 Gli elbti ve ititi mteì Mggi e s vlutti i ii el supemet ell esme.

u le see s ips i ue peli isult icliti ell stess gl ispett ll veticle (vei igu). Detemie l cic su ciscu seett,m,m. U cic è istibuit uimemete su i u segmet ettilie iit i lughezz cm.

1 FISI Igegei Gestile pv el Mggi 8 Gli elbti ve ititi mteì Mggi e s vlutti i ii el supemet ell esme. Si clcli il vette cmp elettic geet el put O u cic istibuit uimemete sull semiciceez i ggi iict i igu. O. Due see veti stess mss mg e stess cic, s sspese ll stess put meite ue ili iestesibili i lughezz 5cm. u le see s ips i ue peli isult icliti ell stess gl ispett ll veticle (vei igu). Detemie l cic su ciscu seett,m,m. U cic è istibuit uimemete su i u segmet ettilie iit i lughezz cm. Spe che el put ispst sull mei ll istz 4cm l il si egist u cmp elettic V/m, etemie l psizie el put sull psecuzie el segmet ll istz y ess ve il mul el cmp elettic ssume l stess vle. Detemie ilte l cic y 4.lcle il cmp elettic () i u se i ggi, i cui è ispst u cic c esità uime ipeete l ggi ()k*. ipetee l esecizi pe u cili iiit i sezie cicle i ggi c stess () 5. U cili i lughezz iiit e i ggi è cic c esità vlumetic uime µ/m. ll ite el cili si tv u elette, iizilmete em istz cm ll sse el cili. Descivee il tip i mt cui è sggett l elette, clcle l velcità c cui ess pss pe il put ell sse el cili e il temp ecessi pe ggiugee il put [l mss ell elette me9. - kg; l cic ell elette: e ] Due see uimemete ciche i egul ggi cm s cmpeette l u ell lt i m che l istz i ue ceti e si ugule l ggi. istibuzie uime i cic vle µ/m pe l se i cet e è i seg ppst c vle - pe l se i cet i m che ell egie i itesezie vi si ssez i cic. Detemie il cmp elettic ei puti,,,d 7.U se i ggi cm è cic c esità vlumetic uime. U sec cic è istibuit uimemete su i u il iiitmete lug c esità liee π, pst u istz 5cm l cet ell se. Detemie l psizie egli uici ue puti i equilibi ve il cmp elettic ttle si ull. Suggeimet: etmbi i puti s ispsti sull sse. Il put è ll ite ell se, il put ll este. -e D 8 Due cilii plleli, iiitmete lughi, i ggi cm s ll istz cm. Spe che sul pim è pst u cic psitiv istibuit uimemete c esità vlumetic - /m e spe che si egist lcu cmp elettic el put pst istz cm ll sse el sec cili, etemie l esità i cic, suppst uime, che eve essee ispst el sec cili.

2 FISI.. -7 Igegei Gestile Sluzii ell pv. cic è istibuit uimemete sull semiciceez c ) l esità liee π. cic iiitesim ql ispst sull elemet i lughezz iiitesim l, gee el put θ O (ll istz ) u ctibut i ptezile V q ( 4 ) e O u ctibut i cmp elettic q ( 4 ) iett cme i θ π/ igu. e tteee i vli ttli i ptezile e cmp elettic cce smme tutti i ctibuti iiitesimi iteg lug tutt l istibuzie i cic. I pticle V V q ( 4 ) ( 4 ) esse cstte, mete pe il clcl el cmp elettic è ecessi e l iicile smm vettile i tutti i ctibuti elemeti. e gii i simmeti ell istibuzie i cic, il vette isultte è tutt iett lug l sse elle (, ) pe cui sl le piezii ei ctibuti lug l sse v itegti, cs θ. mbi tutte le qcsθ espessii si ttiee,, ve putpp θ è vibile ute 4 l itegzie. viee quii espimee q i uzie ell gl θ. e l elzie chi e gli, l sciss cuvilie vle lθ che ieezit pemette i scivee l θ, e quii ql θ (/π) θ. che sstituit ell espessie el cmp pemette i π csθ π tteee θ [ siθ ] π π π 4 ε π ε θ l θ π/. Su ciscu seett gisc ze: l z pes mg, l z elettic epulsiv F e l 4 si tesie el il T. ll equilibi l smm vettile elle te ze eve ullsi F T e quii l isultte,m pzile i pes e z elettic eve essee ppst ll tesie el il F T ssi ch ess iclit i u gl ispett ll veticle. uest vviee sl se F tg T /,m F.5µ cui 4( 4 ) mg si cs. mp elettic geet el put Il cmp elettic elemete è e iteg 4 z z 4 y ( z ) ( z y) 4 z y 4 y y 4 y( y ) z O z y

3 mp elettic geet el put O Sutt le simmetie si può imste che il cmp elettic el put vle θ si m 4 θ m Impe y( y ) cui y.9cm Mete ( 4 ). p 4. e l simmeti el pblem il cmp elettic () è ile e può essee clclt pplic l legge i Guss. e i puti itei che si tv sull supeicie it i ggi <, il luss uscete it vle Φ it S ˆ ( ) che pe Guss eve vlee it/ε, ve il it vle ell cic ite ll supeicie it vle it 5 ( ) k k V 4 mbi i ue temii ell legge i Guss si icv il cmp ite it k ε. e i puti estei che si tv sull supeicie et i ggi >, il luss uscete et vle Φet S ˆ ( ) che pe Guss eve vlee c it/ε. M quest vlt l et 5 cic cteut è tutt l cic V ( ) k k temii ell legge i Guss si icv il cmp este et k ε. 5. Il cmp elettic ite l cili può essee clclt pplic l legge i Guss ll supeicie ciliic ccetic, i lughezz e i ggi < it π Φ ( ) ˆ ets π ε ε. mbi i ue cui si icv il cmp elettic ite it ε elette quii è sggett u z ttttiv iett lug l sse elle ves il cet che può essee ssimilt ll z elstic i ichim i u mll e me e, ssi me t e, e quii ε t meε π meε che à vit u mt mic lug, el tip cs t ve T π s T e cui si icv il temp pe ggiugee (u qut el pei): tt/45.75 s et ( it

4 esecizi ptev che essee islt più semplicemete c csiezii i tip eegetic i puti, ; U T U T ssi ev ev m w cui w e( Vc V ) me ve V V e i eiitiv w e ε m/s m e it 4ε e w. mp elettic e ptezile i u se uimemete cic () Il luss uscete u supeicie seic i ggi Φ S ˆ vle sempe ( ) mp este: pplic Guss ll supeicie et l cic ite cicie c quell ttle ell se tt cui et. ε tezile este: V et et ε et it mp ite: pplic Guss ll supeicie it l cic ite è it V ( ) cui si ttiee it ε tezile ite: Vit it Vet ( ) ( ) mp elettic ell istibuzie () () D, it ( ), et ( ) V/m ε ε 4ε ε ( ) (), et ( ),it ( ). V/m ε () D

5 7. egie i spzi ve è pssibile tve i puti i equilibi si iuce pe gii i simmeti l sl semisse psitiv elle. ug tle semisse l cmpete el cmp elettic geet ll istibuzie seic vle (),it < < ε, mete l cmpete ptt l il vle ( ), et ε () < <. eviete che l smm lgebic ei cmpi può ( ) ullsi sl pe puti ppteeti l segmet << ve i cmpi s isci m i vli ssluti pss equivlesi (vei gic) icec el put i equilibi : ε ( ) ssi ( ) pe <<, ( ) ( ) cui, it che pt ll equzie i g π 4 c uic sluzie ccettbile.5 cm icec el put i equilibi : ε ( ) pe <<, ssi ( ) ( ) ( ) cui, et che pt ll equzie i g π 4 4 c uic sluzie ccettbile 4( ).8 cm 8 me pim pss cviee etemie, pplic l legge i Guss, il cmp elettic geet u cili iiitmete lug uimemete cic c esità. Il luss uscete ll supeicie ciliic geeic i ggi e i ltezz vle Φ S ˆ π ( ) π π it < cui il cmp elettic it et ε it/ε ε < ve et ( it e stesse mule pss essee pplicte pe l sec istibuzie. cizie i ullmet el cmp elettic el put implic (-)() ssi cui.7 µ/m ε ε ( ) ( ) -

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