Sensori di posizione ed estensimetri Univ. degli studi Federico II di Napoli ing. Paolo Bifulco Trasduttori di posizione La conoscenza diretta della posizione e degli spostamenti è generalmente utilizzata in campo biomedico nello studio dei meccanismi di contrazione di muscoli isolati, nell'investigazione delle proprietà dell' osso sottoposto a sforzi oppure nella valutazione dei fenomeni respiratori attraverso la variazione del volume della cassa toracica, ma più spesso e associata alla valutazione indiretta di un' altra grandezza fisica (forza e pressione). È interessante notare che misure di spostamenti, posizioni e velocità in campo biomedico potrebbero essere fatte sfruttando tecniche computerizzate di imaging, fotogrammi isolati attraverso dispositivi ottici o raggi X, ma nonostante il vantaggio di una elevata risoluzione, esse presentano l'inconveniente di essere costose, ad alto rischio di radiazione e di non generare un segnale proporzionale allo spostamento. Le applicazioni più importanti dei trasduttori di spostamento prevedono intervalli di misura da alcuni micron ad alcuni metri. La sensibilità varia da circa l /m a 10 5 /m o più 1
Trasduttori di posizione resistivi I trasduttori di posizione basati sulla variazione della resistenza elettrica di un elemento sono probabilmente i più comuni; sono componenti relativamente economici e con una buona linearità. Tra gli inconvenienti bisogna menzionare che i trasduttori di posizione di tipo resistivo necessitano di un' alimentazione elettrica per generare un segnale di uscita. Il valore dell'alimentazione non solo può influenzare il segnale di uscita ma può indurre fenomeni di autoriscaldamento falsando la lettura. Un cambiamento di temperatura, infatti, può produrre un cambiamento nel valore della resistenza. Trasduttori di posizione resistivi Un potenziometro è un dispositivo resistivo con contatti a scorrimento lineari o rotazionali. La resistenza tra il contatto ed il terminale di riferimento è data da: ρl ρ ( 1 α) ( l x) A A dove x è la distanza tra il terminale superiore ed il contatto e α x/l è la corrispondente frazione di lunghezza. Il modello descritto è molto semplice, ma la sua validità è vincolata ad una serie di condizioni: la temperatura deve rimanere costante, gli attriti e le inerzie nelle spazzole di contatto devono essere minimi e il filamento resistivo di lunghezza l deve essere più uniforme possibile onde evitare l'introduzione di non linearità. Inoltre se il potenziometro è alimentato in tensione alternata, bisogna considerare eventuali interferenze dovute a induttanze e capacità parassite.
Estensimetri Il principio di funzionamento degli estensimetri è la variazione di resistenza di un conduttore o semiconduttore quando è sottoposto a deformazioni. Per un filo avente lunghezza l, sezione trasversale A e resistività ρ la resistenza elettrica è pari a l ρl A Quando esso subisce una sollecitazione longitudinale, ciascuna delle tre quantità subisce una variazione, contribuendo al cambiamento del valore della resistenza. Differenziando l'equazione precedente si ottiene ρ l ρl d dl+ dρ da A A A dividendo ciascun termine per ed assumendo che le derivate possano essere sostituite dalla corrispondente piccola, ma finita, variazione, otteniamo l'espressione della variazione relativa della resistenza l ρ A + l ρ A Estensimetri relazione stress-strain La variazione di lunghezza che subisce un filo resistivo se sottoposto ad una forza F, nell'intervallo di comportamento elastico lineare, è descritta dalla legge di Hooke Stress σ F l σ Eε E A l dove E è il modulo di Young del materiale (modulo di elasticità), σ è definito sforzo meccanico e ε è la deformazione relativa. Curva sforzo deformazione per un metallo egione elastica egione plastica Punto di rottura Strain ε 3
Stress-strain Esempio: materiali diversi Estensimetri deformazione Una sollecitazione longitudinale non provoca solo una variazione della lunghezza del filo resistivo, ma anche della dimensione trasversale t secondo un comportamento del tipo t/ t l/ l dove ν è definito coefficiente di Poisson. Esso può variare, per materiali omogenei, all'interno dell' intervallo 0-0,5; vale 0,48 per la gomma conduttiva, 0,303 per l'acciaio e 0,33 per l'alluminio e per il rame. variazione dimensione trasversale δt Coefficiente di Poisson υ δl variazione della lunghezza 4
Estensimetri Per un filo di sezione trasversale circolare di diametro D si ha e differenziando si ottiene A A D υl A D l l A π Il cambiamento della resistività con la deformazione è chiamato effetto piezoresistivo primario. Nei metalli le variazioni percentuali della resistività e del volume sono correlate linearmente: ρ C C: Costante di ρ Bridgman dove C è la costante di Bridgman che può assumere valori all'interno dell'intervallo 1,13-1,15 per le comuni leghe metalliche con cui gli estensimetri sono costruiti e vale 4.4 per il platino. D D 4 Estensimetri Il volume di un filo a sezione circolare di lunghezza l e diametro D è pari a πld 4 usando l'equazione prec. la variazione relativa del volume può essere espressa come D l l + ( 1 υ) D Infine se il materiale è isotropo, all'interno del comportamento elastico, otteniamo l l G: fattore di ( 1+ υ + C( 1 υ) ) G l l GAUGE dove G e definito fattore di gauge. Perciò per piccole variazioni la resistenza di un filo metallico segue un andamento del tipo dove 0 è la resistenza senza carico applicato e x Gε. l l ( x) 1+ 0 5
Estensimetri Se il materiale con cui è costruito l'estensimetro è un semiconduttore la relazione assume la forma aε + bε dove a e b sono costanti che dipendono dal tipo di drogaggio del semiconduttore. Nella tabella seguente sono riportati i parametri caratteristici di estensimetri di tipo metallico e a semiconduttore. 0 Parametro Metallo Semiconduttore Intervallo di misura 0,1 40000 µε 0,001 3000 µε Gaugefactor 0,8 -,35 50-00 esistenza [Ω] 10, 350, 600,,5000 1000-5000 Tolleranza della resistenza 0,1 % - 0,0% 1% - % Dimensioni [mm] 0,4-150 1-5 Uso corretto estensimetri Innanzitutto la forza applicata non deve superare il limite di comportamento elastico del metallo con cui è costruito l'estensimetro. Esso deve essere incollato con cura sulla superficie di cui si vogliono rilevare le deformazioni utilizzando un adesivo elastico stabile nel tempo ed indifferente alla temperatura. Al contempo l'estensimetro deve essere isolato dall'oggetto cui aderisce e protetto dall' ambiente. La temperatura può essere fonte di interferenze, poiché una sua variazione induce un cambiamento sulla resistenza anche senza carico applicato. Tale interferenza può essere compensata usando i "dummy gauges". Sono dispositivi che hanno lo stesso comportamento termico degli estensimetri ma non sono sottoposti a sollecitazioni meccaniche e che se collocati in opportuni circuiti elettronici (tipicamente a ponte di Wheatstone) possono annullare l'interferenza dovuta alla temperatura. Gli estensimetri sono indicati anche per misurare vibrazioni, con l'accorgimento che la lunghezza d'onda delle oscillazioni non superi le dimensioni fisiche dell'estensimetro. 6
Strain gauge Gli estensimetri possono essere del tipo a filo o a film metallico supportati su un isolante sulla struttura o sull oggetto su quale si vuole rilevare lo spostamento o la deformazione Strain gauge esempi 7
Foglio dati Strain gauge Esempi di montaggio y x F y x F Deformazione flessionale 8
Alcune applicazioni biomediche estensimetri I sensori piezoresistivi vengono utilizzati, in campo biomedico, in quelle applicazioni in cui è importante misurare variazioni dimensionali o stati di tensione meccanica. Esempi di questo tipo possono essere la misura della variazione della circonferenza della gabbia toracica per il monitoraggio della respirazione o il rilevamento delle variabili cinematiche di parti del corpo in movimento. Un' altra importante applicazione è la pletismografia basata sull'uso di estensimetri. Il metodo consiste nel circondare l'arto in esame con un fascia elastica dotata di estensimetri e di registrare la variazione relativa di resistenza. Attraverso il fattore di gauge si può risalire alla variazione di lunghezza e di conseguenza alla variazione di volume. Sebbene qualche controversia sull'affidabilità di questa metodologia, studi comparativi con sistemi tradizionali ne hanno decretato l'efficacia. Esempi di utilizzo estensimetri spesso lo strain gauge viene incollato al pezzo da analizzare, in modo da essere sottoposto allo stesso sforzo In genere il valore di resistenza a riposo di uno strain gauge è dell ordine del centinaio di Ω La variazione relativa di resistenza è dell ordine di qualche percento: è necessario un circuito di misura molto sensibile 9
10 Ponte di misura Ponte di Wheatstone (un elemento variabile) u 1 u + + + + + + u 4 1 trascurando Ponte di misura Ponte di Wheatstone (due elementi variabili) u u + + + + + + + + + u 1
Ponte di misura Ponte di Wheatstone (due elementi oppostamente variabili) - + u u 1 u + ++ + 1 1 Ponte di misura Ponte di Wheatstone (quattro elementi variabili) - + + - u u u + + 11
Ponte di misura Ponte di Wheatstone + + u Insensibilità alla temperatura del ponte + + u + ( +) + 0 ( +) Ad un aumento (o diminuzione) del valore di tuttii resistori del ponte (ad esempio a causa della temperatura) non corrisponde alcun uscita!! Strain gauge Ulteriori esempi di montaggio (4 elementi sensibili) - 1 + + 3 4 - u 3 4 1 Deformazione assiale 3 1 4 Deformazione flessionale F F 1