SOLLECITAZIONI COMPOSTE
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- Graziano Giorgi
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1 Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SOLLECITZIOI COPOSTE GGIORETO 8/10/011
2 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì FLESSIOE DEVIT Si ha flessioe deviata quado il piao di sollecitazioe, pur coteedo l asse della trave, o cotiee uo degli assi cetrali d ierzia della sezioi. I altri termii l asse mometo o coicide co uo degli assi pricipali d ierzia. -/W 0 α G G G + /W /W -/W Essa si può cosiderare composta da due flessioi rette le quali ivece hao asse mometo coicidete co degli assi cetrali d'ierzia.
3 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì La formula di avier assume la seguete formula biomia: + sarà POSITIVO se geera trazioe dalla parte delle ordiate positive sarà POSITIVO se geera trazioe dalla parte delle ascisse positive L equazioe dell asse eutro, el sistema di riferimeto fissato per la sezioe, si ricava osservado che esso, per defiizioe, è il luogo dei puti che hao tesioe ulla: + 0 da cui cioè.b. L asse eutro si può trovare ache sfruttado le proprietà dell ellisse d ierzia della sezioe. Ifatti l asse di sollecitazioe e l asse eutro soo coiugati. 3
4 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO 1 Determiare la distribuzioe delle tesioi ormali sulla sezioe di icastro di ua mesola a sezioe rettagolare (035), di luce l1.5 m, sottoposta ad u carico F50 k icliato di 30 rispetto alla direzioe verticale. F50 k 1.50 m 75 km Il mometo massimo ella sezioe di icastro è: F l km Calcoliamo le sue compoeti rispetto agli assi e : cos km POSITIVO: geera trazioe dalla parte delle positive si km POSITIVO: geera trazioe dalla parte delle positive Calcoliamo i mometi di ierzia rispetto agli assi baricetrici e : m ; m 4 4
5 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Troviamo l equazioe dell asse eutro impoedo: ; ; F50 k Il valore della massima tesioe si ha ello spigolo della sezioe di coordiate 10 e 17.5: km k m Pa Pa -3 Pa 5
6 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì 6 PRESSO-TESO FLESSIOE SEPLICE (ZIOE COBIT di FLESSIOE RETT + SFORZO ORLE) e e e ± + e ± TESO-FLESSIOE PRESSO-FLESSIOE
7 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì 7 Troviamo l equazioe dell asse eutro impoedo: 0 + e ; e ; e ; e e Distaza dell asse eutro dall asse baricetrico W e W e + e e
8 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO Sulla sommità di u muro di lughezza b300 cm e dello spessore s5 cm gravao due carichi ripartiti rispettivamete q160 k/m, applicato i asse, e q30 k/m applicato a 6 cm dall asse. Determiare le tesioi massime e miime i sommità. I carichi cocetrati ageti i sommità soo: Q T q 3 m 180 k ; Q T q 3 m 90 k 1 1 ssumiamo come polo lo spigolo siistro della sezioe e applichiamo il Teorema di Varigo per calcolare l eccetricità del carico risultate: ( ) d ; d cm L eccetricità del carico risultate 70 k è : e cm d c m z e c m 7 0 k C s 5 c m 8
9 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Il mometo d ierzia baricetrico rispetto all asse logitudiale del muro vale: 3 3 b s m La tesioi massime miime soo: e s ( 3 0.5) m e s ( 3 0.5) m Calcoliamo la posizioe dell asse eutro: m e 0.0 ( 3 0.5) Poiché 0.6 > 0.15 l asse eutro è estero alla sezioe che risulta essere completamete compressa. 0 Ci troviamo i codizioi di: piccola eccetricità 6 cm k k Pa Pa 5 cm z 70 k C Pa Pa 9
10 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO 3: L TORRE DI PIS Calcolare le tesioi di scarico al suolo della torre di Pisa. ssimiliamo la sezioe trasversale della torre ad ua coroa circolare e adottiamo uo schema semplificato di asta mesola icastrata alla base. 10
11 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì La posizioe dell asse eutro è: m e Poiché 7.88 > 7.74 l asse eutro è estero alla sezioe che risulta essere completamete compressa: piccola eccetricità La tesioi massime miime soo: Pa 1.96 Pa La sezioe di base risulta iteramete compressa pertato o parzializzata. Ciò è compatibile co le caratteristiche di resisteza della muratura e del terreo di fodazioe, etrambi o reageti a trazioe Pa Pa 11
12 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì PRESSO-TESO FLESSIOE DEVIT (ZIOE COBIT di FLESSIOE DEVIT + SFORZO ORLE) La presso/teso-flessioe deviata è ua sollecitazioe che asce da u sistema di forze composto da ua forza di compressioe (o trazioe) agete al di fuori del baricetro i modo tale da creare due flessioi rette co asse mometo coicidete co i due assi cetrali d'ierzia della sezioe; la composizioe di tali coppie forisce ua flessioe deviata. TESO-FLESSIOE DEVIT e e + ± ± PRESSO-FLESSIOE DEVIT e e ± ± Per esplicitare l'adameto delle tesioi el grafico bisogerà cooscere: l'asse di sollecitazioe, che i ua sezioe passa per il puto d'applicazioe della forza e per il baricetro di tale sezioe; l'asse eutro, che si può trovare eguagliado a zero la formula triomia di avier. 1
13 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO 4 Determiare la distribuzioe delle tesioi sulla sezioe di u profilato HEB 160 sottoposto ad uo sforzo ormale di compressioe 60 k applicato el puto rappresetato i figura G e80 e113,14 e80 Dalle tabelle si ricavao le caratteristiche della sezioe: rea 54.3 cm^ ometi d'ierzia 49 cm^4 889 cm^ cm^4 oduli di resisteza W 311 cm^3 W 111 cm^3 Calcoliamo i mometi rispetto agli assi: e kcm EGTIVO e kcm EGTIVO L equazioe dell asse eutro è: ; ; Icliazioe: α arcta(.84) 71 13
14 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Calcolo delle tesioi: W + W k cm Pa G 71 + W + W k cm Pa Pa Si riporta di seguito la mappatura dello stato tesioale ella sezioe valutata attraverso ua procedura di calcolo umerico Pa 14
15 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESERCIZIO 1 La trave rappresetata i figura è realizzata co u profilo i acciaio IPE 0. Calcolare lo stato tesioale i corrispodeza della sezioe maggiormete sollecitata. 50 k B , 9, 01,6 5,9 15
16 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESERCIZIO Data la struttura i figura, determiare lo stato tesioale della trave e del pilastro elle sezioi maggiormete sollecitate. L1.50 m C q00 k/m IPE330 B 11,5 IPE330 1 HE40 h.50 m p50 k/m HE , ,
17 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Caratteristiche della sollecitazioe T 17
18 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Dalle tabelle si ricavao le caratteristiche della sezioe: IPE 330 Peso rea W W da/m 6.6 cm^ cm^ cm^ cm^ cm^3 TESIOI PILSTRO HE 40 Peso rea W W da/m cm^ cm^ cm^ cm^ cm^3 La sezioe più sollecitata è la sezioe C i cui km e k. Poiché il piao si sollecitazioe cotiee l asse del profilo, siamo i preseza di PRESSOFLESSIOE RETT. Le fibre tese soo quelle di destra, cioè quelle iferiori el riferimeto locale dell asta. Il mometo va cosiderato egativo i quato le fibre tese soo dalla parte del semiasse egativo dell asse. L equazioe dell asse eutro è: -37 Pa cm La tesioi massime e miime soo: + W k cm Pa km G k W k cm Pa 5 Pa 18
19 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì TESIOI TRVE La sezioe più sollecitata è quella i corrispodeza della quale il taglio si aulla e, di cosegueza, il mometo e massimo e vale km. o c è sforzo ormale pertato siamo i preseza di FLESSIOE RETT. Le fibre tese soo quelle iferiori el riferimeto locale dell asta. La tesioi massime e miime soo: ± W k cm 1 ±.64 ± Pa -6 Pa km G 6 Pa 19
20 Corso di COSTRUZIOI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Foti Facoltà di igegeria Uiversità degli studi di essia - ateriale didattico 0
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= Pertanto. Per la formula di Navier ( σ = ), gli sforzi normali σ più elevati nella sezione varranno: di compressione);
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