Psicometria con Laboratorio di SPSS 2 Esempio di fattoriale esplorativa (v. 1.1, 12 aprile 2018) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2017-18 G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 1 / 24
Esempio di fattoriale esplorativa Questo esempio utilizza dei dati fittizi derivati da Catena, Ramos e Trujillo (2003), con alcune modifiche (file CYR10.sav allegato) Si tratta di 10 variabili (identificate da X1 a X10) e 20 soggetti (troppo pochi per un analisi reale). L obiettivo di questo esempio è solo quello di vedere praticamente una serie di procedure per l analisi fattoriale esplorativa (AFE). Proprio perché i dati sono stati costruiti per dare risultati puliti, non è neppure necessario conoscere il significato degli item. G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 2 / 24
SPSS: EFA Analizza Riduzione delle dimensioni Fattore.. G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 3 / 24
SPSS: EFA Finestra Spostiamo i 10 item in Variabili: Variabile selezione serve per selezionare i casi in base ad una variabile il valore della variabile andrà inserito in Valore.. (è ammesso un solo valore per volta); ad es. variabile Sesso valore 1 per analizzare solo un sottogruppo. G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 4 / 24
SPSS: EFA Descrittive Soluzione iniziale è attiva per default. Senza altre indicazioni si ottiene una soluzione non ruotata tramite le componenti principali I risultati includono: Comunalità; Varianza totale spiegata; Matrice dei componenti. Coefficienti e Livelli di significatività stampano le correlazioni di Pearson e la loro probabilità G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 5 / 24
SPSS: EFA Comunalità Utilizzando le componenti principali, la comunalità iniziale è 1 La comunalità finale dipende dall estrazione effettuata In questo caso, per X1 è.741 2 +.558 2 = 0.860 (v. Matrice dei componenti a slide 8) G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 6 / 24
SPSS: EFA Varianza totale spiegata La % di varianza spiegata da ogni componente non cambia Ci sono due componenti che spiegano più varianza di un singolo item (cioè 1). 2 autovalori >1, quindi 2 componenti Le due componenti spiegherebbero l 87% della varianza totale (più del 75%) G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 7 / 24
SPSS: EFA Matrice dei componenti Queste sono le saturazione per le 2 componenti estratte Il metodo di estrazione è riportato sotto la tabella È una soluzione NON ruotata Per questo motivo ogni variabile satura su entrambe le componenti Per ogni variabile, la somma dei quadrati delle saturazioni corrisponde alla comunalità per X7,.59 2 +.704 2 =.844 (v. Comunalità a slide 6) G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 8 / 24
SPSS: EFA Descrittive univariate Selezionando Descrittive univariate nel pannello Descrittive verranno stampate medie e deviazione standard delle variabili incluse nell analisi fattoriale G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 9 / 24
SPSS: EFA Correlazioni Il determinante si seleziona nel pannello Descrittive anche il test di KMO e della sfericità Gli altri meglio non usarli G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 10 / 24
Ispezione visiva della matrice di correlazione Dopo aver evidenziato in grassetto le correlazioni elevate (superiori a.40), usiamo uno sfondo diverso per evidenziare i blocchi di correlazioni reciproche. Correlazioni x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x1 1 x2.891 1 x3 -.300 -.177 1 x4.126.000 -.804 1 x5 -.221 -.124.876 -.721 1 x6.842.799 -.127 -.086 -.074 1 x7.747.704 -.161 -.150 -.206.878 1 x8 -.258 -.151.885 -.880.798 -.084 -.001 1 x9 -.763 -.787.280.106.273 -.787 -.850.201 1 x10.264.141 -.884.928 -.820.076.036 -.915 -.109 1 Ci sono due blocchi, quindi due probabili fattori N.B. Non è molto facile fare questo lavoro quando ci sono molte variabili G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 11 / 24
Statistiche sulla matrice di correlazione 1 Il determinante è diverso da 0, quindi ci sono delle righe che possono essere espresse come combinazione lineare delle altre. 2 KMO è maggiore di.60, quindi ci sono abbastanza correlazioni elevate fuori dalla diagonale. 3 Bartlett è significativo, quindi non ci sono troppe correlazioni nulle fuori dalla diagonale. G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 12 / 24
SPSS: EFA Scree Test Lo scree test rappresenta graficamente gli autovalori (in ordinata) e il numero progressivo degli autovalori in ascissa. Cattell indica di selezionare tante componenti quanti sono gli autovalori della curva a partire dal punto di flesso Il punto di flesso è l autovalore che sta nel punto in cui la curva smette di cadere e curva Questo significa che il fattore successivo spiega poco rispetto al precedente Ma non si può ignorare che dal terzo in avanti gli autovalori sono < 1 G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 13 / 24
SPSS: EFA Metodi di estrazione I metodi più usati sono Fattorizzazione degli assi principali e Massima verosimiglianza Il primo è il corrispondente delle Componenti principali Il criterio degli autovalori < 1 è pre-selezionato Ma si può optare per un numero di fattori a propria scelta G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 14 / 24
SPSS: EFA Fattorizzazione degli assi principali La comunalità iniziale è una stima da 0 Quella finale dipende dall estrazione effettuata Se la rotazione è ortogonale, l unicità di una variabile è data dalla somma dei quadrati delle saturazioni G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 15 / 24
SPSS: EFA Fattorizzazione degli assi principali la varianza spiegata è diversa fra quella iniziale, da quella non ruotata e da quella ruotata la % di varianza spiegata totale è la stessa fra non ruotata e ruotata ma la varianza dei fattori cambia fra non ruotata e ruotata G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 16 / 24
SPSS: EFA Fattorizzazione degli assi principali X1 non ruotata.716 2 +.563 2 =.829 X1 ruotata.191 2 +.890 2 =.829 F1: x3, x4, x5, x8, x10 F2: x1, x2, x6, x7, x9 G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 17 / 24
SPSS: EFA Opzioni La gestione dei mancanti è listwise per default significa che vengono scartati tutti i casi che abbiano un mancante Le saturazioni possono essere ordinate per dimensione (fattori) in ordine decrescente di saturazione Le saturazioni più piccole di un valore dato (il default è.10), possono essere nascoste G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 18 / 24
SPSS: EFA Massima verosimiglianza La comunalità iniziale è una stima da 0 Quella finale dipende dall estrazione effettuata G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 19 / 24
SPSS: EFA Massima verosimiglianza X1 non ruotata.333 2 +.843 2 =.821 X1 ruotata.209 2 +.882 2 =.821 G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 20 / 24
SPSS: EFA Massima verosimiglianza F1: x3, x4, x5, x8, x10 F2: x1, x2, x6, x7, x9 G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 21 / 24
SPSS: EFA Fattorizzazione degli assi principali Nelle soluzioni oblique (Promax) si interpreta la matrice del Modello F1: x3, x4, x5, x8, x10 F2: x1, x2, x6, x7, x9 G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 22 / 24
SPSS: EFA Massima verosimiglianza Nelle soluzioni oblique (Promax) non è vero che le somme delle saturazioni al quadrato corrispondano alla comunalità F1: x3, x4, x5, x8, x10 F2: x1, x2, x6, x7, x9 G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 23 / 24
Conclusioni Avendo eseguito 4 analisi fattoriali esplorative con due metodi di estrazione e due metodi di rotazione... avendo trovato la stessa struttura fattoriale in tutte e tre le soluzioni... possiamo concludere che gli item x10, x8, x4, x3 e x5 sono spiegati dal primo fattore, mentre gli item x6, x7, x9, x1, x2 sono spiegati dal secondo fattore Considerare che i due fattori (nelle soluzioni oblique) non correlano molto, possiamo considerarli come se fossero indipendenti. G. Rossi (Dip. Psicologia) Psico 2017-18 24 / 24