APPUNTI DI TERMOIGROMETRIA E IMPIANTI

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Stefano Bergero Anna Chiari APPUNTI DI TERMOIGROMETRIA E IMPIANTI

Copyright MMXV Aracne editrice int.le S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Quarto Negroni, 15 00040 Ariccia (RM) (06) 93781065 isbn 978-88-548-8984-2 I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: dicembre 2015

INDICE INTRODUZIONE XI 1 PSICROMETRIA 1 1.1 GENERALITÀ 1 1.2 UMIDITÀ SPECIFICA E UMIDITÀ ASSOLUTA 7 1.3 UMIDITÀ RELATIVA 8 1.4 VOLUME SPECIFICO 12 1.5 ENTALPIA DELL'ARIA UMIDA 13 1.6 TEMPERATURA DI RUGIADA 18 1.7 TEMPERATURA DI SATURAZIONE ADIABATICA 20 1.8 DIAGRAMMA PSICROMETRICO 25 1.9 MISURA DELL'UMIDITÀ RELATIVA 36 1.9.1 Igrometro a condensazione o ad appannamento 36 1.9.2 Psicrometro ad aspirazione 38 1.9.3 Termoigrografo a capelli 42 2 VERIFICA TERMOIGROMETRICA DELL'INVOLUCRO EDILIZIO 43 2.1 GENERALITÀ 43 2.1.1 Condensazione superficiale 44 2.1.2 Condensazione interstiziale 46 2.2 TRASPORTO DI MASSA ATTRAVERSO UNA PARETE 48 2.3 PERMEABILITÀ AL VAPORE 51 V

VI APPUNTI DI TERMOIGROMETRIA E IMPIANTI 2.4 TRASPORTO DI MASSA ATTRAVERSO UNA PARETE MULTISTRATO 57 2.5 BILANCIO IGROMETRICO DI UN AMBIENTE 71 2.6 ASPETTI LEGISLATIVI 74 2.7 LA NORMA UNI EN ISO 13788 77 2.7.1 Temperatura superficiale minima per evitare valori critici dell'umidità in corrispondenza delle superfici 78 2.7.2 Condensazione superficiale: criteri di intervento correttivo 93 2.7.3 Calcolo della condensazione interstiziale 95 2.7.4 Condensazione interstiziale: criteri di intervento correttivo 98 2.8 ESEMPIO DI APPLICAZIONE DELLA NORMA UNI EN ISO 13788 105 2.8.1 Stratigrafia 105 2.8.2 Dati climatici 107 2.8.3 Calcolo di verifica della condensazione superficiale 111 2.8.4 Calcolo di verifica della condensazione interstiziale 111 3 IL BENESSERE TERMOIGROMETRICO 127 3.1 GENERALITÀ 127 3.2 IL SISTEMA TERMOREGOLATORE DEL CORPO UMANO 132 3.3 IL BILANCIO TERMICO DEL CORPO UMANO 135 3.3.1 Metabolismo 137 3.3.2 Parametri ambientali 139 3.3.3 Scambi termici 144 3.3.4 Temperatura operativa 155 3.3.5 Abbigliamento 157 3.4 L'EQUAZIONE DEL BENESSERE 160 3.4.1 I diagrammi del benessere 162

INDICE VII 3.5 INDICI DI COMFORT GLOBALE 163 3.5.1 Voto Medio Previsto (PMV) 164 3.5.2 Percentuale Prevista di Insoddisfatti (PPD) 168 3.5.3 UNI EN ISO 7730:1997: requisiti di comfort globale 170 3.6 INDICI DI DISCOMFORT LOCALE 174 3.6.1 Correnti d'aria 174 3.6.2 Gradiente verticale della temperatura dell aria 177 3.6.3 Temperatura superficiale del pavimento 178 3.6.4 Asimmetria della temperatura radiante 180 3.7 REQUISITI DI BENESSERE SECONDO LA NORMATIVA TECNICA 3.7.1 La norma UNI EN ISO 7730:1997 3.7.2 La norma UNI EN ISO 7730:2006 3.7.3 La norma UNI EN 15251:2008 184 184 186 189 3.8 REQUISITI DI PROGETTO NAZIONALI 194 4 LA QUALITÀ DELL'ARIA 195 4.1 GENERALITÀ 195 4.2 CLASSIFICAZIONE E TIPOLOGIE DI INQUINANTI 198 4.2.1 Classificazione in base alla localizzazione della fonte 200 4.2.2 Classificazione in base agli effetti igienico-sanitari 208 4.2.3 Principali tipologie di inquinanti indoor 211 4.3 LA MISURA DELLA QUALITA' DELL'ARIA 224 4.3.1 Percezione soggettiva della IAQ 225 4.4 LA VENTILAZIONE PER IL MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' DELL'ARIA 4.4.1 Bilancio di massa per un contaminante 4.4.2 Efficienza di ventilazione 4.4.3 Determinazione della portata di ventilazione: approccio prestazionale 231 233 235 243

VIII APPUNTI DI TERMOIGROMETRIA E IMPIANTI 4.4.4 Determinazione della portata di ventilazione: approccio basato sul controllo della percezione olfattiva 245 4.5 NORMATIVA IN MATERIA DI QUALITÀ DELL'ARIA 247 4.5.1 Le norme UNI EN 15251 e UNI EN 13379 250 4.5.2 Il pre0205a037 260 4.6 CENNI SULLA FILTRAZIONE DELL'ARIA 270 4.6.1 Meccanismi di filtrazione 270 4.6.2 Criteri sulla scelta dei filtri 275 4.6.3 La norma UNI 10339:1995 276 4.6.4 La norma UNI EN 779:2012 278 4.6.5 La norma UNI EN 1822-1:2010 280 4.6.6 La norma UNI EN 13779:2008 283 4.6.7 Il pre0205a037 285 4.6.8 Tipologie di filtri 287 5 TRASFORMAZIONI DELL'ARIA UMIDA 295 5.1 GENERALITÀ 295 5.2 MISCELAZIONE ADIABATICA 296 5.3 RISCALDAMENTO SENSIBILE 299 5.4 RAFFREDDAMENTO SENSIBILE 303 5.5 RAFFREDDAMENTO CON DEUMIDIFICAZIONE 306 5.6 UMIDIFICAZIONE 311 5.6.1 Umidificazione adiabatica 311 5.6.2 Umidificazione a vapore 314 6 IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE 319 6.1 CLASSIFICAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE 319

INDICE IX 6.2 BILANCIO DI MASSA E DI ENERGIA DI UN AMBIENTE CLIMATIZZATO 6.2.1 Scambi di massa 6.2.2 Scambi di energia 6.2.3 Il locale climatizzato come sistema aperto 6.2.4 Casi di studio 326 326 328 331 334 6.3 IMPIANTO DI RISCALDAMENTO 336 6.3.1 Ventilazione 338 6.3.2 Dimensionamento dell'impianto di riscaldamento 339 6.3.3 Disperdimento per ventilazione 341 6.3.4 Disperdimenti per trasmissione 342 6.3.5 Parametri e valori utili per il calcolo 347 6.4 IMPIANTO DI CONDIZIONAMENTO A TUTTA ARIA 354 6.4.1 Dimensionamento degli impianti di condizionamento 360 6.4.2 Parametri di progetto 361 6.4.3 Carichi termici 370 6.4.4 Retta di carico 373 6.4.5 Ricircolo 377 6.4.6 Condizionamento estivo 380 6.4.7 Condizionamento invernale 384 6.4.8 Recuperatore di calore 393 6.4.9 L'unità di trattamento aria 396 6.5 IMPIANTO DI CONDIZIONAMENTO MISTO ARIA-ACQUA 405 6.6 IMPIANTO DI VENTILAZIONE MECCANICA 411 6.6.1 Ventilazione meccanica a semplice flusso 412 6.6.2 Ventilazione meccanica a doppio flusso 417 TESTI DI RIFERIMENTO 429

INTRODUZIONE Il presente testo "Appunti di Termoigrometria e Impianti" è il terzo volume degli "Appunti". Dopo i precedenti "Appunti di Termodinamica" e "Appunti di Trasmissione del Calore", tratta quelle parti della Fisica Tecnica dove la termodinamica e la trasmissione del calore si applicano in modo combinato, ovvero i problemi igrometrici degli edifici e gli impianti tecnici che servono a garantire la salubrità dell'aria negli ambienti e il benessere ai loro occupanti. Il volume è rivolto principalmente agli allievi architetti e ingegneri, e trae origine dall'esperienza di insegnamento degli autori, ormai quasi ventennale, nell'ambito dei corsi di Fisica Tecnica ed Impianti Tecnici del corso di studi in Architettura dell'università di Genova. Tuttavia, dato il carattere applicativo della materia trattata, può costituire anche uno strumento di supporto ai professionisti operanti nel campo dell'energetica e degli impianti di climatizzazione degli edifici. La successione degli argomenti trattati è la seguente. Il primo capitolo contiene le basi della psicrometria, introducendo le principali grandezze di stato dell'aria umida ed il diagramma psicrometrico. Il secondo capitolo riguarda il trasporto del vapore acqueo attraverso le pareti e la verifica termoigrometrica dell'involucro edilizio dal punto di vista della condensazione superficiale ed interstiziale. Nel terzo capitolo viene descritto il bilancio termico del corpo umano ed introdotto il concetto di benessere termoigrometrico, con riferimento sia agli indici di comfort globale che a quelli di discomfort locale. Il quarto capitolo è dedicato alla qualità dell'aria negli ambienti confinati: vengono descritte le principali tipologie di XI

XII APPUNTI DI TERMOIGROMETRIA E IMPIANTI inquinanti e i principali metodi per garantire la purezza dell'aria indoor, ovvero la ventilazione e la filtrazione. Nel quinto capitolo vengono trattate dal punto di vista termodinamico le principali trasformazioni dell'aria umida che si realizzano negli impianti di condizionamento. Infine nel sesto capitolo è introdotta una classificazione degli impianti di climatizzazione degli edifici (riscaldamento, ventilazione, condizionamento) e vengono descritte in modo sintetico le procedure per il loro corretto dimensionamento in base alla normativa tecnica vigente. Essendo la diretta continuazione dei due già citati testi di "Appunti", il presente volume mantiene alcune peculiarità proprie dei precedenti: il testo è strutturato come se fosse una raccolta ordinata di appunti presi a lezione; gli argomenti, nel rispetto del necessario rigore scientifico, sono esposti in modo semplice e sintetico presumendo che il lettore abbia conoscenze elementari di analisi matematica e di fisica generale; il formalismo matematico è ridotto al minimo indispensabile e, dove necessario, sono riportati i passaggi matematici, anche se elementari e ripetitivi; il testo è corredato da numerose figure ed esempi che aiutano il lettore a farsi un quadro immediato dei concetti esposti; alcune importanti considerazioni, che possono rappresentare una divagazione rispetto alla trattazione principale, sono evidenziate nelle osservazioni; anche le cose più scontate ed ovvie vengono comunque evidenziate nei N.B. (nota bene); la ripetitività che si può riscontrare nella trattazione di alcune parti è stata volutamente mantenuta per ragioni didattiche, dando al lettore la possibilità di ritornare frequentemente su concetti fondamentali. La conoscenza dei contenuti dei libri "Appunti di Termodinamica" e "Appunti di Trasmissione del Calore" è data ovviamente per scontata e i richiami ad essi sono

INTRODUZIONE XIII puntualmente indicati nel testo rispettivamente con la dicitura "cfr. A.T." e "cfr. A.T.C.". Si ricorda inoltre che diversi esercizi numerici riguardanti gli argomenti trattati sono reperibili nel volume "Problemi di Fisica Tecnica", per i cui dettagli si rimanda alla bibliografia. Il presente testo presenta, tuttavia, alcune significative differenze rispetto ai precedenti. La prima e più importante, è dovuta al fatto che, essendo la materia trattata più applicativa, si è reso necessario tenere in considerazione, oltre che gli aspetti puramente fisicotecnici, anche gli aspetti legislativi e normativi. Nei testi precedenti tali aspetti erano infatti del tutto assenti (cfr. A.T.) o appena accennati (cfr. A.T.C.). Quasi tutti i capitoli contengono pertanto riferimenti dettagliati alla legislazione e alla normativa tecnica vigenti, aggiornati alla data di mandata in stampa del volume (dicembre 2015). Sarà cura degli autori provvedere a successivi aggiornamenti del volume, qualora il panorama normativo dovesse mutare radicalmente. La seconda differenza è rappresentata dal fatto che la materia trattata nel presente volume impone in alcuni paragrafi una trattazione più discorsiva e descrittiva, a discapito di sintesi e schematicità tipiche dei volumi precedenti. Gli autori desiderano ringraziare l'ing. Valentina Desideri per la preziosa collaborazione nella redazione grafica di schemi e figure. Inoltre ringraziano fin d'ora quanti, studenti, colleghi o professionisti, prenderanno in considerazione il presente testo; critiche costruttive, consigli di miglioramento e segnalazioni di eventuali imprecisioni ed errori sono ben accette, anche nell'ottica di una riedizione o ampliamento dell'opera. Genova, 30 novembre 2015

PSICROMETRIA 1.1 GENERALITÀ L'aria atmosferica contiene aria secca, vapor d'acqua e un elevato numero di contaminanti presenti in fase solida, liquida e aeriforme (polveri, pollini, batteri, ). È detta aria umida l'aria atmosferica priva di contaminanti. L'aria umida risulta quindi una miscela di aria secca e vapor d'acqua. In particolare, sebbene la quantità di acqua presente nell'aria atmosferica sia piccola, la maggiore o minore presenza di vapor d'acqua influenza in modo significativo le condizioni di benessere fisiologico dell'organismo umano e può essere causa di fenomeni di degrado dell'edificio. Nelle trasformazioni termodinamiche dell'aria umida la composizione dell'aria secca rimane pressoché costante, mentre varia la quantità di vapor d'acqua presente. La psicrometria è la disciplina che si occupa dello studio della termodinamica dell'aria umida. Nomenclatura Dal momento che nelle applicazioni relative al condizionamento ambientale molte grandezze termodinamiche sono espresse in funzione della temperatura misurata in gradi Celsius, è opportuno introdurre la seguente notazione: t temperatura espressa in [ C] T temperatura espressa in [K] T = t + 273.15 1

2 APPUNTI DI TERMOIGROMETRIA E IMPIANTI L'aria secca è una miscela di ossigeno, azoto e piccoli quantitativi di altri gas, tra cui argon e anidride carbonica (cfr. A.T. par. 3.6). In Tabella 1.1 è riportata la composizione dell'aria secca in termini di frazioni molari e massiche dei singoli componenti. Tabella 1.1 Frazioni molari e massiche dei componenti dell'aria secca. Gas [%] [%] Azoto N 2 78.084 75.511 Ossigeno O 2 20.9476 23.1413 Argon Ar 0.934 1.288 Anidride carbonica CO 2 0.0314 0.0477 Neon Ne 0.001818 0.001007 Elio He 0.000524 0.000365 Metano CH 4 0.00015 0.000021 0.00051 0.01065 Altri Anidride solforosa, Idrogeno, Krypton, Xenon, Ozono Fonte: ASHRAE HANDBOOK, Fundamentals, SI edition, 2005. La temperatura dell'aria nelle applicazioni relative al condizionamento ambientale varia tra circa -10 C e 50 C. Essendo la temperatura critica dell'aria secca pari a -140.62 C (cfr. A.T. par. 12.3, Tabella 12.6), ne consegue che l'aria secca è lontana dalle condizioni di saturazione e può dunque essere trattata con ottima approssimazione come un gas perfetto. La costante particolare dell'aria secca risulta R 1a = 287.055 J/kgK. N.B. La frazione molare del componente i-esimo di una miscela di gas perfetti esprime la frazione volumetrica del componente stesso. Infatti, applicando l'equazione di stato dei gas perfetti all'aria secca e al suo componente i-esimo avente volume parziale V i, si ottiene: pv nrt pv i nrt Vi nrt i V p i p nrt nrt V p nrt V i ni n i p i

1. PSICROMETRIA 3 Il vapor d'acqua presente nell'aria umida si trova nello stato di vapore surriscaldato, ovvero ad una pressione parziale p inferiore alla pressione di saturazione p s alla stessa temperatura. A titolo di esempio in fig. 1.1 è riportato sul diagramma di stato p-v dell'acqua lo stato del vapore relativo a t = 50 C e p = 0.03 bar. 1000 p [bar] 100 10 1 0.1 liquido 50 300 250 200 150 100 20 C liquido + vapore gas vapore fig. 1.1 0.01 0.001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 v [m 3 /kg] 1 gas vapore p [bar] p s 0.1 p 50 C 20 C liquido + vapore 0.01 1 10 100 v [m 3 /kg] Essendo le pressioni di saturazione dell'acqua nell'intervallo di temperatura tra -10 C e 50 C inferiori a 0.2 bar, il vapor d'acqua nell'aria umida si comporta praticamente come un gas perfetto (cfr. A.T. par. 12.3). La costante particolare del vapor d'acqua risulta R 1v = 461.520 J/kgK.

4 APPUNTI DI TERMOIGROMETRIA E IMPIANTI In definitiva l'aria umida può essere trattata come una miscela di due gas perfetti, l'aria secca e il vapor d'acqua (fig. 1.2): pav mar 1aT pvv mvr 1vT m, p, V, T m a, p a, V, T m v, p v, V, T aria umida aria secca vapor d'acqua fig. 1.2 p = pressione dell'aria umida o pressione totale della miscela p a = pressione parziale dell'aria secca p v = pressione parziale del vapor d'acqua o pressione di vapore La somma delle pressioni parziali dei due componenti è pari alla pressione totale della miscela (legge di Dalton): p p a p v Vengono di seguito definite alcune grandezze di stato comunemente utilizzate nello studio della termodinamica dell'aria umida: umidità specifica, umidità relativa, volume specifico, entalpia, temperatura di rugiada e temperatura di saturazione adiabatica. Nella definizione di tali grandezze si è fatto riferimento allo standard ASHRAE (American Society of Heating, Refrigeratingand Air-conditioning Engineers), come riportato in ASHRAE HANDBOOK, Fundamentals, SI Edition, 2005. Nomenclatura I pedici delle grandezze hanno il seguente significato: a relativo all'aria secca v relativo al vapor d'acqua

1. PSICROMETRIA 5 Osservazione La pressione di saturazione dell'acqua in funzione della temperatura (cfr. A.T. par 12.3 pag. 239) può essere ottenuta dalle tabelle che riportano le proprietà dell'acqua alla saturazione (cfr. A.T. Tabella A.6) o mediante opportune formule. Nell'intervallo di temperatura compreso tra -100 C e 0 C (curva di sublimazione) si ha: ln pv,s C1 / T C2 C3T C4T C5T C6T C7 ln T dove C 1 = -5.6745359 E+03 C 2 = 6.3925247 E+00 C 3 = -9.6778430 E-03 C 4 = 6.2215701 E-07 C 5 = 2.0747825 E-09 C 6 = -9.4840240 E-13 C 7 = 4.1635019 E+00 Nell'intervallo di temperatura compreso tra 0 C e 200 C (curva di vaporizzazione-condensazione) si ha: ln pv,s C8 / T C9 C10T C11T C12T C13 ln T dove C 8 = -5.8002206 E+03 C 9 = 1.3914993 E+00 C 10 =-4.8640239 E-02 C 11 = 4.1764768 E-05 C 12 =-1.4452093 E-08 C 13 = 6.5459673 E+00 In entrambe le espressioni p v,s [Pa], T [K]. In Tabella 1.2 vengono riportati i valori di p v,s, calcolati con le relazioni sopra riportate, nell'intervallo di temperatura compreso tra -10 C e 50 C. 2 2 3 3 4

6 APPUNTI DI TERMOIGROMETRIA E IMPIANTI Tabella 1.2 Pressione di saturazione dell'acqua p v,s [Pa] in funzione della temperatura. t [ C] t-0.0 t-0.1 t-0.2 t-0.3 t-0.4 t-0.5 t-0.6 t-0.7 t-0.8 t-0.9-10 260 258 255 253 251 249 246 244 242 240-9 284 281 279 277 274 272 269 267 265 262-8 310 307 305 302 299 297 294 292 289 286-7 338 335 332 329 327 324 321 318 315 313-6 369 366 362 359 356 353 350 347 344 341-5 402 398 395 392 388 385 382 378 375 372-4 437 434 430 426 423 419 416 412 409 405-3 476 472 468 464 460 456 453 449 445 441-2 518 513 509 505 501 496 492 488 484 480-1 563 558 553 549 544 540 535 531 526 522 0 611 606 601 596 591 586 582 577 572 567 t [ C] t+0.0 t+0.1 t+0.2 t+0.3 t+0.4 t+0.5 t+0.6 t+0.7 t+0.8 t+0.9 0 611 616 620 625 629 634 638 643 648 652 1 657 662 667 671 676 681 686 691 696 701 2 706 711 716 721 726 732 737 742 747 753 3 758 763 769 774 780 785 791 796 802 808 4 813 819 825 831 837 843 848 854 860 866 5 872 879 885 891 897 903 910 916 922 929 6 935 942 948 955 961 968 975 982 988 995 7 1002 1009 1016 1023 1030 1037 1044 1051 1058 1066 8 1073 1080 1088 1095 1102 1110 1117 1125 1133 1140 9 1148 1156 1164 1172 1179 1187 1195 1204 1212 1220 10 1228 1236 1245 1253 1261 1270 1278 1287 1295 1304 11 1313 1321 1330 1339 1348 1357 1366 1375 1384 1393 12 1403 1412 1421 1431 1440 1450 1459 1469 1478 1488 13 1498 1508 1518 1527 1537 1548 1558 1568 1578 1588 14 1599 1609 1620 1630 1641 1651 1662 1673 1684 1694 15 1705 1716 1728 1739 1750 1761 1772 1784 1795 1807 16 1818 1830 1842 1854 1865 1877 1889 1901 1914 1926 17 1938 1950 1963 1975 1988 2000 2013 2026 2038 2051 18 2064 2077 2090 2104 2117 2130 2144 2157 2171 2184 19 2198 2212 2225 2239 2253 2267 2281 2296 2310 2324 20 2339 2353 2368 2383 2397 2412 2427 2442 2457 2472 21 2488 2503 2518 2534 2549 2565 2581 2597 2613 2629 22 2645 2661 2677 2694 2710 2726 2743 2760 2777 2793 23 2810 2827 2845 2862 2879 2897 2914 2932 2949 2967 24 2985 3003 3021 3039 3058 3076 3094 3113 3132 3150 25 3169 3188 3207 3226 3246 3265 3284 3304 3324 3343 26 3363 3383 3403 3423 3444 3464 3484 3505 3526 3546 27 3567 3588 3609 3631 3652 3673 3695 3717 3738 3760 28 3782 3804 3827 3849 3871 3894 3916 3939 3962 3985 29 4008 4032 4055 4078 4102 4126 4150 4173 4198 4222 30 4246 4270 4295 4320 4345 4369 4394 4420 4445 4470 31 4496 4522 4547 4573 4599 4626 4652 4678 4705 4732 32 4759 4786 4813 4840 4867 4895 4922 4950 4978 5006 33 5034 5063 5091 5120 5148 5177 5206 5236 5265 5294 34 5324 5354 5384 5414 5444 5474 5505 5535 5566 5597 35 5628 5659 5690 5722 5754 5785 5817 5849 5882 5914 36 5947 5979 6012 6045 6078 6112 6145 6179 6213 6247 37 6281 6315 6350 6384 6419 6454 6489 6525 6560 6596 38 6631 6667 6704 6740 6776 6813 6850 6887 6924 6961 39 6999 7036 7074 7112 7150 7189 7227 7266 7305 7344 40 7383 7423 7463 7502 7542 7583 7623 7664 7704 7745 41 7786 7828 7869 7911 7953 7995 8037 8079 8122 8165 42 8208 8251 8295 8338 8382 8426 8470 8515 8559 8604 43 8649 8694 8740 8785 8831 8877 8924 8970 9017 9064 44 9111 9158 9205 9253 9301 9349 9398 9446 9495 9544 45 9593 9643 9692 9742 9792 9843 9893 9944 9995 10046 46 10098 10149 10201 10253 10306 10358 10411 10464 10517 10571 47 10625 10679 10733 10787 10842 10897 10952 11007 11063 11119 48 11175 11231 11288 11345 11402 11459 11517 11575 11633 11691 49 11750 11809 11868 11927 11987 12047 12107 12167 12228 12289 50 12350 12411 12473 12535 12597 12660 12722 12785 12849 12912