Le origini della fisica moderna: relatività e meccanica quantistica Luca Salasnich Dipartimento di Fisica e Astronomia Galileo Galilei, Università di Padova Padova, 4 Agosto 2016
Sommario Qualche idea di relatività ristretta Gli inizi della meccanica quantistica Fenomeni quantistici macroscopici Conclusioni
Qualche idea di relatività ristretta (I) Nel 1887 Albert Michelson e Edward Morley fecero un esperimento fondamentale di interferometria ottica (Premio Nobel 1907) mostrando che la velocità della luce nel vuoto è pari a c = 3 10 8 m/s, indipendentemente dal moto relativo dell esservatore, in contrasto con le predizioni della meccanica newtoniana (in contrasto cioè con le trasformazioni di Galileo).
Qualche idea di relatività ristretta (II) Nel 1904, sulla base di idee precedenti di George Francis FitzGerald, Hendrik Lorentz trovò che le equazioni di Maxwell dell elettromagnetismo NON sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo, ma lo sono rispetto a questo tipo di trasfomazioni spazio-temporali x = x vt 1 v2 c 2 t = t vx/c2, 1 v2 c 2 che sono ora note come trasformazioni di Lorentz.
Qualche idea di relatività ristretta (III) Questa attività di ricerca sulla luce e sulle trasformazioni invarianti fu sintetizzata nel 1905 da Albert Einstein, che adottò i due seguenti postulati: i) le leggi della fisica sono le stesse per tutti i sistemi di riferimento che si muovono a velocità costante l uno rispetto all altro, detti inerziali; ii) la velocità della luce nel vuoto è la stessa per tutti i sistemi di riferimento inerziali. Sulla base di questi due postulati Einstein sviluppò una nuova meccanica, la meccanica relativistica, che utilizza le trasformazioni di Lorenz, ed è tale per v c si riduce alla meccanica classica.
Qualche idea di relatività ristretta (IV) Una conseguenza stupefacente della cinematica relativistica è la contrazione delle lunghezze: la lunghezza L di un asta misurata da un osservatore, che si muove con velocità v rispetto all asta, è data da L = L 0 1 v2 c 2, dove L 0 è la lunghezza propria dell asta. Un altra conseguenza stupefacente è la dilatazione dei tempi: l intervallo temporale T di un orologio misurato da un osservatore, che si muove con velocità v rispetto all orologio, è dato da T = T 0, 1 v2 c 2 dove T 0 è l intervallo temporale proprio dell orologio.
Qualche idea di relatività ristretta (V) Inoltre, la meccanica relativistica di Einstein prevede che l energia E di una particella, con massa a riposo m e quantità di moto p, sia data da E = p 2 c 2 + m 2 c 4. Nel caso di una particella con quantità di moto nulla, cioè p = 0, allora E = mc 2, che è la cosiddetta energia a riposo della particella. Nel caso di una particella con massa a riposo nulla, cioè m = 0, l energia risulta E = pc, che è in effetti l energia di una particella di luce (il fotone).
Gli inizi della meccanica quantistica (I) Storicamente l inizio della meccanica quantistica è posto nell anno 1900, quando Max Planck trovò che l unico modo per spiegare il comportamento della radiazione elettromagnetica emessa dai corpi solidi caldi è di assumere che l energia E emessa dalle pareti è quantizzata secondo la formula E = hν n, dove h è la costante universale di Planck, ν è la frequenza della radiazione elettromagnetica, n = 0, 1, 2,... è un numero intero, detto numero quantico.
Gli inizi della meccanica quantistica (II) Planck ricavò la legge, nota come legge del corpo nero di Planck, che descrive accuratamente l intensità I della radiazione emessa dai corpi caldi in funzione della frequenza ν ed al variare della temperatura T (Premio Nobel 1918). Interpolando con la sua legge del corpo nero i dati sperimentali, Planck ottenne il valore della sua costante: h = 6.63 10 34 J s.
Gli inizi della meccanica quantistica (III) Nel 1905 Albert Einstein suggerì che non solo la radiazione elettromagnetica è emessa dai corpi caldi in forma quantizzata, ma che la radiazione elettromagnetica è sempre composta di quanti di luce, detti fotoni, di energia E = hν, dove ν è la frequenza della radiazione. Einstein usò il concetto di fotone per spiegare l effetto fotoelettrico: cariche elettriche emesse dalla superficie dei metalli sotto l azione di una luce opportuna (Premio Nobel 1921).
Gli inizi della meccanica quantistica (IV) In 1913 Niels Bohr spiegò le frequenze discrete dello spettro elettromagnetico dell atomo di idrogeno ipotizzando che l energia dell elettrone orbitante attorno al nucleo atomico è quantizzata secondo la formula E n = 13.6 ev 1 n 2, dove n = 1, 2, 3,... è il numero quantico principale. Un fotone di frequenza ν è emesso o assorbito secondo la regola di transizione di Bohr (Premio Nobel 1922) hν = E n E m.
Gli inizi della meccanica quantistica (V) Ispirato dal comportamento duale onda-particella esibito dalla luce, nel 1924 Louis de Broglie suggerì che anche la materia ha proprietà ondulatorie. Egli postulò (Premio Nobel 1929) che ogni particella materiale con quantità di moto p ha associata un onda quantistica con lunghezza d onda dove h è la costante di Planck. λ = h p.
Gli inizi della meccanica quantistica (VI) Onde e particelle si comportano in modo molto diverso quando si infrangono su un ostacolo che presenta due fenditure. Secondo de Broglie per il fotone e l elettrone gli aspetti ondulatori e corpuscolari coesistono: dualità onda-particella.
Gli inizi della meccanica quantistica (VII) Due anni dopo la proposta di de Broglie, nel 1926, Erwin Schrödinger portò alle estreme conseguenze la dualità onda-particella introducendo la seguente equazione d onda per una particella di massa m sotto l azione di una energia potenziale U(x) ψ(x, t) i = 2 2 ψ(x, t) t 2m x 2 + U(x)ψ(x, t), dove ψ(x, t) è la funzione d onda della particella quantistica, ed = h/(2π) è la costante di Planck ridotta. Questa equazione di Schrödinger è la base teorica per comprendere le proprietà di tutti i materiali (Premio Nobel 1933).
Gli inizi della meccanica quantistica (VIII) Per spiegare la tavola periodica degli elementi sulla base dell equazione di Schrödinger, nel 1927 Wolfgang Pauli suggerì che l elettrone è dotato di un momento angolare intrinseco, detto spin S, che può assumere il solo valore (in modulo): S = 1 2, dove = h/(2π) è la costante di Planck ridotta. Inoltre per l elettrone vale il principio di esclusione di Pauli: non ci possono essere due o più elettroni con gli stessi numeri quantici (Premio Nobel 1945).
Fenomeni quantistici macroscpici (I) Oggi sappiamo che ogni particella ha un momento angolare intrinseco, detto spin S. Tutte le particelle si dividono in due gruppi: bosoni, con spin S che è un multiplo intero della costante di Planck : S = 0,, 2, 3,... fermioni, con spin S che è un multiplo semi intero di : S = 1 2, 3 2, 5 2, 7,... 2 Esempi: tra le particelle elementari il fotone è un bosone, mentre l elettrone è un fermione. Tra le particelle composte l elio 4 2He è un bosone, mentre l elio 3 2He è un fermione.
Fenomeni quantistici macroscopici (II) Una fondamentale evidenza sperimentale: bosoni e fermioni hanno un comportamento molto diverso!! Bosoni identici possono occupare lo stesso stato quantico, cioè possono stare vicini l uno all altro; se tutti i bosoni sono nello stesso stato quantico di singola particella si ha la condensazione di Bose-Einstein. Fermioni identici NON possono occupare lo stesso stato quantico, cioè devono state lontani l uno dall altro: principio di esclusione di Pauli. Bosoni e fermioni in una trappola armonica.
Fenomeni quantistici macroscopici (III) Nel 1955 i primi dispositivi a luce laser furono ideati da Charles Townes, Nikolay Basov e Aleksandr Prokhorov (Nobel 1964). Il laser ottico è l esempio più eclatante di condensazione di Bose-Einstein: i fotoni (massa nulla e spin ) hanno tutti i) la stessa energia (monocromaticità), ii) la stessa quantità di moto (unidirezionalità), iii) la stessa fase (coerenza).
Fenomeni quantistici macroscopici (IV) Facciamo un passo indietro. Nel 1911 Heike Kamerlingh Onnes osservò che nel mercurio (Hg) al di sotto di T c = 4.16 Kelvin la resistenza elettrica diventa nulla: superconduttività (Nobel 1913). Diversi materiali sono superconduttori al di sotto di una temperatura critica T c. Nel 1957 John Bardeen, Leon Cooper and Robert Schrieffer suggerirono che nella superconduttività, a causa del reticolo ionico, coppie di elettroni si comportano come singoli bosoni (Nobel 1972).
Fenomeni quantistici macroscopici (V) Temperatura critica T c di alcuni materiali supercoduttori a pressione atmosferica. Material Symbol T c (Kelvin) 27 Aluminium 13Al 1.19 120 Tin 50 Sn 3.72 202 Mercury 80 Hg 4.16 208 Lead 82 Pb 7.20 142 Neodymium 60 Nb 9.30 Nel 1986 Karl Alex Müller e Johannes Georg Bednorz scoprirono i superconduttori ad alta temperatura (Nobel 1987). Questi materiali ceramici (cuprati) possono raggiungere la temperatura critica di 133 Kelvin.
Fenomeni quantistici macroscopici (VI) I materiali superconduttori hanno molte interessanti proprietà. Per esempio la levitazione di un materiale magnetico sopra un superconduttore (effetto Meissner). Applicazioni tecnologiche dei superconduttori: treni MAGLEV, basati sulla levitazione magnetica (mag-lev); SQUIDS, capaci di misurare campi magnetici estremamente deboli; intensi campi magnetici per la Risonanza Magnetica.
Fenomeni quantistici macroscpici (VII) Nel 1995 Eric Cornell, Carl Wieman e Wolfgang Ketterle hanno ottenuto la condensazione di Bose-Einstein di materia raffreddando vapori atomici di 87 Rb e 23 Na (Premo Nobel 2001). Per questi sistemi molto diluiti ed ultrafreddi la temperatura critica è circa T c 100 nanokelvin. Profili di densità di un gas di rubidio: formazione del condensato di Bose-Einstein.
Fenomeni quantistici macroscopici (VIII) Un interessante conseguenza della condensazione di Bose-Einstein negli atomi ultrafreddi è la possibilità di generare vortici quantizzati, dove la velocità del fluido segue la legge v = m k r, k = 0, 1, 2,... Formazione di vortici quantizzati in gas condensati di atomi di 87 Rb. Il numero di vortici aumenta all aumentare della frequenza rotazionale del systema.
Fenomeni quantistici macroscopici (IX) Un importante traguardo raggiunto sperimentalmente è il laser atomico: un condensato di Bose-Einstein di atomi ultrafreddi che si propaga a velocità costante ed in modo collimato (onda coerente di materia). Per questi recentissimi laser atomici non sono ancora ben definiti i possibili campi di applicazione, diversamente dal laser ottico.
Conclusioni GRAZIE PER L ATTENZIONE! Dobbiamo sapere. Sapremo! David Hilbert