Resistenza meccanica del calcestruzzo in-situ

Resistenza meccanica del calcestruzzo in-situ M.T. Cristofaro, M. De Stefano, M. Tanganelli, Dip. di Costruzioni e Restauro, Università di Firenze R. Pucinotti, Dip. Patrimonio, Architettura, Urbanistica Università Mediterranea di Reggio Calabria ABSTRACT La corretta stima della resistenza a compressione del calcestruzzo assume un ruolo importante per la valutazione delle prestazioni strutturali degli edifici esistenti. Nelle analisi strutturali, le recenti norme nazionali ed internazionali definiscono procedure differenti da assumere per la stima del valore di resistenza a compressione del calcestruzzo, il valore medio o il valore caratteristico. L utilizzo della resistenza media abbattuta con fattori correttivi, tende a trascurare la notevole dispersione dei risultati da cui scaturiscono elevati valori del coefficiente di variazione. Tale parametro statistico non viene trascurato dalla Federal Emergency Management Agency (FEMA) tant é che la definizione del valore medio della resistenza a compressione del calcestruzzo è legata ad un limite del coefficiente di variazione mentre per quanto concerne il valore caratteristico si può adottare quanto prescritto dalle norme europee EN 13791 ed EN 199. Di seguito si intende applicare le procedure previste dalle normative FEMA, EN 13791 EN 199 e da formulazioni di letteratura per determinare gli effetti della dispersione delle resistenze a compressione. Tali valutazioni sono state condotte su un numero elevato di edifici esistenti in c.a. su cui sono state condotte prove distruttive in-situ (carotaggi). INTRODUZIONE Il patrimonio edilizio italiano è costituito da un gran numero di edifici esistenti in c.a. per i quali la valutazione delle prestazioni strutturali, verifiche statiche e dinamiche, la stima della resistenza a compressione del calcestruzzo risulta di estrema importanza. La volontà di valutare le prestazioni strutturali di tali edifici è nata a seguito di numerosi disastri che sono avvenuti sia a causa di eventi sismici che per ragioni di cattiva progettazione e/o manutenzione ed è per questo che dal 23 in Italia sono state introdotte una serie di novità normative in merito alla prevenzione sismica, a partire dall OPCM 3274 [OPCM, 23] fino alle Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni del 14 gennaio 28 [Ministero delle Infrastrutture, 28] così anche a livello Europeo, con l Eurocodice 8 [EN 1998-1, 24. In merito a prove condotte in-situ su edifici esistenti in c.a. sono presenti in letteratura alcuni lavori di particolare interesse scientifico. In [Masi et al. 27] gli autori hanno effettuato alcuni test sperimentali su carote estratte da alcuni elementi strutturali di un edificio scolastico ed i risultati hanno evidenziato una variabilità accentuata nelle proprietà meccaniche del calcestruzzo anche all'interno di singoli elementi strutturali [Masi et al. 25]. La forte variabilità della resistenza del calcestruzzo con riferimento ad una singola struttura si riscontra in [Cristofaro et al., 212; Shimizu et al. 2] con coefficienti di variazione (cov) superiori a.14, raggiungendo anche.5. In particolare in [Shimizu et al. 2] si è visto che la distribuzione di probabilità della resistenza media a compressione degli edifici e le deviazioni standard non presenta una distribuzione normale; l andamento del cov assume una forma log-normale. Le norme italiane ed europee non tengono però conto di tali aspetti che 1

sono invece trattati dalle FEMA [FEMA 356, 2]. Infatti, la definizione del valore medio della resistenza a compressione del calcestruzzo è legata ad un limite imposto al cov. Tra le formulazioni presenti in letteratura che mirano a correlare la resistenza del calcestruzzo in-situ con la resistenza a compressione misurata su campioni estratti mediante carotaggio dagli elementi strutturali possiamo evidenziare Augenti [23] e Masi et al. [27] sebbene nessuna di esse fornisce una stima del valore caratteristico di resistenza. Per la stima del valore caratteristico la EN 199 [26] ha proposto una nuova formulazione recentemente modificata da Steenbergen et al [211] e sempre a livello normativo la EN 13791 [27] consente la definizione di tale valore mediante due approcci in funzione del numero di campioni. Una formulazione che fornisce una stima sia del valore medio che di quello caratteristico della resistenza a compressione del calcestruzzo in-situ, tenendo conto anche degli aspetti che ne influenzano la stima (rimaneggiamento, direzione di prelievo, diametro delle carote, rapporto diametro/altezza, disturbo arrecato ai campioni durante le operazioni di estrazione) è proposta da Pucinotti [213]. Nel presente lavoro vengono effettuate alcune considerazioni sulla variabilità delle resistenze a compressione del calcestruzzo, con riferimento ad un numero significativo di edifici esistenti in c.a.; vengono analizzati e commentati i valori dei coefficienti di variazione (cov) ed inoltre, le procedure previste dalle normative e le formulazioni suddette, vengono applicate per valutare gli effetti della dispersione delle resistenze a compressione sia media che caratteristica. ANALISI STATISTICA DEL DATA-BASE Sin dagli anni 9 la Regione Toscana ha avviato una campagna sperimentale sullo stato di salute degli edifici di carattere pubblico ubicati nelle zone a maggiore grado di sismicità dell Appennino tosco-emiliano conducendo prove distruttive (carotaggio) e non distruttive (scerometro, ultrasuoni, metodo combinato SonReb) così come riportato in [Regione Toscana, 24]. I risultati di tale campagna ha permesso di realizzare un data-base sulle caratteristiche meccanica del calcestruzzo e della relativa variabilità in funzione dell epoca di costruzione dell edificio come riportato in [Cristofaro M.T., 29; Cristofaro et al 29]. I dati riportati di seguito sono estrapolati dai risultati di tale studio. In Figura 1 è riportata, in termini percentuali, la suddivisione delle aree geografiche oggetto di indagine: Amiata, Casentino, Garfagnana, Lunigiana, Mugello, Valtiberina. Amiata 7% Casentino 9% Gargnana 19% Lunigiana 2 Mugello 27% Valtiberina 1 Figura 1. Suddivisione degli edifici per area geografica di appartenenza. Si riporta di seguito lo studio statistico di 89 edifici tratti dall intero campione sopra descritto e suddiviso per decennio di costruzione, dagli anni 5 agli anni 8. 2

Di ogni edificio è stata determinata la resistenza a compressione media del calcestruzzo, la deviazione standard ed il coefficiente di variazione (cov). In merito al valore medio della resistenza ed al cov sono state valutate le distribuzioni normale e log-normale per i singoli decenni. I risultati sono riportati in Figura 2. In particolare, dall osservazione della Figura 2a appare evidente, dall andamento delle curve, l estrema variabilità della resistenza a compressione media del calcestruzzo, in tutti i decenni considerati. La Figura 2b riporta le distribuzioni relative al cov; dai risultati si evince una distribuzione del valore medio del cov al 3-4 nel caso della distribuzione normale. Le distribuzioni log-normali, presentando un asimmetria a destra, evidenziano la presenza di valori maggiori di cov rispetto al valore medio. Ciò consente di affermare come, nella maggior parte dei casi, le caratteristiche meccaniche medie siano affette da una forte dispersione. Di seguito è valutato l errore medio della stima mediante il rapporto fra l intervallo di confidenza, per la media al 95% (confidenza), ed il valor medio, così da ottenere un errore della stima in funzione del numero dei dati. Per valutare graficamente il cov si sono definite le curve che rappresentano l errore nella stima assumendo cov variabili tra il 14 ed il 5. In particolare il 1 è stato scelto come valore di riferimento così come previsto dalle FEMA [FEMA 356, 2] per poter utilizzare nelle analisi il valore medio della resistenza. La valutazione dell errore della stima riferita al valor medio della resistenza a compressione delle carote, fc_mean., è riportata in Figura 3. Il grafico evidenzia come al crescere del numero dei dati non corrisponde una significativa riduzione dell errore della stima, bensì un lieve decremento di tale errore. Inoltre si osserva come il cov raggiunge valori elevati che, in alcuni casi, sono prossimi al 5. In numerosi casi all aumento del numero di campioni considerati non corrisponde una diminuzione del cov. Il cov inferiore al 1 come prescrizione delle FEMA 356, per l utilizzo del valore medio, si riscontra solamente per un numero limitato di edifici, così come evidente dalla curva in azzurro associata ad un cov del 1. 1 1 1 1 Anni '5 1 2 3 5 Resistenza media a compressione [Mpa] 1 1 1 1 Anni '6 1 2 3 5 Resistenza media a compressione [Mpa] 1 9% 7% 5% 3% 1% Anni '5 2 4 6 8 1 Coefficiente di variazione 1 9% 7% 5% 3% Anni '6 1% 2 4 6 8 1 Coefficiente di variazione 3

1 1 1 1 Anni '7 1 2 3 5 Resistenza media a compressione [Mpa] 1 1 1 1 Anni '8 1 2 3 5 1 9% 7% 5% 3% 1% Anni '7 2 4 6 8 1 Coefficiente di variazione 1 9% 7% 5% 3% 1% Anni '8 2 4 6 8 1 (a) Resistenza media a compressione [Mpa] Coefficiente di variazione (b) Figura 2. Distribuzioni normali e lognormali della resistenza media e del cov. Confidence/f c_mean 1 8 6 4 cov. 1 cov. 2 cov. 4 cov. 5 'Anni 5 'Anni 6 'Anni 7 Anni '8 2 5 1 15 2 25 3 35 Samples Figura 3. Errore della stima della fc_mean al variare del cov. STIMA DELLA RESISTENZA CARATTERISTICA IN-SITU Nel presente lavoro la stima della resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo è stata valutata mediante alcune procedure presenti in letteratura tecnica a livello nazionale ed internazionale: EN 13791 [EN 139791, 27], EN 199 [EN 199, 26], Steenbergen et al. (EN 199 B) [Steenbergen et al., 211] e Pucinotti [Pucinotti, 213]. La EN 13791 valuta la resistenza a compressione caratteristica in-situ seguendo due approcci A e B. L approccio A è applicabile quando si ha almeno un campione di 15 carote mentre l Approccio B per un campione di carote compreso tra 3 e 14. In entrambi i casi la valutazione della resistenza caratteristica dipende dalla resistenza media e dalla deviazione standard del campione. 4

Deviazione s standard min [MPa] Probabilità di eccedenza La EN 199 definisce la resistenza caratteristica del calcestruzzo sulla base non solo della resistenza media del campione ma anche dalla deviazione standard, del numero di campioni e dal valore associato della distribuzione t-student. La procedura di Steenbergen et al., denominata per comodità in quest articolo, EN 199 B, prevede in primis la determinazione del valore minimo della deviazione standard per poi applicare due metodi A e B. La formulazione proposta da Pucinotti è simile alla EN 13791 ciò che varia sono i coefficienti che tengono conto del numero di campioni esaminati e l introduzione di coefficienti correttivi, nel calcolo della resistenza media, che tengono conto: del disturbo arrecato alla carota durante la fase di prelievo, della direzione di prelievo, del diametro della carota e della dimensione degli inerti. Nelle valutazioni che seguono, tali coefficienti non sono stati utilizzati in quanto si fa riferimento al valore di resistenza a compressione del provino senza tenere conto dei relativi disturbi e di eventuali correzioni. Per applicare la procedura prevista da Steenbergen et al. è stata definita il valore minimo della deviazione standard, per i quattro decenni in cui il campione è stato suddiviso, per poi applicarla nella formula definita EN 199 B, così da ottenere la resistenza caratteristica fck. In Figura 4 è riportata la distribuzione cumulativa della deviazione standard mentre in Figura 5 sono riportati i valori della deviazione standard per differenti valori di probabilità di eccedenza. Dai risultati sotto riportati si evidenzia come la deviazione standard relativa alla probabilità di eccedenza del 5 aumenta, circa di un punto in percentuale, al variare dell epoca di costruzione degli edifici da 3.9 [MPa] nel caso degli edifici costruiti negli anni 5 a 6.8 [MPa] per gli edifici edificati negli anni 8. 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6,8 [MPa] 5,7 [MPa] 4,8 [MPa] 3,9 [MPa] 5 1 15 2 Deviazione standard [Mpa] Anni '5 Anni '6 Anni '7 Anni '8 Figura 4. Distribuzione cumulativa della deviazione standard. 14 12.6 12 1 9.5 9.9 8.6 8.7 8 7.8 6.8 6.8 5.6 5.7 6 4.8 4 3.9 3.6 3.9 2.9 2.2 2 1.5 1.6 1 95% 8 5 2 5% 95% 8 5 2 5% 95% 8 5 2 5% 95% 8 5 2 5% Anni '5 Anni '6 Anni '7 Anni '8 Figura 5. Deviazione standard per differenti valori di probabilità di eccedenza. 5

f ck [MPa] f ck [MPa] f ck [MPa] f ck [MPa] In Figura 6, per ogni edificio, si riportano i risultati della resistenza a compressione caratteristici della carota fck calcolata con le quattro formulazioni sopra descritte. Dai grafici emerge come la EN 199, ad eccezione degli edifici costruiti negli anni 5, si discosta dalle altre formulazioni, tendendo a sottostimare la resistenza caratteristica in-situ. I risultati ottenuti con le EN 13791, EN 199 B e Pucinotti seguono, generalmente, un andamento similare tra loro. Si precisa che i dati sono stati ordinati in modo crescente utilizzando come base le EN 13791. In Figura 7 si riporta il confronto delle differenze percentuali delle EN 199, EN 199 B e Pucinotti calcolate rispetto alla EN 13791. Anche in questo caso si evince come la EN 199, in quasi tutti i casi, si discosta dalle formulazioni proposte da Steenbergen et al. e Pucinotti. Si nota come le differenze tra le formulazioni EN 199 B e Pucinotti presentano limitati scostamenti e sempre con segno concorde tra loro. EN 13791 EN 199 EN 199 B Pucinotti Anni 8 3 Anni 5 3 Anni 6 2 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Anni 7 3 5 1 15 2 25 3 Anni 8 3 2 2 1 1 5 1 15 2 25 3 35 5 1 15 2 25 Figure 6: Valori della fck calcolati con le quattro procedure. 6

[%] [%] [%] [%] EN 13791 EN 199 B Pucinotti Anni 8 12 12 8 8 4 4-4 -4-8 -8-12 Anni 5-16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1-12 Anni 6-16 5 1 15 2 25 3 12 12 8 8 4 4-4 -4-8 -8-12 -12 Anni 7 Anni 8-16 -16 5 1 15 2 25 3 35 5 1 15 2 25 Figura 7: Differenze percentuali della fck rispetto alla EN 13791. CONCLUSIONI Nel presente lavoro sono state applicare le procedure previste dalle normative FEMA, EN 13791 EN 199 e da formulazioni di letteratura per determinare gli effetti della dispersione delle resistenze a compressione. Tali valutazioni sono state condotte utilizzando dati sperimentali tratti da un data-base di prove condotte su edifici esistenti in c.a. È stata inoltre valutata la rilevante dispersione dei dati, evidenziando come il valore medio della resistenza non sempre risulta affidabile. Con riferimento alla resistenza a compressione caratteristica sono state adottate quattro procedure tra loro similari. Tutte le formulazioni hanno restituito, per ogni edificio, valori caratteristici delle resistenze a compressione del calcestruzzo in-situ molto bassi, con valori anche inferiori ai 1 [MPa] nel caso degli anni 5 e 6 e in modo limitato per gli anni 7. Dal confronto diretto tra le varie formulazioni è emerso che la procedura prevista dalla EN 199 tende a sottostimare il valore caratteristico con differenze percentuali che superano anche il 5 mentre le formulazioni previste dalle EN 13791, Steenbergen e Vervuurt (EN 199B) e Pucinotti restituiscono valori di resistenza caratteristica molto simile tra loro con differenze percentuali nella maggior parte dei casi limitate. In merito al coefficiente di variazione le FEMA 356 consentono di adottare il valore medio della resistenza solamente nel caso in cui il cov non supera il 1. In caso contrario è necessario incrementare il numero di prove fino al raggiungimento di un cov inferiore. I risultati sperimentali hanno evidenziato forti dispersioni associate ai cov che a volte raggiungono il 5. Inoltre, al crescere del numero dei dati non corrisponde una significativa riduzione dell errore della stima, bensì un lieve decremento. Ciò mette in risalto la reale difficoltà di rispettare la condizione imposta dalla FEMA 356 che porterebbe all estrazione di un elevato numero di campioni. 7

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