α 2 fem BdA dt fem = dt quando la spira è in parte immersa e in parte no (caso 2). = B Elettrodinamica

Transcript

1 Elettroiamica ue spire piae i filo couttore AB, AE, hao forma i settore circolare co agolo al vertice α e soo poste ua opposta all altra rispetto al vertice A (vei figura) Il vertice A giace sulla retta a che separa ua regioe (a siistra i figura) co campo magetico B uiforme iretto lugo l asse z, perpeicolare al piao elle spire, a ua regioe (a estra i figura) priva i campo magetico (la cofigurazioe el campo e` iealizzata per semplicita` i calcolo). Le ue spire soo collegate meccaicamete a formare ua farfalla e possoo ruotare attoro a u asse passate per A e parallelo all asse z. Supposto che la velocita` i rotazioe ω sia uiforme e atioraria, trovare a) la fem iotta ella spira AB e ella spira AE; b) arlo e Fracesca voglioo costruire u geeratore i fem, e evoo eciere come collegare elettricamete fra loro le ue spire per otteere la massima fem. Se collegao u polo al lato AB ella prima spira, a quale lato ella secoa spira ovrao collegare il secoo polo e come bisoga collegare tra loro la prima e la secoa spira? c) Se T e` il perioo i rotazioe ella farfalla e τα/ω il tempo che impiega a percorrere l agolo α, isegare il grafico ella fem i u perioo. a) La fem iotta ella spira AB è ulla quao la spira è completamete immersa el campo B o quao è completamete estera al campo (caso ), è ivece pari a : fem AB Φ BA B R quao la spira è i parte immersa e i parte o (caso ). Aalogamete per la spira AE, la fem iotta sarà zero o: fem AE Φ AE AB BA B R ωb α α R R ωb

2 b) Il secoo polo va collegato co il lato AE; il lato A ella prima spira va collegato al lato A ella secoa spira. La fem totale è ulla el caso e pari alla iffereza elle fem elle ue spire el caso. c) aso :, si verifica quao la retta a è coteuta ell agolo πα ; caso : α. fem fem fem AB fem Il grafico ella fem è il seguete: AE R ωb, si verifica quao la retta a è coteuta ell agolo

3 Elettromagetismo ue spire circolari uguali, i iametro L, giaccioo rispettivamete sulla faccia superiore e iferiore i u cubo i lato L. Le correti elle ue spire soo uguali a i. trovare a) il campo magetico el cetro el cubo. Sulle facce z siistra e estra el cubo giaccioo ue aelli i iametro L uiformemete carichi co esita` uguali i moulo e i sego rispettivamete positivo e egativo. Trovare b) il campo elettrico el cetro el cubo. Ua particella i carica q positiva, si trova el cetro el cubo i u ato istate i tempo, co velocita` v iretta verso positivo. Trovare c) la forza magetica e elettrica ageti sulla particella (specificare itesita`, irezioe e verso). ) trovare il valore i v per cui la forza totale agete sulla particella e` ulla ell istate i tempo cosierato. a) Il campo magetico si trova co la prima formula i Laplace, applicata a u puto geerico ell asse ella spira e co il pricipio i sovrapposizioe applicato alle ue spire. Il campo ovuto a ua spira i raggio R, per u puto a istaza z al piao ella spira e` R B µ i z ( R ) 3 Per il cetro el cubo zrl/ e teuto coto el cotributo i etrambe le spire, il campo iviee ( L ) ( L ) ( L ) µ B i µ i 3 ( ) L b) Aalogamete si trova il campo elettrico i ua spira per u puto geerico ell asse a istaza al piao ella spira E ε ( R ) 3 Per il cetro el cubo RL/ e teuto coto el cotributo i etrambe le spire, il campo iviee R ( L ) ( L ) ( L ) E ε 3 ( ) L ε

4 c) la forza magetica e` B elettrica F E qe F qv B ovvero F qvb iˆ kˆ qvb ( ˆj ) B qe ˆj qvb qe ovvero per u valore ella velocita` i E v B µ i ε ) la forza risultate e` ulla quao ; la forza

5 Ottica fisica Uo schermo, illumiato co u oa piaa moocromatica i lughezza oa 5 m, porta ue feiture parallele i ampiezza a.4 mm, istati.5 mm. Avremo cotemporaeamete iffrazioe a ciascua feitura e iterfereza tra le ue. Ricorao l espressioe ell itesita` per la iffrazioe e l iterfereza (α e` la irezioe ei raggi usceti alla feitura, rispetto alla irezioe i icieza) I iff I si π ( π ( a ) siα ) ( a ) siα I cos π siα a) calcolare il umero i massimi i iterfereza compresi el massimo cetrale i iffrazioe. b) Su uo schermo posto a istaza m alle feiture, calcolare la larghezza el primo massimo i iffrazioe; c) calcolare la istaza tra i massimi i iterfereza compresi el massimo cetrale i iffrazioe. I iterf a) il massimo cetrale i iffrazioe è elimitato ai miimi i primo orie: all itero i questo itervallo soo preseti massimi i iterfereza: occorre quii che il umero cercato sarà a π si α ± π if ove co la paretesi quara si è iicata la parte itera i /a, il fattore tie coto ella simmetria tra valori positivi e egativi e l sommato, el massimo i iterfereza cetrale. b) La larghezza e` pari iffereza tra le posizioi el secoo e el primo miimo i iffrazioe: c) La istaza tra i massimi i iterfereza e`: siα ± if a π siα ± kπ siα ±k it it k k a a.5 N [.5] 5 a.4 5m if tgα tgα si 5 a a a.4mm ( α siα ). cm 5m tg it.5mm ( k ) tg k ( k ) k mm

6 Oe ue sorgeti i vibrazioe meccaica i fase fra loro S, S, poste simmetricamete rispetto all origie, istati, geerao oe circolari siusoiali trasversali i lughezza oa sulla superficie i u bacio acqua. etto P(,) u geerico puto ella superficie, trovare a) le istaze, el puto alle sorgeti; b) qual e` la coizioe che il puto eve soisfare per avere iterfereza costruttiva elle ue sorgeti? c) etermiare il luogo geometrico ei puti el piao che soisfao (b). a) Le istaze soo: b) La iffereza i cammio ottico ev essere uguale a u multiplo i lughezza oa: c) Portao a secoo membro la secoa raice e elevao al quarato, otteiamo Portao la raice a primo membro,tutto il resto a secoo e semplificao: elevao a quarato e semplificao: 4( ) ( ) 4 otteiamo così u equazioe che rappreseta u iperbole.