Cap. 1 - STRUTTURA DELLE MACCHINE

Cap. 1 - STRUTTURA DELLE MACCHINE 1.1 Oggetto dello studio 1.2 La macchina come sistema 1.3 Studio delle macchine 1.4 Coppie cinematiche 1.5 Catene cinematiche e meccanismi Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 1 1.1 - OGGETTO DELLO STUDIO La Meccanica Applicata alle Macchine è il settore della meccanica che studia le macchine. Macchina può essere definita qualsiasi costruzione dell uomo il cui stato evolve nel tempo, atta al raggiungimento di un prefissato ed utile obiettivo. Solitamente si limita lo studio a quei sistemi, costruiti dall uomo, che siano caratterizzati da membri in moto relativo rispetto al telaio. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 2

Le finalità dello studio e quindi le tecniche adottate sono diverse a seconda dei punti di vista: produzione progettazione di massima di dettaglio funzionale strutturale gestione manutenzione Classificazione delle macchine: energetiche motrici generatrici operatrici Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 3 MACCHINE ENERGETICHE Sono destinate alla trasformazione di energia: motrici energia termica energia meccanica energia elettrica energia meccanica energia potenziale energia meccanica... generatrici energia meccanica energia elettrica energia meccanica energia termica... Le macchine energetiche sono anche classificate a seconda della fisica del fenomeno di trasformazione energetica: macchine a fluido (o termiche) macchine elettriche Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 4

Esempi di macchine generatrici a fluido Pompa rotativa con palette Compressore rotativo elicoidale Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 5 Esempi di macchine motrici a fluido Turbina idraulica ad asse verticale Motore alternativo a combustione interna Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 6

Esempi di macchine motrici elettriche Motore elettrico asincrono in corrente alternata Motore elettrico in corrente continua Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 7 Esempi di macchine generatrici elettriche Generatore di corrente alternata (alternatore) Generatore di corrente continua (dinamo) Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 8

MACCHINE OPERATRICI Sono destinate alla realizzazione di operazioni diverse da semplici trasformazioni di energia: macchine utensili macchine da trasporto (veicoli) macchine agricole macchine tessili macchine di sollevamento macchine per uso domestico ecc. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 9 Esempi di macchine operatrici Pettinatrice per cotone Fresatrice orizzontale Gru per edilizia Robot industriale Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 10

Esempi di macchine operatrici Automobile Autogru Lavatrice Escavatore Laminatoio Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 11 TIPOLOGIA DELLE MACCHINE A seconda di come sono collegati fra loro i vari componenti, è possibile costruire sistemi di complessità crescente: macchine in ciclo aperto: cesoie, tornitrici, automobili, gru, ecc. macchine automatiche: confezionatrici, tavole rotanti, macchine per l industria dolciaria, farmaceutica, ecc. macchine con sistema di controllo (in ciclo chiuso): centri di lavorazione, robot, ecc. impianti tradizionali o automatici: sono sistemi costituiti da più macchine collegate fra loro in grado di realizzare determinate produzioni con o senza l intervento diretto dell uomo. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 12

1.2 - LA MACCHINA COME SISTEMA Ogni macchina è in generale un sistema costituito da più componenti. Tra questi: meccanismi (componenti meccanici elementari costituiti prevalentemente da membri solidi): ingranaggi, camme, giunti, innesti, freni, ecc. macchine energetiche: motori termici o elettrici, pompe, compressori, dinamo e alternatori, ecc. componenti elettrici: motori elettrici, trasformatori, interruttori, avvisatori acustici, cablaggi, ecc. componenti oleodinamici e pneumatici: motori, pompe, distributori, valvole, filtri, steli, tubazioni, ecc. componenti di regolazione: strumenti di misura, elementi di elaborazione dei segnali, sistemi di controllo, ecc. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 13 MECCANISMI Insieme di corpi rigidi interconnessi (membri) che possono muovere l uno rispetto all altro congruentemente con i vincoli che ne limitano il reciproco moto relativo. Il membro che rispetto al sistema di riferimento del moto è fermo, se esiste, prende il nome di telaio. Un meccanismo può, ad esempio, trasferire energia meccanica da un membro movente con moto rotatorio a un membro cedente con moto traslatorio: en. meccanica P = M x ω MECCANISMO en. meccanica P = F x v Esempio di meccanismo I meccanismi sono gli elementi di base per le macchine e sono a loro volta costituiti da membri Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 14

MEMBRI I membri di una macchina possono essere: solidi rigidi deformabili» elastici (molle, ecc.)» anelastici (membrane, ecc.)» flessibili (cinghie, catene, funi) fluidi liquidi (acqua in pompe, olii in trasmissioni oleodinamiche, ecc.) aeriformi (vapori o gas in turbine, ventilatori, compressori, ecc.) Si noti che la divisione fra membri rigidi e deformabili in realtà serve per distinguere quei membri le cui deformazioni sono così piccole da poter essere trascurate nell analisi di posizione da quelli in cui la deformazione è un elemento essenziale del loro funzionamento (a rigore, nessun corpo è perfettamente rigido). Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 15 TIPI DI MECCANISMI I meccanismi possono essere divisi in due categorie: meccanismi per la trasmissione di potenza obiettivo principale è la variazione di forze e momenti trasmessi: ruote dentate ruote e flessibili innesti freni ecc. meccanismi per il moto vario obiettivo principale è la variazione della legge del moto: sistemi articolati camme meccanismi per moto intermittente ecc. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 16

IMPIANTI Gli impianti sono insiemi di macchine variamente collegate, utilizzate per realizzare compiti complessi: produzione di energia produzioni industriali assemblaggio, confezione, distribuzione, ecc. Si distinguono diversi livelli di autonomia ed integrazione a seconda della presenza di: regolazione controllo automazione rigida flessibile Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 17 1.3 - STUDIO DELLE MACCHINE I problemi tipici studiati dalla Meccanica Applicata alle Macchine possono essere ricondotti ai due tipi fondamentali: Problemi di analisi Dato il meccanismo e l equazione oraria di uno o più membri, l analisi dei meccanismi consiste nel determinare la legge del moto dei punti di ogni membro e le forze e coppie agenti sui vari membri. Problemi di sintesi La sintesi consiste nel creare il meccanismo che soddisfi le specifiche di progetto, ovvero i requisiti di partenza. Le specifiche di progetto possono consistere nella legge del movimento di uno o più punti del meccanismo, negli angoli di trasmissione, nella posizione dei perni a telaio, ecc. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 18

ANALISI dati:» il meccanismo» l equazione oraria di un suo membro (in genere il movente) determinare:» legge del moto (posizione, velocità, accelerazione) di ogni suo membro» forze e coppie agenti su ogni membro SINTESI date le specifiche di progetto:» leggi del moto di uno o più punti (in genere il cedente)» punti fissi a telaio» angoli di trasmissione delle forze determinare:» il tipo di meccanismo (sintesi di tipo)» il numero e la disposizione dei membri (sintesi di numero)» le dimensioni geometriche (sintesi dimensionale) Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 19 STUDIO CINEMATICO E DINAMICO CINEMATICA: studio del movimento senza tener conto delle forze che lo producono (in genere: ipotesi di corpi rigidi; la massa è ininfluente) modello cinematico = eq. algebriche non lineari di posizione + eq. algebriche lineari di velocità e di accelerazione DINAMICA: studio della trasmissione del movimento sotto l azione delle forze applicate modello dinamico = eq. differenziali + eq. algebriche Tecniche disponibili per lo studio cinematico e dinamico: tradizionali grafiche numeriche CAD (assistite dal calcolatore) Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 20

LIVELLI DI APPROSSIMAZIONE Si adottano livelli di approssimazione diversi a seconda delle finalità dello studio; in particolare si considera: il funzionamento reale (o condizioni reali) se i fenomeni dissipativi devono essere presi in considerazione il funzionamento ideale (o condizioni ideali) se i fenomeni dissipativi possono essere trascurati Lo studio delle macchine in condizioni reali è molto complesso a causa di: non linearità masse distribuite deformabilità dei membri giochi negli accoppiamenti Le ipotesi di membri perfettamente rigidi e privi di massa, tipica della meccanica tradizionale, non sono sempre accettabili. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 21 IPOTESI DELLO STUDIO: SISTEMI MECCANICI PIANI Sistemi in cui tutti i corpi o membri si muovono su di un piano o in piani paralleli L analisi cinematica e dinamica è più facile perché: la modellazione della posizione e dell orientamento dei corpi è più semplice che nello spazio: sono sufficienti 3 parametri invece di 6 i concetti sono più facilmente assimilabili nel contesto dei sistemi piani la rappresentazione grafica è più immediata I concetti acquisiti nella formulazione dei modelli piani possono essere estesi al caso di meccanismi spaziali Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 22

IPOTESI DELLO STUDIO: RIGIDEZZA I sistemi meccanici possono essere considerati come formati da corpi rigidi, cioè tali che le distanze tra punti assegnati dello stesso corpo rimangano costanti durante il funzionamento Ogni particella in un corpo rigido è individuata dal suo vettore posizione, che è costante in un sistema di riferimento solidale al corpo (viene indicato come sistema di riferimento del corpo) In realtà si hanno sempre deformazioni quando si applicano delle forze Si può adottare l ipotesi di rigidezza se le deformazioni riscontrabili risultano molto inferiori agli spostamenti realizzati Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 23 CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO moto in transitorio: si verifica nella fase di avviamento o di arresto delle macchine ed è generalmente un moto vario. moto a regime: uniforme o assoluto se l atto di moto di tutti i membri si mantiene costante in qualunque intervallo di tempo periodico se l atto di moto di tutti i membri si ripete dopo un intervallo di tempo (periodo) Inoltre il moto si dice ciclico se, dopo l avvio da qualsiasi posizione relativa, i membri di una macchina passando attraverso tutte le posizioni che possono assumere, ritornano alla loro posizione relativa originale:» continuativo se durante ogni successivo ciclo non si arresta» intermittente se durante ogni ciclo si arresta per un intervallo di tempo finito» alternativo se ad ogni ciclo si inverte il verso di movimento Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 24

1.4 - COPPIE CINEMATICHE La principale caratteristica dei sistemi meccanici è quella di essere costituiti da più corpi (membri), collegati fra loro in modo opportuno. In conseguenza di tali legami (vincoli) risultano limitate le possibilità di movimento di ciascun membro relativamente agli altri, ossia il numero dei gradi di libertà del singolo membro e di tutta la macchina. membro vincolo Esempio: ingranaggio conico diritto membro Coppia conica Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 25 SPOSTAMENTI RELATIVI Consideriamo 2 corpi nello spazio tra cui sia possibile uno spostamento relativo e definiamo 2 terne {A} e {B} solidali ai 2 corpi, rispettivamente: {x A, y A, z A } in O A e {x B, y B, z B } in O B Lo spostamento relativo tra i 2 corpi in assenza di vincoli è espresso da 6 parametri (gradi di libertà del moto relativo) e può essere descritto per mezzo delle 2 terne {A} e {B}: 3 componenti cartesiane per definire lo spostamento relativo delle origini delle 2 terne lungo i 3 assi coordinati 3 parametri indipendenti (ad esempio tre angoli) per definire l orientamento relativo delle due terne nelle 3 direzioni dello spazio Terne spaziali Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 26

ROTAZIONI NEL PIANO Nel caso di moto piano le rotazioni avvengono sempre intorno all asse Z e la matrice di rotazione assume la forma semplificata: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ XB X A YB X A A A A cosϑ senϑ BR = XB Y B = = Xˆ ˆ ˆ ˆ sen cos B YA YB Y ϑ ϑ A La matrice di rotazione consente di ricavare in modo semplice le coordinate di un punto P rispetto al sistema di riferimento {A}, una volta nota la sua posizione in {B} e l entità della rotazione tra le 2 terne: A B c s A A B x P ϑ ϑ x P P = B R P A = B y sϑ cϑ P yp A B B xp = cϑ xp sϑ yp Rotazioni di terne A B B yp = sϑ xp + cϑ yp Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 27 VINCOLI Chiamiamo vincolo ogni dispositivo che limita le posizioni e le velocità dei punti del sistema meccanico: pertanto la presenza di un vincolo tra i membri 1 e 2 riduce la mobilità relativa dei membri stessi. I vincoli possono essere espressi analiticamente mediante relazioni fra le coordinate e le velocità di punti del sistema: Ψ(, Pi, P i,, t) 0 dove ψ è un vettore di dimensione pari al numero delle relazioni (equazioni e disequazioni). Un vincolo è detto bilaterale se le restrizioni imposte al sistema si rappresentano tramite sole equazioni (es: punto vincolato ad una linea, corpo con un punto fisso), mentre è detto unilaterale se compare almeno una disequazione (es: corpo appoggiato ad un piano o vincolato a stare all interno di una sfera). Un vincolo è interno se è dovuto alla costituzione del corpo stesso (per es. rigidezza) ed esterno se è dovuto alla presenza di altri corpi. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 28

Un vincolo bilaterale è detto olonomo o geometrico o di posizione se limita direttamente solo le posizioni del sistema e quindi non compare nella sua equazione la dipendenza dalle velocità: Ψ ( P1,, Pi,, Pn, t) = 0 mentre è detto anolonomo o cinematico o di mobilità se limita anche le velocità dei punti. Perché un vincolo risulti effettivamente anolonomo occorre che la sua equazione di vincolo (alle derivate prime rispetto al tempo) risulti non integrabile: per esempio è olonomo un vincolo che realizza la condizione di rotolamento senza strisciamento di un rullo rigido su un piano, mentre è anolonomo il vincolo di rotolamento senza strisciamento di una sfera rigida su un piano. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 29 GRADI DI LIBERTÀ Un sistema è detto olonomo se i suoi eventuali vincoli sono tutti olonomi: allora le sue possibili configurazioni possono essere univocamente individuate mediante un numero minimo n di parametri indipendenti q 1,..., q n chiamati coordinate lagrangiane; si dice che il sistema ha n gradi di libertà. I vincoli olonomi bilaterali sottraggono al sistema tanti gradi di libertà quante sono le corrispondenti equazioni di vincolo; quelli unilaterali, invece, non diminuiscono i gradi di libertà del sistema (per es. un punto vincolato a muoversi all interno di una stanza ha ancora 3 g.d.l.). I vincoli anolonomi, imponendo delle restrizioni solo sulle velocità dei punti del sistema, non impediscono il raggiungimento di alcuna posizione e quindi anch essi non fanno diminuire il numero di g.d.l. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 30

Z Esempio di vincolo olonomo: disco su piano X G θ R G C X se il disco è vincolato ad essere appoggiato al piano ma può strisciare su di esso ha 2 gradi di libertà: x G e θ nel caso di puro rotolamento (x G = R θ) 1 grado di libertà: x G oppure θ In generale il rullo, se vincolato a rimanere a contatto con il piano, ha 2 gradi di libertà (per esempio la posizione x G del centro G e la rotazione θ attorno al centro stesso); se, invece, si impone la rotazione senza strisciamento del rullo sul piano, viene introdotta la corrispondente equazione di vincolo v C = 0, per cui: v = v + ω G C x = θ R G C ( ) G che lega la velocità di avanzamento del rullo alla sua velocità angolare. Tale equazione è integrabile, ottenendo: x G = x G0 + θ R per cui il vincolo è olonomo ed il sistema ha solo 1 g.d.l. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 31 Esempio di vincolo anolonomo: sfera su piano X G Z R C Y La sfera rappresentata in figura, vincolata a rimanere a contatto con il piano, ha 5 gradi di libertà: per es. si possono scegliere come coordinate lagrangiane la posizione {x G, y G } del suo centro ed il suo orientamento, rappresentato dagli angoli {ψ, θ, φ} Se si impone il vincolo che la sfera rotoli senza strisciare sul piano, viene anche in questo caso introdotta la corrispondente equazione di vincolo v C =0 ovvero: v C = v G + ω Λ (C-G) = 0 che lega le velocità lineari ed angolari della sfera. Tale equazione si può sviluppare ed esprimere in funzione delle coordinate lagrangiane, ottenendo: ( ψ senϑcosϕ ϑsenϕ) ( ) 0 x v G Gx ω yr = R = vgy ωxr= 0 y G = ψ senϑsenϕ + ϑcos ϕ R vgz 0 = z G = 0 Poiché tale sistema di equazioni non è integrabile, il vincolo è anolonomo e la sfera ha ancora 5 g.d.l.: ciò significa che, con opportune manovre, è ancora possibile parcheggiare la sfera in qualsiasi posizione con qualsiasi orientamento prefissato senza farla mai strisciare. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 32

COPPIE CINEMATICHE Si definisce coppia il sistema formato da 2 membri contigui collegati: se tra di essi esiste un movimento relativo (cioè il sistema ha almeno 1 g.d.l.) si ha una coppia cinematica. Le coppie sono caratterizzate essenzialmente dallo spostamento relativo dei membri a contatto, che dipende dalla forma delle superfici che sono in contatto durante il moto: tali superfici sono dette superfici coniugate. Uno stesso spostamento relativo fra i membri può essere ottenuto con differenti coppie di superfici coniugate: l effettiva forma costruttiva ha influenza sulla trasmissione delle forze, l usura, l ingombro, ecc. (es: in figura sono visualizzati diversi sistemi che realizzano lo stesso spostamento relativo con diverse modalità) Guida e pattino Coppia prismatica Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 33 Guida volvente Dal punto di vista cinematico si distinguono: contatti di rotolamento contatti di strisciamento contatti di urto ω π ω v t ω τ v n contatto di strisciamento contatto di rotolamento contatto d urto Dal punto di vista realizzativo si distinguono: accoppiamenti di forma (es: perno cilindrico in sede cilindrica) accoppiamenti di forza (es: bloccaggio di un pezzo in una pinza) Tutte le coppie possono essere realizzate in entrambi i modi: gli accoppiamenti di forza sono monolaterali ed il contatto è mantenuto da opportune forze e momenti. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 34

In relazione alla geometria del contatto si hanno : contatti puntiformi (cuscinetto a sfere) contatti lineari (cuscinetto a rulli) contatti superficiali (vite-madrevite) Tipi di contatto contatto puntiforme: ingranaggio sghembo elicoidale Si indica come classe di una coppia cinematica il numero di gradi di libertà nel moto relativo contatto lineare: camma-piattello contatto superficiale: pattino-guida Coppie con diversi tipi di contatto Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 35 COPPIE CINEMATICHE INFERIORI Si definiscono coppie elementari o inferiori quelle coppie rigide che sono realizzabili tramite contatti di superficie: le superfici coniugate sono rigide, identiche e combacianti e sono necessariamente superfici cilindriche, di rivoluzione o elicoidali. Coppie cinematiche inferiori: R rotoidale (revolute) P prismatica (prismatic) S elicoidale (screw ) C cilindrica (cylindrical) F piana (flat) G sferica (globular) Nell uso corrente sono spesso considerate elementari esclusivamente le coppie che lasciano 1 solo grado di libertà, e quindi quelle rotoidali, prismatiche ed elicoidali. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 36

COPPIE CINEMATICHE INFERIORI Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 37 COPPIE CINEMATICHE SUPERIORI Si definiscono superiori le coppie cinematiche che non sono inferiori; esse non sono in alcun modo realizzabili tramite contatti di superficie ma esclusivamente tramite contatti lineari o puntiformi. Tutte le coppie tra membri non rigidi sono superiori (per es. accoppiamento puleggia-flessibile; fluidocondotti di turbina). La camma piana è una coppia superiore. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 38

1.5 - CATENE CINEMATICHE E MECCANISMI Le catene cinematiche sono sistemi di membri collegati tra loro da coppie cinematiche. Una catena è detta: semplice: se ciascun membro presenta 1 o 2 accoppiamenti composta: se almeno un membro presenta 3 o più accoppiamenti chiusa: se si instaurano percorsi chiusi tra i membri della catena aperta: se non si instaurano percorsi chiusi tra i membri della catena Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 39 I membri delle catene cinematiche sono anche detti: membri binari se presentano 2 accoppiamenti membri ternari se presentano 3 accoppiamenti membri quaternari se presentano 4 accoppiamenti... Nello studio delle catene cinematiche si astrae spesso dalla loro effettiva realizzazione e si utilizzano due tipi di schemi: schema cinematico: schema della geometria della catena essenziale per la definizione del movimento schema strutturale: schema che rispetta la struttura della catena (non la geometria): le coppie possono essere rappresentate con i relativi simboli o con cerchi affiancati dai simboli Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 40

Esempio di catena cinematica chiusa semplice Schema cinematico Rappresentazione geometrica della catena Schema strutturale Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 41 Esempio di catena cinematica chiusa composta Schema cinematico Rappresentazione geometrica della catena Schema strutturale Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 42

Esempio di catena cinematica aperta semplice Schema cinematico Rappresentazione geometrica della catena Schema strutturale Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 43 Esempio di catena cinematica aperta composta Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 44

MECCANISMI Meccanismo: è una catena cinematica con un membro fissato al riferimento assoluto Il membro fisso è detto telaio MOVENTI lavoro motore MECCANISMO CEDENTI lavoro resistente A M B I E N T E Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 45 MECCANISMI CINEMATICAMENTE EQUIVALENTI Si dicono cinematicamente equivalenti meccanismi che per lo stesso moto dei moventi forniscono lo stesso moto dei cedenti Meccanismo a camma piana e quadrilatero articolato cinematicamente equivalente Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 46

ANALISI DI MOBILITA Analisi di mobilità di un meccanismo: è la determinazione del campo ammissibile per gli spostamenti è funzione della struttura: le coppie non solo riducono il numero di g.d.l. del meccanismo, ma introducono anche delle limitazioni al campo ammissibile degli spostamenti è funzione della geometria Es: spazio di lavoro del robot COMAU SMART 6.10P Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 47 Esempio: mobilità dei quadrilateri articolati L asta b (opposta al telaio d ) viene chiamata biella, mentre i membri a e c vengono chiamati manovelle o bilancieri a seconda che compiano rotazioni complete oppure no. Condizioni di Grashof se l + s > p + q il quadrilatero ha 2 bilancieri; altrimenti: - è del tipo manovella-manovella se d è il membro più corto, - è del tipo manovella-bilanciere se a oppure c è il membro più corto, - ha ancora 2 bilancieri se b è il membro più corto. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 48 Consideriamo il quadrilatero incernierato a telaio in O 1 ed O 2 e chiamiamo s ed l le lunghezze dei due membri più corto e più lungo rispettivamente, mentre indichiamo con p e q le lunghezze dei due membri rimanenti.

EQUAZIONE DI STRUTTURA per meccanismi nello spazio tridimensionale Il numero di gradi di libertà n (detto anche grado di mobilità) di un meccanismo con m membri rigidi, uno dei quali è il telaio, è: n = 6(m-1) - 5c 1-4c 2-3c 3-2c 4 -c 5 dove: c i = numero delle coppie cinematiche di classe i presenti nel meccanismo Il numero di gradi di libertà N della corrispondente catena cinematica vale: N = 6 m - 5c 1-4c 2-3c 3-2c 4 -c 5 = n + 6 Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 49 EQUAZIONE DI STRUTTURA per meccanismi nel piano Nel piano un corpo libero ha 3 gradi di libertà: 2 coordinate di posizione 1 coordinata di rotazione Un meccanismo composto da m membri ha n gradi di libertà, forniti dalla equazione di Grübler : n = 3 (m-1) - 2 c 1 -c 2 c 1 = numero delle coppie cinematiche di classe 1 (rotoidali, prismatiche) c 2 = numero delle coppie cinematiche di classe 2 (camme piane) se n 1 si tratta di un meccanismo se n = 0 si tratta di una struttura isostatica se n < 0 si tratta di una struttura iperstatica Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 50

EQUAZIONE DI STRUTTURA casi particolari L equazione di struttura deve essere applicata con cautela in alcuni casi particolari: nel caso in cui una coppia connetta più di 2 membri occorre contare il vincolo più volte (tante quanto i membri concorrenti nella coppia meno 1) nel caso in cui il meccanismo contenga una parte con un grado di mobilità negativo, il risultato derivante dall applicazione della formula globalmente a tutto il meccanismo è errato si ottengono risultati errati anche quando la geometria del meccanismo è tale da diminuire i vincoli effettivi imposti dagli accoppiamenti. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 51 Esempio: gradi di libertà per il meccanismo biella-manovella 1 2 3 4 1 m = 4 C 1 = 4 numero membri numero vincoli di classe 1 di cui 3 coppie rotoidali: tra il telaio 1 e la manovella 2 tra la manovella 2 e la biella 3 tra la biella 3 e il pattino 4 ed 1 coppia prismatica tra il pattino 4 e il telaio 1 L equazione di Grübler fornisce: n = 3(4-1) - 2x4 = 1 grado di mobilità Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 52

3 1 2 1 1 Esempio: gradi di libertà per un meccanismo piano a camma 1=telaio 2=camma 3=cedente 1 m=3 c 1 =2 1 coppia rotoidale tra 1 e 2 1 coppia prismatica tra 3 e 1 c 2 =1 1 coppia di tipo camma piana tra il cedente 3 e la camma 2 (2 gradi di libertà nel moto relativo: la camma può ruotare e strisciare) 3 n= 3x2-2x2-1 = 1 1 1 Nel caso di cedente a rotella (a destra) la regola di Grübler si applica diversamente: c è un membro in più (la rotella) e il contatto tra rotella e camma si suppone senza strisciamento (quindi di classe 1); pertanto: 4 2 n = 3x3-2x4 = 1 1 1 Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 53 Esempio: gradi di libertà di sistemi articolati Vengono chiamati sistemi articolati i meccanismi ottenuti collegando i membri esclusivamente tramite coppie rotoidali o prismatiche. 3 Pentalatero articolato 4 m=5 c 1 =5 tutte coppie rotoidali 2 5 n = 3x4-2x5 = 2 11 meccanismo a 2 g.d.l. 2 1 3 Arco a tre cerniere m=3 c 1 =3 n = 3x2-2x3 = 0 struttura isostatica 2 4 1 3 m=4 c 1 =5 (2 rotoidali coincidenti) n = 3x3-2x5 = -1 struttura iperstatica Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 54

Esempio: vincoli virtuali 1 1 2 3 O 5 2 O M M 3 4 4 m=4 c 1 =4 2 coppie rotoidali 2 coppie prismatiche Si dimostra banalmente che il punto M dell asta 3 equidistante dai pattini 2 e 4 descrive una circonferenza di raggio l/2, essendo l la lunghezza dell asta 3. n = 3x3-2x4 = 1 L aggiunta di un asta 5 incernierata in M ed in O non cambia quindi il comportamento funzionale del meccanismo: tale asta impone infatti ad M di percorrere la stessa circonferenza di cui sopra; in presenza di un vincolo apparente o ridondante come questo non vale l equazione di struttura per il calcolo dei g.d.l. m=5 c 1 =6 n = 3x4-2x6 = 0 NO!! n = 1 sempre Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 55 Esempio: coppie multiple Nel caso di meccanismi con catene composte (cioè con accoppiamenti multipli) l equazione di struttura non dà risultati corretti se applicata senza cautela; ad es. (meccanismo di Watt): 2 1 4 3 n = 3x5-2x6 = 3 NO 2 rotoidali coincidenti, quindi: 6 5 2 1 3 Schema strutturale corretto: 6 4 5 n = 3x5-2x7 = 1 SI Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 56

MECCANISMI ASSOCIATI Per una catena cinematica composta da 2 membri a contatto attraverso 1 coppia di tipo camma si ottengono 2 g.d.l., esattamente come nel caso di 3 membri accoppiati tramite 2 rotoidali. Pertanto, ai fini dello studio della mobilità, a volte si definisce un meccanismo associato a quello originale ottenuto tramite la sostituzione della camma con un membro incernierato agli estremi da 2 rotoidali. Gli schemi strutturali, pertanto, spesso considerano solo coppie rotoidali o prismatiche (di classe 1). Si noti che con sole coppie di classe 1, dall equazione di Grübler, per ottenere meccanismi con 1 g.d.l., occorre che il numero delle coppie c sia: c = 3 2 m 2 da cui il numero di membri m deve essere pari. Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 57 Catene cinematiche ad 1 g.d.l. Atlante delle catene cinematiche a 1 g.d.l. e numero di membri inferiore o uguale a 6 Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 58

Esempio: meccanismi ad 1 g.d.l. esalatero di Watt esalatero di Watt Meccanismi, schemi strutturali e catene cinematiche associate Meccanica Applicata alle Macchine 1 - A.A. 2004/2005 Cap. 1 - pag. 59