NUMERICI QUESITI FISICA GENERALE

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1 UMERICI (Aalisi Dimesioale). Utilizzado le iformazioi ricavabili dalla gradezza fisica che ci si aspetta come risultato e dai valori umerici foriti, idividuare, tra le espressioi riportate, quella/e dimesioalmete corrette, precisado la motivazioe per quelle errate. Ove ecessario, per l'accelerazioe ormale di gravità si assuma il valore (espresso co 6 c.s. ) g = m /s 2.

2 N0] La velocità fiale v f di u puto materiale i caduta libera per u tempo =2.5 ms, partedo da fermo, è data da a ) 2 v f =g b) v f =g

3 Svolgimeto: Come si può ricavare dalla tabella delle gradezze fisiche utilizzate i meccaica, le dimesioi di ua velocità soo L T (si legge lughezza per tempo alla meo uo ) e, el SI, si esprime i m/s (si legge metri al secodo ). Quidi, per essere dimesioalmete corretta, ache il secodo membro dell'uguagliaza deve avere tali dimesioi. Dai valori umerici riportati, possiamo dedurre 2 [ g ]=m /s 2, ovvero [ g ]=L T 2 [ ]=s, ovvero [ ]=T Teedo coto che elle operazioi di moltiplicazioe, divisioe, elevameto a poteza le uità di misura (e quidi le dimesioi) seguoo le usuali regole dell'algebra, abbiamo a ) [ g 2 ]=[ g ] [ ] 2 =(L T 2 ) (T ) 2 =L ovvero [ g 2 ]=m b) [2 g ]=[ g ] [ ]=(L T 2 ) (T)=L T ovvero [ g ]=m/s Pertato l'espressioe a ), che da' come risultato ua lughezza, è dimesioalmete errata metre l'espressioe b), che da' come risultato ua lughezza per u tempo alla meo uo è dimesioalmete corretta. L'espressioe a ) è errata perché o è possibile uguagliare ua gradezza fisica espressa i metri al secodo ( v f ) co ua ( g 2 ) espressa i metri. L'espressioe b) è dimesioalmete corretta, ma o è detto che sia corretta. I effetti le'spressioe corretta è v f =2 g. Le dimesioi di ua gradezza fisica NON soo lughezza, larrghezza ed altezza, come pdice qualche studete che ha solo sfogliato distrattamete u testo di fisica e si basa sull'uso di tale termie el liguaggio correte. 2 Per cosuetudie, per idicare le dimesioi di ua gradezza fisica si racchiude il simbolo tra paretesi quadre, per cui l'espressioe [ g ]=L T 2 si legge le dimesioi di g soo ua lughezza per u tempo alla meo 2. Spesso, ache se i maiera impropria, si utilizzao le uità di misura SI al posto delle dimesioi, per cui si scrive [ g ]=m/s 2 l'uità di misura SI di g è metri al secodo al quadrato. che si legge

4 N02] Il tempo di caduta (il tempo impiegato a raggiugere il suolo) di u puto materiale i caduta libera che parta fermo da ua quota H 0 =7.25 i è a ) t c= H 0 2 g b) t c= g 2 H 0

5 Svolgimeto: Il risultato deve essre u tempo, ovvero deve essere espresso i secodi: [t c ]=T, ovvero [t c ]=s A parte l'accelerazioe di gravità g = m /s 2 [ g ]=m /s 2, ovvero [ g ]=L T 2 compare H 0 =7.25 i che è espressa i ich (pollici). Ache se è espressa i ua uità di misura del sistema aglosassoe, si tratta di ua lughezza per cui possiamo scrivere [ H 0 ]=L, ovvero [ H 0 ]=m ma teiamo presete che se fossimo iteressati ai valori umerici (che per il mometo o stiamo prededo i cosiderazioe) dovremmo covertire il valore i pollici el valore i metri. Il 2 che compare i etrambe le espressioi è u umero puro ed è quidi adimesioale per cui possiamo igorarlo ell'eseguire l'aalisi dimesioale. La radice quadrata equivale ad elevare alla poteza /2=0.5 a ) [ H 0 2 g ] = [ H 0 g ] = [ H ]/2 0 g =( m m /s 2)/2 =( m )/2 s2 m =(s 2 ) /2 =s dimesioalmete corretta [ b) g ] [ 2 H = g 0] 0 H = [ g ]/2 H 0 =( m )/2 /s2 m =( m m s 2)/2 =(/s 2 ) /2 =/s dimesioalmete errata L'espressioe a ) è dimesioalmete corretta metre l'espressioe b) è dimesiomalmete errata poiché forisce come risultato u tempo alla meo uo ivece di u tempo. Si oti che, ache i questo caso l'espressioee dimesioalmete corretta è comuque errata, poiché dalla studio della ciematica si vedrà che t c = 2 H 0 / g.

6 N03] Al termie dello svolgimeto di u esercizio, due studeti trovao che l'altezza da cui è stato laciato u palloe è =( a ) H 0 2 g v 0z ) =( b) H v 0z 0 g ) 2 dove v 0z, è la compoete verticale della velocità iiziale, espressa i m/s, è la durata della caduta, espressa i s e g è l'accelerazioe di gravità che è, ovviamete, espressa i m/s 2. Determiare se le espressioi riportate soo dimesioalmete corrette. Test i aula: a ) matricole pari b) matricole dispari

7 Note: =( a ) H 0 2 g v 0z ) =( b) H v 0z 0 g ) 2 I valori umerici o soo foriti ma ciò o ha alcua importaza ai fii dell'aalisi dimesioale Il risultato deve essre ua lughezza che, el SI, deve essere espresso i metri. Si dovrà quidi verificare che il risultato sia espresso i metri. Tuttavia, i queste espressioi, compaioo moltiplicazioi / divisioi ed ua sottrazioe per cui si dovrà verificare ache che gli addedi (ua sottrazioe può essere vista come u'addizioe i cui uo degli addedi è stato cambiato di sego) abbiao le stesse dimesioi: o è, ifatti, possibile sommare o sottrarre quatità espresse i uità di misura differeti! Procediamo quidi così:. verifichiamo se gli addedi hao le stesse dimesioi 2. i caso di risposta affermativa, verifichiamo se l'espressioe complessiva ha le dimesioi di ua lughezza

8 Svolgimeto: Passo : poiché [ 2 g ] = [ g ] =L T 2 a ) =( H 0 2 g v 0z ) metre [v 0z ] =[v 0z ][ ] =L T T =L hao dimesioi differeti (il primo si esprime i metri al secodo al quadrato metre il secodo i metri) l'espressioe a ) è dimesioalmete errata ed è iutile procedere co il passo 2. [ Passo : v ] 0z t = [ v 0z ] f [ ] = m /s s dimesioi di etrambi gli addedi [ v 0z g Passo 2: [( v 0z g 2 ) ] risultato o è espresso i metri) I coclusioe: =( b) H v 0z 0 g ) 2 =m /s 2 e [ g 2 ] = [ g ] =m /s 2 è possibile eseguire la differeza ed il risultato ha le ] =m /s2 2 = [( v 0z g 2 )] [ ] =(m /s 2 )s =m /s per cui l'espressioe è dimesioalmete errata (il Sia l'espressioe a ) che l'espressioe b) soo dimesioalmete errate: la prima perché o è possibile eseguire la sottrazioe, la secoda perché il risultato è i metri al secodo ivece che i metri.

9 Eseguire la verifica dimesioale delle segueti espressioi: N04] *) D f = v 2 0 si 2g (ϑ 0) N05] *) W = p v (V 2 V ) f N06 ] *) D f = v 2 0 si (2 ϑ g 0 ) N07 ] *) Δ h=( p p 2 ρ + v 2 2 v 2 ) 2 g N08] *) H f = ( v 0 si (ϑ 0 ) 2 g ) 2 N09] *) W = p v (V 2 V )/ f N0] *) Δ h=( p p 2 ρ + v 2 2 v 2 ) 2 g dove D : lughezza, f : frequeza, g : accelerazioe, h : lughezza, H : lughezza, p: pressioe, t : tempo, v : velocità, V : volume, ϑ: agolo piao, ρ: desità