Fisica Tecnica Ambientale

Università degli Studi di Perugia Sezione di Fisica Tecnica Fisica Tecnica Ambientale Lezione del aprile 05 Ing. Francesco D Alessandro dalessandro.unipg@ciriaf.it Corso di Laurea in Ingegneria Edile e Architettura A.A. 04/05

Argomenti SISTEMI TERMODINAMICI APERTI Definizione ed energia totale di una massa fluida Esempi di sistemi aperti: Pompe, Ventilatori e Compressori CIRCUITI IDRAULICI Circuiti idraulici aperti: impianto di sollevamento Circuiti idraulici chiusi

Sistemi termodinamici aperti: definizione Un sistema è definito da una superficie di controllo, reale o immaginaria, che ne delimita i confini. La materia che si trova all interno della superficie di controllo rappresenta il sistema, quella esterna l ambiente. Sistema chiuso: la superficie che ne costituisce il confine ha la proprietà di essere chiusa e non si ha scambio di materia con l esterno (possono aversi tuttavia scambi di calore e lavoro). Sistema aperto: la superficie che ne costituisce il confine permette scambi di materia con l esterno (oltre ai possibili scambi di calore e lavoro).

Sistemi termodinamici aperti: definizione Gran parte dei sistemi impiegati nell'ingegneria sono aperti: pompe e compressori centrifughi e assiali, scambiatori di calore, turbine, valvole, tratti di tubi e di canali, condizionatori, caldaie. Un insieme di sistemi termodinamici aperti può essere assemblato in modo da costituire un sistema chiuso: macchine a vapore, macchine frigorifere a compressione, macchine ad assorbimento. Nello studio di un sistema termodinamico è necessario precisare se il sistema è aperto o chiuso, dato che lo svolgimento di alcuni fenomeni e le conseguenti equazioni generali di bilancio energetico sono diverse nei due casi.

Energia totale di una massa fluida Per un sistema chiuso Energia totale = Energia interna dato che la materia non può attraversare la superficie limite del sistema, le forze inerziali e gravitazionali della massa fluida non intervengono nel bilancio energetico. E' vero che anche un sistema chiuso può essere dotato di velocità e quindi di energia cinetica, come pure di energia di posizione, essendo immerso in un campo gravitazionale, ma ciò non influenza l'evoluzione termodinamica del sistema.

Energia totale di una massa fluida Per un sistema aperto la materia può attraversare la superficie limite del sistema e le forze inerziali e gravitazionali della massa intervengono nel bilancio energetico: Energia totale = Energia interna + cinetica + potenziale

Energia totale di una massa fluida In presenza di moto d'insieme, l'elemento generico di fluido, di massa m e velocità V, è dotato di un'energia cinetica pari a: E c ΔmV

Energia totale di una massa fluida Se l'elemento si trova nel campo di gravità terrestre, ad una quota z rispetto ad un piano di riferimento, ad esso compete un'energia potenziale pari a: E p g z m

Energia totale di una massa fluida Poiché l'elemento si trova ad una temperatura diversa dallo zero assoluto, esso è dotato di un'energia interna U: E i U L energia interna dipende dal moto delle particelle presenti nel sistema ed è quindi l energia che un sistema possiede intrinsecamente per il fatto che è costituito da molecole e atomi in movimento. L energia interna è una funzione di stato, il che vuol dire che il valore che assume dipende solo dallo stato del sistema e non dalle trasformazioni che il sistema stesso ha subito in precedenza (calore e lavoro non sono grandezze di stato!).

Energia totale di una massa fluida Per un sistema aperto Energia totale = Energia interna + cinetica + potenziale E U E c E p U ΔmV g Δm z estensiva Se dividiamo per la massa m dell'elemento, si ottiene l'energia totale dell'unità di massa, denominata anche energia totale specifica: e u V g z intensiva

Sistemi termodinamici aperti Esempi

Pompe Ventilatori Compressori Fluido allo stato liquido Fluido allo stato aeriforme Fluido allo stato aeriforme Modesta variazione di volume specifico (fluido incomprimibile) Elevata riduzione di volume specifico (ed incremento di temperatura ed energia interna) Movimentazione fluido Movimentazione fluido Incremento energia interna (per cicli termodinamici) Pompa centrifuga Ventilatore centrifugo Compressore a vite

Sistemi termodinamici aperti Pompe

Pompe Macchine idrauliche operatrici il fluido in esse circolante si trova allo stato liquido Forniscono energia meccanica al fluido Caratteristiche fondamentali di una pompa: Portata (m 3 /h) Potenza (W) Prevalenza (metri di colonna d acqua)

Pompe Si definisce prevalenza di una pompa L P l'energia per unità di massa fornita dalla pompa al fluido. 0 V V z z g vdp R L Eq. di Bernouilli Per un fluido incompr. e deflusso reversibile P P P v L Pompa J/kg s m kg s m m kg kg m N kg J L p L p /g m m s s m m s kg s m m kg m s kg m N m s kg J g P P v H g L P P prevalenza espressa in metri di colonna del fluido considerato nel campo gravitazionale terrestre

Pompe Si definisce prevalenza di una pompa L P l'energia per unità di massa fornita dalla pompa al fluido. L R V vdp g z z V 0 Eq. di Bernouilli Per un fluido incompr. e deflusso reversibile Pompa L P v P P J/kg La trasformazione di compressione non è reversibile e, per ottenere un incremento di pressione uguale a (P - P ), si dovrà fornire dall'esterno un lavoro meccanico L* P > L P. P L P * LP Rendimento di compressione della pompa I valori oscillano fra 0.7 e 0.9, a seconda del tipo di pompa e delle condizioni operative.

Pompe Il miglior funzionamento di una pompa si ottiene con la pressione a monte maggiore della pressione atmosferica: anche la pompa si porta ad una pressione maggiore della pressione atmosferica e si evitano le infiltrazioni di aria, che ne ostacolano il corretto funzionamento. A volte si è costretti a far lavorare la pompa in aspirazione, cioè con la pressione a monte della pompa inferiore alla pressione atmosferica. Ciò avviene quando si deve sollevare acqua da un serbatoio e la pompa è installata a quota superiore al pelo libero del serbatoio. L'altezza h non può superare un limite derivante dal valore della pressione P a sul pelo libero del serbatoio, dalla natura e temperatura del fluido.

Pompe All'interno del tratto di tubazione compreso fra il serbatoio e la pompa, la pressione idrostatica P(z) va diminuendo con la legge di Stevino: P( z ) Pa gz Il fluido può risalire nel tubo fino a raggiungere una quota z max tale che la pressione idrostatica eguagli la pressione di saturazione P(T), che è funzione della temperatura del fluido: al di sopra di z max il fluido non può esistere in fase liquida, ma soltanto in fase vapore: P gz max P( T ) a Poiché nel fluido possono esservi dei gas disciolti, alla pressione P(T) va sommata la loro pressione parziale P g : Pa P( T ) Pg zmax g P a gz max P(T ) P g Altezza di aspirazione

POMPE CENTRIFUGHE Pompe: tipologie Più utilizzate sia in ambito civile che industriale Semplicità, affidabilità, basso costo Portate da 0,5 a 000 m 3 /h Ampio campo di prevalenze La prevalenza è proporzionale al quadrato della velocità della girante 0 5 0 n = 450 5 n = 800 5 n = 00 0 0 30 40 50 = H pmax = G max 0.74 0.78 0.79 0.79 0.78 0.74 G v (m 3 /h) ingresso liquido condotto a chiocciola Curve caratteristiche di una pompa centrifuga. H p = prevalenza (metri di colonna d'acqua); G v = portata volumetrica (m 3 /h); n= numero di giri al minuto; = rendimento idraulico; G max = portata massima, a bocca libera; H pmax = prevalenza massima, a bocca chiusa. uscita liquido A palette A a): sezione BB uscita liquido B B b): sezione AA Schema di una pompa centrifuga

POMPE CENTRIFUGHE Pompe: tipologie Fonte: www.irriworks.com

Pompe: tipologie POMPE ASSIALI Elica fissata ad un albero ruotante all interno della tubazione Lo scambio di energia è associato ad un fenomeno di portanza dell elica Per portate elevate (anche > 50000 m 3 /h), ma prevalenze inferiori alle pompe centrifughe Schema di una pompa assiale La cavitazione è la formazione di zone di vapore all'interno di un fluido che poi implodono. Ciò avviene a causa dell'abbassamento locale di pressione fino a raggiungere la tensione di vapore del liquido stesso, che subisce così un cambiamento di fase, formando delle bolle contenenti vapore.

Pompe: tipologie POMPE PER ELEVATE PREVALENZE Pompe a pistone, a vite o ad ingranaggi Per il trasporto di fluidi molto viscosi Prevalenze molto elevate e portate costanti Pompa a vite POMPE PER ELEVATE PREVALENZE E PORTATE Pompe centrifughe a più stadi 8 0 4 7 9 5 5 0 6 4 3 3 pompa centrifuga a due stadi (Biraghi).. corpo pompa;. coperchio; 3. girante; 4. corpo intermedio; 5. tenuta meccanica; 6. distanziale; 7. ghiera di fissaggio della girante; 8. supporto; 9. albero; 0. guarnizione;. giunto rigido;. spina elastica; 3. boccola coperchio; 4. tirante con dadi; 5. motore elettrico.

Sistemi termodinamici aperti Ventilatori

Ventilatori Macchine idrauliche operatrici Il fluido in esse circolante si trova allo stato aeriforme ma si comporta come incomprimibile (modeste variazioni del volume specifico) Forniscono energia meccanica al fluido (variazioni di energia interna e di temperatura trascurabili) Si definisce prevalenza di un ventilatore L v l'energia per unità di massa fornita dal ventilatore al fluido: L V v P P J/kg Solitamente la prevalenza è espressa in millimetri di colonna d acqua: H V v P P 000 g v w v P P g H V = prevalenza del ventilatore (mm HO); g = accelerazione di gravità = 9.8 m/s ; v = volume specifico dell'aeriforme (m 3 /kg); v w = volume specifico dell'acqua = 0.00 m 3 /kg; (P - P ) = differenza di pressione misurata su due sezioni a valle e a monte del ventilatore (Pa).

Ventilatori: tipologie VENTILATORI ASSIALI Spinge il fluido in direzione parallela al proprio asse di rotazione, per effetto delle forze di portanza esercitate dall'elica Incremento di pressione 500 000 Pa Portate da 0, a 50 m 3 /sec Rendimento idraulico 0,5-0,7 motore elettrico elica albero supporto VENTILATORI CENTRIFUGHI Spinge il fluido nel piano ortogonale al proprio asse di rotazione, per effetto della forza centrifuga Incremento di pressione fino a 0 kpa Portate da 0,05 a 0 m 3 /sec Rendimento idraulico 0,5-0,7 Uscita fluido A Ingresso fluido A sezione BB B B sezione AA pale condotto a chiocciola

Ventilatori: tipologie VENTILATORI ASSIALI Spinge il fluido in direzione parallela al proprio asse di rotazione, per effetto delle forze di portanza esercitate dall'elica Incremento di pressione 500 000 Pa Portate da 0, a 50 m 3 /sec Rendimento idraulico 0,5-0,7 VENTILATORI CENTRIFUGHI Spinge il fluido nel piano ortogonale al proprio asse di rotazione, per effetto della forza centrifuga Incremento di pressione fino a 0 kpa Portate da 0,05 a 0 m 3 /sec Rendimento idraulico 0,5-0,7 Curve caratteristiche di alcune tipologie di ventilatori (fonte http://www.solerpalau.es)

Sistemi termodinamici aperti Compressori

Compressori Nei ventilatori si ha una modesta variazione di volume specifico, così che il fluido, pur essendo un aeriforme, si comporta come incomprimibile. Se invece, nella compressione di un aeriforme, si ha una forte riduzione di volume specifico, accompagnata da un sensibile incremento di energia interna e di temperatura, la macchina che cede energia al fluido prende il nome di compressore e l'equazione che regola lo scambio di energia è la: Q L h V gz h V gz Spesso si può ritenere il calore scambiato molto piccolo rispetto al lavoro scambiato nello stesso intervallo di tempo e la trasformazione può ritenersi adiabatica: L h h V V gz z A differenza dei ventilatori, che forniscono l'energia meccanica necessaria al fluido per muoversi all'interno di un circuito idraulico, nei compressori l'energia meccanica è assunta dal fluido in gran parte sotto forma di energia interna da utilizzare nella realizzazione di cicli termodinamici. 0

Compressori: tipologie COMPRESSORI ALTERNATIVI Utilizzano meccanismi a cilindri e pistoni P /P = - 0; per maggiori rapporti è necessario adottare compressori a più stadi Portata fino a 0.5 m 3 /s Rendimento di compressione 0.7-0.85 COMPRESSORI A VITE Utilizzano un meccanismo costituito da due eliche accoppiate P /P =,5 - Portate da 0,05 a 0 m 3 /s Rendimento di compressione 0.5-0.8 rotore femmina ingresso fluido uscita fluido verso di rotazione dei rotori rotore maschio

Compressori: tipologie COMPRESSORI CENTRIFUGHI concettualmente analoghi ai ventilatori centrifughi, ma di costruzione più sofisticata P /P per il singolo stadio <,5; solitamente si impiegano diversi stadi Portata tra 0.5 e 30 m 3 /s Rendimento di compressione 0.65-0.8 COMPRESSORI ASSIALI concettualmente analoghi ai ventilatori assiali, ma di costruzione molto più sofisticata P /P per il singolo stadio <,; solitamente si impiegano diversi stadi Portata tra e 00 m 3 /s Rendimento di compressione 0.6-0.8 Compressore centrifugo a più stadi Turbina a gas con compressore assiale

Circuiti idraulici

L Equazione di Bernouilli R vdp g z z V V 0 Supponiamo che: L = 0 Il volume specifico v è costante vdp v dp v P ( P ) Definendo carico sulla sezione x: H x gz x P x v V x H H R Se il deflusso è reversibile in condizioni di deflusso irreversibile, il carico non si conserva ma va diminuendo nel senso del moto: R è perciò detta perdita di carico.

Fluido ideale vs Fluido reale Perdita di carico

Perdite di carico ripartite: Diagramma di Moody Equazione di Hagen-Poiseuille f f Re, e D dr dx f D V g Flusso turbolento Re V D

Perdite di carico concentrate Sono valutate sperimentalmente dalle case produttrici nel caso di apparecchiature idrauliche o termoidrauliche. 50 Pc (kpa) 0 50 Pe (kpa) 0 0 0.5 3 5 0 5.5 3 5 0 5 CONDENSATORE G (litri/sec) w EVAPORATORE G (litri/sec) w Nel caso di irregolarità del circuito si utilizza il metodo della lunghezza equivalente, cioè si considera una lunghezza di tubazione che produce una perdita di carico ripartita di valore numerico eguale a quello della perdita di carico concentrata prodotta dalla irregolarità in esame.

Circuiti idraulici aperti Impianto di sollevamento

Circuiti idraulici aperti: Impianto di sollevamento P a Per mezzo della pompa P si realizza il sollevamento di una portata in massa G di liquido dal serbatoio S A al serbatoio S B, il cui pelo libero si trova ad una quota più elevata. Si vuole determinare la prevalenza H P della pompa e la potenza W del motore elettrico che la trascina. S A P a P 3 Pompa installata sotto battente S B 4 Z4 Z S A = serbatoio a monte; S B = serbatoio a valle; P a = pressione atmosferica; P = pompa; Z = quota geometrica.

Definizione della prevalenza Se si applica il teorema di Bernouilli fra le sezioni -, -3 e 3-4, si ottiene: H = H - R S A = serbatoio a monte; S B = serbatoio a valle; P a = pressione atmosferica; P = pompa; Z = quota geometrica. P a P a S B 4 Z4 Z H 3 = H + L P S A P H 4 = H 3 - R 34 3 L p = (H 4 - H ) + R 4 [J/kg] x x x x H gz P v V V = V 4 = 0 e P = P 4 = pressione atmosferica ( ) L = g Z - Z + R [J/kg] p 4 4 Divido per g L p g ( ) = H = Z - Z + R [m] p 4 4

Perdite di carico Relazione di Darcy - Weisbach: dr dx f D V g S A = serbatoio a monte; S B = serbatoio a valle; P a = pressione atmosferica; P = pompa; Z = quota geometrica. P a P a S B 4 Z4 Z Ipotizziamo D costante lungo il circuito. S A P Perdite di carico ripartite R = f V 4, r 4 D g L 3 Perdite di carico concentrate Perdite di R = f V 4, c 4, e D g L Lunghezza equivalente f V L + L e R4 = R4, + R4, = L4 + L4, = 0.33 f G 5 D g D 4 4, r c e v carico TOTALI ( ) K Portata volumetrica H p Z Z KG 4 v

H p Z Z KG 4 v S A = serbatoio a monte; S B = serbatoio a valle; P a = pressione atmosferica; P = pompa; Z = quota geometrica. P a S B 4 Hp Fp( Gv, n) Funzione caratteristica della pompa Dipende dal tipo di pompa, dalla portata erogata e dal numero di giri. E determinata sperimentalmente per ogni pompa. S A P a P 3 Z4 Z F c ( K,G v, Z ) Z Z KG 4 v Funzione caratteristica del circuito Dipende esclusivamente dal circuito. Nel funzionamento del circuito dovrà essere soddisfatta la condizione: F p (G v,n ) F c ( K,G v, Z )

F p (G v,n ) F c ( K,G v, Z ) 0.74 0.78 0.79 0.79 0.78 0.74 5 0 n= 800 giri/min. Hp (metri) n= 00 p =0.79 M F c F p F p, F p, F p3 = curve caratteristiche della pompa al variare di n; n= numero di giri della pompa; F c = caratteristica del circuito; 5 0 z4 - z (metri) 5 F p n= 450 G v (m 3 /h) F p3 0 0 30 40 50 z 4 -z = differenza fra le quote dei peli liberi dei serbatoi a valle e a monte; M= punto di funzionamento per n= 800 giri/min; P = rendimento della pompa. G M

F p (G v,n ) F c ( K,G v, Z ) 0.74 0.78 0.79 0.79 0.78 0.74 n= 800 giri/min. p=0.79 G P portata di progetto 5 0 5 0 Hp (metri) n= 00 M Fc Fp Se G M G P Le condizioni di progetto sono circa soddisfatte e possono essere effettivamente raggiunte agendo su una valvola di taratura. n= 450 Fp z4 - z (metri) 5 Gv (m 3 /h) Fp3 0 0 30 40 50 G M

F p (G v,n ) F c ( K,G v, Z ) n= 800 giri/min. 0.74 0.78 0.79 0.79 0.78 0.74 p=0.79 G P portata di progetto 5 0 5 Hp (metri) n= 00 M Fc Fp Se G M >> G P Si deve valutare la possibilità di uno o più dei seguenti interventi: 0 ) scegliere una pompa più piccola; n= 450 Fp ) diminuire il numero di giri; z4 - z (metri) 5 Gv (m 3 /h) Fp3 0 0 30 40 50 G M 3) diminuire il diametro delle tubazioni; 4) inserire una valvola strozzatrice.

F p (G v,n ) F c ( K,G v, Z ) n= 800 giri/min. 0.74 0.78 0.79 0.79 0.78 0.74 p=0.79 G P portata di progetto 5 0 Hp (metri) n= 00 M Fc Fp Se G M << G P Si deve valutare la possibilità di uno o più dei seguenti interventi: 5 ) aumentare il diametro delle tubazioni; 0 z4 - z (metri) 5 Fp n= 450 Gv (m 3 /h) Fp3 0 0 30 40 50 G M ) scegliere una pompa più grande; 3) aumentare il numero di giri (se possibile); 4) installare due o più pompe in parallelo.

Potenza del motore elettrico di trascinamento della pompa W E = potenza del motore elettrico (Watt); G v = portata in volume del liquido (m 3 /s); W E G v H p p E H P = prevalenza (joule/kg); ρ = densità del fluido (kg/m 3 ); η p = rendimento della pompa; η E = rendimento del motore elettrico.

Esempio: Calcolo della potenza del motore elettrico W E G v H p p G v = portata in volume del liquido (m 3 /s) = 35 (m 3 /h) / 3600 (s/h) E H p 5 0 n= 800 giri/min. Hp (metri) 0.74 0.78 0.79 0.79 0.78 0.74 p=0.79 M Fc H P = prevalenza (joule/kg)= (m) * g (m/s )= * 9.8 (J/kg) 5 n= 00 Fp η p = rendimento della pompa = 0.79 η E = rendimento del motore elettrico = 0.9 ρ = densità del fluido (kg/m 3 ) = 000 kg/m 3 0 z4 - z (metri) 5 n= 450 Gv (m 3 /h) Fp Fp3 35 000 W E = 9.8 =.8 kw 3600 0.79 0.9 0 0 30 40 50 G v

Circuiti idraulici chiusi

Circuiti idraulici chiusi Un circuito idraulico si definisce chiuso se soddisfa ai seguenti requisiti: a) Il percorso spaziale della linea d'asse della tubazione è una linea chiusa; in caso di circuiti complessi, tutti i percorsi spaziali parziali delle varie linee d'asse dei circuiti secondari sono linee chiuse. b) La massa di fluido contenuta nel sistema è un sistema termodinamico chiuso. Dalla condizione B) discende che, una volta effettuato il riempimento iniziale, la massa di fluido circolante nel circuito chiuso è sempre la stessa. In verità questa circostanza non è quasi mai rigorosamente rispettata: spesso si hanno perdite di fluido durante il funzionamento e sorge la necessità di una portata di reintegro: ciò, tuttavia, non pregiudica di solito la possibilità di trattare il circuito come se fosse chiuso.

Esempi di circuiti che possono essere considerati chiusi: impianti di riscaldamento civile ed industriale; i circuiti idraulici a servizio di impianti di condizionamento dell'aria; i circuiti di raffreddamento a liquido dei motori per autoveicoli; i circuiti del fluido di lavoro delle centrali termoelettriche e delle macchine frigorifere; i circuiti di distribuzione degli impianti frigoriferi.

TM U Circuito semplificato di un impianto di riscaldamento P = pompa; C = caldaia; U = utilizzatore; T M = tubazioni di mandata; T R = tubazioni di ritorno. C Applichiamo il teorema di Bernouilli fra le sezioni e (tratto non comprendente la pompa) e tra le sezioni e (tratto comprendente la pompa) : P In un circuito chiuso, la prevalenza della pompa è eguale alla perdita di carico totale. E indipendente dalla disposizione spaziale della linea d'asse della tubazione. TR H H L p H H R L R p

Rispetto al caso del circuito aperto non compare più il termine dovuto alla differenza di quota Z. Hp Fp( Gv, n) Funzione caratteristica della pompa F ( K, G ) = KG c v v Funzione caratteristica del circuito 5 0 n = 800 giri/min. Hp (metri) n = 00 5 0.74 0.78 0.79 0.79 0.78 0.74 P M F p F p, F p, F p3 = curve caratteristiche della pompa al variare di n; n = numero di giri della pompa; F c = caratteristica del circuito chiuso; F p 0 n = 450 F c 5 F p3 G v (m 3 /h) 0 0 30 40 50 M = punto di funzionamento per n = 800 giri/min; P = rendimento della pompa.