Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche Ca.7. I cicli termici delle macchine motrici Paolo Di Marco Versione 006.0 0.0.07 La resente disensa è redatta ad esclusivo uso didattico er gli allievi dei corsi di studi universitari dell Università di Pisa. L autore se ne riserva tutti i diritti. Essa uò essere rirodotta solo totalmente ed al fine summenzionato, non uò essere alterata in alcuna maniera o essere rivenduta ad un costo sueriore a quello netto della riroduzione. Ogni altra forma di uso e riroduzione deve essere autorizzata er scritto dall autore. L autore sarà grato a chiunque gli segnali errori, inesattezze o ossibili miglioramenti.
. Introduzione Nel resente caitolo viene affrontato lo studio delle macchine termiche motrici. Nella maggior arte dei casi (tranne che nei reattori nucleari, nelle alicazioni geotermiche e nei collettori solari) tali macchine relevano l energia termica ad alta temeratura da una reazione di combustione: i combustibili maggiormente usati sono quelli cosiddetti fossili, ovvero carbone, metano e etrolio. Si distinguono quindi le macchine a combustione esterna, in cui il fluido viene riscaldato attraverso uno scambiatore di calore, da quelle a combustione interna, in cui il fluido aumenta di temeratura e ressione attraverso una reazione chimica che avviene direttamente al suo interno. Nella rima arte del caitolo, vengono studiati i cicli termici effettivamente adottati nelle macchine motrici e gli accorgimenti er migliorarne il rendimento di rimo rinciio. L aumento di rendimento di una macchina riduce, a arità di otenza meccanica utile rodotta, sia il costo del combustibile che le emissioni di rodotti inquinanti della combustione nell atmosfera. La riduzione dei costi di esercizio imlica tuttavia, in genere, un aumento di quelli di investimento, dato che la macchina deve essere realizzata con materiali e tecnologie migliori, e non si traduce quindi semre in un risarmio economico. Doo decenni di sviluo tecnologico, in cui le risorse rimarie di energia sono state (eccetto che er la breve arentesi della crisi etrolifera degli anni '70) disonibili in misura sueriore ai bisogni, considerazioni di risarmio economico e sorattutto di salvaguardia ambientale ci singono adesso a limitare lo sfruttamento delle cosiddette fonti rimarie di energia. Alcuni cenni su tali fonti sono riortati in Aendice 6-. Il risarmio energetico uò essere erseguito quanto meno utilizzando le risorse disonibili in un modo iù razionale. In un certo senso, come Pinocchio, siamo arrivati a chiederci se, doo le ere, non sia venuto il momento di cominciare a mangiare anche le bucce e i torsoli! Alcune tecniche avanzate er un uso iù razionale dell energia, che ormai hanno raggiunto la iena maturità industriale, quali i cicli combinati, sono illustrati nella arte finale del caitolo; viene anche fatto cenno alla cogenerazione, che sarà oggetto in seguito di uno studio iù dettagliato. In futuro, un maggiore ricorso a tali tecniche uò ermettere di risarmiare ed inquinare meno senza er questo dover contrarre eccessivamente i consumi energetici, il che orterebbe ad una deressione della roduzione industriale. Mantenere costanti i consumi di combustibile si traduce infatti non solo in un risarmio economico, ma anche nel mantenere costanti le emissioni di rodotti di combustione, in ottemeranza agli accordi delle conferenze di Kyoto e successive. Per l Italia, l emissione attuale di CO è di circa 0.6 kg/kwh di energia elettrica rodotta, contro gli 0. di Francia e Svizzera, che fanno amio ricorso alle fonti energetiche idroelettrica e nucleare.. I cicli termici utilizzati attualmente nelle macchine motrici Nel recedente caitolo abbiamo visto che il ciclo semlice reversibile è quello che garantisce, a arità di temerature estreme, il massimo rendimento di rimo rinciio. Il ciclo di Carnot (costituito da due adiabatiche e due isoterme) non è mai stato realizzato a causa delle difficoltà tecniche che si fraongono alla sua realizzazione. Altri due cicli termici realizzati raticamente, ovvero il ciclo Stirling (due adiabatiche e due isocore con recuero del calore) e quello Ericsson (due adiabatiche e due isobare con recuero del calore), ossono essere considerati cicli semlici in quanto scambiano calore con due sole sorgenti termiche, P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
ma hanno trovato scarsissima alicazione ratica. Per una descrizione iù arofondita di tali cicli semlici si veda Jones & Dugan, Engineering hermodynamics, Prentice-Hall, Ca.5. La difficoltà di realizzare cicli semlici è strettamente connessa a quella di realizzare trasformazioni isoterme. Al contrario, è ossibile costruire macchine in cui avvengono trasformazioni che con ottima arossimazione (a meno delle inevitabili erdite termiche e er attrito) ossono essere considerate isobare, o adiabatiche, o isovolumiche. I cicli termici delle macchine reali sono dunque basati su tali tii di trasformazioni, come risulta dalla abella. I fluidi adottati sono quelli largamente disonibili e di basso costo, ovvero l aria e l acqua: nessuna alternativa valida è stata a tutt oggi trovata, sebbene in alcuni cicli a gas si adotti l elio o l anidride carbonica. Ciclo Descrizione sommaria Fluido Combustione Princiali alicazioni Rankine/Hirn due adiabatiche e due isobare acqua/ vaore esterna Proulsione navale. Centrali termoelettriche. Joule/Brayton due adiabatiche e due isobare aria interna Proulsione aeronautica Centrali termoelettriche elio o CO esterna Combinato ciclo Brayton e ciclo Rankine aria e vaore interna Centrali termoelettriche. (riscaldato dai gas di scarico del Brayton) in cascata Otto due adiabatiche e due isovolumiche aria interna Motori alternativi er autotrazione. eneratori elettrici di Diesel due adiabatiche, una isobara e una isovolumica bassa otenza. aria interna Motori alternativi er autotrazione. Proulsione navale. abella : Princiali caratteristiche dei cicli iù usati nelle macchine termiche motrici. Nel seguito, verranno illustrate le caratteristiche dei cicli Rankine/Hirn e di quello Joule/Brayton. Si tratteranno inoltre i cicli combinati, che uniscono i due recedenti in un unico imianto di maggiore rendimento e raresentano gli imianti di maggiore interesse nel futuro rossimo. Si esorranno quindi brevemente i cicli Otto e Diesel, caratteristici dei motori alternativi er trazione, e dei generatori elettrici di limitata otenza. Nel corso di questo studio, faremo sesso riferimento a cicli endoreversibili, ovvero considereremo sistemi al cui interno non sono resenti irreversibilità. Studieremo searatamente l effetto delle irreversibilità interne al ciclo. Bisogna tenere conto che saranno comunque resenti delle irreversibilità esterne, dovute rincialmente al fatto che sono necessarie differenze di temeratura finite er relevare calore dalla sorgente calda e restituirlo alla sorgente fredda: la temeratura inferiore del fluido di lavoro sarà quindi lievemente maggiore di quella ambiente, e la temeratura sueriore del fluido di lavoro sarà inferiore (in taluni casi anche largamente) a quella della sorgente calda. Questo imlica una riduzione di rendimento risetto a quello che si avrebbe utilizzando comletamente il salto di temeratura disonibile. Per ridurre tali differenze al minimo, aumentando il salto termico (tra le temerature medie di scambio sueriore ed inferiore) P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
effettivamente a disosizione del ciclo e quindi ilrendimento termodinamico, sono necessari scambiatori di calore ad alta efficienza.. Il ciclo Rankine/Hirn Il ciclo di Rankine/Hirn (nel seguito lo si definirà semlicemente ciclo Rankine) è quello caratteristico delle macchine a vaore, usate attualmente rincialmente er la roduzione di energia elettrica, in imianti fissi che raggiungono la otenza comlessiva di 00 MW ed oltre. Sta invece cadendo raidamente in disuso nella trazione ferroviaria (locomotive a vaore), sostituito dalla trazione elettrica o dal motore Diesel, e nella roulsione navale, in cui viene soiantato dal Diesel a due o quattro temi. Come vedremo meglio in seguito, il unto di forza di tale ciclo è la bassa quantità di energia richiesta er la comressione del fluido, dato che essa avviene allo stato liquido; ricordiamo che (vedi Ca.) essendo il lavoro di comressione roorzionale a vd, è semre oortuno comrimere il fluido nello stato iù denso (a minore volume secifico) ossibile. La temeratura massima del vaore non suera attualmente i 550-60 C, er evitare danni ai rimi stadi della turbina ed ai fasci tubieri del generatore di vaore. Si raggiungono rendimenti di rimo rinciio dell ordine del 0-5 %, che otrebbero ulteriormente aumentare negli imianti cosiddetti ultra suer critici, di cui arleremo in seguito. Wtc ' econ. evaor. oma W'm caldaia condensatore turbina W'mt Wtf Figura : Comonenti rinciali di un imianto a vaore saturo. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
C ' s Figura : Ciclo Rankine a vaore saturo sul diagramma -s. Ciclo Rankine a vaore saturo. I comonenti rinciali di un imianto a ciclo Rankine sono illustrati in Fig.. L imianto è costituito da quattro organi, schematizzabili individualmente come sistemi aerti a regime, che nel loro comlesso costituiscono un sistema chiuso. Il ciclo lavora fra due ressioni, quella sueriore (dei unti e ) e quella inferiore, dei unti e. Le trasformazioni sono raresentate nel diagramma -s in Fig.. Il liquido saturo (unto ) a bassa ressione e temeratura viene comresso isoentroicamente fino alla ressione. L aumento di temeratura in questa trasformazione è trascurabile, dato che il fluido uò essere considerato incomrimibile (se fosse esattamente tale, l aumento di temeratura sarebbe nullo, vedi Ca.). La otenza meccanica assorbita in questa trasformazione, W m, è trascurabile risetto a quella erogata dalla turbina. Il liquido comresso e sottoraffreddato viene quindi immesso in una caldaia, in cui avviene la trasformazione isobara -: esso raggiunge darima la temeratura di saturazione (unto ) e successivamente evaora a ressione, e quindi anche a temeratura costante, fino alle condizioni di vaore saturo secco (unto ). In tale trasformazione, esso assorbe dalla sorgente calda la otenza termica W tc. Il vaore viene quindi immesso nella turbina, dove si esande isoentroicamente fino alla ressione, erogando la otenza W mt. Il vaore saturo all uscita della turbina viene immesso nel condensatore, dove condensa a temeratura e ressione costanti (trasformazione isotermobarica) fino a tornare alle condizioni iniziali di liquido saturo, unto. In quest ultima trasformazione, esso cede alla sorgente fredda (in genere l ambiente) la otenza termica W tf. La otenza meccanica utile, W mu, è data dalla differenza tra quella erogata dalla turbina e quella di omaggio W ' mu W ' W ' (7.) mt m Il bilancio di energia, considerando come sistema il comlesso dei quattro organi (sistema chiuso a regime) risulta in W tc + W W ' + W ' (7.) tf mt m Nel diagramma -s, le aree sottese dalle trasformazioni - e - raresentano il calore scambiato er unità di massa risettivamente con la sorgente calda (ositivo) e la sorgente fredda (negativo): la differenza dei loro valori assoluti, ovvero l area del ciclo, raresenta il P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-5
lavoro utile er unità di massa, che moltilicato er la ortata in massa, dà la otenza meccanica utile, W mu. Il ciclo termico uò essere raresentato anche nel diagramma di Mollier, h-s, (Fig.) o in quello -v (Fig.) Da quest ultimo risulta evidente che il lavoro di omaggio ( vd, vedi Ca.) nella trasformazione - è trascurabile risetto a quello di esansione nella trasformazione -. Nei casi ratici, tali lavori stanno indicativamente nel raorto :00. h C Figura : Ciclo Rankine a vaore saturo sul diagramma di Mollier (h-s). s C v Figura : Ciclo Rankine a vaore saturo sul diagramma -v. I bilanci di energia dei quattro organi (sistemi aerti a regime) danno risettivamente oma (-) ' ( h h ) W m (7.) P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-6
caldaia (-) ( ) W tc turbina (-) ' ( h h ) W mt condensatore (-) ( ) W tf h h (7.) (7.5) h h (7.6) Dove si è suosto che i due scambiatori siano a areti indeformabili (lavoro nullo) e la turbina e la oma adiabatiche. Il rendimento di rimo rinciio è dato quindi da W ' η W mu tc W ' mt W ' W tc m ( h h ) ( h h ) ( h h ) ( h h ) ( h h ) ( h h ) (7.7) Dato che il lavoro di comressione è trascurabile, e che quindi h h, la esressione recedente si uò arossimare come ( h h ) ( h h ) η (7.8) con il vantaggio che h è facilmente ottenibile dalle tabelle del vaore saturo. La rocedura er il calcolo del rendimento è riortata nel successivo esemio 7.. La ortata massica unitaria (PMU) ovvero la ortata di fluido necessaria er rodurre W di otenza meccanica utile è data da PMU (7.9) W ' mu ( h h ) ( h h ) ( h h ) Dalla equazione recedente, si uò anche dedurre che la PMU è inversamente roorzionale all area del ciclo sul iano -s. Il rendimento di secondo rinciio è dato da η η ε (7.0) η Carn dove è necessario esrimere le temerature in kelvin. La scelta delle temerature che comaiono nel rendimento della macchina di Carnot è er certi versi arbitraria: si ossono scegliere le temerature estreme del ciclo, come è stato fatto sora, oure, considerando che il calore è originariamente disonibile alla temeratura di combustione, la temeratura di combustione stessa (circa 00 C) e quella dell ambiente, che è leggermente inferiore (di 0-5 K) alla. Una esressione alternativa del rendimento di rimo rinciio uò essere ricavata introducendo il concetto di temeratura media di scambio. Da quanto visto sull analisi di disonibilità nel Ca.6, er una macchina ciclica reversibile mf η (7.) mc P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-7
Dove mc e mf sono le temerature medie di scambio sueriore ed inferiore, già definite nello stesso Ca. 6 come C, i F, j i j mc, mf WC, i WF, j i W i j W j (7.) E evidente quindi che qualunque azione che incrementi la mc o riduca la mf ha come conseguenza un aumento di rendimento. Ma ossiamo vedere adesso come si uò arrivare ad una semlice interretazione fisica delle temerature medie di scambio. Limitandoci er semlicità alla sola mc (ma il discorso sarebbe comletamente analogo er la mf ), ossiam scrivere C, i i mc WC, i i W i ( h ) h ma dalla seconda equazione di ibbs, er un rocesso isobaro, si ha e quindi, dh (7.) d h ds + vd ds (7.) mc ( ) h h h h h h ds ds s s (7.5) Dalla equazione recedente e dalla Fig.5 si uò vedere che, sul diagramma, -s la mc raresenta graficamente l altezza di un rettangolo che ha la stessa area di quella sottesa dalla trasformazione -. Infatti il calore scambiato reversibilmente er unità di massa nella trasformazione isobara - è raresentato, oltre che dal salto entalico, dall area sottesa dalla curva stessa (vedi Ca.). C ms Figura 5: Raresentazione grafica della temeratura media di scambio sueriore. s P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-8
Analogamente si uò definire la temeratura media di scambio inferiore come mf h s h s (7.6) E dato che la trasformazione - avviene a temeratura costante, la mf in questo caso è semlicemente la temeratura al condensatore. Il ciclo Rankine a vaore saturo viene scarsamente utilizzato in ratica oiché il vaore a titolo relativamente basso alla fine della esansione contiene una frazione di liquido troo elevata. ale liquido, in forma di gocce, rovoca un recoce danneggiamento er erosione delle alette degli ultimi stadi della turbina. uttavia, esso uò risultare conveniente er alicazioni a bassa temeratura del vaore (fino a 00 C) oure quando l esansore, anziché una turbina, è una macchina a istoni (locomotive, vecchi imianti navali). Negli altri casi, si rocede a surriscaldare il vaore, come esosto nel successivo aragrafo. Come già accennato, il ciclo di Rankine è stato largamente usato in assato er la trazione ferroviaria nelle locomotive a vaore: in questo caso, dato che un condensatore mobile è tecnicamente imroonibile, l imianto lavora in ciclo aerto scaricando il vaore nell atmosfera, alla ressione di bar. E quindi necessario trasortare nel tender (il iccolo rimorchio che segue la locomotiva), oltre al combustibile, anche l acqua necessaria er l intero viaggio. ESEMPIO 7- Ciclo Rankine a vaore saturo. Un ciclo Rankine a vaore saturo lavora tra le ressioni di ammissione in turbina di 00 bar e la ressione al condensatore di 0.0 bar. La ortata di vaore vale 0 kg/s. Determinare i rendimenti di rimo e secondo rinciio, la otenza meccanica utile, la otenza termica ceduta in caldaia e la ortata massica unitaria. I calcoli sono eseguiti tramite il foglio di calcolo EXCEL C7RANKINE.XLS (che richiede la libreria PX). Alternativamente si uò utilizzare il rogramma RACY (Mastrullo, Mazzei, Vanoli, ermodinamica er Ingegneri, Liguori). Le rorietà del fluido nei unti chiave del ciclo sono riortate nella tabella seguente. Notare che i unti e sono comletamente determinati dal unto di vista termodinamico, dato che er essi si conoscono due rorietà di stato indiendenti; i unti e sono determinati dalla ressione e dal valore dell entroia, che è uguale risettivamente a quella dei unti e determinati in recedenza. em. Pressione Volume sec. Entalia Entroia itolo C MPa m/kg kj/kg kj/kg/k. 8.96 0.00 0.0000. 0.6 0. 9.8 0 0.0009996.5 0.6.. 0 0.080 75 5.6. 8.96 0.00. 690 5.6 0.67 Il rendimento di rimo rinciio vale ( h h ) ( h h ) η 0.95 ( h h ) e quello di secondo rinciio P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-9
η η 9.5 ε 8.8% η Carn 8. La otenza meccanica utile è data da W ' mu ( h h ) ( h h ) 0.8MW La otenza termica ceduta in caldaia si ottiene da W tc ( h h ) 77.8MW ed infine la PMU è data da PMU 0.97 kg/mj W ' mu Ciclo Rankine a vaore surriscaldato. Il ciclo Rankine a vaore surriscaldato viene anche indicato come ciclo Hirn. Abbiamo già accennato come una riduzione eccessiva del titolo del vaore comorti un raido danneggiamento delle alettature degli ultimi stadi della turbina. Per ovviare a questo inconveniente, si uò introdurre il vaore in turbina nello stato surriscaldato: questo imlica che nell imianto, a valle dell evaoratore, si debba aggiungere un ulteriore comonente detto surriscaldatore (v. Fig.6). Il ciclo si modifica come indicato sul diagramma -s in Fig.7. Le equazioni di bilancio e le esressioni dei rendimenti e della PMU rimangono inalterate, Eqq. (7.)-(7.9). E intuitivo che il surriscaldamento orta ad un aumento della temeratura media di scambio sueriore, con un conseguente miglioramento del rendimento. Contemoraneamente, la PMU diminuisce, a causa del maggiore salto entalico disonibile in turbina. Wtc ' " econ. evaor. surr. oma W'm caldaia condensatore turbina W'mt Wtf Figura 6: Comonenti rinciali di un imianto a vaore surriscaldato. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-0
C ' " Figura 7: Ciclo Rankine a vaore surriscaldato sul diagramma -s. ESEMPIO 7- Ciclo Rankine a vaore surriscaldato. Un ciclo Rankine a vaore surriscaldato lavora tra le ressioni e temeratura di ammissione in turbina di 00 bar e 500 C e la ressione al condensatore di 0.0 bar. La ortata di vaore vale 0 kg/s. Determinare i rendimenti di rimo e secondo rinciio, la otenza meccanica utile, la otenza termica ceduta in caldaia e la ortata massica unitaria. I calcoli sono eseguiti tramite il foglio di calcolo EXCEL C7RANKINE.XLS (che richiede la libreria PX). Alternativamente si uò utilizzare il rogramma RACY (Mastrullo, Mazzei, Vanoli, ermodinamica er Ingegneri, Liguori). Le rorietà del fluido nei unti chiave del ciclo sono riortate nella seguente tabella em. Pressione Volume sec. Entalia Entroia itolo C MPa m/kg kj/kg kj/kg/k. 8.96 0.00 0.0000. 0.6 0. 9.8 0 0.00.5 0.6. 500 0 0.079 7 6.597. 8.96 0.00 6.68 987 6.597 0.7668 Il rendimento di rimo rinciio vale ( h h ) ( h h ) η.5% ( h h ) e quello di secondo rinciio η η.5 ε 69.8% η Carn 60.9 La otenza meccanica utile è data da W ' mu ( h h ) ( h h ).MW La otenza termica ceduta in caldaia si ottiene da W tc ( h h ) 97.MW ed infine la PMU è data da s P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
PMU ' W mu 0.7 kg/mj Effetto delle irreversibilità nel ciclo Rankine Ogni comonente del ciclo Rankine resenta un certo grado di irreversibilità, che riduce le restazioni del ciclo risetto al caso ideale. Le irreversibilità nella oma hanno un effetto trascurabile, er il basso valore della otenza richiesta. Parimenti, le cadute di ressione nel condensatore hanno un effetto trascurabile. Le cadute di ressione tra oma e turbina ossono arrivare a circa 0 bar in un imianto termoelettrico tradizionale (incluso l attraversamento di tutti i reriscaldatori) su una ressione di ammissione del vaore in turbina di circa 70 bar: dato il basso valore della otenza di omaggio del fluido, anche queste hanno tutto sommato una influenza trascurabile. Le irreversibilità nella turbina sono comunque le iù rilevanti: abbiamo già visto che il rendimento isoentroico della turbina oscilla all incirca tra 0.85 e 0.90: tale valore comorta una corrisondente riduzione della otenza erogata dalla turbina, e quindi del rendimento di rimo e secondo rinciio. L unico iccolo vantaggio della irreversibilità della turbina consiste nel fatto che il vaore in uscita ha un titolo maggiore risetto al caso ideale, vedi Fig.8. Un'altra grossa fonte di irreversibilità, che noi erò abbiamo considerato esterna al ciclo, è dovuta allo scambio termico con elevata differenza di temeratura in caldaia fra i rodotti di combustione (circa 00 C) ed il vaore, che non suera i 600 C. Questo comorta la distruzione di una rilevante aliquota di disonibilità dei fumi stessi. Vedremo successivamente come il ciclo combinato onga rimedio a questo inconveniente. h i C Figura 8: Ciclo Rankine a vaore surriscaldato sul diagramma h-s: confronto tra esansione in turbina reversibile ed irreversibile. s P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
ESEMPIO 7- Ciclo Rankine a vaore surriscaldato con esansione reale. Un ciclo Rankine a vaore surriscaldato lavora tra le ressioni e temeratura di ammissione in turbina di 00 bar e 500 C e la ressione al condensatore di 0.0 bar. Il rendimento isoentroico di esansione è dell 85%. La ortata di vaore vale 0 kg/s. Determinare i rendimenti di rimo e secondo rinciio, la otenza meccanica utile, la otenza termica ceduta in caldaia e la ortata massica unitaria. I calcoli sono eseguiti tramite il foglio di calcolo EXCEL C7RANKINE.XLS (che richiede la libreria PX). Alternativamente si uò utilizzare il rogramma RACY (Mastrullo, Mazzei, Vanoli, ermodinamica er Ingegneri, Liguori). Le rorietà del fluido nei unti chiave del ciclo sono riortate nella seguente tabella em. Pressione Volume sec. Entalia Entroia itolo C MPa m/kg kj/kg kj/kg/k. 8.96 0.00 0.0000. 0.6 0. 9.8 0 0.00.5 0.6. 500 0 0.079 7 6.597 i. 8.96 0.00 6.68 987 6.597 0.7668 r. 8.96 0.00 9.66 95 7.85 0.85 Il rendimento di rimo rinciio vale ( h h r ) ( h h ) η 6% ( h h ) e quello di secondo rinciio η η ε 59.% η Carn La otenza meccanica utile è data da W ' mu ( h h r ) ( h h ) 5.MW La otenza termica ceduta in caldaia si ottiene da W tc ( h h ) 97.MW ed infine la PMU è data da PMU 0.85 kg/mj W ' mu Miglioramento delle restazioni del ciclo Rankine Ogni miglioramento del rendimento di rimo rinciio comorta, secondo la Eq.(7.), un abbassamento della mf od un innalzamento della mc. Per cui, le ossibili azioni ossono essere classificate come segue. Mantenere iù bassa ossibile la ressione nel condensatore, comatibilmente con la temeratura dell ambiente esterno e con il salto di temeratura comunque necessario er trasferire il calore all ambiente stesso. Il condensatore oera tiicamente a temerature di 0-5 C, cui corrisonde una ressione di saturazione di circa 5 kpa: sono necessari ertanto organi ausiliari che rimuovano con continuità i gas incondensabili (frutto delle P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
reazioni di corrosione o delle infiltrazioni dall esterno) che inevitabilmente tendono ad accumularsi nel condensatore stesso. li imianti aerti, rivi di condensatore, che scaricano il vaore saturo nell atmosfera a ressione di circa bar, hanno una temeratura media inferiore di scambio di 00 C e subiscono quindi una forte enalizzazione di rendimento. Per tale motivo, oltre che er riciclare l acqua di rocesso, il condensatore è semre resente negli imianti fissi. Aumentare la temeratura di ammissione in turbina: attualmente, come detto in recedenza, il limite tecnologico è attualmente di circa 60 C, ed è imosto rincialmente dalla resistenza alle sollecitazioni termomeccaniche delle tubazioni del surriscaldatore; molti imianti ENEL lavorano a 58 C. Aumentare la ressione di esercizio della caldaia: questa azione aumenta la mc, ma, come ci si uò facilmente rendere conto er mezzo del diagramma -s, ha come conseguenza indesiderata (a arità di temeratura di ammissione in turbina) una riduzione del titolo in uscita dalla turbina. Sono quindi necessari uno o iù risurriscaldamenti, come esosto in seguito. Inoltre, aumentano le sollecitazioni meccaniche sui fasci tubieri della caldaia. In alcuni imianti (imianti iercritici, tio la centrale termoelettrica di La Sezia) la ressione in caldaia suera la ressione critica dell acqua, che vale.09 MPa. Negli imianti termoelettrici a vaore, la ressione di esercizio è salita negli anni da 70 bar agli attuali 70 bar. L imianto iercritico di La Sezia ha una ressione di ammissione in turbina di circa 50 bar. Negli imianti di rossima generazione, detti ultra suer critici, si revede di arrivare a condizioni di ammissione in turbina di 60 C e 00 bar. Risurriscaldare il vaore: si fraziona l esansione, rinviando il vaore in caldaia tra un esansione e l altra. Questa tecnica è illustrata in dettaglio in un aragrafo successivo. Preriscaldare l acqua di alimento della caldaia sfruttando iccole quantità di vaore relevato (sillato) dalla turbina. Dall esame del ciclo di Rankine, Fig., si nota che il riscaldamento dell acqua dalla temeratura di uscita della oma ( ) a quella di saturazione, comorta un notevole abbassamento della mc. Con lo sillamento, il riscaldamento dell acqua a bassa temeratura viene effettuato a sese di uno scambio di energia interno al ciclo: la rima arte della trasformazione - è ertanto adiabatica risetto all esterno, e di conseguenza non deve essere tenuta in conto nel calcolo della temeratura media sueriore di scambio. L effetto comlessivo è quindi un aumento della mc, e quindi del rendimento. ale tecnica, detta degli sillamenti, o rigenerazione, è largamente adottata in ratica e viene discussa in dettaglio in un aragrafo successivo. Il ciclo Rankine con risurriscaldamento Lo schema a blocchi di questo imianto è riortato in Fig.9 ed il relativo diagramma -s in Fig.0. Doo una rima esansione in turbina, fino alla ressione intermedia i, il vaore viene riortato in caldaia, dove viene nuovamente surriscaldato fino alla massima temeratura del ciclo in un aosito fascio tubiero, detto aunto risurriscaldatore, e nuovamente inviato agli stadi a media e bassa ressione della turbina. La otenza meccanica erogata è la somma delle aliquote relative alle due turbine ( h h ) + ( h h ) W ' mt (7.7) 5 D altra arte, anche la otenza termica da fornire è la somma di due aliquote 6 P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
W tc ( h h ) + ( h ) (7.8) 5 h E conseguentemente il rendimento di rimo rinciio (trascurando la otenza di omaggio) si esrime come ( h h ) + ( h5 h6 ) ( h h ) + ( h h ) η (7.9) 5 ' " Wtc econ. evaor. surr. risurr. 5 oma caldaia W'm condensatore AP BP W'mt turbina 6 Wtf Figura 9: Comonenti rinciali di un imianto a vaore con risurriscaldamento. I vantaggi rinciali di tale rocedura sono: aumento del titolo in uscita dalla turbina senza aumento della temeratura nella stessa: è questa la rinciale ragione er cui si esegue il risurriscaldamento; lieve aumento del rendimento, conseguente a quello della mc, se la ressione di risurriscaldamento è sueriore ad un determinato valore. diminuzione della PMU, associata all aumento dell area del ciclo sul diagramma -s. 5 C ' " 6 Figura 0: Ciclo Rankine a vaore con risurriscaldamento sul diagramma -s. s P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-5
ESEMPIO 7- Ciclo Rankine con risurriscaldamento. Un ciclo Rankine a vaore surriscaldato lavora tra le ressioni e temeratura di ammissione in turbina di 00 bar e 500 C e la ressione al condensatore di 0.0 bar. Il vaore viene risurriscaldato fino a 500 C alla ressione di 0 bar. La ortata di vaore vale 0 kg/s. Determinare i rendimenti di rimo e secondo rinciio, la otenza meccanica utile, la otenza termica ceduta in caldaia e la ortata massica unitaria. I calcoli sono eseguiti tramite il foglio di calcolo EXCEL C7RANKRIS.XLS (che richiede la libreria PX). Alternativamente si uò utilizzare il rogramma RACY (Mastrullo, Mazzei, Vanoli, ermodinamica er Ingegneri, Liguori). Le rorietà del fluido nei unti chiave del ciclo sono riortate nella seguente tabella em. Pressione Volume sec. Entalia Entroia itolo C MPa m/kg kj/kg kj/kg/k. 8.96 0.00 0.0000. 0.6 0. 9.8 0 0.00.5 0.6. 500 0 0.079 7 6.597. 5.7 0.06697 0 6.597 5. 500 0.086 5 7.09 6. 8.96 0.00 8.8 6 7.09 0.88 Il rendimento di rimo rinciio vale ( h h ) + ( h5 h6 ) η.8% ( h h ) + ( h5 h ) η η e quello di secondo rinciio ε 7.9% η Carn h h + h h h h La otenza meccanica utile è data da W ' mu ( ) ( 5 6 ) ( ) 7.MW La otenza termica ceduta in caldaia si ottiene da ( h h ) + ( h h ) 08MW ed infine la PMU è data da PMU ' W mu W tc 0.67 kg/mj 5 La seguente tabella riorta i valori dei rinciali arametri in funzione della ressione di risurriscaldamento, a arità di altri dati: x 6 η W mu PMU bar % % MW kg/mj 80 78 0.698 60 80..9 0.668 0 8.8.8 7. 0.67 0 85 8. 0.60 0 87 9.9 0.60 0 9.7 5.6 0.58 5 95. 5.7 0.569 da essa si vede che il risurriscaldamento a ressioni troo basse uò ortare ad una diminuzione di rendimento. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-6
Il ciclo Rankine con sillamento Lo schema a blocchi di questo imianto è riortato in Fig.. Il vaore sillato dalla turbina AP viene inviato ad uno scambiatore (detto reriscaldatore) dove esso condensando cede calore all acqua di alimento. Il condensato viene quindi reimmesso nella linea di alimentazione, revia laminazione, in corrisondenza del unto. Come si vedrà in seguito, questo rimo schema raresenta il rocesso di reriscaldamento in forma semlificata risetto all imianto reale, ma concettualmente corretta. Nell imianto sono resenti due ome, una a monte ed una a valle del reriscaldatore, che oera quindi ad una ressione intermedia tra e. Il ciclo risultante è riortato in Fig.: in realtà esso consiste nella sovraosizione dei due cicli, uno dei quali (--5-6) effettuato dal fluido sillato e l altro (- -5-7) effettuato dal fluido che si esande anche nella turbina BP. Per tale motivo, l area totale del ciclo in questo caso non è ari al lavoro er unità di massa. Si definisce raorto di sillamento la quantità Y + s s (7.0) s co Per studiare il ciclo a sillamento, si fanno le seguenti assunzioni: il fluido uscente dal reriscaldatore (unto ) è liquido saturo alla ressione dello sillamento ( 6 ); la otenza assorbita dalle ome è trascurabile. Wtc ' oma alimento " econ. evaor. surr. 5 caldaia reriscaldatore oma estrazione condensatore Wtf s AP turbina 6 BP co 7 W'mt Figura : Comonenti rinciali di un imianto a vaore surriscaldato con sillamento. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-7
5 C ' " 6 7 Figura : Ciclo Rankine a vaore con sillamento sul diagramma -s. Con tali iotesi, ossiamo determinare il valore della ortata da sillare (o di Y) facendo il bilancio energetico del sistema incluso nella linea tratteggiata in Fig. (in ratica, uno scambiatore a miscelamento) s h6 + co h co h6 h h h s Y s + ( + ) co s s h h Il rendimento di rimo rinciio è esresso da 6 co h h h ( h h6 ) + co ( h6 h7 ) ( h h ) 5 ( h5 h6 ) + ( Y ( h6 h7 ) ( h h ) 5 s (7.) W ' mu W ' mt 5 ) η (7.) W W tc tc Sebbene non sia evidente a rima vista, ci si uò convincere che η aumenta notando che, come detto in recedenza, si eliminano scambi termici a bassa temeratura e quindi si aumenta mc. Un difetto di questa rocedura è che, in conseguenza della riduzione di ortata nella turbina BP, la PMU aumenta, come risulta da (semre trascurando la otenza di omaggio) PMU W ' h h h h h h ( Y ) h h mu ( ) + ( ) ( ) + ( ) 5 6 co 6 7 5 6 6 7 (7.) uttavia si ha anche un vantaggio consistente nella riduzione di dimensioni del condensatore e degli stadi di bassa ressione della turbina, che sono attraversati da una ortata di vaore ridotta. La tecnica degli sillamenti, combinati con uno o iù surriscaldamenti, è amiamente utilizzata negli imianti termoelettrici in cui si eseguono tiicamente sette-otto sillamenti, er una ortata totale di vaore sillato che uò raggiungere il 60-70%. La ressione a cui si effettua lo sillamento è un arametro suscettibile di ottimizzazione: si otrebbe dimostrare che il massimo aumento di rendimento si ottiene se lo sillamento viene P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-8
realizzato alla temeratura media tra quelle di saturazione delle ressioni inferiore e sueriore del ciclo, ovvero 6 ( + 7 )/. Di solito si eseguono sillamenti multili, a diverse ressioni: il grafico di Fig. mostra tuttavia che il rendimento tende ad un asintoto orizzontale all aumentare del numero di sillamenti. ESEMPIO 7-5 Ciclo Rankine con sillamento. Un ciclo Rankine a vaore surriscaldato lavora tra le ressioni e temeratura di ammissione in turbina di 00 bar e 500 C e la ressione al condensatore di 0.0 bar. Il vaore viene sillato alla ressione di 0 bar. La ortata di vaore vale 0 kg/s. Determinare i rendimenti di rimo e secondo rinciio, la otenza meccanica utile, la otenza termica ceduta in caldaia e la ortata massica unitaria. I calcoli sono eseguiti tramite il foglio di calcolo EXCEL C7RANKSPIL.XLS (che richiede la libreria PX). Alternativamente si uò utilizzare il rogramma RACY (Mastrullo, Mazzei, Vanoli, ermodinamica er Ingegneri, Liguori). Le rorietà del fluido nei unti chiave del ciclo sono riortate nella seguente tabella em. Pressione Volume sec. Entalia Entroia itolo C MPa m/kg kj/kg kj/kg/k. 8.96 0.00 0.0000. 0.6 0. 9.0 0.0000. 0.6.. 0.0077 908.8.7 0..9 0 0.007 98..7 5. 500 0 0.079 7 6.597 6. 60.8 0.6 90 6.597 7. 8.96 0.00 6.68 987 6.597 0.7668 Il raorto di sillamento è dato da h h Y 0.8 h6 h Il rendimento di rimo rinciio vale ( h5 h6 ) + ( Y )( h6 h7 ) η 5.% ( h5 h ) e quello di secondo rinciio η η ε 0.7 η C 7 5 La otenza meccanica utile è data da W ' mu ( h5 h6) + ( Y) ( h6 h7). MW La otenza termica ceduta in caldaia si ottiene da W tc ( h5 h ) 7.7 MW ed infine la PMU è data da P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-9
PMU ' W mu 0.898 kg/mj La seguente tabella riorta i valori dei rinciali arametri in funzione della ressione dello sillamento, a arità di altri dati: 6 6 η W mu PMU Y bar C % MW kg/mj % 0 5.6 0.5 0.98 0 5.0.8 0.9 0 0 6 5.. 0.898 8 0 8 5.5 5.5 0.85 7 65 5.6 6. 0.8 5 5 5.5 7. 0.807 0 0 5. 8.8 0.77 6 da essa emerge la convenienza di sillare a basse ressioni e si nota che il rendimento ha un massimo alla temeratura di sillamento che è la media tra quelle di saturazione alla ressione inferiore e sueriore (nel nostro caso (+9)/ 70 C). η 50 9 8 7 6 5 0 0 5 6 7 8 9 0 numero sillamenti Figura : Andamento del rendimento all aumentare del numero di sillamenti. Negli imianti di maggior otenza (v.fig.), gli sillamenti sono organizzati in due grui, ad alta ressione (reriscaldatori di alta) e a bassa ressione (reriscaldatori di bassa), searati da un comonente, detto degasatore, che oltre al reriscaldamento assolve lo scoo di rimuovere i gas incondensabili che sono resenti nel vaore o vi si accumulano a causa delle infiltrazioni d aria nella sezione subatmosferica dell imianto. Questi gas, accumulandosi nel condensatore e non otendo essere condensati, causerebbero un incremento di ressione nello stesso (erdita di vuoto al condensatore) con conseguente eggioramento del rendimento. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-0
Il degasatore è l unico scambiatore a miscelamento; gli altri sono a suerficie: in essi il vaore sillato condensa reriscaldando l acqua di alimento, viene successivamente laminato (er riortarlo allo stato vaore che ha un iù alto coefficiente di scambio termico) ed inviato ai reriscaldatori successivi er essere infine convogliato nel degasatore (er i reriscaldatori di alta) o nel condensatore (er quelli di bassa). Il degasatore oera ad una ressione intermedia er cui è necessario dividere il sistema di omaggio in tre sezioni: ome di estrazione del condensato (dal condensatore al degasatore), ome booster (dal degasatore ai reriscaldatori di alta) e ome di alimento (dai reriscaldatori di alta al generatore di vaore). Il ciclo termodinamico standard di un imianto ENEL da 0 MW è riortato in Fig.5. risur. Wtc surr. eva. turbina alta ressione turbina bassa ressione W'mt caldaia econ. sillamenti condensatore oma alimento degasatore Wtf reriscaldatori alta ressione oma booster reriscaldatori bassa ressione oma estrazione Figura : Organizzazione degli sillamenti in un imianto termoelettrico a ciclo Rankine con risurriscaldamento. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
Figura 5: Ciclo Rankine caratteristico dei grui termoelettrici ENEL da 0 MW. Si nota la resenza di 8 sillamenti ed un risurriscaldamento. li sillamenti vengono raresentati in modo che l area racchiusa dal ciclo raresenti il lavoro effettivo er unità di massa. Il rendimento effettivo del ciclo è di circa il %. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
. Il ciclo Joule/Brayton li imianti motori con turbina a gas sono caratterizzati da un basso raorto eso/otenza e costo/otenza e dalla relativa facilità con cui ossono far fronte a variazioni di carico. Per questo motivo essi sono largamente adottati nella roulsione aeronautica, ma anche in imianti fissi er la roduzione di energia elettrica e er l azionamento di macchine oeratrici, (es. centrali di omaggio). I valori attuali del rendimento di rimo rinciio sono erò inferiori a quelli del ciclo Rankine. Lo schema del motore è riortato in Fig.6: il fluido di lavoro (aria), doo la comressione, entra nella camera di combustione, dove viene immesso il combustibile e avviene, a ressione arossimativamente costante, la reazione chimica di combustione: i gas rodotti di reazione, ad elevata temeratura e ressione, si esandono nella turbina e vengono scaricati nell atmosfera. In questa configurazione, l imianto è a circuito aerto e combustione interna. Lo stesso imianto (Fig.7) uò funzionare a circuito chiuso: in questo caso il fluido (generalmente elio, o anidride carbonica) riceve calore isobaricamente in uno scambiatore ad alta temeratura (che uò essere originato da una combustione esterna o anche un reattore nucleare) e doo l esansione in turbina, cede il calore residuo all ambiente in un secondo scambiatore a bassa temeratura. Nello studio dell imianto a ciclo Brayton assumeremo le iotesi semlificative seguenti, che consentono comunque una descrizione soddisfacente del caso reale. L imianto è a circuito chiuso: la eventuale reazione di combustione uò essere sostituita dalla adduzione dall esterno di una equivalente quantità di calore a ressione costante; lo scarico in atmosfera uò essere sostituito da una cessione di calore isobara all ambiente che riorta il fluido nelle condizioni iniziali. Il fluido di lavoro uò essere considerato un gas ideale a calore secifico costante. urbina e comressore sono adiabatici. utte le trasformazioni sono reversibili. combustibile W'm camera di combustione W'mt comressore turbina Figura 6: urbina a gas a circuito aerto. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
Wtc comressore W'm scambiatore alta scambiatore bassa turbina W'mt Wtf Figura 7: urbina a gas a circuito chiuso (ciclo Brayton semlice). Il ciclo risultante è riortato sul diagramma -s in Fig.8. In tali iotesi, il bilancio termico dei quattro sistemi aerti in serie che costituiscono l imianto dà come risultato: comressore (-) W ' ( h h ) c ( ) m (7.) scambiatore alta (-) W ( h h ) c ( ) tc (7.5) turbina (-) W ' ( h h ) c ( ) mt (7.6) scambiatore bassa (-) W ( h h ) c ( ) tf (7.7) Notare che i bilanci suddetti sono erfettamente analoghi a quelli del ciclo Rankine, con le imortanti differenze che l iotesi di gas ideale con c costante ermette di sostituire i salti entalici con i corrisondenti salti termici e che in questo caso il lavoro di comressione er un aeriforme non è trascurabile. Posto R k a c k r (7.8) dalla esressione della trasformazione adiabatica reversibile er un gas ideale risulta a r P (7.9) P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-
00 00 000 (K) 800 600 00 00 0.75.00.5.50.75 s (kj/kg) Figura 8: Ciclo Brayton reversibile sul diagramma -s. Il rendimento di rimo rinciio del ciclo è dato da ( h h ) ( h h ) ( h h ) W ' mu η (7.0) W tc e, tenendo conto della iotesi di gas ideale ( Δ h c ) ed eliminando la quantità c ( ) ( ) ( ) η (7.) l esressione recedente uò essere semlificata notevolmente tenendo conto che da cui a rp (7.) a rp η (7.) Δ a r Come si vede, il rendimento cresce all aumentare del raorto di comressione, e diende solo da quest ultimo e dal tio di fluido adottato (che determina il valore di a). Non diende invece da nessun valore di temeratura del ciclo (ma questo vale solo er il ciclo endoreversibile). Il rendimento di secondo rinciio è dato da P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-5
ε (7.) Carn η η La PMU è data da PMU (7.5) W ' E uò essere riarrangiata nella forma PMU mu c ( h h ) ( h h ) c [( ) ( )] + r a r a (7.6) La PMU diminuisce all aumentare del raorto / ed è inversamente roorzionale a c : questo giustifica l adozione dell elio che ha un c molto alto, e siega la tendenza ad incrementare continuamente. E interessante riortare in funzione del raorto di comressione l andamento di η e del lavoro unitario L /PMU, er un dato valore del raorto /, er l aria (Fig.9). Da esso si vede come il rendimento cresce monotonicamente con il raorto di comressione, ma L ha un massimo (e corrisondentemente la PMU ha un minimo) er un valore del raorto di comressione dato da r O a c R (7.7) η, L' /L'max.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0. 0. 0. 0. 0.0 rendimento lavoro secifico 0 5 0 5 0 r Figura 9: Andamento del rendimento e del lavoro secifico in funzione del raorto di comressione er un ciclo Brayton reversibile. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-6
Il raorto di comressione ottimale uò essere ricavato derivando la Eq.(7.6) risetto al raorto di comressione ed uguagliando a zero. h, A ''' '' ' B '' ' ' ''' '' s Figura 0: Diverse configurazioni del ciclo Brayton reversibile, al variare del raorto di comressione, er le medesime condizioni di ingresso (, )e la medesima temeratura massima ( ). Queste considerazioni ossono essere meglio comrese osservando il diagramma -s di Fig.0: avendo imosto il valore della temeratura massima del ciclo e le condizioni di ingresso,, il ciclo deve essere comunque contenuto all interno del triangolo mistilineo - A-B. Si vede che al crescere del raorto di comressione (ovvero via via che il unto si sosta verso l alto) l area del ciclo rima aumenta e oi torna a diminuire (essa infatti è nulla sia quando coincide con che quando coincide con A). Dato che l area del ciclo è roorzionale al lavoro ottenuto er unità di massa (e quindi inversamente roorzionale alla PMU) si comrende come il lavoro er unità di massa abbia un massimo come riortato in Fig.9. Quindi da un lato la tendenza ad incrementare il rendimento orterebbe ad aumentare il raorto di comressione (riducendo i costi di esercizio), dall altra il costo di imianto ed il eso ossono essere ridotti minimizzando la PMU, ovvero lavorando in condizioni rossime al raorto di comressione ottimale. Queste considerazioni verranno arzialmente modificate nel rossimo aragrafo, in cui si terrà conto dell effetto delle irreversibilità. Si nota che il raorto di comressione ottimale diende anche, attraverso la variabile a, vedi Eq.(7.7), dal tio di fluido adottato. E relativamente semlice verificare che in un ciclo Brayton che lavora al raorto di comressione ottimale si ha. ESEMPIO 7-6 Ciclo Brayton endoreversibile ad aria. Un ciclo Brayton con turbina e comressore ideali lavora tra le temerature di ammissione in turbina di 00 C e la temeratura ambiente di 0 C, ressione di bar. La ortata di fluido (aria con c costante, k., R 87 J/kg K) vale 0.5 kg/s. Per un valore del raorto di comressione ari a 6, determinare i rendimenti di rimo e secondo rinciio, la otenza meccanica utile, la otenza termica ceduta nello scambiatore ad alta temeratura e la ortata massica unitaria. Rietere i calcoli er il valore del raorto di comressione corrisondente alle condizioni di minimo ingombro. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-7
I calcoli sono eseguiti tramite il rogramma JOULE (Mastrullo, Mazzei, Vanoli, ermodinamica er Ingegneri, Liguori) o con il foglio di calcolo EXCEL C7BRAYON.XLS. Le rorietà del fluido nei unti chiave del ciclo sono riortate nella seguente tabella, dove si sono sfruttate le relazioni (v. Ca.) R c, r r R c h s bar K kj/kg kj/kg K 9.5 0.0 0.8598 6 89. 96.9 0.8598 6 7 85..967 88.8 59..967 Il rendimento di rimo rinciio vale η 0.0 a r e quello di secondo rinciio η η ε 0.50 η Carn La otenza meccanica utile è data da W ' mu c [ ( ) ( )] 98kW dove si è osto c Rk/( k ) 00 J/kg K. La otenza termica ceduta in caldaia si ottiene da Wtc c ( ) 9 kw ed infine la PMU è data da PMU.5 kg/mj W ' mu Il raorto di comressione ottimale è dato da a r O 6.86 e, rietendo i calcoli, risulta η 0.55, ε 0.69,W mu 7 kw, W tc 0 kw, PMU. kg/mj. Le rorietà del fluido nei unti chiave del ciclo sono riortate nella seguente tabella h s bar K kj/kg kj/kg K 9.5 0.0 0.8598 6.86 657. 65.6 0.8598 6.86 7 85..6707 657. 65.6.6707 P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-8
ESEMPIO 7-7 Ciclo Brayton endoreversibile ad elio. Rietere i calcoli dell esemio recedente considerando come fluido di lavoro l elio (gas ideale con c costante, k.667, R 078 J/kg K). I calcoli sono eseguiti tramite il rogramma JOULE (Mastrullo, Mazzei, Vanoli, ermodinamica er Ingegneri, Liguori) o con il foglio di calcolo EXCEL C7BRAYON.XLS. Le rorietà del fluido nei unti chiave del ciclo sono riortate nella seguente tabella h s bar K kj/kg kj/kg K 9.5 0.0 6.5 6 600. 595.7 6.5 6 7 67.5 0.8860 79..7 0.8860 Il rendimento di rimo rinciio vale η 0.5 a r e quello di secondo rinciio η η ε 0.6 η Carn La otenza meccanica utile (essendo er l elio c R k /(k-) 595 J/kg K) è data da W' mu c ( ) ( ) 60 kw La otenza termica ceduta in caldaia si ottiene da Wtc c ( ) 66 kw ed infine la PMU è data da PMU 0. kg/mj W ' mu Il raorto di comressione ottimale (essendo er l elio a 0.00) è dato da a r O 7.5 e, rietendo i calcoli, risulta η 0.55, ε 0.69,W mu 7 kw, W tc 0 kw, PMU 0. kg/mj (si vede che il minimo nella PMU è iuttosto blando, dato che questo valore raticamente coincide con il recedente). Le rorietà del fluido nei unti chiave del ciclo sono riortate nella seguente tabella. h s bar K kj/kg kj/kg K 9.5 0.0 6.5 7.5 657. 890.6 6.5 7.5 7 67.5 0.68 657. 890.0 0.68 Notare come, risetto al caso dell aria, si ottengano restazioni decisamente sueriori. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-9
Effetto delle irreversibilità nel ciclo Brayton Le irreversibilità che influenzano le restazioni del ciclo Brayton sono quelle dovute alla non idealità delle esansioni nella turbina e nel comressore. A differenza del ciclo Rankine, anche queste ultime sono imortanti, dato che il comressore assorbe un aliquota non trascurabile della otenza erogata dalla turbina. Le erdite di carico negli scambiatori hanno invece un imatto minore sulle restazioni. Altri roblemi sono legati al fatto che il fluido non è un gas ideale: i calori secifici variano con la temeratura e la stessa natura del fluido, a causa delle reazioni chimiche di combustione e dissociazione termica, cambia da unto a unto nel ciclo. Consideriamo quindi un ciclo Brayton a gas ideale in cui la turbina ed il comressore sono caratterizzati da un rendimento isoentroico di esansione e di comressione, risettivamente η t ed η c. Il ciclo si modifica come in Fig.. L esressione del rendimento rimane formalmente inalterata η (7.8) e con un o di azienza, tenendo conto delle relazioni tra, e i, i (vedi Ca.), uò essere rielaborata nella forma a r η t a r ηc η a r η Si nota ertanto che il rendimento è minore di zero se c (7.9) a ηη< c t r (7.0) In tal caso, il comressore assorbe iù lavoro di quanto ne eroga la turbina. Fintantoché non è stato ossibile costruire comressori con alto valore del rendimento isoentroico, il ciclo Brayton non ha trovato realizzazione ratica. La PMU uò essere esressa come segue PMU a a / r r c + ηt ηc (7.) Riortando nuovamente in grafico (Fig.) i valori di η e L /PMU, si nota come L abbia un massimo, dato da r η η O, PMU c t ovvero, sostato a valori minori risetto al caso ideale. a (7.) P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-0
In questo caso, tuttavia, anche la curva del rendimento resenta un massimo er un valore del raorto di comressione iù elevato di quello della Eq.(7.). Nel caso reale, inoltre, il rendimento aumenta anche all aumentare della temeratura massima del ciclo,, e questo giustifica la tendenza all aumento di quest ultima. Nella selezione del raorto di comressione er una macchina reale, bisogna quindi scegliere il valore del raorto di comressione in modo da oerare in condizioni di massimo rendimento o di minimo ingombro. I motori aeronautici lavorano generalmente in condizioni di massimo rendimento, dato che questo ermette di ridurre il carico di combustibile e quindi il eso globale dell aeromobile. Al contrario, sesso gli imianti fissi vengono rogettati er le condizioni di minimo ingombro er ridurre i costi di imianto. Notare anche che la condizione di massimo rendimento imlica un raorto di comressione maggiore di quella di minimo ingombro. La distanza tra i due valori ottimali del raorto di comressione cresce con. 00 00 000 (K) 800 600 00 00 0.75.00.5.50.75.00 s (kj/kg) Figura : Ciclo Brayton reale sul diagramma -s. Indicativamente, i raorti di comressione attualmente adottati oscillano tra 5 e 5 er imianti fissi (detti anche heavy duty) e tra 5 e 0 er motori aeronautici o turbine fisse aeroderivate (ovvero, derivate da motori aeronautici). C è tendenza ad aumentare il raorto di comressione (fino a 0:). Le otenze installate sono da oche decine di kw fino a risettivamente 00 MW er heavy duty e 0 MW er aeroderivate. I rendimenti sono, tranne oche eccezioni, intorno al -%, ma si ensa di riuscire a suerare in futuro il 5%. La temeratura massima di ammissione in turbina nelle alicazioni civili è attualmente di 00 C (oltre 500 C er gli aerei militari) e raggiungerà i 50 C nelle turbine di rossima generazione. Questo comorta l adozione di sofisticati sistemi di raffreddamento delle alette, che, essendo alimentati dal comressore, ossono imegnare fino al 0% dell aria asirata dalla macchina. li imianti a ciclo Brayton devono il loro successo al limitato raorto eso-otenza che, oltre a renderli adatti alla roulsione aeronautica, rende gli imianti fissi comatti e consegnabili chiavi in mano. Inoltre, resentano brevi transitori di avviamento e sono quindi utili a far fronte ad imrovvisi icchi nelle richieste di otenza. Come tutti i motori a combustione interna, non hanno coia allo sunto e er l avviamento hanno bisogno di un motore di lancio. P.Di Marco Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche 7-