PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI

PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI prof. Massimo Di Gangi

Modelli di offerta di trasporto ARGOMENTI Elementi di teoria dei grafi Modelli di rete Funzioni di costo Funzioni di prestazione e di impatto

Elementi di Teoria dei Grafi Concetti fondamentali 3

Contenuti ed obiettivi Contenuto vengono introdotti i concetti fondamentali riguardanti la teoria dei grafi e delle reti Obiettivo presentare una metodologia di modello di problemi strutturalmente semplici (le relazioni coinvolgono solo una coppia di elementi alla volta del sistema), ma molto diffusi nella realtà; Introdurre le basi per la costruzione dei modelli di offerta dei sistemi di trasporto. 4

Problemi classici I ponti di Konigsberg (Eulero, 1736) La città vecchia di Konigsberg ha sette ponti: E possibile partire da un punto, attraversarli tutti una sola volta ritornando al punto di partenza? Quale è il percorso chiuso più breve che attraversa tutti i ponti? Esempi applicazioni reali: problemi di trasporto (e.g., stabilire la rotta di un veicolo postale in modo da distribuire la posta in maniera efficiente - Chinese Postman's Problem ) problemi di ispezione/pulizia di sistemi distribuiti (e.g., reti elettriche, telefoniche, ferroviarie, stradali) 5

Problemi classici I colori delle carte geografiche Il problema della colorazione delle carte geografiche Quale è il numero minimo di colori necessari a colorare una qualunque carta geografica (passata, presente e futura) in modo che due stati/regioni adiacenti non abbiano mai lo stesso colore? Esempi applicazioni reali: problemi di colorazione di imballi, manifesti, libri; problemi di test di circuiti stampati (elettronici); problemi di allocazione di variabili a registri della CPU; problemi di assegnazione frequenze radio; problemi di generazione di orari. 6

Problemi classici Il commesso viaggiatore Il problema del commesso viaggiatore Dato un insieme di città quale è il percorso più breve che le attraversa tutte (dal punto di vista logico) una sola volta? Esempi applicazioni reali: problemi di raccolta/distribuzione merci e persone problemi di riduzione di costi di set-up 7

Problemi classici Le tre case e le tre forniture Il problema delle tre case e delle tre forniture Si possono collegare tre case a tre fornitori senza che le strade/tubature/cavi che le connettano si incrocino? Quale è il numero minimo di incroci che si devono fare? Esempi applicazioni reali: problemi di lay-out di tubature/reti elettriche problemi di disegno di circuiti stampati e circuiti integrati 8

Concetti fondamentali - 1 I grafi sono un mezzo per rappresentare relazioni binarie Ad esempio: due città connesse da una strada; due calcolatori connessi in una rete telematica; due persone legate da una relazione di parentela (come, padre-figlio); due persone che condividono una stanza; il collegamento tra due componenti elettronici; un'operazione che deve essere eseguita da una certa macchina; due eventi causalmente legati nello spazio e/o nel tempo (inizio/fine di un'operazione, un trasporto, una giacenza in magazzino). 9

Concetti fondamentali - 2 I grafi possono essere usati come strumento per modellare un vasto numero di problemi decisionali Ad esempio: determinare il percorso più breve che connette due città; determinare come connettere nella maniera più economica (più efficiente) un insieme di calcolatori in una rete telematica; assegnare un insieme di operazioni ad un insieme di macchine; determinare il percorso più conveniente da far percorrere ad una flotta di veicoli commerciali per effettuare delle consegne e quindi rientrare al deposito; determinare i flussi delle merci tra i magazzini dei fornitori e dei distributori; 10

Grafi non orientati - 1 Grafo non orientato Un grafo non orientato G =(N, L) è dato da una coppia di insiemi finiti: N = {n 1,...,n n } l'insieme degli n nodi di G L = {l 1,..,l m } l'insieme degli m archi non orientati di G Commenti: Ogni arco non orientato di G corrisponde ad una coppia non ordinata di nodi di G: l k =(n i,n j ); Spesso un arco viene indicato dalla coppia degli indici dei nodi: l ij =(n i, n j ) La presenza di un arco tra una coppia di nodi indica una relazione tra i nodi stessi 11

Grafi non orientati - 2 Esempio G = (N, L) N = {n 1, n 2, n 3, n 4, n 5 } L = {l 1, l 2, l 3, l 4, l 5, l 6, l 7 } n 1 l 1 l 2 n 3 l 3 l 6 n 5 l 5 l 7 l 1 = (n 1, n 2 ) l 2 = (n 1, n 3 ) n 2 l 4 l 3 = (n 2, n 3 ) n 4.. 12

Definizioni di base Grafi non orientati - 3 due nodi u, v N sono detti adiacenti (u, v) L ; due archi a, b L sono detti adiacenti a = (w, v) e b = (v, u); un arco l = (u, v) L si dice incidente su u e su v; l'insieme di archi δ(n) = {l L : a incide su n} è detto stella di n in G δ(n) è detto grado del nodo n un grafo si dice planare se può essere disegnato su un piano senza che i suoi archi si intersechino 13

Definizioni di base Sottografo Grafi non orientati - 4 H=(M, B) è detto sottografo di G =(N, L) M N B L Esempio n 1 n 3 l 1 l 2 l 3 l 6 l 5 n 5 n 1 l 2 n 3 l 7 l 1 n 2 l 4 sottografo l 5 n 4 n 2 l 4 14 n 4

Grafi non orientati - 6 Definizioni di base Reti Una rete è grafo G = (N, L) tale che: ad ogni nodo n i N è associato un valore intero b i se b i > 0 il nodo è detto sorgente se b i < 0 il nodo è detto pozzo ad ogni arco l k L sono associati tre valori interi (eventualmente negativi): costo c k capacità minima mn k capacità massima mx k 15

Grafi orientati - 1 Grafo orientato G =(N, L) è detto orientato se: dato N = {n 1,...,n n } l'insieme degli archi L = {l 1,..,l m } è formato da coppie ordinate di nodi Per un grafo orientato si ha che l i = (n h, n k ) l j = (n k, n h ) n 1 n 3 n 5 L'arco l i si dice uscente da n h n 2 n 4 entrante in n k coda dell' arco testa dell' arco 16

Definizioni di base Grafi orientati - 2 δ + (n) = {l L : l uscente da n} è detto stella uscente di n; δ - (n) = {l L : l entrante in n} è detto stella entrante di n; δ(n)= δ + (n) δ - (n) è detto stella di n; le definizioni di sottografo di un grafo orientato sono analoghe a quelle date per i grafi non orientati; una rete basata su un grafo orientato è detta rete orientata nel prosieguo si farà riferimento a grafi e reti orientate 17

Rappresentazioni - 1 Rappresentazione per matrici di adiacenza Dato G = (N, L) grafo orientato (due nodi u, v N sono detti adiacenti (u, v) A) A c = [a ij ], con i = 1,..., n e j = 1,..., n è la matrice di adiacenza di G, dove n = N e tale che: a ij = 1 se n i è adiacente a n j 0 altrimenti n 1 n 3 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 l 2 n 1 0 1 1 0 0 l 1 l 3 l 6 n 5 A c = n 2 0 0 1 1 0 n 3 0 0 0 0 1 n 4 0 0 1 0 1 n 5 0 0 0 0 0 n 2 l 4 l 5 l 7 n 4 18

Rappresentazioni - 2 Rappresentazione per matrici di incidenza Dato G = (N, L) grafo orientato A g = [a ij ], con i = 1,...,n e j = 1,...,m è la matrice di incidenza di G, dove n = N e m = L tale che: a ij = - 1 se n i è coda di l j 1 se n i è testa di l j 0 altrimenti l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6 l 7 n 1 l 1 l 2 n 3 l 3 l 6 n 5 n 1-1 -1 0 0 0 0 0 l 5 l 7 A g = n 2 1 0-1 -1 0 0 0 n 3 0 1 1 0 1-1 0 n 4 0 0 0 1-1 0-1 n 5 0 0 0 0 0 1 1 n 2 l 4 n 4 coda dell' arco testa dell' arco 19

Rappresentazioni - 3 Rappresentazione per forward star Dato G = (N, L) grafo orientato δ + (n) = {l L : l uscente da n} la stella uscente di n fws(n) = {z nodi testa degli archi l δ + (n)} la forward star di n fws(n 1 ) = { n 2, n 3 } n 1 n 3 fws(n 2 ) = { n 3, n 4 } fws(n 3 ) = { n 5 } l 1 l 2 l 3 l 6 l 5 l 7 n 5 fws(n 4 ) = { n 3, n 5 } fws(n 5 ) = { } n 2 l 4 n 4 coda dell' arco testa dell' arco 20

Rappresentazioni - 4 Rappresentazione per forward star Si utilizzano due vettori: Il vettore dei puntatori P, di dimensioni pari al numero dei nodi, l i-esimo elemento rappresenta il numero degli archi uscenti dal nodo i (grado del nodo i); il vettore dei nodi N, di dimensioni pari al numero di archi, in cui sono elencati, in successione ordinata, le teste degli archi appartenenti alle stelle uscenti dai diversi nodi del grafo. 21

Rappresentazioni - 5 Rappresentazione per forward star n 1 n 3 l 2 l 1 l 3 l 6 n 5 l 5 l 7 n 2 l 4 fws(n 1 ) = { n 2, n 3 } fws(n 2 ) = { n 3, n 4 } P T {2, 2, 1, 2, 0} fws(n 3 ) = { n 5 } fws(n 4 ) = { n 3, n 5 } N T {n 2, n 3, n 3, n 4, n 5, n 3, n 5 } fws(n 5 ) = { } n 4 22

Rappresentazioni - 6 Rappresentazione per forward star trasformazione del vettore dei puntatori P L elemento i rappresenti il numero cumulato degli archi uscenti da tutti i nodi fino al nodo i (i incluso) P T {2, 2, 1, 2, 0} P T {2, 4, 5, 7, 0} P N n i = n 2 n 1 2 n 2 P (n i 1 ) + 1 = P (n 1 ) + 1 = 2 + 1 = 3 n 2 4 n 3 P (n i ) = P (n 2 ) = 4 n 3 5 n 3 n 4 7 n 4 fws(n 2 ) {N(3), N(4)} {n 3, n 4 } n 5 0 n 5 23 n 3

Cammini - 1 Cammino Un cammino in un grafo orientato G = (N, L) è un grafo parziale di G definito da C = {a 1, a 2, a r-1 } rappresentato come una sequenza ordinata di nodi e archi adiacenti: n 1, l 1, n 2,, n r-1, l r-1, n r tale che l k =(n k, n k+1 ) per k =1,, r-1. Per semplicità nel seguito indicheremo un cammino come una sequenza di nodi o come una sequenza di archi. Cammino chiuso Si tratta di un cammino in cui n 1 n r 24

Cammini - 2 Cammino semplice un cammino semplice è costituito da un cammino senza archi ripetuti Cammino elementare Un cammino elementare è costituito da un cammino senza nodi ripetuti Ciclo cammino chiuso in cui l'unico nodo ripetuto è il primo. In altri termini un ciclo è costituito da un cammino elementare da n 1 a n r e dall'arco (n r, n 1 ) Grafo connesso un grafo orientato G = (N, L) è connesso se per ogni coppia di nodi i e j N, esiste un cammino da i a j 25

Cammini - 3 esempi n 1 n 3 cammino n 5 n 1, n 2, n 4, n 5 cammino chiuso n 1, n 2, n 4, n 5, n 3, n 1 n 2 n 4 26

Alberi - 1 Albero Dato un grafo orientato G = (N, L) sottografo connesso aciclico T = (N', L') n i n j N' : in T uno ed un solo cammino è un grafo connesso privo di cicli in un albero non vi sono archi multipli e quindi vi è un solo arco congiungente qualunque coppia di vertici l'albero più semplice ha 2 nodi e un arco; ogni volta che si aggiunge un arco in fondo ad un ramo si deve aggiungere anche un vertice. Quindi si ha che un albero con n vertici ha n-1 archi 27

Alberi - 2 Albero radicato Un albero radicato è un albero in cui sia stato selezionato un nodo, detto radice dell'albero i nodi possono essere ordinati per livelli in modo ricorsivo: la radice è posta al livello 0; i nodi adiacenti alla radice sono posti al livello 1; al livello k + 1 appartengono i nodi che non appartengono al livello k - 1 e che sono adiacenti ai nodi del livello k. esiste un solo cammino tra la radice e qualsiasi nodo dell'albero la lunghezza (in numero di archi) di tale cammino e uguale al livello cui appartiene il nodo destinazione del cammino 28

Alberi - 3 Alberi di radice i Dato un grafo orientato G = (N, L) sia i N T(i) = (N, L') j i N : in T uno ed un solo cammino tra i e j n 1 n 3 T(n 1 ) n 1 n 3 n 5 Alberi di radice n 1 n 5 n 2 n 1 n 3 n 4 n 2 n 5 n 4 n 2 n 4 29

Modelli di offerta reti di trasporto 30

Reti di trasporto - 1 modello di offerta modelli topologici modelli di prestazione degli elementi 31

Reti di trasporto - 2 Funzione dei modelli di offerta Simulazione delle prestazioni di un sistema di trasporto (interne/esterne) Calcolo degli attributi di livello di servizio (l.o.s.) 32

Reti di trasporto - 3 Considerazioni e definizioni cammini percorsi Nelle reti di trasporto sono rilevanti i percorsi che collegano particolari coppie di nodi in cui hanno inizio e termine gli spostamenti Tali nodi sono denominati centroidi Per un dato grafo, con un numero prefissato di centroidi, è possibile elencare tutti i possibili percorsi privi di circuiti aventi un centroide come nodo iniziale e nodo terminale i, j centroidi I ij insieme dei percorsi aventi i come nodo iniziale e j come nodo finale 33

Reti di trasporto - 4 Rappresentazione dei percorsi G = (N, L) N = {1, 2, 3, 4} L = {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} Centroidi origine 1, 2, 3 Centroide destinazione 4 PERCORSI GRAFO 2 1 2 1 2 4 2 2 4 4 1 2 4 5 4 1 4 3 3 1 3 4 6 4 3 3 3 34

Reti di trasporto - 5 Rappresentazione dei percorsi Matrice di incidenza archi percorsi A Riga i : arco i-esimo Colonna j: percorso j-esimo aij = 1 se l arco i appartiene al percorso j = 0 altrimenti 2 2 1 2 1 1 3 3 4 4 5 4 3 6 3 2 3 4 5 6 1,2 1 1 0 0 0 0 4 1,3 A = 2,3 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2,4 1 0 0 1 0 0 3,4 0 1 1 0 1 1 3 4 1 4 2 2 1 Matrice d' incidenza archi - percorsi 4 35

COSTO DI ARCO Reti di trasporto - 6 c l = β 1 t l +β 2 cm l c l t l costo generalizzato di trasporto relativo all arco l esimo tempo di attraversamento cm l costo monetario (ad esempio il pedaggio) connesso all attraversamento dell arco β 1 e β 2 coefficienti di reciproca sostituzione 36

COSTO DI PERCORSO Reti di trasporto - 7 C k = C k ADD + C k NA C k ADD C k NA costo additivo costo non additivo C k ADD = Σ l k c l =Σ l a lk c l a lk = 1 a lk = 0 se l arco l appartiene al percorso k altrimenti C ADD = A T c C = A T c + C NA 37

Reti di trasporto - 8 Vettore dei costi di arco c١٢ c١ c c ١٣ ٢ c = c ٢٣ = c٣ ; c ٢٤ c ٤ c٣٤ c٥ 2 1 4 3 1 2 3 3 3 4 4 5 4 4 3 4 6 3 ١,٢ ١ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ١,٣ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ٢,٣ ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٢,٤ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٣,٤ ٠ ١ ١ ٠ ١ ١ 4 2 2 1 1 A= 2 2 1 Matrice di incidenza archi - percorsi ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ 4 Vettore dei costi di percorso C١ C ٢ C C = ٣ = C ADD = A T c = C٤ C٥ C ٦ ١ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ١ c + c١ ١٢ c c١٢ + ٢ c + c٣ = ١٣ c ٢٤ c ٤ c ٢٣ + c٥ c٣٤ c ٢٤ c ٢٣ + c٣٤ c٣٤ c٣٤ 38

FLUSSO DI PERCORSO Reti di trasporto - 9 i F k numero di utenti di una certa classe i che percorre l itinerario k nell unità di tempo. flusso omogeneizzato di percorso: F k = Σ i w i F k i w i coefficiente di omogeneizzazione degli utenti della classe i F vettore dei flussi di percorso 39

FLUSSO DI ARCO Reti di trasporto - 10 i f l numero di utenti di una certa classe i che percorre l arco l nell unità di tempo. flusso omogeneizzato di arco: f l = Σ i w i f l i w i coefficiente di omogeneizzazione degli utenti della classe i i i f l = Σ k a lk F k f i = A F i f l = Σ k a lk F k f = A F 40

Reti di trasporto - 11 Vettore dei flussi di percorso 2 1 3 2 1 2 1 1 3 3 3 4 2 2 1 4 4 5 4 6 3 A= ١,٢ ١ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ١,٣ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ٢,٣ ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٢,٤ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٣,٤ ٠ ١ ١ ٠ ١ ١ 4 3 4 ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ F١ F ٢ F٣ F = ; F٤ F٥ F٦ 4 2 Matrice di incidenza archi - percorsi Vettore dei flussi di arco 4 f= f١٢ f ١ f ١٣ f ٢ f ٢٣ = f ٣ = A F = f ٢٤ f ٤ f ٣٤ f ٥ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ١ ٠ ١ ١ ١ ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ١ ٠ F١ F ٢ F٣ = F٤ F٥ F٢ + F٦ F١ + F٢ F٣ F٢ + F٥ F١ + F٤ F٣ + F٥ + F٦ 41

FUNZIONI DI COSTO Reti di trasporto - 12 c l (f) = cv l (f) +co l cv l (f) costo variabile (es. tempo di percorrenza e/o di attesa) co costo fisso (es. pedaggio) FUNZIONI DI COSTO SEPARABILI c(f l ) c l (f) = cv l (f l ) f l 42

Modelli di offerta Costruzione del modello di rete 43

Costruzione del modello di rete - 1 Organizzazione della circolazione stradale Struttura dei servizi di trasporto collettivo (t.c.) Delimitazione dell area di studio Centroidi al cordone Zonizzazione dell area di studio Centroidi di zona Estrazione degli assi stradali rilevanti Estrazione delle infrastrutture stradali e ferroviarie rilevanti Caratteristiche fisiche e funzionali degli assi stradali Funzioni di costo Funzioni di impatto Modello di rete stradale Modello del grafo stradale Modello di rete dei servizi di t.c. Modello del grafo dei servizi di t.c. Funzioni di costo Funzioni di impatto Caratteristiche dell esercizio dei servizi di trasporto collettivo 44

Costruzione del modello di rete - 2 a) Delimitazione dell area di studio b) Zonizzazione c) Estrazione degli elementi di offerta rilevanti (reti di base) d) Costruzione del grafo e) Individuazione delle funzioni di costo f) Individuazione delle funzioni prestazione e di impatto 45

Costruzione del modello di rete - 3 DELIMITAZIONE DELL AREA DI STUDIO Definizione dell area geografica all interno della quale si trova il sistema di trasporto sul quale si intende intervenire (area di piano) nella quale si ritiene si esauriscano la maggior parte degli effetti degli interventi progettati (area di studio) 46

Costruzione del modello di rete - 4 DELIMITAZIONE DELL AREA DI STUDIO CORDONE confine dell area di studio area di piano area di studio AMBIENTE ESTERNO ciò che si trova al di fuori dell ideale cordone che racchiude l area di studio. Dell ambiente esterno interessano esclusivamente le interconnessioni con il sistema di progetto. 47

Costruzione del modello di rete - 5 ZONIZZAZIONE Ipotesi di base : Discretizzazione dello spazio Il territorio fisico sul quale si espletano la domanda e l offerta di trasporto si assume suddiviso in unità discrete (zone di traffico) alle quali sono riferite tutte le grandezze relative a quella porzione di territorio Si assume inoltre che i punti di partenza ed arrivo di tutti gli spostamenti che interessano una zona siano concentrati in un unico punto fittizio detto centroide di zona 48

Costruzione del modello di rete - 6 ZONIZZAZIONE Suddividisione dell area di studio (ed eventualmente l area esterna ad essa) in zone di traffico fra le quali si svolgono gli spostamenti che riguardano il sistema di progetto ZONA DI TRAFFICO porzione di territorio con caratteristiche omogenee rispetto alle attività, all accessibilità, alle infrastrutture ed ai servizi di trasporto CENTROIDE punto del territorio rappresentativo del baricentro delle masse degli spostamenti di origine e destinazione di una zona di traffico 49

Costruzione del modello di rete - 7 ZONIZZAZIONE La zonizzazione è strettamente collegata alla fase successiva di estrazione degli elementi di offerta rilevanti REGOLE I separatori fisici del territorio sono di solito utilizzati come confini di zona perché implicano diverse condizioni di accessibilità; Le zone di traffico sono spesso ottenute da aggregazioni di unità territoriali amministrative per disporre di dati socioecomomici del sistema di attività; È adottabile un diverso dettaglio di zonizzazione per diverse parti dell area di studio in funzione della diversa precisione con cui si vuole simulare una parte del sistema; Si tende ad aggregare in zone porzioni di territorio omogenee. 50

Costruzione del modello di rete - 8 ZONIZZAZIONE - esempio cordone area di piano area di studio ambiente esterno Centroide di zona Centroide al cordone Confine sezione cens. Confine di zona Rete stradale di base Linea ferroviaria 51

Costruzione del modello di rete - 9 ESTRAZIONE DEGLI ELEMENTI DI OFFERTA RILEVANTI (RETE DI BASE) Le infrastrutture e/o i servizi di trasporto che svolgono una funzione rilevante di collegamento fra le diverse zone in cui si è suddivisa l area di studio e fra queste e le zone esterne (rete di base) La rete di base dipende: dalle finalità per le quali si costruisce il modello; dalla zonizzazione; dai modi di trasporto considerati: sistema monomodale, sistema multi-modale. 52

Costruzione del modello di rete - 10 ESTRAZIONE DEGLI ELEMENTI DI OFFERTA RILEVANTI (RETE DI BASE) Modalità operative Sistemi stradali si evidenzieranno i tronchi principali sui quali si ipotizza si realizzano la maggior parte degli spostamenti tra le zone di traffico considerate Sistemi di trasporto collettivo le infrastrutture (ferrovie, strade) sulle quali si svolgono i servizi di trasporto in esame 53

ESTRAZIONE DEGLI ELEMENTI DI OFFERTA RILEVANTI (esempio) 54

ESTRAZIONE DEGLI ELEMENTI DI OFFERTA RILEVANTI (esempio) Rete ferroviaria italiana 55

Costruzione del modello di rete - 11 COSTRUZIONE DEL GRAFO NODI punti di coordinate spaziali e/o temporali diverse, ovvero punti che hanno le stesse coordinate spaziali ma fra i quali esiste un tempo o un costo di trasferimento (tempo di percorrenza, costo monetario, ecc.) nodi centroidi punti in cui si ipotizzano concentrati origine e destinazione degli spostamenti che interessano il sistema di trasporto allo studio. centroidi interni (centroidi di zona) nodi fittizi ai quali non corrisponde alcun luogo fisico centroidi esterni (centroidi di cordone) nodi fittizi ai quali possono corrispondere luoghi fisici (sezioni stradali, stazioni ferroviarie etc.) 56

Costruzione del modello di rete - 12 COSTRUZIONE DEL GRAFO ARCHI possono essere connettori o reali archi connettori collegano centroidi interni con la rete di base archi reali collegano coppie ordinate di nodi e corrispondono a componenti fisiche dell offerta di trasporto 57

Costruzione del modello di rete - 13 COSTRUZIONE DEL GRAFO (sistemi continui) Livello di dettaglio in funzione del sistema da rappresentare e del progetto Interventi di breve periodo Piani di esercizio Piano di circolazione di quartiere Progetto linee di trasporto pubblico Piani di livello tattico o strategico Sistemi di dimensioni maggiori dettaglio elevato schematizzazioni più aggregate I grafi rappresentativi delle infrastrutture o servizi di trasporto sono rappresentazioni funzionali del sistema grafo dei servizi 58

COSTRUZIONE DEL GRAFO RETI CONTINUE (esempio) Rami Posizionamento Individuazione Collegamenti fittizi di collegamento dei centroidi (rami) nodi 59

Costruzione del modello di rete - 14 COSTRUZIONE DEL GRAFO (sistemi continui) Rappresentazioni di un nodo (incrocio a quattro bracci) N 1 (a ) 2 3 5 a) Rappresentazione con un nodo E O 4 1 (b ) 2 3 S 4 b) Rappresentazione dettagliata 60

Costruzione del modello di rete - 15 COSTRUZIONE DEL GRAFO (sistemi discontinui) Sono quei servizi accessibili solo in alcuni punti e disponibili solo in alcuni istanti Caratteristiche del servizio offerto Bassa frequenza dei servizi e puntualità elevata Scelta della singola corsa Grafo delle corse o grafo diacronico Es.: servizi di trasporto extraurbano (aereo, treno, ) Elevata frequenza dei servizi e bassa puntualità Scelta della linea Grafo delle linee Es.: servizi di trasporto urbano (metropolitana, bus, ) 61

Costruzione del modello di rete - 16 COSTRUZIONE DEL GRAFO (sistemi discontinui) Grafo delle linee SCHEMA DI BASE GRAFO RAPPRESENTATIVO linea 2 linea 1 Stazione A Stazione B arco pedonale Nodo pedonale arco di attesa Nodo di diversione arco di salita Nodo di linea arco di linea arco di discesa 62

Costruzione del modello di rete - 17 COSTRUZIONE DEL GRAFO (sistemi discontinui) Arco di attesa Grafo delle corse (grafo diacronico) Corsa r Arco di salita Arco di discesa Arco di accesso alla stazione A Archi di egresso Partenza dall' origine Arrivo a destinazione Centroide temporale (orario desiderato di partenza) Corsa r-1 Asse temporale stazione B Partenza dall' origine Arco di accesso alla stazione A Asse temporale stazione A 63

Costruzione del modello di rete - 18 COSTRUZIONE DEL GRAFO (sistemi discontinui) Grafo delle corse (grafo diacronico) Al grafo delle linee si aggiungono dei sottografi che rappresentano degli spostamenti temporali Nodi istanti di arrivo e di partenza dei veicoli alle stazioni istante di arrivo dell utente alla stazione per ciascuna corsa (estremi degli archi di salita e di discesa) 64

Costruzione del modello di rete - 18 COSTRUZIONE DEL GRAFO (sistemi discontinui) Grafo delle corse (grafo diacronico) Archi tempo di trasferimento del veicolo da una stazione ad un altra tempo di permanenza del veicolo ad una data stazione tempo necessario per passare da una corsa ad un altra alla stessa stazione (coincidenze) di accesso dai centroidi con i relativi tempi e costi Centroidi temporali rappresentano l istante desiderato di partenza (o di arrivo a destinazione) 65

Modelli di offerta Costruzione del grafo: esempi 66

Costruzione del grafo: esempi - 1 Valutazione delle prestazioni di una rete di trasporto in condizioni di emergenza Centro storico di Potenza 67

Costruzione del grafo: esempi - 2 Delimitazione dell area di studio 68

Costruzione del grafo: esempi - 3 Delimitazione dell area di studio Confini dell area di studio (Cordone) 69

Costruzione del grafo: esempi - 4 Zonizzazione Confini zone censuarie 70

Costruzione del grafo: esempi - 5 Estrazione degli elementi dell offerta rilevanti Archi connettori (fittizi) Scale e rampe Marciapiedi Strade zona pedonale Attraversamenti pedonali N. zone 98 N. nodi 228 N. archi 718 N. connettori 197 71

Costruzione del grafo: esempi - 6 Valutazione dei tempi di evacuazione di un mezzo di trasporto Nave traghetto 72

Costruzione del grafo: esempi - 7 Zone 73

Costruzione del grafo: esempi - 8 Centroidi 74

Costruzione del grafo: esempi - 9 Grafo planare 75

Costruzione del grafo: esempi - 10 Grafo 3D 76

Modelli di offerta funzioni di costo 77

Funzioni di costo Introduzione - 1 Stima del costo che ciascun utente percepisce nello spostarsi A tal fine è necessario definire: l origine dello spostamento la destinazione dello spostamento la sequenza di attività il COSTO PERCEPITO dal generico utente nello svolgere ciascuna attività

Funzioni di costo Introduzione - 2 Stima del costo che ciascun utente percepisce nello spostarsi A tal fine è necessario definire: l origine dello spostamento la destinazione dello spostamento ZONIZZAZIONE (centroidi)

Funzioni di costo Introduzione - 3 Stima del costo che ciascun utente percepisce nello spostarsi A tal fine è necessario definire: l origine dello spostamento la destinazione dello spostamento la sequenza di attività RILEVAZIONE DELL OFFERTA

Funzioni di costo Introduzione - 4 costo generalizzato di spostamento combinazione di differenti voci di costo trasporto individuale tempo di percorrenza tempo di attesa costo monetario

Funzioni di costo Introduzione - 5 costo generalizzato di spostamento combinazione di differenti voci di costo trasporto collettivo tempo di accesso a piedi dall origine al servizio (fermata) tempo di attesa del servizio tempo di trasbordo tempo di percorrenza tempo di egresso a piedi dal servizio alla destinazione finale costo monetario

Funzioni di costo Introduzione - 6 costo generalizzato di spostamento combinazione di differenti voci di costo trasporto merci su strada tempo totale di percorrenza tempo di marcia tempo di sosta costo monetario costi additivi costi non additivi

Funzioni di costo Introduzione - 7 costo generalizzato di trasporto di un arco l, c l (infrastruttura stradale) può essere scomposto in tre componenti: tempo di percorrenza del tronco, tr l tempo di attesa al nodo finale tw l costo monetario, cm l 84

Funzioni di costo Introduzione - 8 costo generalizzato di trasporto di un arco l, c l (infrastruttura stradale) c l (f) = β 1 tr l (f) + β 2 tw l (f) + β 3 cm l (f) tr l (f) tw l (f) cm l (f) β 1, β 2, β 3 tempo di percorrenza dell arco l in funzione del vettore dei flussi tempo di attesa sull arco l in funzione del vettore dei flussi costo monetario dell arco l in funzione del vettore dei flussi es: cm l = c ped + c carb (f) coefficienti di omogeneizzazione 85

Funzioni di costo Introduzione - 9 due zone (una coppia di zone di traffico) 1 sola attività i j L ij costo percepito di spostamento stima diretta stima da modello

Funzioni di costo Introduzione - 10 costo percepito di spostamento stima diretta stima da modello per ciascuna attività (voce di costo) è necessario esplicitare una funzione in grado di simulare il costo percepito di trasporto funzione di costo

Funzioni di costo - 1 costo generalizzato di trasporto di un arco l, c l Ciascuna componente è, in generale, funzione crescente dei flussi di arco Classificazione in funzione della dipendenza dai flussi c l (f) c l (f l ) non separabile separabile 88

Funzioni di costo - 2 costo generalizzato di trasporto di un arco l, c l Reti stradali si assume che l'utente consideri solo le componenti relative al tempo la valutazione del costo generalizzato viene considerata funzionale alla scelta del percorso da seguire da un origine o ad una destinazione d si ritiene che la variabile costo monetario sia identica per tutti i percorsi che connettono la relazione 89

Funzioni di costo - 3 Tempo di attraversamento di un arco La valutazione dipende dal tipo di arco 90

Funzioni di costo - 4 Tempo di attraversamento di un arco trasporto individuale (stradale) tempo di percorrenza ipotesi di infrastruttura non congestionata ipotesi di infrastruttura congestionata tempo di attesa in corrispondenza di intersezioni ipotesi di infrastruttura non congestionata ipotesi di infrastruttura congestionata trasporto collettivo tempo di percorrenza tempo di attesa alla fermata tempo di trasbordo trasporto pedonale tempo di percorrenza

Funzioni di costo - 5 Tempo di percorrenza di un arco ipotesi di infrastruttura non congestionata modelli di stima della velocità di percorrenza in generale non si è interessati alla simulazione del veicolo isolato si ipotizza che un tratto omogeneo dell infrastruttura in esame sia percorsa a velocità mediamente costante Il tempo medio di percorrenza sia ottenibile dalla stima della velocità media e dalla rilevazione della lunghezza del tratto da percorrere

Funzioni di costo - 6 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l ipotesi di infrastruttura non congestionata modelli di stima della velocità di percorrenza i j L l tr l = L l / V l (velocità a flusso nullo)

Funzioni di costo - 7 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l ipotesi di infrastruttura non congestionata modelli di stima della velocità di percorrenza la velocità che può mantenere il veicolo su di un infrastruttura di caratteristiche omogenee può ottenersi: mediante stima diretta mediante stima da modello funzione delle caratteristiche geometriche della infrastruttura stessa e dei possibili gradi di disturbo

Funzioni di costo - 8 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l ipotesi di infrastruttura non congestionata modelli di stima della velocità di percorrenza Archi stradali autostradali V 0 (km/h) = ricavabile da manuali HCM (manuale della capacità stradale americano) V 0 = f( - larghezza di corsie, - banchine e spartitraffico, - raggi di curvatura, - pendenza longitudinale ecc )

Funzioni di costo - 9 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l ipotesi di infrastruttura non congestionata modelli di stima della velocità di percorrenza Archi stradali extraurbani Categoria tipo III CNR: 2 corsie per verso di marcia V 0 (km/h) = 56.6 + 3.2 Lu + 4.5 Lo - 2.4 P - 9.6 T - 5.4 D dove: Lu larghezza utile dell arco (metri); Lo distanza degli ostacoli laterali dal bordo della strada (metri); P pendenza del ramo (%); T grado di tortuosità del ramo (elevato=1, medio=0.66, basso=0.33, nullo=0); D coefficiente di disturbo (=1 se vi è disturbo laterale, 0 altrimenti).

Funzioni di costo - 10 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l ipotesi di infrastruttura congestionata Teoria del deflusso veicolare I possibili fenomeni di disturbo possono essere: flussi contemporanei sullo stesso arco nella stessa direzione di marcia nella direzione di marcia opposta

Funzioni di costo - 11 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l ipotesi di infrastruttura congestionata Teoria del deflusso veicolare condizioni di funzionamento di un tronco stradale deflusso libero: i veicoli sono liberi di circolare alla propria velocità desiderata e ci sono poche interazioni tra loro; deflusso condizionato: i veicoli cominciano a condizionarsi nel movimento tra loro;

Funzioni di costo - 12 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l ipotesi di infrastruttura congestionata Teoria del deflusso veicolare condizioni di funzionamento di un tronco stradale deflusso congestionato: i veicoli sono fortemente condizionati tra loro nel movimento; deflusso instabile: i veicoli sono fortemente condizionati tra loro nel movimento ed il deflusso è caratterizzato da continui fenomeni di arresti e ripartenze dovuti ad errori di percezione degli utenti;

Funzioni di costo - 13 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l ipotesi di infrastruttura congestionata Teoria del deflusso veicolare condizioni di funzionamento di un tronco stradale Deflusso libero Deflusso condizionato Velocità (v) Deflusso congestionato Deflusso instabile Flusso (q)

Funzioni di costo - 14 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l ipotesi di infrastruttura congestionata Teoria del deflusso veicolare Capacità di una sezione stradale la capacità: è il numero massimo di veicoli che possono transitare attraverso una sezione stradale nell unità di tempo senza che si instaurino fenomeni di instabilità poiché l instabilità è un evento aleatorio si è soliti definire la capacità come il valore di flusso che può transitare attraverso la sezione stradale in un periodo convenzionale di 15 minuti e che con probabilità del 90% non conduce a fenomeni di instabilità

Funzioni di costo - 15 Tempo di percorrenza di un arco l, trl ipotesi di infrastruttura congestionata Teoria del deflusso veicolare Tempo di percorrenza Congestione e costo di spostamento t Deflusso instabile Deflusso condizionato Deflusso congestionato Deflusso libero q Flusso (q)

Funzioni di costo - 16 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l Archi autostradali e stradali extraurbani Queste funzioni di costo sono di tipo separabile (carreggiata separate, svincoli sfalsati etc.) ricavate su base sperimentale tr l ( f ) l L l Ll = + δ V V o c L V l o f l Cap l γ L l V o V c lunghezza dell arco l velocità media a flusso nullo velocità media con flusso pari alla capacità Cap l capacità dell arco l, (es. Cap l = Ncor l. Cap u ) δ e γ sono parametri della funzione. la capacità è di solito ottenuta con formule sperimentali che la esprimono come prodotto del numero di corsie dell infrastruttura per una capacità unitaria (per corsia) 103

Funzioni di costo - 17 Tempo di percorrenza di un arco l, trl Archi autostradali 3.0 γ=4 2.5 t (min) 2.0 1.5 L = 1 km V0 = 110 km/h Vc = 60 km/h Capl = 1800 veic/h δ =1 γ=3 Ll Ll f l Ll trl ( f l ) = +δ Vo Vc Vo Capl γ γ=2 1.0 0.5 0.0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 f/cap 1.1 1.3 1.5 104

Funzioni di costo - 18 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l Archi stradali extraurbani Categoria tipo IV e V CNR: 1 corsia per verso di marcia tr l ( f l, f l* ) = L V l o + δ L V l c L V l o fl + f Cap l* arco di verso opposto a quello in esame Cap ll* capacità globale in entrambi i versi V o (km/h) 56.6 + 3.2 L u + 4.5 L o - 2.4 P - 9.6T - 5.4D i ll* l* L l γ j Come valori di prima approssimazione si può assumere: V c = 40-45 km/h; Cap ll * = 2000-2600veic/h; γ = 3; δ = 1 105

Funzioni di costo - 19 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l Archi stradali urbani trl ( f l ) = V l L ( l f l ) L l V l f l lunghezza dell arco velocità media di percorrenza dell arco flusso veicolare interessante l arco 106

Funzioni di costo - 20 Tempo di percorrenza di un arco l, tr l Archi stradali urbani velocità media di percorrenza V l V l (km/h) = 31.1 + 2.8 Lu l 1.2 P 12.8 T 10.4D l l Lu l 1.4 INT [0.000053+0.000123 X] (f /Lu )2 l l larghezza utile ovvero la larghezza delle strade per ciascun senso, depurata dalla larghezza occupata dalla sosta, in metri P pendenza media in unità percentuali (%) T grado di tortuosità della strada in scala [0,1] D grado di disturbo alla circolazione in scala [0,1] INT X f numero di intersezioni secondarie presenti sull arco al chilometro variabile ombra che vale 1 se la strada è senza possibilità di sorpasso e zero altrimenti flusso dell arco in veicoli/h. 107

Funzioni di costo - 21 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura non congestionata Se ne tiene conto quando la sua entità rappresenta un valore non trascurabile rispetto al tempo di percorrenza, come generalmente accade in ambito urbano La valutazione dipende dal tipo di arco Archi stradali urbani con intersezioni semaforizzate Archi stradali urbani con intersezioni non semaforizzate Archi per barriere di pedaggio 108

Funzioni di costo - 22 Tempo di attesa di un arco l, twl ipotesi di infrastruttura non congestionata intersezioni stradali semaforizzate veic/s Flusso di saturazione S S tempo Verde Tempo perso in avvio Verde efficace Giallo Rosso Tempo perso in frenatura Rosso efficace

Funzioni di costo - 23 Tempo di attesa di un arco l, twl ipotesi di infrastruttura non congestionata intersezioni stradali semaforizzate veic/s Flusso di saturazione S S tempo Verde Tempo perso in avvio Verde efficace Giallo Rosso Tempo perso in frenatura Rosso efficace

Funzioni di costo - 24 Tempo di attesa di un arco l, twl ipotesi di infrastruttura non congestionata intersezioni stradali semaforizzate Si definisce Max Tattesa = T rosso efficace veic/s Flusso di saturazione S Min Tattesa = 0 S se gli arrivi dei veicoli all intersezione sono casuali tempo Verde Tattesa medio = ½ T rosso efficace Tempo perso in avvio Verde efficace Giallo Rosso Tempo perso in frenatura Rosso efficace

Funzioni di costo - 25 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata il tempo di attesa su di una infrastruttura è legato al fenomeno di formazione della coda evento per cui il flusso veicolare supera la capacità della infrastruttura si osserva una temporanea riduzione della capacità della infrastruttura stessa

Funzioni di costo - 26 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata Ad esempio barriera di pedaggio intersezione stradale semaforizzata intersezione stradale non semaforizzata altri fenomeni esogeni: cantiere, incidente etc

Funzioni di costo - 27 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata VARIABILI numero di veicoli nell unità di tempo = flusso (f) la capacità dell infrastruttura = cap IPOTESI la legge degli arrivi dei veicoli è deterministica uniforme il flusso e il suo andamento temporale è noto e costante f = f 0

Funzioni di costo - 28 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata il numero di veicoli entranti in t = f(t) t il numero di veicoli uscenti in t = cap(t) t f x int Cap x int (f Tempo T (min) f Cap arrivi partenze ١ ١ ١ ٣ ١ ٣ ٢ ١ ١ ٣ ٢ ٦ ٣ ١ ١ ٣ ٣ ٩ ٤ ١ ١ ٣ ٤ ١٢ ٥ ١ ١ ٣ ٥ ١٥ ٦ ١ ٢ ٣ ٧ ١٨ ٧ ١ ٢ ٣ ٩ ٢١ ٨ ١ ٢ ٣ ١١ ٢٤ ٩ ١ ٢ ٣ ١٣ ٢٧ ١٠ ١ ٢ ٣ ١٥ ٣٠ ١١ ١ ٢ ٣ ١٧ ٣٣ ١٢ ١ ٣ ٣ ٢٠ ٣٦ ١٣ ١ ٣ ٣ ٢٣ ٣٩ ١٤ ١ ٣ ٣ ٢٦ ٤٢ ١٥ ١ ٣ ٣ ٢٩ ٤٥ ١٦ ١ ٣ ٣ ٣٢ ٤٨ ١٧ ١ ٦ ٣ ٣٨ ٥١ ١٨ ١ ٦ ٣ ٤٤ ٥٤ ١٩ ١ ٦ ٣ ٥٠ ٥٧ ٢٠ ١ ٦ ٣ ٥٦ ٦٠ ٢١ ١ ٦ ٣ ٦٢ ٦٣ ٢٢ ١ ٦ ٣ ٦٨ ٦٦ ٢٣ ١ ١٠ ٣ ٧٨ ٦٩ ٢٤ ١ ١٠ ٣ ٨٨ ٧٢ ٢٥ ١ ١٠ ٣ ٩٨ ٧٥ ٢٦ ١ ١٠ ٣ ١٠٨ ٧٨ ٢٧ ١ ١٠ ٣ ١١٨ ٨١ ٢٨ ١ ١٠ ٣ ١٢٨ ٨٤

Funzioni di costo - 29 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata il numero di veicoli entrati al tempo t Σ t f(t) t t il numero di veicoli usciti al tempo t Σ t cap(t) t t la differenza il numero dei veicoli in coda f x int Cap x int (f - Cap) x T Tempo T (min) f Cap arrivi partenze veicoli in coda 1 1 1 3 1 3 0 2 1 1 3 2 6 0 3 1 1 3 3 9 0 4 1 1 3 4 12 0 5 1 1 3 5 15 0 6 1 2 3 7 18 0 7 1 2 3 9 21 0 8 1 2 3 11 24 0 9 1 2 3 13 27 0 10 1 2 3 15 30 0 11 1 2 3 17 33 0 12 1 3 3 20 36 0 13 1 3 3 23 39 0 14 1 3 3 26 42 0 15 1 3 3 29 45 0 16 1 3 3 32 48 0 17 1 6 3 38 51 0 18 1 6 3 44 54 0 19 1 6 3 50 57 0 20 1 6 3 56 60 0 21 1 6 3 62 63 0 22 1 6 3 68 66 2 23 1 10 3 78 69 9 24 1 10 3 88 72 16 25 1 10 3 98 75 23 26 1 10 3 108 78 30 27 1 10 3 118 81 37 28 1 10 3 128 84 44

Funzioni di costo - 30 Tempo di attesa di un arco l, twl ipotesi di infrastruttura congestionata il numero di veicoli entrati al tempo t Σt f(t) tt 140 128 118 120 108 98 100 88 78 80 il numero di veicoli usciti al tempo t Σt cap(t) tt 60 40 20 0 la differenza il numero dei veicoli in coda 50 56 62 68 72 75 66 69 84 78 81 44 63 38 57 60 54 32 29 48 51 26 45 44 23 20 39 42 37 17 36 13 15 33 30 9 11 27 30 7 5 24 4 23 3 21 1 2 16 15 18 12 9 9 6 3 2 23 24 25 26 27 28 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22-20 arrivi partenze veicoli in coda

Funzioni di costo - 31 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata tempo di attesa tempo in cui tutti i veicoli davanti passano attraverso la sezione in esame t wl = n veicoli in attesa (1 / Cap l )

Funzioni di costo - 32 Tempo di attesa di un arco l, twl twl = n veicoli in attesa (1 / Capl) tempo di attesa ipotesi di infrastruttura congestionata Tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 T (min) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f 10 10 10 10 10 10 10 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cap 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 f x int Cap x int (f - Cap) x T [n veic x (1/cap)] arrivi partenze veicoli in coda t attesa 10 20 30 40 50 60 70 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 5 10 15 20 25 30 35 40 37 34 31 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 7.4 6.8 6.2 5.6 5.0 4.4 3.8 3.2 2.6 2.0 1.4 0.8 0.2

Funzioni di costo - 33 Tempo di attesa di un arco l, twl twl = n veicoli in attesa (1 / Capl) tempo di attesa ipotesi di infrastruttura congestionata 160 140 120 100 80 60 40 20 0 9.0 8.0 8.0 7.4 120 118140 114116135 112 110 6.8 130 106108 125 102104 100 6.2 120 96 98 6.0 115 92 94 90 110 5.6 86 88 105 82 84 100 5.0 80 5.0 95 70 90 4.4 85 4.060 80 75 3.8 50 70 3.2 65 3.0 40 60 2.6 55 30 50 2.0 2.0 45 20 40 35 1.4 10 1.0 30 25 0.8 20 15 0.2 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 7.0 arrivi partenze T attesa 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 -

Funzioni di costo - 34 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata dall analisi del fenomeno emerge che: f < Cap [condizione di sottosaturazione] il fenomeno della coda non si manifesta e il tempo di attesa è sempre zero f > = Cap [condizione di saturazione e sovrasat.] il fenomeno della coda comincia a manifestarsi e cresce fino a quando il flusso entrante diminuisce o la capacità aumenta (o entrambe)

Funzioni di costo - 35 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata COSA SIMULARE Assegnata un infrastruttura Noto il flusso di utenti che la utilizza Quale e il tempo di attesa medio che il generico utente affronta?

Funzioni di costo - 36 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata Calcolo del tempo medio di attesa noto il tempo T di riferimento intervallo di analisi in cui si ipotizza che siano costanti nel tempo le caratteristiche geometrico funzionali dell infrastruttura e il flusso di domanda noto il flusso f nota la capacità (Cap) il tempo di attesa può essere calcolato con le formule esplicitate in precedenza

Funzioni di costo - 37 Tempo di attesa di un arco l, twl ipotesi di infrastruttura congestionata veicoli Il fenomeno reale 4fveic Nella realtà il fenomeno non è noto a priori (non deterministico), ci possono essere fluttuazioni dei flussi entranti (f) e di quelli uscenti (della cap) Il tempo di attesa è sempre maggiore di quello calcolato in precedenza 3fveic 2fveic cap fveic fmedio 1m 2m 3m 4m tempo

Funzioni di costo - 38 Tempo di attesa di un arco l, twl ipotesi di infrastruttura congestionata Il fenomeno reale T attesa = Tdeterministico + Tstocastico 140 128 118 120 108 98 100 88 78 80 60 40 20 0 50 56 62 72 75 66 69 84 78 81 44 63 38 57 60 54 32 29 48 51 26 45 44 23 20 39 42 37 17 36 13 15 33 30 9 11 27 30 7 5 24 4 23 3 21 1 2 16 15 18 12 9 9 6 3 2 23 24 25 26 27 28 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22-20 arrivi 68 partenze veicoli in coda

Funzioni di costo - 39 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata ESEMPI barriere di pedaggio f, Tservizio, Cap = N barriere / T servizio intersezioni stradali semaforizzate: f, Tciclo, Tverde, Trosso, Cap non semaforizzate: f e Cap

Funzioni di costo - 40 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata - ESEMPI barriere di pedaggio f Tservizio Cap = N barriere / T servizio esempi

Funzioni di costo - 41 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata Barriere di pedaggio ritardo medio deterministico (di sovrasaturazione) Veicoli Cumulata degli arrivi f Coda al tempo T attesal Cumulata delle partenze 0 T tempo Cap t = T s + f l Cap Cap l l T ٢

l l Funzioni di costo - 42 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata Barriere di pedaggio ritardo medio stocastico f ١ tw ( f ) ٢ ٢ l = Ts + ( Ts + σ s ).. f ٢ ١ fl/ Cap l α Cap l l d twl ( f l ) = twl ( α Capl ) + twl ( f ) f = α cap ( f l α Cap l l ) df f l > α Cap l T s σ 2 s Cap l = N cas /T s tempo medio di servizio di un casello varianza dei tempi di servizio di un casello capacità dell arco (barriera) pari al prodotto del numero dei caselli (N cas ) per la capacità di ciascun casello (1/T s ) 129

Funzioni di costo - 43 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata Barriere di pedaggio ritardo medio stocastico ٢٥٠ RITARDO ALLE BARRIERE s ٢ = ٣٦s ٢٠٠ Ritardo (s) ١٥٠ ١٠٠ s ٢ = ٦s ٥٠ ٠ ٠ ٠.٠٢ ٠.٠٤ ٠.٠٦ ٠.٠٨ ٠.١ ٠.١٢ ٠.١٤ ٠.١٦ Flusso (v/s) Ts= ٦s Cap= ٠. ١٥ v/s 130

Funzioni di costo - 44 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata - ESEMPI Intersezioni stradali semaforizzate f Tciclo, Tverde, Trosso Cap esempi

Funzioni di costo - 45 Tempo di attesa di un arco l, twl ipotesi di infrastruttura congestionata Int. semaforizzata veic/s l intersezione può essere studiata ipotizzando che la capacità della infrastruttura diventi zero per tutta la durata del rosso efficace Flusso di saturazione S S tempo Verde Tempo perso in avvio Verde efficace Giallo Rosso Tempo perso in frenatura Rosso efficace 132

Funzioni di costo - 46 Tempo di attesa di un arco l, twl ipotesi di infrastruttura congestionata Int. semaforizzata intersezione isolata e senza corsie riservate veic/s Flusso di saturazione S S tempo Verde variabili Tempo perso in avvio Verde efficace Giallo Rosso Tempo perso in frenatura Rosso efficace - flusso (costante) di veicoli che chiedono di passare (f) - Ve = tempo di verde efficace, Re = tempo di rosso efficace - Tc = tempo di ciclo - capacità offerta Cap = α Capstradale

Funzioni di costo - 47 Tempo di attesa di un arco l, twl ipotesi di infrastruttura congestionata Int. semaforizzata intersezione isolata e senza corsie riservate veic/s Flusso di saturazione S S - capacità offerta Cap = α Capstradale Capstradale = flusso di saturazione S tempo Verde Tempo perso in avvio Verde efficace Giallo Rosso Tempo perso in frenatura Rosso efficace α ]0,1[ = Ve / Tc in Tc consente di fare passare N = S Ve (veicoli) la capacità dell intersezione (S Ve) / Tc

Funzioni di costo - 48 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata Int. semaforizzata stima del tempo di attesa 1) f < Cap [condizione di sottosaturazione] il fenomeno della coda manifesta c è ma non è dovuta alla congestione presente sull arco e il tempo di attesa è sempre è pari a Tc/2 (vedi caso non cong.) 2) f > = Cap [condizione di saturazione e sovrasat.] il fenomeno della coda comincia a manifestarsi, non tutti i veicoli arrivati all intersezione saranno smaltiti nel tempo Ve, la coda cresce fino a quando il flusso entrante diminuisce o la capacità aumenta (o entrambe)

Funzioni di costo - 49 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata Int. semaforizzata stima del tempo di attesa flusso, f tw ١ ٢ ٠ ٥٥ l α µ ٢ µ S µ S f l ( f l ) = Tc ( ١ µ l ) + f l l Sl l l l l l Durata ciclo Flusso di saturazione

Funzioni di costo - 50 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata Int. semaforizzata stima del tempo di attesa ٣٥٠ Tempo (sec) f ٣٠٠ ٢٥٠ ٢٠٠ ١٥٠ ١٠٠ G = ٦٠ T c = ١٢٠ S = ٣٦٠٠ veic/h = ١ veic/sec G/T c = ٠.٥ α = ٠.٩٥ Cap = ١٨٠٠ veic/h = ٠.٥ veic/sec Dohert y ٥٠ ٠ ٠ ٠.١ ٠.٢ ٠.٣ ٠.٤ ٠.٥ ٠.٦ ٠.٧ ٠.٨ ٠.٩ ١ ١.١ ١.٢ Flusso/Cap Dohert y approssim azione lineare 137

Funzioni di costo - 51 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata Int. semaforizzata stima del tempo di attesa T c tw tw l l ( f ) = ( ١ µ ) l b µ S T ( f ) = a + f f > α µ S l ١ ٢ durata del ciclo semaforico [sec] ٢ l c + ٠.٥٥ µ S fl µ S f l l f l α µ S μ rapporto tra il tempo di verde efficace disponibile per l arco in esame e la durata del ciclo semaforico S flusso di saturazione dell accesso [veicoli/sec] μs capacità Q dell arco in corrispondenza dell intersezione [veicoli/sec] flusso sull arco l [veicoli/sec] f l α frazione della capacità (es., α = 0.95) a, b parametri della retta tangente alla curva

Funzioni di costo - 52 Tempo di attesa di un arco l, twl Archi stradali urbani con intersezioni semaforizzate Esempio di fasi per una intersezione a 3 bracci A B C Fase 2 Fase 1 A B C Fase 3 A B C A B C 139

Funzioni di costo - 53 Tempo di attesa di un arco l, twl Archi stradali urbani con intersezioni semaforizzate D Esempio di fasi per una intersezione a 4 bracci Fase 1 A B D C A D B 1 Fase 2 3 2 C A B C 140

Funzioni di costo - 54 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata - ESEMPI Intersezioni stradali non semaforizzate f Cap esempi

Funzioni di costo - 55 Tempo di attesa di un arco l, tw l ipotesi di infrastruttura congestionata Int. non semaforizzata stima del tempo di attesa tw l ( f ) exp{ ٠.٢٦٦٤ + ٠.٣٩٦٧ ln( f ) + ٣.٩٥٩ A [ ln( f ) ٦.٩٢] } = conf conf f conf sommatoria del flusso totale in conflitto, variabile a secondo della manovra [veic/h]; A 1 se f conf > 1062 veic/h; 0 altrimenti 142

Funzioni di costo - 56 Reti di trasporto collettivo tempo di accesso a piedi dall origine al servizio (fermata) tempo di attesa del servizio tempo di trasbordo tempo di percorrenza tempo di egresso a piedi dal servizio alla destinazione finale costo monetario

Funzioni di costo - 57 Reti di trasporto collettivo Tempo di accesso Tempo di egresso Velocità pedonale Tempo di attesa Velocità commerciale del mezzo Tempo di salita Tal = Ll va l (bl, γ l ) θ Twl = ϕl Tbl = θ Twl = ϕl Ll vl (bl, γ l ) f al (l ) + f br (l ) Td l = γ ١ + γ ٢ QD f b (.) + f w(.) Ql γ ٣

Funzioni di costo - 58 Trasporto merci su strada costo generalizzato di trasporto tempo totale di percorrenza tempo di marcia tempo di sosta costo monetario costi additivi costi non additivi 145

Funzioni di costo - 59 Trasporto merci su strada costo generalizzato di trasporto classificazione (n. assi portata) veicoli leggeri a 2 assi, portata sino a 3.5 t veicoli medi a 3 assi, portata tra 3.6 e 20 t veicoli pesanti a 4 e 5 assi, portata oltre 20 t 146

Funzioni di costo - 60 Trasporto merci su strada tempo di marcia arco l, tm autostrade l tm l = [max (tu( a, tu p ) L l ]/ 3600 tu tempo per unità di distanza (autovetture,( mezzi pesanti) [sec/km] L l lunghezza del generico arco l [km] 147