L analisi strutturale con il metodo degli elementi finiti Introduzione all uso di un programma per analisi agli Elementi Finiti L analisi di una struttura può essere effettuata attraverso metodi analitici o numerici, tra questi ultimi particolarmente vantaggioso risulta l utilizzo del metodo degli Elementi Finiti. Il procedimento di lavoro per lo studio di un problema strutturale agli elementi finiti si articola in tre fasi successive: fase di pre-processing è la fase di generazione del modello strutturale agli elementi finiti e viene svolta dall utente con l ausilio di metodi di disegno automatizzato e fa ricorso; per quanto riguarda la definizione delle caratteristiche meccaniche delle strutture, fa ricorso ad ampi database contenuti nel programma. fase di processing è la fase di risoluzione del modello strutturale e viene gestita dal programma in base alle istruzioni per la risoluzione numerica predefinite dall utente; fase di post-processing è la fase di valutazione dei risultati e consiste nell analisi della risposta strutturale elaborata dal risolutore numerico. Le fasi di pre e post-processing vengono eseguite tramite un programma che permette la creazione della geometria strutturale con entità geometriche, la modellazione di queste con elementi meccanici e la visualizzazione dei risultati ottenuti dal calcolo, in termini di forze, spostamenti, tensioni e deformazioni. Nei procedimenti analitici, per impostare il processo di analisi di una struttura, è necessario infatti uno studio preliminare sulla scelta sia del modello geometrico (dimensioni) sia di quello strutturale (dimensionamento e scelta della matrice di rigidezza del singolo elemento). Uno studio analogo a questo fornisce i dati di input necessari per l analisi e costituisce la fase propriamente detta di pre-processing. La definizione del metodo di calcolo ed il calcolo stesso costituiscono una fase di lavoro che, sebbene sia numericamente molto impegnativa, non interessa l utente se non in maniera marginale, infatti viene svolta quasi autonomamente dal programma. Gli unici interventi manuali consistono nelle operazioni di controllo dei dati inseriti ed in quelle di scelta delle opzioni di calcolo. La fase conclusiva di post-processing consiste nella valutazione dei risultati e prelude ad una successiva fase di ottimizzazione. 1
Allestimento Navale Le informazioni necessarie per definire un problema strutturale da risolversi agli elementi finiti possono quindi essere riassunte nei dati relativi: alla costruzione del modello geometrico di supporto per gli elementi strutturali (punti, curve, superfici,...); alla scelta del tipo di elementi strutturali da associare alle singole entità geometriche per la creazione del modello strutturale (aste, travi, pannelli,...); alla definizione delle caratteristiche geometriche e meccaniche degli elementi strutturali (spessori, aree resistenti, moduli di resistenza, fattori di taglio,...); alla definizione delle caratteristiche del materiale (moduli di elasticità, massa specifica,...); all applicazione dei carichi e dei vincoli al modello strutturale (forze, pressioni,...); alle opzioni di impostazione del metodo di risoluzione (analisi elastica lineare,...). Le istruzioni che seguono fanno riferimento al programma di calcolo disponibile per la didattica presso il Dipartimento di Ingegneria Navale: tale programma è composto dal modellatore Geostar, che costituisce l interfaccia fra l utente ed il software di risoluzione numerica, e dal solver Cosmos/M. L interfaccia All avvio della sessione di lavoro il programma richiede, tramite una finestra di facile interpretazione, il percorso ed il nome del database (problem name). Il problema viene perciò identificato da un nome, utilizzando il quale verranno generati una serie di files con estensioni predefinite, contenenti tutte le informazioni necessarie all impostazione, alla risoluzione ed all analisi dei risultati. È conveniente che il database venga inserito in una cartella che porta lo stesso nome identificativo. Dopo l inserimento del nome, il programma è pronto per la definizione del problema e la schermata presenta (Fig.1): il pannello di lavoro, che mostra le entità geometriche e strutturali, visualizza i vari listati di dati che possono essere richiamati a schermo e le finestre di dialogo dei comandi; la barra con il titolo; la barra dei comandi di apertura delle cartelle; il blocco di comandi Geo Panel che contiene, oltre ai comandi presenti anche nella barra, i tasti per la gestione grafica diretta e per il controllo dei dati riassuntivi del problema; 2
L analisi strutturale con il metodo degli elementi finiti la finestra interattiva GeoStar Console ove compaiono i comandi in linea ed i messaggi generati dal programma. Fig.1 La schermata iniziale. La barra dei comandi presenta delle cartelle disposte in linea, ordinate in funzione dell usuale flusso di lavoro: cartelle con comandi di base: FILE per la gestione del database CONTROL per la gestione delle operazioni durante le fasi di pre e post-processing DISPLAY per la gestione dello schermo cartelle con comandi di pre-processing: EDIT per la gestione delle operazioni relative all editing GEOMETRY per la generazione della geometria MESHING per la creazione della mesh (operazione con la quale si associano gli elementi strutturali alle entità geometriche) LOAD_BC per l applicazione al modello di carichi e vincoli PROPSETS per la definizione delle caratteristiche meccaniche degli elementi cartelle con comandi di processing: 3
Allestimento Navale ANALYSIS per la gestione della risoluzione cartelle con comandi di post-processing: RESULTS per la visualizzazione dei risultati. Il database Per impostare un problema agli elementi finiti con un programma al calcolatore è necessario innanzitutto definire il nome del database, che verrà poi creato dal programma. In esso verranno registrati automaticamente i files relativi alla struttura in esame (per quanto riguarda la geometria, la modellazione strutturale, le caratteristiche del materiale, i carichi ed i vincoli, le modalità di analisi ed i risultati) e quelli dedicati alla gestione del database stesso (files di sistema). Fra tutti questi files ve ne sono alcuni in particolare che assumono una notevole importanza: quelli che contengono le informazioni relative all input e all output (utili in fase di verifica dei dati e di analisi dei risultati); quelli che permettono la rigenerazione del database nel caso di cancellazione involontaria di dati o di danneggiamento di alcuni files. Alcuni tipi di files leggibili possono essere molto utili: problem_name.gfm Ad ogni sessione di lavoro viene aperto un file di registrazione delle istruzioni del tipo log-file, avente estensione ses; con un operazione manuale può essere generato un file analogo, ma più compatto, che contiene i comandi necessari e indispensabili per ricreare l intero database, tale file ha estensione gfm. problem_name.out Per quanto riguarda i risultati ottenuti dal risolutore, essi sono immagazzinati in maniera automatica in un file leggibile con estensione out. problem_name.lis Ulteriori dati sull intero modello e sui risultati (listati dei dati del modello o dei risultati) possono essere registrati manualmente su files leggibili aventi estensione lis, a tale scopo le informazioni d interesse possono essere indirizzate a files diversi aperti in successione durante la sessione di lavoro. problem_name.tif E infine possibile registrare file grafici contenenti viste del modello geometrico, della struttura deformata o dell andamento dello stato tensionale. Tra i vari files grafici esistenti in output si trovano le tipologie bmp e tif. 4
L analisi strutturale con il metodo degli elementi finiti Le tre fasi di analisi del problema strutturale La fase di pre-processing 1) definizione della geometria, tramite entità geometriche di base quali punti, curve, superfici, ecc.: i comandi relativi a queste operazioni sono accessibili dalla barra di controllo nella cartella Geometry, e precisamente nelle sottocartelle Points, Curves, Surfaces, ecc.; 2) definizione della struttura, tramite tipologie di elementi strutturali, ognuno di essi caratterizzato dal numero dei nodi e dalla matrice di rigidezza: i comandi relativi a queste operazioni sono accessibili dalla barra di controllo nella cartella Propsets; 3) definizione delle caratteristiche relative alla geometria interna degli elementi (spessori, momenti d inerzia, ecc.) ed al materiale (moduli di elasticità, coefficienti di dilatazione termica, ecc.): i comandi relativi a queste operazioni sono accessibili dalla barra di controllo nella cartella Propsets; 4) definizione della mesh, ovvero del modello strutturale; tale operazione può essere fatta in maniera parametrica associando automaticamente ad ogni entità geometrica un elemento predefinito: i comandi relativi a queste operazioni sono accessibili dalla barra di controllo nella cartella Meshing e precisamente nelle sottocartelle Meshing/Parametric_Mesh; in alternativa la modellazione può essere automatica (comandi contenuti nella cartella Meshing/Auto_Mesh. 5) definizione dei vincoli e dei carichi agenti sul modello strutturale prescelto: i comandi relativi a queste operazioni sono accessibili dalla barra di controllo nella cartella LoadsBC (BC: boundary conditions) e precisamente nelle sottocartelle Structural/Displacement, Structural/ Force e Structural/Pressure. La fase di processing 1) preparazione del modello strutturale per la risoluzione agli elementi finiti: verifica del collegamento tra i nodi del modello, ovvero merge dei nodi sovrapposti, e verifica della correttezza del modello strutturale creato, ovvero delle caratteristiche degli elementi sia in termini di geometria interna e di materiale che per quanto riguarda i rapporti dimensionali; i comandi relativi a queste operazioni sono accessibili dalla barra di controllo rispettivamente nella cartella Meshing (e precisamente nelle sottocartelle Nodes ed Elements per l operazione di merge) e nella cartella Analysis (per la sola operazione di verifica conclusiva del modello da risolvere); 2) impostazione del caso di carico per il quale si intende sviluppare il calcolo: i comandi relativi a queste operazioni ed alle seguenti sono 5
Allestimento Navale accessibili dalla barra di controllo nella cartella Analysis e precisamente nella sottocartella Static; 3) scelta delle modalità di calcolo; 4) esecuzione del calcolo. La fase di post-processing 1) analisi dei risultati in termini di tensioni-deformazioni, di caratteristiche di sollecitazione, di spostamenti e di reazioni vincolari; tale valutazione può essere svolta qualitativamente per via grafica e in maniera più accurata leggendo da opportuni tabulati prodotti automaticamente dal programma di calcolo o creati dall utente: i comandi relativi a queste operazioni sono accessibili dalla barra di controllo nella cartella Results. 6