Introduzione alla statistica 2/ed. Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici

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1 CAPITOLO 6 LE VARIABILITA CASUALI E LE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA VERO FALSO 1. V F La probabilità che X assuma un valore compreso tra 3 e 4 incluso può essere scritto come P(3<X<=4) 2. V F Se P(X>x)=0,34 e P(X=x)=0,10 allora P(X<=x)=0,56 3. V F Una variabile casuale può assumere 3 valori. Se per primi due in sequenza ognuno ha una probabilità di 0,2, l area del rettangolo nell istogramma di probabilità per il terzo valore sarà due volte la grandezza di ognuno degli altri due rettangoli. 4. V F Una variabile casuale binomiale può risultare solo da un esperimento in cui le prove sono eventi indipendenti. 5. V F Supponiamo di sapere che l 85% di tutti i motociclisti indossino il casco mentre guidano. Se prendiamo un campione a caso di 50 motocicli in una autostrada interstatale, il numero di motociclisti che indossano il casco è una variabile casuale binomiale. 6. V F Supponiamo che il 40% della popolazione abbia gli occhi azzurri. Il numero di persone che ha gli occhi azzurri in un campione di 600 ha una distribuzione binomiale. La media della distribuzione è 240 e la deviazione standard è V F L a curva normale di probabilità è a forma di campana e simmetrica, indipendentemente dal valore della media o della deviazione standard 8. V F La distribuzione normale standard ha una media di 1 è una deviazione standard V F Un valore positivo di Z indica che l osservazione è al di sopra della media e un valore negativo di Z indica che l osservazione è al di sotto della media 10. V F Se il tempo medio per una matricola universitaria per correre 1 km è 6 minuti e la deviazione standard è 30 secondi, ci si dovrebbe aspettare che circa 50 in una classe di 1000 corrono più velocemente di 5 minuti,dato che i tempi di corsa hanno una distribuzione normale. RISPOSTE 1. Vero 6. Vero 2. Falso 7. Vero 3. Falso 8. Falso 4. Vero 9. Vero 5. Vero 10. Falso

2 SCELTE MULTIPLE 1. In generale, una variabile casuale 1. È quantitativa 2. Varia in base alle regole della probabilità 3. Può essere discreta o continua a. 1 b. 2 c. 3 d. 1,2 e 3 2. La notazione corretta per esprimere la probabilità che una variabile casuale X assuma un valore per lo meno uguale a x è: 3. La notazione corretta per esprime la probabilità che una variabile casuale X assuma un valore al massimo x è: 4. La probabilità che una variabile casuale X assuma un valore che è: a. Più di x A. P(x 1 <X<x 2 ) b. Tra x 1 e x 2 inclusi B. P(X>x) c. Tra x 1 e x 2 C. P(x 1 <=X<=x 2 ) Assegnare la descrizione con l equivalente notazione matematica a. 1 A;2 B;3 C b. 1 C;2 B;3 A c. 1 B;2 A;3 C d. 1 B;2 C;2 A Usare le seguenti informazioni per rispondere alle domande5 8 Un giornale locale ha recentemente condotto un indagine su 400 proprietari di case nella comunità per determinare il numero di giornali quotidiani che sono stati consegnati alle residenze. I risultati sono stati usati per ottenere la seguente distribuzione di probabilità:

3 x o di più P(x) 0,15 0,35 0,35 0,10 0,05 5. Qual è la probabilità che un proprietario riceva al massimo 2 giornali al giorno? a. 0,15 b. 0,35 c. 0,5 d. 0,85 6. Qual è la probabilità che un proprietario riceva 3 o più giornali al giorno? a. 0,10 b. 0,15 c. 0,25 d. 0,35 7. Qual è la probabilità che un proprietario riceva almeno 2 giornali al giorno? a b. 0,20 c d. 0,50 8. Qual è la probabilità che un proprietario riceva o 2 giornali al giorno o proprio nessuno? a. 0,15 b. 0,20 c. 0,35 d. 0,50 9. Tutte le seguenti sono caratteristiche che definiscono una variabile casuale binomiale eccetto: a. Il risultato di una prova dipende dal risultato della precedente prova b. I risultati sono classificati o come successo o come fallimento c. Ci sono un numero fissato di prove in un esperimento d. La probabilità di un successo è la stessa di ogni prova 10. Una variabile casuale binomiale è definita come: a. Il numero di prove in un esperimento b. Il numero di successi che avvengono nelle prove di un esperimento c. La probabilità che un successo avvenga in una prova di un esperimento d. I risultati per ogni prova di un esperimento 11. Le prove del modello binomiale devono essere: a. Uguali al numero di successi che avvengono nell esperimento b. Uguali al numero di fallimenti che avvengono nell esperimento c. Uguale in numero alla grandezza della popolazione che è stata campionata d. Indipendenti tra loro 12. La distribuzione di probabilità di una variabile casuale binomiale dipende da tutte le seguenti eccetto: 1. La grandezza del campione o il numero di prove

4 2. La probabilità di successo in ogni prova 3. Il numero di successi in un esperimento a. 1 b. 2 c. 3 d. 1 e Quando la probabilità di successo di una prova è vicino allo 0, l impatto sulla variabile casuale X sarà tale che: a. I valori più bassi di X avranno le più grandi probabilità b. I valori più alti di X avranno le più grandi probabilità c. I valori più bassi di X avranno le più piccole probabilità d. I valori intermedi di X avranno le più grandi probabilità 14. Quando la probabilità di successo di una prova è vicino a 1, l impatto sulla variabile casuale X sarà tale che: a. I valori più bassi di X avranno le più grandi probabilità b. I valori più alti di X avranno le più grandi probabilità c. I valori più bassi di X avranno le più piccole probabilità d. I valori intermedi di X avranno le più grandi probabilità Usare le seguenti informazioni per rispondere alle domande Approssimativamente il 25% della popolazione fa parte dell organizzazione per il controllo degli alimenti. Supponendo che per un gruppo scelto a caso di 20 persone, il numero che fa parte dell organizzazione ha una distribuzione binomiale. 15. La probabilità di trovare esattamente 5 persone sulle 20 che appartengono all organizzazione è: a. 0,2023 b c. 0,1750 d. 0, La probabilità di trovare almeno uno nei 20 che appartiene all organizzazione è: a. 0,75 b. 0,8012 c. 0,9056 d. 0, La probabilità di trovare al più 7 nei 20 che appartengono all organizzazione è: a. 0,1455 b. 0,5143 c. 0,6578 d. 0, La probabilità di trovare tra 2 e 5 persone,incluse, nelle 20 che appartengono all organizzazione è: a. 0,4056

5 b. 0,5467 c. 0,5929 d. 0, Qual è il numero che più si avvicina nei 20 che appartengono all organizzazione? a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 Usare le seguenti informazioni per rispondere alle domande Assumendo che il 70% di tutte le compagnie ora usano le e mail. È preso un campione a caso di 20 compagnie ed è registrato il numero di quelle che usano le e mail 20. Quante compagnie nel campione ci si aspetta che usino le e mail? a. 11 b. 12 c. 13 d Qual è la deviazione standard del campione? a. 1 b. 1,5 c. 2,05 d. 4,2 22. La distribuzione binomiale per un esperimento avente 20 prove e la probabilità di successo di 0.1 sarà: a. Tendente a sinistra b. Tendente a destra c. Simmetrica d. Bimodale 23. La distribuzione binomiale per un esperimento avente 15 prove e la probabilità di successo di 0,8 sarà: a. Tendente a sinistra b. Tendente a destra c. Simmetrica d. Bimodale 24. la distribuzione binomiale per un esperimento avente 20 prove e la probabilità di successo di 0,5 sarà: a. Tendente a sinistra b. Tendente a destra c. Simmetrica d. bimodale

6 25. la distribuzione binomiale per un esperimento avente 300 prove e la probabilità di successo di 0,8 sarà: a. Tendente a sinistra b. Tendente a destra c. Simmetrica d. Bimodale 26. Una curva uniforme che traccia la distribuzione di probabilità di una variabile casuale continua rappresenta: a. La funzione di densità di probabilità b. La distribuzione di probabilità binomiale c. L istogramma di probabilità discreta d. Nessuna di queste 27. Scegliere l espressione corretta per una variabile casuale continua X Riportare risposte pag Gli unici due parametri che definiscono l aspetto di una distribuzione normale sono: a. La media e la moda b. La grandezza del campione e la deviazione standard c. La media e la deviazione standard d. La media e la grandezza del campione 29. Quando la deviazione standard di una variabile campionaria che è normalmente distribuita cresce a. La media decresce b. La media cresce c. L altezza della curva normale cresce d. L altezza della curva normale decresce 30. Quando la media di una variabile casuale che è normalmente distribuita cresce a. L altezza della curva normale cresce b. L altezza della cura normale decresce c. La curva normale si sposta a destra d. La curva normale di sposta a sinistra 31. Quando sia la media che la deviazione standard di una variabile casuale che è normalmente distribuita cresce, la curva normale: a. Si sposta a destra, decresce in altezza, e tende a sinistra b. Si sposta a destra,cresce in altezza e tende a destra c. Si sposta a sinistra,decresce in altezza e rimane simmetrica d. Si sposta a destra,decresce in altezza e rimane simmetrica 32. La variabile casuale normale standard ha una media di e una deviazione standard di a. 0,1 b. 1,0 c. 0,0 d. 1,1

7 33. Andrea Vanni ha da poco terminato il suo esame di certificazione e ha saputo che lo z score era 2,5. La commissione esaminatrice lo ha inoltre informato che non avrebbero passato l esame tutti i punteggi 1 o più deviazioni standard al di sotto della media mentre i punteggi più alto di 2 deviazioni standard al di sopra della media avrebbero ricevuto uno speciale premio. Andrea può quindi concludere che: a. Non ha superato l esame b. Ha superato l esame c. Ha passato l esame e riceverà il premio d. Ha superato l esame, ma non riceverà nessun premio 34. La tabella normale standard mostra un area di valore 0,67 per uno z score di 0,44. Quale percentuale di osservazioni di una variabile casuale che è normalmente distribuita cadrà tra + 0,44 deviazioni standard dalla media? a. 17% b. 34% c. 51% d. 67% 35. La tabella normale standard mostra un area di valore 0,8 per uno z score di 0,84. Quale percentuale di osservazioni di una variabile casuale che è normalmente distribuita sarà più di 0,84 deviazioni standard al di sopra della media? a. 8% b. 16% c. 20% d. 84% 36. La tabella normale standard mostra un area di valore 0,9 per uno z score di 1,28. Quale percentuale di osservazioni di una variabile casuale che è normalmente distribuita sarà meno di 1,28 deviazioni standard al di sotto della media? a. 5% b. 10% c. 15% d. 20% 37. La tabella normale standard mostra un area di valore 0,6 per uno z score di 0,25 e un area di valore di 0,85 per uno z score di 1,04. Quale percentuale di osservazioni di una variabile casuale che è normalmente distribuita cadrà tra 0,25 deviazioni standard al di sotto della media e 1,04 deviazioni standard al di sopra della media? a. 25% b. 35% c. 45% d. 55% 38. La tabella normale standard mostra un area di valore 0,695 per uno z score di 0,51 e un area di valore 0,805 per uno z score di 0,86. Quale percentuale di osservazioni di una variabile casuale

8 che è normalmente distribuita sarà meno di 0,51 deviazioni standard al di sotto della media o più grande di 0,86 deviazioni standard sopra la media? a. 20% b. 30% c. 40% d. 50% 39. Un punteggio soglia pari a 79 è stato stabilito per un campione di punteggi in cui la media è 65. Se il corrispondente z score è 1,4 e i punteggi sono normalmente distribuiti, qual è la deviazione standard? a. 8 b. 9 c. 10 d La velocità media di qualificazione per una gara di formula Indi è 145,65 Kh e la deviazione standard è 9,45 Kh. Solo i piloti che hanno ottenuto uno z.score più grande di 1,2 si qualificheranno per la gara. Se le velocità sono normalmente distribuite, quale velocità minima sarà necessaria per competere per il trofeo? a. 146,9 mph b. 155,2 mph c. 157 mph d. 174,8 mph

9 RISPOSTE