A. A. 2016-17 Prof. V. Palladino Dr. O. Iorio Dr. P. Noli Dr. M. De Laurentis Introduzione al laboratorio e alle prime misure di spessori http://people.na.infn.it/palladin/lezioni2016-17/161013lezione07.pdf Settima lezione
Benvenuti nei laboratori di Fisica I
C.d.L. in Fisica - Laurea Triennale - I anno gr. 1 Matricole pari Aula F1 Orario I semestre A.A. 2016-17 Quadro dettagliato per settimana Ultimo aggiornamento: 02/10/2016 GIORNO ORE Settimana 1 Settimana 2 Settimana 3 Settimana 4 Settimana 5 Settimana 6 Settimana 7 Settimana 8 Settimana 9 Settimana 10 Settimana 11 Settimana 12 Settimana 13 Settimana 14 Settimana 15 Settimana 16 ORE GIORNO AULA 19-23 sett. 26 sett. - 30 sett. 3-7 ottobre 10-14 ottobre 17-21 ottobre 24-28 ottobre 31 ott. - 4 nov. 7-11 novembre 14-18 novembre 21-25 novembre 28 nov. - 2 dic. 5-9 dicembre 12-16 dicembre 19-23 dicembre 09-13 gennaio 16-20 gennaio AULA F1 9 10 Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) 9 10 F1 10 11 Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. lezioni 1 (gr.1) Analisi in Mat. aula 1 (gr.1) tutti 10 11 11 12 Lab.Fis.1 Stime grandezze gr.1 Lab.Fis.1 Esercizi gr.1di Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) 11 12 12 13 Lab.Fis.1 e incertezze gr.1 Lab.Fis.1 Riepilogo insieme in F1: 2 ore gr.1 Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) 12 13 Lunedì 13 14 13 14 Lunedì 14 15 Lab.Fis.1 misure gr.1ab L Lab.Fis.1 misure gr.1abc L Lab.Fis.1 analisi gr.1ac L Lab.Fis.1 misure gr.1abc L Lab.Fis.1 analisi gr.1ac L Lab.Fis.1 misure gr.1abc L Lab.Fis.1 gr.1abc L Lab.Fis.1 gr.1abc L Lab.Fis.1 gr.1c L analisi misure lezioni in aula tutti 14 15 15 16 Lab.Fis.1 gr.1ab L Lab.Fis.1 gr.1abc L Lab.Fis.1 gr.1ac L Lab.Fis.1 gr.1abc L Lab.Fis.1 gr.1ac L Lab.Fis.1 gr.1abc L Lab.Fis.1 gr.1abc L Lab.Fis.1 gr.1abc L Lab.Fis.1 analisi gr.1c L 15 16 16 17 Lab.Fis.1 misure gr.1ab L Lab.Fis.1 analisi gr.1abc L Lab.Fis.1 misure insieme in F1: 1 ora gr.1ac L Lab.Fis.1 analisi gr.1abc L Lab.Fis.1 misure gr.1ac L Lab.Fis.1 analisigr.1abc L Lab.Fis.1 misure gr.1abc L Lab.Fis.1 analisi gr.1abc L Lab.Fis.1 gr.1c L 16 17 17 18 analisir analisir analisir misure analisir 17 18 F1 9 10 9 10 F1 10 11 10 11 11 12 11 12 12 13 12 13 Martedì 13 14 13 14 Martedì F1 14 15 14 15 F1 15 16 laboratorio gruppo 15 16 a 16 17 16 17 Iorio-Palladino 17 18 17 18 F1 9 10 Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) 9 10 F1 10 11 Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) 10 11 11 12 Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) 11 12 12 13 Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) 12 13 laboratorio gruppo c Mercoledì 13 14 13 14 Mercoledì F1 14 15 Lab.Fis.1 Grandezze, gr.1 Lab.Fis.1 Propagazione De Laurentiis-Palladino gr.1 Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Lab.Fis.1 gr.1b L Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato 14 15 F1 15 16 Lab.Fis.1 misure, gr.1 unita' incertezze Lab.Fis.1 gr.1 Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Lab.Fis.1 misure gr.1b L Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato 3 Tutorato ore 15 16 16 17 Lab.Fis.1 gr.1b L 16 17 17 18 17 18 9 10 Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) 9 10 10 11 Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 laboratorio (gr.1) Analisi Mat. gruppo 1 (gr.1) Analisi b Mat. 1 (gr.1) 10 11 11 12 Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Noli-Palladino Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) 11 12 12 13 Lab.Fis.1 Misure gr.1 di Lab.Fis.1 Misure gr.1 di Lab.Fis.1 Misure gr.1 di Lab.Fis.1 Misure di gr.1 costanti 3 ore 12 13 Giovedì 13 14 lunghezze lunghezze s,v,t elastichee 13 14 Giovedì 14 15 al millesimo Moti Lab.Fis.1 gr.1b L 14 15 15 16 Lab.Fis.1 misure gr.1b L 15 16 16 17 Lab.Fis.1 gr.1b L 16 17 17 18 17 18 F1 9 10 Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) 9 10 F1 10 11 Analisi Mat. 1 (gr.1) Analisi Mat. 1 (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) Mecc.Term. (gr.1) 10 11 11 12 Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) 11 12 12 13 Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) Geometria (gr.1) 12 13 Venerdì 13 14 13 14 Venerdì F1 14 15 Lab.Fis.1 Strumenti gr.1 Tutorato Lab.Fis.1 Prova gr.1 provatutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato 14 15 F1 15 16 Lab.Fis.1 incertezze gr.1 Tutorato Lab.Fis.1 Intercorso gr.1 provatutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato Tutorato 15 16 16 17 16 17 17 18 17 18 3 ore
Menu d autunno 4 sedute di raccolta dati (misure) 4 sedute di analisi dati CP Misure di spessori con calibri a scorrimentro e micrometri (Palmer).. al centesimo di millimetro errore di sensibilita SF Misure di spessori con sferometri.. al millesimo di millimetro errore statistico MS Moti semplici su piani con attrito d ~ 0 misure diretta di spazi e tempi s(t) indirette. v(t). a = g ±d gravita' d = decelerazione da attrito I e II principio della dinamica FE Misura di forze elastiche statiche e dinamiche moto periodico, di tipo armonico pilastro della meccanica ondulatoria classica e quantistica misure dirette di periodi T NB scambio in vista con sei ore frontali del secondo semestre!!!! 1-02
Gruppo Pari II semestre: 7 esperienze (14:00-17:00), 2 sedute ciascuna. MU Misure sugli urti sul piano senza attrito CE Misure di costanti elastiche PR Misura di g col pendolo reversibile VI Misure di viscosita PT Misura della prontezza di un termometro CS Misure di calore specifico Dinamica del punto materiale Dinamica del punto materiale Dinamica dei sistemi (di punti materiali) Dinamica del punto materiale Termologia Termologia EC Misura dell equivalente meccanico della Caloria Termodinamica date da fissare tra fine marzo e fine maggio.. Esami da giugno, poi a luglio, poi a settembre e gennaio/febbraio Si lavora in gruppi, tipicamente 3 studenti su uno stesso tavolo di lavoro. Ciascuna esperienza (lunedi, in genere) e seguita da una sessione (lunedi, in genere) dedicata alla preparazione della relazione. Da completare e consegnare il lunedi successivo!!!!! Le relazioni riviste saranno discusse individualmente con ogni gruppo e restituite ancora un lunedi piu tardi. Le esperienze perdute vanno recuperate!!!! Il piu rapidamente possibile utilizzando le sedute degli altri due gruppi di matricole pari, e in ogni caso prima della fine del corso.
Come prepararsi al laboratorio andare alla lezione di introduzione presenze? prima delle misure studiare le schermate, consultando magari anche il Severi fare un piano di azione adatto a tre operatori proposta di esperimento 1-02
Che fare, in laboratorio? Mettere in atto il piano di azione (misure) tutti non strafare. ne stare al traino Annotare tutto nel quaderno niente fogli volanti se ne avete uno, incollatelo giorno, ora misure riflessioni successive Il lettore siete voi stessi, tra sei mesi Elaborare i dati relazione (*) NB copia individuale, fotocopia (*) Articolo scientifico
Misura di lunghezze unità di misura nel S.I. è il metro ( m) 1791 : il metro è la decimillesima parte dell'arco di meridiano compreso fra il Polo e l'equatore 1799 : metro campione in Pt conservato a Sèvres 1875 : metro campione in lega Pt ( 90%) e Ir (10%) nella forma >-------< 1960 : il metro campione ha una lunghezza pari a 1.650.763,73 lunghezze d'onda nel vuoto corrispondente alla transizione tra i livelli ²p₁₀ e ⁵d₅ di Kripton 86 ( 86 Kr ) e finalmente 1983 : il metro campione ha una lunghezza pari alla distanza percorso dalla luce nell'intervallo di tempo di 1/299.792.458 s strumenti noti : il normale metro, il doppiodecimetro errore di sensibilità 1 mm migliore sensibilità nonché precisione con calibro a cursore, con calibro Palmer, con lo sferometro.
CALIBRO a scorrimento o a coulisse o a cursore È un regolo di acciaio inossidabile su cui può scorrere un cursore su una scala millimetrata. Tre possibilità di effettuare misure a,b e c È caratterizzato dalla presenza di un nonio, un regolo graduato inciso sul cursore che può scorrere lungo la scala fissa.
Il principio del nonio 0/10 D decimale N divisioni intere del nonio corrispondono a N-1 divisioni intere della scala fissa 1/10 D (N-1) D = N d D-d=D/n 2/10 D 9/10 D 1-02
La figura illustra un calibro ventesimale con 20 divisioni incise sul nonio. Il nonio è suddiviso in maniera tale che n divisioni intere del nonio corrispondano a n-1 divisioni della scala fissa. Dette rispettivamente D e d le lunghezze della divisione della scala fissa e del nonio, si ha che (n-1)d = nd, ossia D-d =D/n. Normalmente lo zero del nonio, che costituisce l indice dello strumento,
coincide con lo zero della scala fissa, mentre, durante la fase di misura, si troverà fra due divisioni della scala fissa. La lunghezza da leggere si ottiene sommando alla lettura, data dalla divisione della scala fissa che precede lo zero del nonio, la quantità x, pari alla distanza fra questa divisione e l indice stesso. La presenza del nonio consente di misurare appunto x. Infatti, individuata quale divisione del nonio ( ad esempio la k-ma) meglio coincide con una divisione della scala fissa, si ricava che x= k D k d = k D/n. Nella figura seguente, k vale 7, n vale 20 e D vale 1,00 mm, per cui x è uguale a 0,35 mm.
Se le divisioni sono equispaziate ( come dovrebbe ) la sensibilità S del nonio è di n divisioni su D : per un calibro ventesimale N =20 e D=1 mm, per cui S vale 20 divisioni/mm. L errore di sensibilità quindi, se si è in grado di apprezzare la mezza divisione, è di 0,025 mm. In pratica l errore di lettura è di 0,05 mm.
Aumentare n per ridurre l errore di sensibilità è illusorio. Situazione ideale : i tratti del nonio e della scala fissa sono regolari e distinti. Situazione reale ( vista con una lente d ingrandimento In blu l aria tra scala e nonio.
In pratica è impossibile stabilire quali tratti della scala fissa e del nonio sono coincidenti. Possibili errori sistematici : 1) parallasse 2) piccoli corpi presenti fra le ganasce e il corpo in misura 3) pressione eccessiva, che deformi il corpo in misura
Nonio doppio La differenza fra nonio doppio e nonio normale è che (2n-1) D = n d per cui 2D d = D/n e quindi x= k 2 D k d = k ( 2D-d) = k D/n La sensibilità quindi è la stessa di un nonio normale : aumenta solo la facilità di lettura della scala. In figura le 20 divisioni sul nonio corrispondono a 39 divisioni sulla scala fissa.
Calibro Palmer È un pezzo massiccio ( molto rigido) di acciaio a forma di ferro di cavallo, la cui portata è di circa 3 cm. È un dispositivo che usa la vite micrometrica : sul tamburo T ci sono tipicamente 50 divisioni equispaziate, mentre sulla madrevite M la scala graduata porta divisioni spaziate di 0,50 mm ( passo della vite ). La sensibilità è allora di 100 divisioni/mm e l errore di sensibilità è 0,005mm, anche se in pratica l errore di lettura è di 0,01 mm.
Come si effettua una misura con il calibro Palmer a) Per far ruotare la vite, bisogna agire sul nottolino N collegato ad un meccanismo a frizione : appena la testa B della vite tocca l oggetto un misura, il tamburo non avanza più. Questo implica che le misure sono fatte a pressione costante. b) Bisogna controllare che lo strumento segni zero quando fra le ganasce non è posto alcun oggetto. In caso contrario, bisogna sottrarre alla misura effettuata il valore del nuovo zero. c) Supponiamo che la testa del tamburo si trovi fra le divisioni 23,00 e 23,50 mm ed inoltre che, rispetto alla linea di fede, si legga sul tamburo 49. Bisogna aggiungere allora a 23,00 mm i (49/50/ di 0,50 mm,
ossia 0,49 mm, e la misura infine dà il risultato di 43,49 mm. d) RICORDARSI INFINE DEL FERMO DI SICUREZZA! Sferometro Galileo
a) usa la vite micrometrica, come il calibro Palmer b) i piedi sono agli estremi di un triangolo equilatero c) N è un piano ben levigato di riferimento d) parallela alla vite e solidale allo sferometro, c è una scala S verticale millimetrata. e) il disco è suddiviso in 500 parti. Un giro completo corrisponde ad uno spostamento verticale di 1,000 mm per cui la sensibilità è di 500 divisioni/mm. L errore di sensibilità è di 0,001 mm anche se nella pratica l errore di lettura è di 0,002 mm. f) L asticella L segnala lo zero dello strumento : appena la punta P tocca un oggetto ( ad esempio la superficie superiore della lastrina O), l asticella comincia a sollevarsi.
Fig.8 1.7 Prima Esercitazione di Laboratorio uso del calibro a scorrimento e del calibro Palmer Sono consigliate la determinazione del volume di un cilindretto metallico e la rnisura del diametro di sferette. 1.7.1 Determinazione del volume di un cilindretto metallico Dalla geometria elementare, il volume di un cilindro si ottiene moltiplicando l'area di base per l'altezza ( vedi figura 9 ). Sembrerebbe ahora che, per determinare D, basti posizionare R ~D~ Fig.9 I h 1 il calibro, per esempio, a meta altezza, poi fare misure ripetute per ottenere valore medio e stima dell'errore della media ( amm sso che 1 fluttuazioni statistiche non siano somrn rse dall'errore di sensibilita ). Chi ci garantisce che ij cilindro sia veramente un eilindro e non sia ad esempio un troneo di cono 0 abbia la forma di un barilotto? E necessario ahara eitettuar almeno una misura di diametro a quote differenti e costrwre una tabella del ti po 8
1 D i (mm) 1 44.95 2 44.90 '"......... n 44.85 in cui la prima misura e effettuata a quota zero e l'ultima a quota h, per esempio. Se la successione delle misure mostra un carattere crescente ( 0 decrescente ) vuol dire che il cilindro e piuttosto un trone di cono. Pili in generale, bisogna controllare che il diametro del cilindro sia una grandezza gaussiana.infatti, se il cilindro e veramente tale, ci aspettiamo che il diametro sia costante al variare dell'aitezza, a mend degii errori di misura, e ehe quindi sia la stessa cosa, concettualmente, misurare ripetutamente il diametro alia stessa quota 0 misurarlo a quote diverse. In entrambi i casi, ci aspettiamo che Ie distribuzioni 'limite" coincidano con una gaussiana, centrata sui valore "vero" del diametro. Analogo discorso vale per l'altezza del cilindro. Quante misure bisogna effettuare? Se la distribuzione e gaussiana con media D e deviazione standard a, il 68% delle misure e compreso nell'intervallo, avente come estremi D - a e D + a. Un 16% e compreso fra -00 e D - a e l'altro 16% e compreso Ira D +u e +00. Se il numero delle misure e la, il 16% di 10 e 1.6, che e molto prossimo a zero. C'e allora il concreto pericolo di errore, per effetto delle fiuttuazioni statistiche. In conclusione, il numero delle misure dovrebbe essere 2:: 20, per poter avere una ragionevole stima di a e ;::: 30, per stabilire se Ia distribuzione e gaussiana. Supponiamo che il cilindro sia "regolare", perche abbiamo ottenuto Ie seguenti misure, mostrate nella tabella 1 della pagina seguente: I relativi istogrammi sono illustrati in figura 10. Dai dati raccolti, si ricava che :,If 8 f, I N '8 6! it I.., 2 t..4.~ 2 ~ -/ ~s,oo L.~,-iS..,2S I.. 44,85 l.~.~s l)(rnvm) 4...10.l...W h('1n1'fyl ') Fig.10 9
1 D i (rum) 1 44.95 2 44.95 3 44.90... 44.95 '" 44.90... 44.95... 44.90... 45.00... 44.90... 44.90... 44.95... 44.90... 44.90... 44.90... 44.85... 44.95... 44.95 18 44.85 1 hi (mm) 1 44.15 2 44.20 3 44.10... 44.20... 44.15... 44.20... 44.20... 44.15 '" 44.25... 44.15... 44.20 '" 44.15 '" 44.10... 44.20... 44.15... 44.15... 44.20... 44.20... 44.15 20 44.20 Tabella 1 CTD = 0.04 mm CT D = 0.009 mm D = 44.919 mm CTh = 0.04 mm CTI; = 0.008 mm h = 44.172 mm La migliore stima V per il volume del cilindretto e data allora da con un errore relativo V = ~(D)2h 4 3 3 Nel nostro caso V = 69999.84905 mm e CT V = 31 mm. In questo modo peri> il risultato ha un numero eccessivo di cifre significative!! Infatti CT V va scritta con una sola cifra significativa e quindi CT V = 0.03 cm3, per cui V = 70.00 cm 3. Ghe cosa succede, s, per stimare il valore del volume, uso la seguente espressione anziche V = ~(D)2h 4 10
Uso un procedimento che e in linea di principio sbagliato, anche se pub capitare di ottenere risultati praticamente identici. La grandezza gaussiana misurata e D e non D 2 : si puo dimostrare che anche D 2 e una grandezza gaussiana,purche Un «D. Per un discorso pili esauriente, vedi Oliva-Terrasi,pagine 48,57-58 e 5.7. Come si determina l'errore sui volume del cilindro se ad esernpio l'errore sui diametro e di tipo statistico e quello sull'alt zza di tipo massimo? Severi consiglia di rendere di tipo massimo l'errore sui diametro, moltipecando per tre quello statistico, ossia ~D = 3u v e quindi ~~v = ~h + 2~D = ~h + 6(TD V h D h D Questa procedura non e sempre accettata, perche si perdono informazioru. Anche per il futuro, quando si incontreranno casi simie, conviene stimare separatamellte l'errore statistico e quello massimo V ± ~V ± (Tv dove ~V= V~h e (Tv = 2V D h D ~ ~ ~ (T e tenere conto, nelle applicazioni successive, di ambedue gli errori, a meno che uno dei due non sia trascurabile rispetto all 'altro. 1.7.2 Misura del diametro di sferette Sj possono effettuare almeno due tipi di misura : Si possono effettuare misure ripetute del diametro di una singola sferetta e controuare se la distribuzione e gaussiana. Si puo prendere un insieme dj sferette e misurare il diametro di ognuna di esse, COD. trouando se il campione eomogeneo oppure contiene sferette, il cui diametro differisce dalle altre per costruzione delle stesse e nod. per effetto statistico. 1.8 Esercitazione di laboratorio : determinazione del raggio di curvatura di una superficie sferica ( per esempio una lente ) con uno sferometro Le operazioni da fare sono Ie segu nti : 1. Determinare la precisione della strumento effettuando misure ripetute su un punto arbitrario del piano di riferimento e stimando la (T della distribuzione limite ( che dovrebbe essere ~ 211m). 2. Controllare quanto "ben levigato' sia il piano di riferimento e determinare 10 "zero" dello strumento. 11