Le perdite meccaniche per attrito e ventilazione si possono ritenere costanti e pari a 400 W.

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1 Corso di Macchie e azioameti elettrici A.A rova i itiere del ovembre 003 Esercizio. Le caratteristiche omiali di u motore asicroo trifase co rotore a gabbia soo le segueti: = 7,46 kw; =0, 50 Hz, N. poli 6, collegameto a stella I parametri del circuito equivalete soo i segueti: R s = 0,94 Ω, R r =0,44 Ω, X ls =0,503 Ω, X lr =0,09 Ω, X m =3,5 Ω Le perdite meccaiche per attrito e vetilazioe si possoo riteere costati e pari a 400 W. Si calcolio: a) Si calcolio per u fuzioameto della macchia a tesioe e frequeza omiale allo scorrimeto del % le segueti gradezze: velocità di rotore, correte assorbita dalla rete, fattore di poteza ( cos ϕ ), coppia e poteza meccaica dioibili all albero. b) Si calcolio la coppia e la correte allo uto. c) Si calcolio la coppia e la correte allo uto per ua alimetazioe co tesioe di statore ridotta a metà del valore omiale. arte secoda Il sistema di raffreddameto del motore dell esercizio precedete viee migliorato i maiera tale che il suo coefficiete di scambio termico risulta raddoppiato, metre la superficie di scambio termico è icremetata del 0% a parità delle altre codizioi. d) Si calcoli il uovo valore della costate di tempo termica, che ella codizioe precedete era pari a 70 miuti e) Si valuti l icremeto complessivo di perdite che il motore ella uova situazioe è i grado di sopportare seza dai per gli isolati, rietto alla situazioe precedete f) Si valuti quale può essere u ragioevole icremeto di poteza omiale della macchia ella uova codizioe.

2 Soluzioe. elocità di rotore (i giri/mi): π = ( s) = ( 00) = 980 giri / mi = 980 = 0,6 rad / s ( pp) 3 60 a) L impedeza equivalete allo scorrimeto dato (circuito semplificato): 0,44 Zeq = ( Rs + ) + j( Xls + Xlr ) = (0, 94 + ) + j(0, , 09) = 7, j0, 7 = 7, s 0,0 Correte assorbita dal rotore: 7 f 7 Ir = f / Zeq = = 6,87 5,43 = 6,79 j,6; I0 = = = j9,58 = 9, ,53 5, 43 jx m j3, 5 Is = Ir + I0 = 6,79 j,6 j9,58 = 6,79 j,8 = 0,7 33,66 cos( 3.4 ) = 0,84 i ritardo m = 3 ( ) Ir = 3 0,44 (49) 6,87 = 604 W; di = m av = = 564W s b) di 564 Cdi = = = 54,8 Nm m 0,6 Correte allo uto: Zeq = ( Rs + ) + j( Xls + Xlr ) = (0, ,44) + j(0, , 09) = 0, j 0, 7 = 0, f 7 Ir = = = 5,9 58, 4 0,836 58, 4 0,44 La coppia allo uto. C = 3( pp) Ir = 3 3 5,9 = 95,3 Nm 34 c) Correte allo uto a tesioe ridotta: f / 7 / Ir = = = 75,95 58,4 0,836 58, 4 0,44 La coppia allo uto a tesioe ridotta. C = 3( pp) Ir = ,95 = 3,8Nm 34 O più semplicemete: C s s = s ; C = C 4 arte secoda d) La costate di tempo co raffreddameto migliorato τ 70 τ = RTC = C τ = RTC = C = = = 9mi STαT ( ST,)( αt),,4 e) Rimae costate la temperatura di regime, le perdite ammesse soo iversamete proporzioali alla resisteza termica: RT ϑ REG = R T = R T = =, 4 RT f) Nelle ipotesi semplificative viste a lezioe la poteza omiale varia proporzioalmete alla correte (a parità di tesioe omiale), metre le perdite soo proporzioali al quadrato della correte: l icremeto di poteza è proporzioale alla radice dell icremeto delle perdite: N = N =, 4N =,55 N

3 Corso di Macchie e azioameti elettrici A.A rova i itiere del 9 ovembre 004 Esercizio. I dati di targa di u motore asicroo trifase co rotore a gabbia soo i segueti: =400, 50 Hz, (pp)=, velocità omiale 455 giri/mi, collegameto Y Da ua misura di resisteza eseguita i laboratorio si è ricavato il seguete valore della resisteza di ua fase dello statore: R = 0,9 Ω La prova a vuoto ha dato i segueti risultati: 0 = 0 = 490 W I 0 = 6,4 A La prova a rotore bloccato (a correte vicia a quella omiale) ha dato i segueti risultati: rb =43,3 rb = 77 W I rb = A Le perdite meccaiche per attrito e vetilazioe si possoo riteere costati e pari 00 W. Si calcolio utilizzado i dati dioibili: g) I parametri del circuito equivalete semplificato, riferito allo statore. h) Si calcoli alle codizioi omiali la correte assorbita dalla rete i) Si calcoli la coppia sviluppata alle codizioi omiali di fuzioameto. j) Si calcolio la correte e la coppia allo uto. k) Si calcolio la correte e la coppia allo uto qualora la tesioe applicata sia ridotta al 50% del valore omiale. Esercizio. U trasformatore elettrico di poteza ha i segueti dati utili ai fii della valutazioe del suo comportameto termico: oteza omiale(per servizio cotiuativo): A =35 ka Costate di tempo termica: τ=90 mi Classe dei materiali isolati: Classe A (Tmax = 05 C) Temperatura ambiete: 40 C Il trasformatore deve lavorare i cicli della durata massima di ora, seguiti da u periodo di riposo di 8 ore. a) defiire il tipo di servizio impiegato dal trasformatore b) valutare i termii relativi l icremeto possibile di perdite per questo tipo di servizio rietto a quelle previste per u fuzioameto cotiuativo c) si stimi l icremeto possibile di poteza omiale elle stesse codizioi, ecificado le ipotesi o semplificazioi utilizzate.

4 Soluzioe. Esercizio. Tesioe di fase (collegameto a stella): f = / 3 = 400 / 3 = 3 π f elocità di sicroismo: 0 = = = 57[ rad / s] = 57 = 500[ giri / mi] ( pp) π Scorrimeto omiale: s = = = 0, g) dalla prova a vuoto si può procedere trascurado oppure teedo coto della resisteza di statore ota, ai fii della determiazioe della poteza dissipata el ferro. Il risultato o cambia sesibilmete ai fii della valutazioe complessiva delle prestazioi. Nel seguito il calcolo è eseguito i modo semplificato (trascurado R e X ). 0 av 0 f = = 30 W; I0f = I0 = 6, 4 A 3 0 f 0 f R0 = = 40 Ω ; I0R = 0f / R0 = 0, 563; I0X = I0 I0R = 6, 375 A; X0 = = 36.4 I 0 f 0 X Dalla prova a rotore bloccato: ccf cc ccf cc cc ccf cc cc ccf cc = / 3 = 5 ; = / 3 = 39 W; R = / I =,66 Ω ; Z = / I =,08Ω cc cc cc X = Z R =, 5 Ω Le resisteze possoo essere ripartite i base al dato di resisteza misurata: R =0,9Ω; R =R cc -R =,66 0,9= 0,75Ω Ripartedo equamete le reattaze: X = X = 0,65Ω h) L impedeza equivalete allo scorrimeto omiale (circuito semplificato): R 0,75 Zeqcc = ( R+ ) + j( X+ X) = (0,9 + ) + j,5 = 5,9+ j,5 = s 0,03 Correte assorbita dal rotore: 3 I = f / Zeqcc = = 8,9,76 = 8,89 j0, 43; I0 = 0,563 j6,37 = 6,39 84,9 5,94,76 I = I + I0 = 8,89 j0, , 563 j6, 37 = 9, 453 j6,8 =, cos( 35.7 ) = 0,8 i ritardo R 0,75 i) La coppia: Ce = 3( pp) I = 3 8,9 = 37,84Nm s 34 0,03 f 3 3 I = = = = 36, 9 = 88, 76 j66.65 j) Correte allo uto:,66 + j,5,08 36,9 I = I + I0 = 88, 76 j , 563 j6, 37 = 89, 3 j73,7 = 5, 4 39, 4 R 0,75 La coppia allo uto. C = 3( pp) I = 3 = 77 Nm 34 k) La correte allo uto per tesioe dimezzata (il circuito è lieare): f / I I, / = = = 44, 38 j33.3 = 55, 5 36, 9 I = I + I / = I / = 44,66 j36,5 = 57,7 39,3, /, / 0 La coppia allo uto è proporzioale al quadrato della tesioe, pertato: C C, / = = 44,5 Nm 4

5 Esercizio. a) Il tipo di servizio è di durata limitata i quato la durata di fuzioameto della macchia è iferiore alla costate di tempo termica, metre il periodo di riposo è superiore a 5 costati di tempo termiche; b) L icremeto ammissibile delle perdite, tali che la macchia o superi la temperatura massima ammessa è deducibile dalla formula seguete, fuzioe del rapporto fra le perdite per servizio di durata limitata e quelle i servizio cotiuativo. Tale rapporto è apputo l icogita, metre soo ote la massima temperatura raggiugibile e il tempo di fuzioameto ( ora): t τ θ = θmax ( e ) t 60 τ 90 θmax = θmax ( e ) = θ max ( e ) = ( e ) = 0, 487 =, 05 Ovvero le perdite della massima possoo divetare circa doppie co il servizio idicato c) I asseza di altre iformazioi e ell ipotesi di attribuire le perdite esclusivamete ai coduttori, la oteza omiale può aumetare di u fattore pari circa a