CHE COS È IL GPS? È un sistema di posizionamento realizzato e gestito dal Dipartimento della Difesa USA. È basato su una costellazione di satelliti artificiali che trasmettono segnali radio codificati, dai quali è possibile ricavare la distanza tra i satelliti e i punti a terra. È stato ideato per la navigazione e per il posizionamento continuo in tempo reale, ma oggi è utilizzato in modo diffuso anche in ambito civile. In ambito topografico ha prodotto uno stravolgimento prospettico nell impostazione del rilievo del territorio. È caratterizzato da una precisione differenziata in relazione alle tecniche e alla strumentazione utilizzata. 2 GNSS (Global Navigation Satellite System) NAVSTAR Global Positioning System (USA) GLONASS (Ex URSS) Galileo (EU) Beidou (China) IRNSS (India) 3 QUALI VANTAGGI PRESENTA Le condizioni atmosferiche non ostacolano l esecuzione del rilievo. Non occorre nessuna collimazione, pertanto non è necessaria la visibilità tra i punti. Grande semplificazione nell individuazione dei punti delle reti di inquadramento. Tempi ridotti nelle operazioni preliminari del rilievo (sopralluoghi, schizzi). Omogeneità del sistema di riferimento (WGS84) per tutti i rilievi. 4 LA STRUTTURA DEL GPS SEZIONE di CONTROLLO: 5 stazioni collocate a terra in basi militari AF. SEZIONE SPAZIALE: costellazione di satelliti artificiali Navstar. SEZIONE di UTENZA: personale dotato di apparecchiature. 5 LA SEZIONE SPAZIALE Almeno 24 satelliti NAVSTAR messi in orbita in blocchi con tecnologia via via aggiornata. 6 piani orbitali inclinati di 55 sul piano equatoriale con almeno 4 satelliti in ciascun piano. Orbite circolari con raggio di circa 26.570 km e periodo di 12 h. Distanza dalla Terra: 20.200 km. Velocità di navigazione dei satelliti 13.912 km/h. Tempo di volo del segnale radio 0,067 sec. Sono provvisti di 3-4 orologi al cesio di grande stabilità e precisione. 6 1
I SATELLITI NAVSTAR Satellite del blocco II realizzato dalla Rockwell. I satelliti di questo blocco furono messi in orbita a partire dal 1988 fino al 1990, e sono i più vecchi del sistema ancora operativi. LA SEZIONE di CONTROLLO 5stazioniterrestri,inbasidellaAFUSA,chepermettono di conoscere in ogni istante la posizione dei satelliti nelle loro orbite, e di tenere tra loro sincronizzati gli orologi dei satelliti. AFB Schriever Hawaii Ascension Diego Garcia Kwajalein Satelliti del blocco denominato IIR realizzati della Lockheed Martin. Furono messi in orbita tra il 1997 e il 2002, attualmente sono i più recenti della costellazione (in attesa del prossimo blocco IIF) e contengono numerosi aggiornamenti tecnologici. 7 8 LE STAZIONI DI MONITORAGGIO Schriever AFB Colorado Springs (Master Station Control) Hawaii LA SEZIONE di UTENZA 3 2 1 Utenti (militari e civili) dotati di equipaggiamento che comprende: 1. antenna: per agganciare i segnali emessi dai satelliti; 2. ricevitore: in grado di decodificare e analizzare i segnali emessi dai satelliti; 3. software: per il trattamento delle misure raccolte. Si tratta di strumenti di tipo passivo in quantononemettononessunsegnale, ma hanno solo il compito di acquisire e trattare le informazioni ricevute dai satelliti. 9 10 RICEVITORI E ANTENNE 11 LA POSIZIONE DEI SATELLITI Il sistema GPS si basa sul presupposto fondamentale per il quale la posizione di ciascun satellite S i sia nota in ogni istante, rispetto a un sistema cartesiano geocentrico denominato WGS84, attraverso le tre coordinate X Si,Y Si,Z si. La terna di assi del sistema WGS84 ha l origine nel baricentro della massa terrestre (sistema geocentrico), l asse Z coincidente con l asse polare e l asse X sul piano equatoriale con direzione del meridiano origine delle longitudini (Greenwich). A tale terna di assi è poi associato un ellissoide, con la stessa origine e con i seguenti parametri: a=6.378.137 m; s=1/298,257. 12 2
PRINCIPIO di FUNZIONAMENTO Supponendo perfettamente sincronizzati tutti gli orologi del sistema, i segnali trasmessi da tre satelliti consentono di misurare (con diverse modalità) le distanze d 1,d 2,d 3 tra il punto P, sul quale è collocata l antenna del ricevitore, e i tre satelliti di posizione nota. Geometricamente queste distanze consentono poi di ricavare le coordinate geocentriche X P ;Y P ;Z P del punto P (intersezione distanziometrica). Tuttavia il mancato sincronismo tra gli orologi dei satelliti e del ricevitore impone l osservazione di un quarto satellite (almeno) con cui è possibile formulare il modello matematico che permette il posizionamento di P. 13 IL SEGNALE GPS Il segnale GPS trasmesso da ogni satellite è costituito da diverse componenti ricavate dalla sovrapposizione (modulazione) di più onde: portanti + codici + messaggio. I satelliti contengono 3 o 4 oscillatori di grande precisione che generano un segnale radio continuo con frequenza di base di f 0 =10,23 MHz. Da esso si ottengono due onde portanti (carrier) denominatel1 ed L2 che compongono il segnale radio inviato dal satellite e le cui frequenze sono multiple (rispettivamente 154 e 120) di quella f 0 di base. 14 LE PORTANTI L1 e L2 La presenza di un segnale costituito da due portanti di diversa frequenza è necessaria per valutare e correggere il ritardo che il segnale subisce nell attraversamento degli strati della ionosfera (in effetti questa perturbazione varia in funzione della frequenza del segnale stesso). portante moltiplicatore frequenza lunghezza d onda L1 154 f 1 = 1575,42 MHz 1 19 cm L2 120 f 2 = 1227,60 MHz 2 24 cm 15 I CODICI DIGITALI Le portanti L1 ed L2 vengono modulate secondo tre codici binari (sequenze di 0 e 1 generati da un complesso algoritmo di calcolo), denominati C/A, P, D che si ripetono nel tempo e che sono detti pseudo casuali (in quanto la sequenza di 0 e 1 è tanto complessa che all apparenza sembra casuale). Es. la breve sequenza di codice digitale assume i valori 1100111100. Per ciascuno di questi valori del codice corrisponde uno stato bipolare +1, 1. A un cambio dello stato del codice (da +1 a 1 o viceversa) corrisponde uno sfasamento di 180 dell onda portante (punti A, B, C). 16 I CODICI DIGITALI Codice C/A (Coarse Acquisition) Modula la sola portante L1, si ripete ogni millisecondo. È diverso in ciascun satellite per permetterne l identificazione. Viene utilizzato per il posizionamento in tempo reale (navigazione) con basse precisioni (3-30 m). Codice P (Precise code) Modula entrambe le portanti L1 e L2, consiste in un altra sequenza (pseudo-casuale) di elementi binari 0 e 1 che si ripete ogni 267 giorni. In realtà questo periodo totale è suddiviso in segmenti di 7giorniciascuno, e ogni satellite trasmette solo una differente porzione settimanale del codice. Dato che il codice viene azzerato all inizio di ciascuna settimana, e ogni satellite trasmette una parte di codice settimanale diversa da quella trasmessa dagli altri satelliti, anche il codice P ne consente l identificazione. Esso consente il posizionamento più preciso. I CODICI DIGITALI Codice D (Data code) Modula entrambe le portanti L1 e L2 ed è strutturato in modo da trasmettere un messaggio di navigazione contenente numerose informazioni che la sezione di controllo trasmette all utenza sfruttando il segnale GPS. Tra queste le più importanti sono: la posizione del satellite (effemeridi), i termini di correzione dell errore dovuto alla ionosfera, i dati di almanacco dei satelliti, e le notizie sul loro stato di salute. 17 18 3
MODERNIZZAZIONE DEL SISTEMA GPS A partire dal 1999 è iniziato il progetto di un programma di modernizzazione del sistema GPS (al fine di soddisfare alcune esigenze civili) la cui ultimazione è stimata per il 2015, e che prevede la messa in orbita di satelliti di nuova generazione (a partire dal 2006) che aggiungeranno al sistema i seguenti elementi: nuovo codice commerciale (oggi già presente) applicato alla portante L2, detto L2C segnale civile, che consentirà una più rapida e affidabile correzione degli errori (utile in particolare nei trattamenti in tempo reale). nuova portante (la terza) denominata L5, con frequenza f=1.176,45 Mhz ( 25,5 cm), che permetterà un aggancio del segnale più affidabile, anche in presenza di forte debolezza dello stesso segnale. 19 ERRORI NEL SISTEMA GPS Il posizionamento con il sistema GPS è affetto da errori che incidono sulla precisione dei risultati. Come tutti gli errori di misura, anche in questo caso si possono riconoscere: errori sistematici (bias); errori casuali (random noise). Gli errori sistematici vengono trattati con opportuni modelli matematici o vengono in parte eliminati con appropriate combinazioni tra le misure ricevitori-satelliti eseguite. Gli errori casuali possono essere limitati con adeguate tecniche di posizionamento e prolungando il tracciamento dei satelliti (posttrattamento). 20 Dal 1 maggio 2000 tolta la SA (Select Availability) ERRORI NEL SISTEMA GPS Le origini degli errori (sistematici o casuali) possono essere classificate nei seguenti tre gruppi collegabili al satellite, al ricevitore e alla propagazione del segnale GPS. CAUSE DI ERRORE satellite ricevitore propagazione Orbita Sincronizzazione orologio Curvatura del segnale Sincronizzazione orologi Offset del centro di fase (antenna) Multipath Ritardo ionosferico Ritardo troposferico 21 22 ERRORI DOVUTI AL SATELLITE Errori di orbita Come sappiamo il sistema si basa sulla conoscenza, in ogni istante, dell esatta posizione dei satelliti (effemeridi contenute nel messaggio di navigazione: codice D). Tuttavia la presenza di effetti perturbativi nello spazio provoca l allontanamento dei satelliti dalle loro orbite teoriche nella misura di 2-3 km al giorno. Le correzioni delle effemeridi, operate dalle stazioni di controllo, consentono di limitare in modo soddisfacente tali errori. Errori di sincronizzazione degli orologi La non perfetta sincronizzazione degli orologi della costellazione dei satelliti (clock bias) può giungere fino a 1 nanosec. Esso produce un errore di 2-3 m sulla lunghezza del percorso satellite-ricevitore effettuato dal segnale. 23 ERRORI DOVUTI AL RICEVITORE Errore di sincronizzazione dell orologio I ricevitori generano una replica del segnale dei satelliti. Tuttavia, l imperfetta sincronizzazione dell orologio del ricevitore con quelli dei satelliti, provoca un errore di allineamento del codice generato dal ricevitore con quello proveniente dal satellite. Esso produce effetti inferiorialmetroperentrambiicodicipec/a. Errore di offset del centro di fase d antenna Il centro di fase dell antenna è il punto a cui le misure del segnale GPS sono riferite. Nonostante l antenna venga calibrata, questo centro in generale non coincide esattamente con il suo centro fisico, dando luogo a uno spostamento (offset) che dipende, tra l altro, dall intensità e dalla frequenza del segnale. Esso può raggiungere 1-1,5 cm. 24 4
ERRORI DOVUTI AL RICEVITORE Errori di multipath Sono collegati a importanti fenomeni di riflessione del segnale che arriva al ricevitore. Essi dipendono dalla presenza di superfici riflettenti adiacenti al ricevitore (es. facciate di fabbricati, cartelloni metallici). ERRORI DOVUTI ALLA PROPAGAZIONE Curvatura del segnale La traiettoria del segnale radio nel vuoto è rettilinea, mentre nell atmosfera è una traiettoria curvilinea. Il conseguente allungamento della traiettoria dipende dall angolo di elevazione del satellite, ed è trascurabile per angoli di elevazione maggiori di 15-20 (rispetto allo orizzonte). Pertanto, al di sotto di tali elevazioni, generalmente, non si eseguono registrazioni ai satelliti GPS, potendo così trascurare questo errore (cutoff ). 25 Angolo di elevazione ( ) 0 5 10 15 20 30 40 50 60 70 Effetto di curvatura (m) 3,200 0,075 0,019 0,009 0,005 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 26 ERRORI DOVUTI ALLA PROPAGAZIONE Ritardo ionosferico (d ion ) Tale effetto si riscontra nel tratto di atmosfera ionizzata, compresa indicativamente tra 50 e 200 km sulla superficie terrestre, che provoca un rallentamento del segnale che dipende della frequenza del segnale. L errore lineare dovuto al ritardo ionosferico può essere ridotto in due modi: 1. utilizzando entrambe le portanti L1 ed L2; 2. utilizzando appositi modelli matematici (modelli ionosferici) trasmessi al ricevitore tramite il codice D di navigazione. 27 28 CLASSIFICAZIONE DEI METODI DI IMPIEGO DEL SISTEMA GPS Il GPS è un sistema molto flessibile che consente svariate modalità di utilizzo in funzione di impieghi, precisioni, tempi e costi. In generale le modalità di impiego del GPS sono caratterizzate da diversi fattori che possono essere classificati secondo i relativi criteri. TIPO DI MISURA DELLA DISTANZA RICEVITORE-SATELLITE Misura di codice (Code pseudo-range) È basata sulla stima della differenza di tempo ottenuta valutando il codice binario (PRN) emesso dal satellite e quello generato nel ricevitore (replica). Sono le misure più semplici e rapide da acquisire e da elaborare (con ricevitori più economici, perlopiù eseguite in tempo reale dal ricevitore stesso), ma sono affette da errori dovuti alla valutazione dell intervallo di tempo. 29 30 5
TIPO DI MISURA DELLA DISTANZA RICEVITORE-SATELLITE Misura di fase (Phase true-range) È basata sul calcolo della differenza di fase tra la portante demodulata (preferibilmente la L1) emessa dal satellite, e la replica della stessa portante generata all interno del ricevitore. Ciò consente di stabilire il numero di lunghezze d onda (parti intere e frazionali) presenti fra il satellite e il ricevitore, ottenendo la relativa distanza (approssimata a 1/100 della lunghezza d onda). Sono le più complesse da acquisire e da elaborare (con ricevitori più costosi e software dedicato), tuttavia sono le più accurate e affidabili. 31 TEMPI DI ELABORAZIONE In post-elaborazione (Post-processing) Il risultato dell elaborazione delle misure è disponibile in tempi differiti, successivi alle operazioni effettuate in campagna, durante le quali vengono acquisiti e registrati i dati trasmessi dai satelliti in un opportuno intervallo di tempo. Il vantaggio, rispetto all elaborazione in tempo reale, è la possibilità di affinare il modello delle cause degli errori sistematici delle misure (più spesso misure di fase), ottenendo le massime precisioni. In tempo reale (Real-time) La posizione dei ricevitori (in un certo istante) è direttamente e immediatamente disponibile in sito durante le operazioni di campagna. Essa è generalmente ottenuta con misure di codice (pseudo-range), quindi con una precisione della misura non molto elevata (posizionamento assoluto in ambito navigazione). Tuttavia, in certe condizioni, può anche essere ottenuta con misure di fase (tecnica RTK). 32 TECNICHE DI IMPIEGO DEI RICEVITORI TECNICHE DI IMPIEGO DEI RICEVITORI Posizionamento assoluto Viene utilizzato un solo ricevitore col quale devono essere agganciati almeno 4 satelliti. Il sistema fornisce le coordinate cartesiane assolute (X, Y, Z) del centro dell antenna del ricevitore nel sistema di riferimento geocentrico WGS84, talvolta trasformate in coordinate geografiche (latitudine, longitudine e quota ellissoidica:,, h). Il metodo non presenta precisioni adeguate ad applicazioni topografiche, pertanto viene utilizzato per lo più nella navigazione. 33 Posizionamento (DGPS) differenziale di CODICE Vengono utilizzati due ricevitori (almeno) dai quali devono essere agganciati simultaneamente almeno 4 satelliti, che presentano le seguenti caratteristiche : un ricevitore fisso, collocato su un punto di coordinate note (ricevitore base), che registra con continuità il segnale GPS. un secondo ricevitore, fisso (ricevitore remoto), o in movimento (ricevitore rover). segue 34 TECNICHE DI IMPIEGO DEI RICEVITORI Osservazioni sul posizionamento differenziale Con la tecnica differenziale si possono rimuovere gli errori sistematici (detti bias) dalle misure effettuate dai due ricevitori. Si basa sulle correzioni da apportare, in tempo reale o differito, alle misure di codice del ricevitore remoto, determinate dal ricevitore base che deve essere di posizione nota. Nel posizionamento differenziale le sessioni di misura non vengono effettuate per punti isolati, ma per coppie di punti ottenendo la posizione relativa del ricevitore rover, rispettoalricevitore base (di coordinate note X R,Y R,Z R ), attraverso le componenti X, Y, Z del vettore tridimensionale detto baseline, che unisce i centri delle antenne dei due ricevitori. In effetti sommando queste componenti alle coordinate della stazione base si ricavano le coordinate assolute (X,Y,Z)anchedel secondo punto (stazione remota). 35 TECNICHE DI IMPIEGO DEI RICEVITORI Posizionamento differenziale di FASE La tecnica ha le stesse caratteristiche del posizionamento differenziale di codice (rimozione degli errori sistematici comuni ai due ricevitori determinandone la posizione relativa) ma è basato sulle misure di fase (true-range). Le misure vengono poi trattate considerando le combinazioni lineari (differenze singole, doppie, triple) delle equazioni di misura effettuate tra i ricevitori e i satelliti, simultaneamente agganciati con l applicazione di algoritmi che permettono di eliminare dalle equazioni di misura gli errori sistematici dipendenti dai satelliti o dal ricevitore, fornendo ottime precisioni. segue 36 6
TECNICHE DI IMPIEGO DEI RICEVITORI Posizionamento differenziale RTK Quando le correzioni vengono apportate in tempo reale, con il ricevitore remoto in movimento (ricevitore rover), il metodo viene indicato con la sigla RTK (Real Time Kinematic). Tuttavia, in questo caso, è necessario che le correzioni da apportare al ricevitore rover vengano trasmesse dal ricevitore base, durante le operazioni di campagna, attraverso un collegamento radio UHF, o per telefonia cellulare (GSM). Statiche TECNICHE DI RILIEVO I ricevitori permangono fermi (e accesi) sui punti per un certo tempo (in generale tra 10 e 60 ) durante il quale registrano i segnali emessi dai satelliti. Cinematiche Uno dei ricevitori (rover) è in continuo movimento. SCHEMA RIEPILOGATIVO 37 38 LA MISURA di CODICE LA MISURA DI CODICE Il tracciamento dei satelliti da parte del ricevitore è un processo che si fonda sulla possibilità di quest ultimo di generare al suo interno un segnale simile a quello registrato per i codici C/A e P e per ciascun satellite GPS, detto replica. In effetti il ricevitore è in grado di eseguire la misura del tempo di volo del segnale, attraverso la valutazione del tempo necessario per allineare il codice generato internamente al ricevitore (replica) con quello contenuto nel segnale trasmesso dai satelliti. 39 40 LA MISURA di CODICE Dunque, per ciascun satellite, il ricevitore genera una replica interna del codice C/A, che continua fino a quando si verifica l allineamento della sequenza interna con quella proveniente dal satellite. Quando i due segnali sono agganciati, un apposito processo del ricevitore assicura il mantenimento nel tempo del legame tra i due segnali (locked). La valutazione dell intervallo di tempo (detta ritardo di tempo T) impiegato dal segnale a percorrere la distanza satellite-ricevitore che avviene nel ricevitore, consente la misura di codice (pseudo-range) della stessa distanza. POSIZIONAMENTO ASSOLUTO con MISURE di CODICE Il posizionamento assoluto con misure di codice viene utilizzato nell ambito della navigazione. Se immaginiamo per un solo momento che ricevitore e satellite siano perfettamente sincronizzati (in realtà è impossibile) sulla base del tempo GPS (ore 0:00 del 6 gennaio 1980), allora a causa del tempo impiegato per giungere a terra, il segnale GPS subisce, rispetto alla corrispondente replica interna del ricevitore, un ritardo ΔT che può essere calcolato misurando l intervallo di tempo necessario per portare i corrispondenti codici in allineamento. Moltiplicando tale intervallo di tempo per la velocità della luce c (circa 300 10 6 m/sec) si ottiene facilmente la distanza di tra l iesimo satellite S i e il ricevitore (pseudo-distanza). d i = c T Si 41 42 7
POSIZIONAMENTO ASSOLUTO di NAVIGAZIONE con MISURE di CODICE In realtà gli orologi dei satelliti e del ricevitore sono diversi; data l elevata qualità e precisione degli oscillatori degli orologi in dotazione ai satelliti rispetto agli oscillatori degli orologi dei ricevitori, gli intervalli di tempo T Si contengono l errore dovuto alla mancata sincronizzazione (offset) delle due scale temporali. Essendo la sincronizzazione degli orologi dei satelliti costantemente controllata e corretta dalle stazioni di controllo del sistema, possiamo ritenere l errore uguale per tutti i satelliti della costellazione. Esso rappresenta una (sola) ulteriore incognita (che si aggiunge alle tre coordinate del ricevitore) che rende necessario il tracciamento di un quarto satellite. La relazione precedente, pertanto deve essere riscritta come segue: d i =c Ts i + c POSIZIONAMENTO ASSOLUTO di NAVIGAZIONE con MISURE di CODICE È poi necessario tenere conto degli errori sistematici (bias) che influenzano la distanza d i, dovuti alle perturbazioni atmosferiche. In particolare occorrerà considerare l errore d ion dovuto a ritardo ionosferico, e quello d trop dovuto a ritardo troposferico. Questi errori sono noti da modelli matematici e trasmessi al ricevitore dai satelliti con il codice di navigazione. Trascurando poi, in questo ambito, gli errori accidentali (perlopiù dovuti al multipath e all incertezza del centro di fase) e gli errori di orbita, possiamo completare la relazione precedente come segue: d i = c T Si + c + d ion + d trop 43 44 POSIZIONAMENTO ASSOLUTO di NAVIGAZIONE con MISURE di CODICE Esprimiamo ora la distanza d i in funzione delle coordinate cartesiane geocentriche del ricevitore (principali incognite del problema) e quelle note dei satelliti, così otteniamo: ( X Si X) 2 + (Y Si Y) 2 + (Z Si Z) 2 = c T Si + c + d ion + d trop. X, Y, Z = coordinate INCOGNITE del ricevitore X Si, Y Si, Z Si = coordinate NOTE del satellite S i all emissione del segnale T Si = tempo di percorrenza del segnale del satellite S i = errore di sincronizzazione orologi ricevitore-satelliti d ion, d trop = errori sulla distanza causati dagli strati della ionosfera Il problema, dunque, presenta 4 incognite ( X, Y, Z, ) che possono essere ricavate da un sistema di 4 equazioni fornite dalla registrazione simultanea dei segnali provenienti da 4 satelliti. 45 POSIZIONAMENTO ASSOLUTO STATICO con MISURE di CODICE Seilricevitorerimanefermo(statico) per un certo periodo (es. 10 ) è possibile accumulare epoitrattare le misure eseguite in questo intervallo. In effetti, dopo una fase iniziale, il ricevitore rimane sempre agganciato al segnale ed esegue periodicamente e automaticamente le misure, il cui numero dipende essenzialmente dalla velocità consentita dai componenti elettronici del ricevitore stesso. Si definisce epoca GPS (o semplicemente epoca) il periodo di tempo che separa due misure successive. La ripetizione delle misure di codice della distanza ricevitoresatellite, considerando tutti i satelliti tracciabili dal ricevitore a terra durante il periodo di misura, consente la creazione di un sistema di n equazioni lineari e r incognite (naturalmente n>r) che viene sviluppato in una fase di post-elaborazione migliorando la precisione del posizionamento. 46 LA MISURA di FASE LA MISURA DI FASE Con questa tecnica, all interno del ricevitore si misura la differenza di fase tra l onda portante ricevuta dal satellite, e un onda di uguale frequenza generata nel ricevitore. Da essa si ottiene la frazione di lunghezza d onda =( /2 ), cheèparte della distanza ricevitore-satellite. La misura di fase consente maggiori precisioni, ma in un contesto che si basa sui seguenti punti: le misure di fase sono impiegate nel posizionamento differenziale; le misure di fase vengono utilizzate con complesse combinazioni di misura, da più ricevitori a più satelliti, per eliminare gli errori del sistema. 47 48 8
POSIZIONAMENTO DIFFERENZIALE con MISURE di FASE Per effetto della distanza percorsa dal segnale, l onda portante emessa dal satellite arriva nel ricevitore con la differenza di fase (che viene misurata) rispetto alla copia generata localmente nel ricevitore. La differenza di fase dipende solo dalle posizioni relative tra satellite e ricevitore. La misura della distanza ricevitoresatellite avviene contando il numero intero N (ambiguità intera) di lunghezze d onda della portante, più la frazione di lunghezza d onda =( /2 ) ottenuta, nel ricevitore, dalla misura dello sfasamento: d=n +( /2 ) POSIZIONAMENTO DIFFERENZIALE con MISURE di FASE Dunque per ottenere la distanza ricevitore-satellite è necessario conoscere il numero iniziale N di lunghezze d onda della portante (numero intero di cicli) comprese tra il satellite e il ricevitore, e il successivo mantenimento del loro computo al variare della stessa distanza (ricordiamo che il satellite è in rapido movimento) aggiungendo via via il numero n di intere lunghezze d onda. La grandezza N, come detto, prende il nome di ambiguità intera, e inizialmente costituisce un incognita da determinare. 49 50 POSIZIONAMENTO DIFFERENZIALE con MISURE di FASE Esprimendo la distanza d i ricevitore-satellite iesimo in funzione delle coordinate geocentriche, si ha: (X Si X) 2 +(Y Si Y) 2 +(Z Si Z) 2 =N +( /2 ) Considerando poi gli errori sistematici (che verranno poi ridotti dalle combinazioni lineari di misura dette differenze multiple) la distanza d i tra il ricevitore e il satellite S i, all istante iniziale, può essere sinteticamente scritta nel seguente modo : (X Si X) 2 +(Y Si Y) 2 +(Z Si Z) 2 =N +( /2 ) + d ion + d trop + t Si In cui: X, Y, Z = coordinate del ricevitore : INCOGNITE X Si, Y Si, Z Si = coordinate del satellite S i all emissione del segnale : NOTE N = ambiguità intera : INCOGNITA. = differenza fra la fase :MISURATA. = lunghezza d onda della portante: NOTA. d ion, d trop = errori sulla distanza causati dai ritardi atmosferici t Si = errore di sincronizzazione dell orologio del satellite 51 COMBINAZIONI LINEARI delle EQUAZIONI delle MISURE DI FASE La precisione ottenibile con il posizionamento differenziale è maggiore di quella che si ottiene con il posizionamento assoluto, non solo perché vengono impiegate misure di fase invece che misure di codice, ma anche perché esso consente di rimuovere (o limitare in modo significativo) alcuni errori sistematici. Riassumendo, il posizionamento differenziale di fase si basa essenzialmente sui seguenti fattori: misure di fase da almeno due ricevitori; costruzione di combinazioni lineari delle misure tra i ricevitori e i satelliti per eliminare gli errori sistematici secondo una tecnica detta delle differenze multiple (singole, doppie, triple); impiego di appositi software che permettono di trattare le misure per ottenere le incognite ricercate in post trattamento, ma anche in tempo reale (RTK). 52 GLI CYCLE SLIP La determinazione dell ambiguità N avviene osservando un satellite in diverse epoche di misura (diversi istanti), per questo è necessario cheilvaloreinizialedin rimanga costante, cioè quando l aggancio del satellite avviene con continuità (senza interruzioni), consentendo il conteggio del numero intero aggiuntivo n di lunghezze d onda (da accumulare a N) dovuto al moto relativo satellite-ricevitore. Tuttavia se si verifica un interruzione nella ricezione del segnale, denominata cycle slip, causata da molteplici situazioni, si provocherà, per ogni interruzione della ricezione del segnale, un ulteriore ambiguità N i incognita. Pertantoicycle slip provocano l introduzione nel modello matematico di numerose incognite aggiuntive (una per ogni interruzione) che appesantiscono la procedura di compensazione e che richiedono una fase di trattamento dei dati registrati successiva alla perdita di contatto con il satellite. 53 DIFFERENZE SINGOLE Nel posizionamento differenziale, disponendo di due ricevitori R 1 e R 2 operanti contemporaneamente, si possono considerareleduemisure di fas eseguite nello stesso istante, dai due ricevitori, rispetto a un medesimo satellite S. Si possono allora scrivere due equazioni indipendenti (rappresentantilamisuradi fase della distanza satellite-ricevitore). La differenza singola è l unica equazione ottenuta dalla differenza tra le due equazioni scritte per il medesimo satellite nello stesso istante (epoca), da entrambi i ricevitori (base e rover). In questa equazione ricavata scompare principalmente lo sfasamento degli orologi dei satelliti, in quanto compare con lo stesso valore in entrambe le equazioni di cui si è fatta la differenza. 54 9
DIFFERENZE DOPPIE SedaiduericevitoriR 1 er 2 vengono tracciati contemporaneamente gli stessi due satelliti S 1 es 2, è possibile scrivere due equazioni ricavate come differenze singole con riferimento ai due satelliti. Sesiesegueladifferenzatraqueste due differenze singole, detta differenza doppia, si ottiene una nuova equazione nella quale sono scomparsi anche gli errori di sincronizzazione temporale degli orologi di entrambi i ricevitori. Tuttavia rimangono sempre incognite le 4 ambiguità intere di fase N. 55 DIFFERENZE TRIPLE Considerano, infine, le due equazioni di differenze doppie relative ai due ricevitori R 1 e R 2, ottenute in due differenti istanti t 1 e t 2 (epoche), senza perdere l aggancio con gli stessi due satelliti S 1 e S 2, in modo che l ambiguità rimanga costante sul valore iniziale. Sesiesegueladifferenzatraleduedifferenze doppie nei due istanti t 1 et 2,detta differenza tripla, otteniamo un equazione di nuovo tipo. Con esse vengono eliminate tutte le ambiguità N. Se, nelle equazioni precedenti, si considera nota la posizione di uno dei due ricevitori, allora sono incognite solo le coordinate dell altro ricevitore. Nella pratica, a uno dei due ricevitori si assegnano delle coordinate arbitrarie, e si determinano le 3 componenti della baseline ( X, Y, Z). Per determinare le tre incognite X, Y, Z sono necessarie almeno 3 equazioni del tipo differenze triple che si ottengono con un numero minimo di 4 satelliti (per avere un numero di combinazioni indipendenti dei satelliti presi due a due). 56 IL SISTEMA WGS84 Le informazioni ottenute dai satelliti GPS permettono di definire la posizione dei punti su cui sono collocati i ricevitori sotto forma di: coordinate geocentriche (X, Y, Z); coordinate geografiche ( e, e, h). Notiamo subito che la coordinata geocentrica Z non è legata al concetto di distanza dalla superficie di rife-rimento indispensabile nel contesto tecnico-operativo nel quale, pertanto, vengono preferite le coordinate geografiche ( e, e, h). È poi possibile, utilizzando apposite procedure di calcolo (Verto-IGM), la trasformazione delle coordinate geografiche ellissoidiche e, e, h, nelle corrispondenti coordinate cartografiche N, E, Z del sistema UTM/WGS84. 57 QUOTA ORTOMETRICA E QUOTA ELLISSOIDICA Il valore della posizione altimetrica ottenuto direttamente da un rilievo GPS (quota ellissoidica h) è un parametro puramente geometrico in quanto non si collega alla realtà fisica del campo gravitazionale terrestre, necessario nell ambito tecnico. Da ciò nasce l esigenza di determinare il legame tra la quote ellissoidica e la quota ortometrica in uno stesso punto, che consenta di ottenere la quota ortometrica partendo dalla quota ellissoidica del GPS. IndicandoconN (ondulazione del geoide) lo scostamento lineare tra le due superfici (il geoide e l ellissoide), la relazione tra la quota ortometrica Q (incognita) e la quota ellissoidica h (nota) è la seguente: Q h N 58 MODELLO DELL ONDULAZIONE N La conoscenza di N nelle varie zone, avviene per modellazione (è cioè strettamente legata alla conoscenza locale dell andamento del geoide), ed è nota solamente con approssimazione. In Italia viene utilizzato il modello ITALGEO95 nel quale si stima che l incertezza nella determinazione di N sia di 20-40 cm. Per ottenere precisioni più accurate, conviene fare stazione col ricevitore GPS su alcuni punti adeguatamente distribuiti e di quota ortometrica nota. In questo modo può essere poi calcolata l ondulazione N del geoide, su questi punti (differenza tra la quota GPS e quella ortometrica nota), salvo poi interpolare tali valori per l intera zona. 59 10
TECNICHE DI RILIEVO GPS METODI di RILIEVO DIFFERENZIALE Le tecniche di posizionamento differenziale utilizzate in ambito topografico appartengono a due diverse tipologie in relazione alla modalità con la quale i ricevitori stazionano suipuntidarilevare: statiche: i ricevitori rimangono fermi (ma accesi) sui punti per un certo tempo durante il quale registrano i segnali emessi dai satelliti. Sono utilizzate perlopiù nel realizzare le reti di inquadramento. cinematiche: uno dei due ricevitori (denominato rover) èinmovimento continuo. Vengono usate nel rilievo dei particolari topografici. 61 62 RILIEVO STATICO La tecnica consiste nel posizionare un ricevitore su un punto di coordinate note, o comunque già determinato in precedenza, e l altro ricevitore (o gli altri, se sono impiegati più di due ricevitori) via via sui punti incogniti da determinare. Il rilievo è costituito da un certo numero di sessioni di misura della durata media comprese tra 15 e 60 minuti. Essa dipende dal tipo del ricevitore, dalla lunghezza della baseline, dalla geometrica satellitare. In questa tecnica, la buona precisione comporta il post trattamento delle misure. Le due stazioni costituiscono gli estremi della baseline determinata a seguito delle osservazioni. RILIEVO STATICO VELOCE Questa metodologia operativa è del tutto analoga al rilievo statico visto al punto precedente, ma con una durata delle sessioni di misura decisamente più breve, mediamente contenuta tra i 5 e i 10 minuti. Naturalmente questo tempo è condizionato dalla configurazione dei satelliti, dalla lunghezza della baseline, e da eventuali sorgenti di multipath. Il rilievo statico veloce consiglia l impiego di ricevitori idonei a fornire, in tempi contenuti, le precisioni che sono solo di poco inferiori al rilievo statico. Essi devono essere senz altro a doppia frequenza (L1 e L2) in quanto consentono la correzione dei bias atmosferici in tempi più rapidi. Il rilievo statico veloce può essere impiegato in modo autonomo, oppure, esso può essere usato in combinazione con le procedure dinamiche allo scopo di permettere rapidamente la determinazione di una baseline, che costituirà la fase di inizializzazione di questi metodi. 63 64 RILIEVO CINEMATICO Le procedure operative di tipo cinematico differenziale prevedono lo stazionamento fisso di un ricevitore base eilmovimento del secondo (o più) ricevitore, detto rover, durante la sessione di misura, per registrare continuamente i dati relativi ai punti via via occupati dallo stesso ricevitore rover. I metodi cinematici, che si caratterizzano per un più o meno rapido movimento del ricevitore rover da un punto all altro, danno luogo alle due metodologie: rilievo continuo; rilievo stop & go. INIZIALIZZAZIONE del RILIEVO CINEMATICO Le tecniche di rilievo cinematico richiedono, in via preliminare, la determinazione di una baseline di partenza (anche di sole poche decine di metri), in modo da risolvere su di essa tutte le ambiguità nel software di post elaborazione. Tale fase del rilievo cinematico prende il nome di inizializzazione. La fase di inizializzazione può essere realizzata con una breve sessione (5-10 ) di misura col metodo statico veloce, oppure con la tecnica detta di antenna swap. L inizializzazione consente ai ricevitori di acquisire una quantità di misure sufficiente a valutare l ambiguità intera N per ciascun satellite agganciato. BASE BASELINE ROVER 65 66 11
RILIEVO CINEMATICO CONTINUO Questo metodo, dopo la fase di inizializzazione, impiegaunricevitorebase collocato su un punto di riferimento (di posizione nota) in registrazione continua, e un secondo ricevitore itinerante (rover), anch esso in registrazione continua. Duranteilmovimentodelrover sistema GPS fornisce in modo continuo, istante per istante, le varie posizioni che assume l antenna. Pertanto il metodo è utile per rilevare interi oggetti topografici, piuttosto che singoli particolari. L antenna del ricevitore viene di solito montata su un asta telescopica; ma talvolta viene montata anche su veicoli o motocicli, in relazione all estensione e alla morfologia delle zone da rilevare. RILIEVO CINEMATICO STOP & GO Nel rilievo stop & go viene impiegato un ricevitore (base) cherimanefermo su un punto di riferimento in fase di registrazione continua, e un secondo ricevitore (rover), anch esso in registrazione continua, che si sposta via via sui punti da rilevare facendovi stazione per pochi secondi (4-10 ). Anche in questo caso occorre partire con la fase di inizializzazione nella quale viene determinata una baseline di partenza, necessaria per risolvere su di essa tutte le ambiguità nella procedura di post-elaborazione. La parte mobile del rilievo viene definita catena stop & go. 67 68 RILIEVO CINEMATICO STOP & GO La sola differenza col rilievo cinematico continuo consiste nella circostanza che nella parte mobile le determinazioni col metodo stop & go si riferiscono a punti reali (quelli sui quali si esegue la breve sosta), mentre in quello cinematico continuo le determinazioni si riferiscono a determinati istanti temporali. RILIEVO CINEMATICO RTK Il rilievo cinematico può essere eseguito anche in tempo reale se si dispone di un collegamento tra i due ricevitori (base e rover) via radio, modem o GSM. Occorrerà poi programmare il rilievo in periodi in cui siano registrabili almeno 5 satelliti per entrambi i ricevitori. Il collegamento produce segnali radio (o telefonici GSM) utilizzando un particolare protocollo, chiamato RTCM (Radio Technical Commission for Maritime), che consentano di trasmettere, dal ricevitore base all unità rover, le correzioni delle misure di fase. In questo contesto è richiesto l utilizzo di ricevitori a doppia frequenza dotati della tecnica OTF (On The fly) per la risoluzione veloce dell ambiguità intera, anche durante il movimento. 69 70 PIANIFICAZIONE DELLE MISURE Rispetto alle tradizionali metodologie di rilievo sono semplificate le operazioni di individuazione dei punti da rilevare, in quanto in ambito GPS non è richiesta la reciproca visibilità tra di essi, come sono del tutto ininfluenti le condizioni atmosferiche. Per contro occorrerà valutare e programmare con cura alcuni i seguenti elementi: la configurazione geometrica dei satelliti; gli ostacoli che possono oscurare il segnale satellitare. La dotazione dei ricevitori GPS comprende anche alcuni programmi di calcolo, la cui funzione è proprio quella di permettere, con alcune schermate molto intuitive, una semplice e rapida programmazione ottimale dei tempi di esecuzione delle sessioni di misura. PIANIFICAZIONE DELLE MISURE I programmi di calcolo, e un almanacco aggiornato dei satelliti (facilmente reperibile in internet), permettono di conoscere in un certo momento (data e ora) e per una certa località (definita dalle coordinate geografiche, anche grossolane): il numero di satelliti registrabili; il nome dei satelliti; il corrispondente valore DOP desiderato. Le relative informazioni sono fornite sotto forma di tabulati numerici, oppure, più sinteticamente, con una serie di diagrammi indispensabili nella buona pianificazione delle sessioni di misura. Seguono alcuni esempi di diagrammi utilizzabili nella pianificazione delle sessioni di misure. 71 72 12
PIANIFICAZIONE DELLE MISURE PIANIFICAZIONE DELLE MISURE 73 74 CUT OFF Quando i satelliti sono bassi sull orizzonte la loro posizione diviene precaria perché il loro segnale è facilmente oscurabile da ostacoli presenti in prossimità del ricevitore. È consigliabile pertanto non utilizzare satelliti la cui elevazione sia inferiore di 15 (meglio se 20 ). Questo valore viene definito cut off. I RICEVITORI GPS 75 76 TIPOLOGIE DI RICEVITORI La tecnologia del sistema GPS è in continua evoluzione per cui in presenza di una situazione tanto fluida è difficile proporre delle classificazioni consolidate nel campo dei ricevitori. Tuttavia, si possono inquadrare i ricevitori in relazione alla portante che sono in grado di tracciare: Iricevitoriasingola frequenza: (portante L1) sono sicuramente più semplici e meno costosi, ma il loro impiego è caratterizzato da un limitato raggio d azione. Inoltre diventano poco affidabili nella determinazione della quota dei punti poiché la mancanza della seconda portante impedisce al sistema di determinare le correzioni connesse ai ritardi atmosferici. Iricevitoriadoppia frequenza: possono registrare entrambe le portanti L1 e L2. Essi sono sicuramente più affidabili anche se più costosi dei primi. Il loro raggio d azione è maggiore e il loro impiego diviene necessario nelle operazioni topografiche che richiedano precisioni costanti nel tempo. RICEVITORI GPS Leica System 1200 (ATX1230) Caratteristiche tecniche Tipo di antenna: doppia frequenza L1, L2 aggiornabile a L5. Blocco ricevitore/antenna separati. Canali di ricezione: 14 su L1, 14 su L2. Codice C/A, P, L2C. Tempo inizio ricezione: 30. Precisione pos. statico or. di fase: 3 mm + 0,5 ppm lunghezza della baseline. Precisione pos. cinematico or.: 10 mm +1 ppm lunghezza della baseline. Controllo remoto palmare: con display a 12 linee e tastiera completa. 77 78 13
Leica System 500 (SR530) Caratteristiche tecniche Tipo di antenna: doppia frequenza (L1, L2). Blocco ricevitore/antenna separati. Canali di ricezione: 12 su L1, 12 su L2. Codice C/A e P. Tempo inizio ricezione: 30. Precisione pos. statico or. di fase: 3 mm + 0,5 ppm lunghezza della baseline. Precisione pos. cinematico or.: 10 mm + 1 ppm lunghezza della baseline. Controllo remoto palmare: con display a 12 linee e tastiera completa. RICEVITORI GPS RICEVITORI GPS Trimble 5700 Caratteristiche tecniche Tipo di antenna: doppia frequenza (L1, L2). Blocco ricevitore/antenna separati. Canali di ricezione: 12 su L1 e 12 su L2. Codice C/A e P. Tempo inizio ricezione: 30. Precisione pos. statico or. di fase: 3 mm + 0,5 ppm lunghezza della baseline. Precisione pos. cinematico or.: 10 mm + 1 ppm lunghezza della baseline. Controllo remoto palmare: con display grafico e tastiera completa. 79 80 Trimble R8 Caratteristiche tecniche Tipo di antenna: tripla frequenza L1, L2 e L5. Blocco ricevitore/antenna integrati. Canali di ricezione: 14 su tutte le portanti. Codice C/A, P, L2C. Tempo inizio ricezione: 30. Precisione pos. statico or. di fase: 3 mm + 0,5 ppm lunghezza della baseline. Precisione pos. cinematico or.: 10 mm + 1 ppm lunghezza della baseline. Controllo remoto palmare: con display grafico e tastiera completa. RICEVITORI GPS RICEVITORI GPS Trimble 5800 Caratteristiche tecniche Tipo di antenna: doppia frequenza (L1, L2). Ricevitore e antenna integrati. Blocco ricevitore/antenna separati. Canali di ricezione: 12 su L1 e 12 su L2. Codice C/A e P. Tempo inizio ricezione: 30. Precisione pos. statico or. di fase: 5 mm + 0,5 ppm lunghezza della baseline. Precisione pos. cinematico or.: 10 mm + 1 ppm lunghezza della baseline. Controllo remoto palmare: con display grafico e tastiera completa. 81 82 SOKKIA GSR2700 Caratteristiche tecniche Tipo di antenna: tripla frequenza L1, L2. Blocco ricevitore/antenna integrati. Canali di ricezione: 10 su tutte le portanti. Codice C/A, P, L2C. Tempo inizio ricezione: 30. Precisione pos. statico or. di fase: 3 mm + 0,5 ppm lunghezza della baseline. Precisione pos. cinematico or.: 10 mm + 1 ppm lunghezza della baseline. Controllo remoto palmare: con display grafico e tastiera completa. RICEVITORI GPS Correzioni WAAS 83 84 14
istituzione di un servizio di posizionamento satellitare Real Time Kinematic (RTK) a supporto delle operazioni di Contatti: gnss.regione.piemonte.it gnss.piemonte@csi.it rilevamento e aggiornamento cartografico, navigazione, controllo dei movimenti e delle deformazioni del territorio, agricoltura di precisione, 85 86 La rete dinamica nazionale 100 stazioni omogeneamente distribuite Interdistanza media 100-150 km 1 stazione ogni 3000 km2 ca Quasi tutte le stazioni appartengono a Enti Pubblici Materializza il Sistema di riferimento geodetico nazionale (ETRF2000) come definito dal DPCM in corso di approvazione 87 15