Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

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1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 04-Grafici delle distribuzioni vers. 1.0 (17 ottobre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11

2 Istogramma vs curva Curva normale con M=0 (sd=1) Probabilità x G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11

3 Forme di distribuzione la forma grafica della distribuzione permette di identificare alcune sue caratteristiche i picchi rappresentano i valori più frequenti si classificano in unimodali, bimodali e multimodali si identificano facilmente le distribuzioni simmetriche o vicino alla simmetria Una particolare curva simmetrica con forma a campana è chiamata normale o gaussiana Gaussiana perché studiata da Gauss Normale perché moltissime misurazioni di eventi fisici e/o naturali si distribuiscono con questa forma, che diventa un punto di riferimento in tutta la statistica G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11

4 Possibili forme di distribuzione A, B e C sono simmetriche; C è bimodale; le altre sono asimmetriche G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11

5 Curva normale Curva normale con M=0 (sd=1) è una famiglia di curve Probabilità x è simmetria ha la forma a campana l altezza cambia in base alla dev st la dev st corrisponde al punto di flesso media, mediana e moda coincidono la più usata è la normale standardizzata (media=0; ds=1) G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11

6 Curva normale e analisi dei dati la curva normale non è universale ma molte distribuzioni si approssimano i teorici hanno sviluppato molte tecniche statistiche basandosi sull assunzione che le distribuzioni dei punteggi abbiano forma a campana, o normale tecniche che possono essere applicate anche a dati con forma di campana molto approssimativa, senza che questo sia causa di una eccessiva inaccuratezza però, quanto una variabile può allontanarsi dalla normalità? G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11

7 Quanto è normale una variabile? non è sempre necessario che una variabile si distribuisca in modo perfettamente normale ma esistono indici statistici che ci danno informazioni sulla normalità asimmetria (o skewness): quanto la curva dei nostri dati è diversa dalla perfetta simmetria della normale curtosi (o kurtosis): quanto la curva dei nostri dati è più piatta o più acuta di quella della normale G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11

8 Asimmetria L asimmetria è data da ( X i X) 3 (N 1)s 3 ed è pari a 0 se la distribuzione è perfettamente normale Un valore positivo indica un accumulo di valori a destra, quindi sopra la media media e mediana hanno valori inferiori rispetto alla moda Un valore negativo indica un accumulo di valori a sinistra, quindi sotto la media media e mediana hanno valori superiori rispetto alla moda G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11

9 Curtosi La curtosi è calcolata tramite ( X i X) 4 (N 1)s 4 ed è pari a 3 se la distribuzione è perfettamente normale; di solito si sottrae 3, in modo da ottenere 0 Un valore positivo indica un accumulo di valori attorno alla media una deviazione standard piccola la curva è più stretta e acuta (leptocurtica) della normale Un valore negativo indica una maggiore dispersione di valori attorno alla media una deviazione standard grande la curva è più larga e piatta (platicurtica) della normale G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11

10 Percentili Oltre ad una distribuzione di frequenza possiamo fare una distribuzione di frequenza cumulativa Nella frequenza cumulata, il valore indica tutti i valori minori o uguali a ( ) Se trasformiamo le frequenze in percentuali e usiamo le % cumulative, possiamo usare i percentili I percentili sono il punteggio che (se incluso) corrisponde ad una certa percentuale. G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11

11 Percentili Soddisfazione f % % cumulata 0 6,5, ,4 5, ,6 12, ,5 26, ,2 37, ,7 56, ,3 71, ,9 80, ,4 91, ,1 94, ,3 100,0 Totale ,0 il 25mo percentile corrisponde al valore 3 e così via In realtà, questa è un approssimazione se usiamo il 3, il vero percentile che corrisponde a 3 è 26,1 I percentili si utilizzano spesso con gli strumenti psicologici standardizzati (i test psicologici ) Nei manuali del loro utilizzo vengono in genere riportati i valori corrispondenti ai percentili 5, 10, 25, 50, 75, 90, 95 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 11