Il metodo scientifico

Il metodo scientifico Osservazioni Legge Teoria Teoria controllata con altri esperimenti Teoria modificata in base alle verifiche Gli stadi fondamentali del metodo scientifico 1

Leggi ponderali Legge della conservazione della massa (Lavoisier) La massa totale di un sistema reagente non varia Legge delle proporzioni definite (Proust) In qualunque composto il rapporto fra le quantità in peso degli elementi costituenti è definito e costante Legge delle proporzioni multiple (Dalton) Quando due elementi possono combinarsi insieme in rapporti ponderali diversi per dare diversi composti, le quantità di uno di essi che nei vari casi si combina con la medesima quantità dell altro stanno fra loro in rapporti espressi da numeri interi, generalmente piccoli

Legge delle proporzioni multiple g di azoto g di ossigeno N O 8 16 N O 8 3 N O 3 8 48 N O 4 8 64 N O 5 8 80 3

Ipotetico esperimento per verificare l inesattezza concettuale della legge di Lavoisiere La massa di un corpo è una misura del suo contenuto di energia (Einstein). In questo ipotetico esperimento le due batterie sono identiche in ogni dettaglio se non per il fatto che la batteria di sinistra è carica mentre l altra l è scarica. 4

Modello atomico Crisi della Fisica Classica Problemi non risolti: Stabilità della dimensione degli atomi Emissione ed assorbimento da parte degli atomi di radiazioni elettromagnetiche caratterizzate da frequenze discrete Effetto fotoelettrico Spettro delle frequenze emesse da un corpo riscaldato 5

Modello atomico - Sviluppo storico Modelli Atomici Spettri Atomici Fisica Quantistica Dalton Atomi indivisibili Thomson Particelle subatomiche Rutherford Atomo nucleare Tubi di Crooke Leggi di Faraday Radioattività Bunsen Spettri atomici Rydberg λ spettro H Bohr Orbite permesse Postulato quantizzazione Plank Radiazione corpo nero Teoria dei quanti Einstein Fotoni Effetto fotoelettrico De Broglie Proprietà corpuscolari - ondulatorie dell elettrone Onde stazionarie Principio di Indeterminazione di Heisenberg Schrödinger Numeri quantici Stati energetici Orbitali Probabilità 6

Struttura atomica della materia Teoria atomica di Dalton La materia è costituita da atomi indivisibili e indistruttibili Tutti gli atomi di uno stesso elemento hanno la stessa massa e le stesse proprietà chimiche Atomi di elementi diversi hanno masse diverse e proprietà chimiche diverse Gli atomi di elementi diversi si combinano fra loro in rapporti di numeri interi John Dalton (1766 1844) 7

Modello atomico di Thomson L atomo è concepito come una sferetta con la massa e la carica positiva uniformemente distribuita,con gli elettroni negativi in numero tale da rendere la struttura complessivamente neutra. Gli elettroni oscillano attorno a posizioni di equilibrio determinate dalle forze di attrazione verso il baricentro delle cariche positive e le forze di repulsione interelettroniche Punti negativi elettroni Nuvola positiva 8

Struttura atomica: modello atomico di Rutherford Per interpretare i dati ottenuti inviando particelle α su sottilissime lamine di oro, Rutherford propose un modello atomico che prevedeva un nucleo estremamente piccolo attorno al quale ruotavano uno o più elettroni su orbite molto ampie. 9

Modello atomico ( planetario ) di Rutherford Gli atomi sono costituiti da particelle subatomiche, elettroni, protoni, e un ulteriore particella neutra (ipotizzata ma non ancora individuata). Il protone e la particella incognita formano un corpo centrale compatto (nucleo) mentre gli elettroni ruotano attorno al nucleo su orbite circolari o ellittiche (nuvola elettronica). 10

Modello atomico di Rutherford Atomi di oro Nucleo dell atomo di oro Particelle α Il modello è incompatibile con le leggi della fisica classica in quanto una particella carica, che non si muove con moto rettilineo uniforme, deve emettere energia sotto forma di radiazioni elettromagnetiche. 11

Modello atomico di Rutherford elettroni nucleo Particella sconosciuta protone Rutherford ipotizzò che all interno del nucleo oltre ai protoni vi fosse un secondo tipo di particella neutra (questa particella venne successivamente chiamata neutrone e individuata sperimentalmente nel 193). 1

Spettro di emissione del corpo nero Emissione del corpo nero Risultati sperimentali Previsione classica La catastrofe ultravioletta 13

Lo spettro del corpo nero emissione secondo le leggi classiche curve sperimentali Secondo le leggi classiche dell elettromagnetismo l emissione è dovuta agli oscillatori elettronici elementari che oscillano con tutte le frequenze emettendo una radiazione corrispondente, di intensità: I κt c = κ = costante di Boltzmann Incongruenza con i dati sperimentali 14

Teoria dei Quanti Planck postulò che ogni oscillatore elementare (gli elettroni all interno dell atomo) potesse assorbire o emettere solo quantità di energia che fossero multipli interi di una quantità minima finita, ε, caratteristica di ogni oscillatore; in altre parole l energia poteva essere assorbita o emessa solo per salti successivi di grandezza ε (quantità discrete o quanti). ε = h ν h = costante di Planck (6.65 10-7 erg s) ν = frequenza dell oscillatore 15

Effetto fotoelettrico Emissione di elettroni da parte di una superfice metallica (ad esempio potassio o sodio) colpita da una radiazione elettromagnetica di opportuna frequenza Osservazioni sperimentali Per ogni metallo esiste una frequenza minima (ν 0 : frequenza di soglia) tale che l effetto si osserva solo per radiazioni aventi ν maggiore di ν 0 L energia cinetica massima degli elettroni emessi è indipendente dall intensità della radiazione incidente, ma dipende da ν Fissata la frequenza, il numero di elettroni emessi è proporzionale all intensità della radiazione incidente 16

Interpretazione di Einstein Una radiazione elettromagnetica è costituita da pacchetti elementari (chiamati quanti di luce e successivamente fotoni) ognuno dei quali trasporta quantità di energia pari a E = h ν ; quando un fotone colpisce un atomo gli trasferisce la sua energia e se questa è maggiore dell energia E 0 necessaria per strappare l elettrone meno legato si verifica l espulsione. Quindi si osserva l effetto fotoelettrico quando: h ν E 0 ν E / 0 h La frequenza di soglia viene definita dalla relazione: ν 0 = E / 0 h 17

E max = h ν - h ν 0 energia E 0 energia fotone incidente da cui: E max = h ( ν ν 0 ) Legge di Einstein E max Andamento di E max in funzione di ν ν 0 ν 18

Massa e quantità di moto di un quanto di luce Sappiamo che: E = m c eguagliando otteniamo: e per la luce: E = h ν m ν c = h ν quindi: m ν = h ν / c massa di un quanto calcoliamo la quantità di moto: p = ν m c ν = (h ν / c ) c = h ν / c e dato che: λ = c/ ν p ν = h / λ λ = h / p ν quantità di moto di un quanto 19

Energia cinetica massima dei fotoelettroni emessi da alcuni metalli E cin = E fot -E emis = hν hν 0 E cin = h ( ν ν 0 ) Na Li pendenza = h = 6.660755 10-34 0 J sec

Compton (19) 1

L immagine della coppa è formata da profili facciali di fronte 3

Spettri atomici:interazioni delle radiazioni elettromagnetiche con i sistemi atomici e molecolari Verso la metà del 1800 Bunsen iniziò degli studi riguardanti le interazioni delle onde elettromagnetiche con la materia; tali studi vennero successivamente ampliati e razionalizzati ad opera di Balmer, Paschen, Rydberg, etc. I dati sperimentali ottenuti vennero elaborati ottenendo relazioni empiriche che permettevano di descrivere le osservazioni fatte. Tuttavia, non avendo a disposizione un modello atomico accettabile risultava impossibile fornire una interpretazione teorica di questi dati. 4

Generalità sulle onde elettromagnetiche λ E max Ampiezza massima: E max (B max ) Lunghezza d onda: λ (nm, Å) Periodo: τ (s) 1 = Frequenza: (s -1 ) Numero d onda: ~ = 1 (cm -1 ) λ ν = c = c = ~ 1 = = c c 5

Spettri di emissione e di assorbimento degli atomi Quando un corpo viene riscaldato, ad esempio il filamento di una lampadina, emette radiazioni elettromagnetiche. Se queste radiazioni vengono inviate su di un prisma, questo le separa in funzione delle loro lunghezze d onda (avendo angoli di diffrazione diversi). Se le radiazioni così separate vengono inviate su una lastra fotografica, si ottiene uno spettro continuo, cioè tutte le zone della lastra, corrispondenti ognuna ad una specifica lunghezza d onda, vengono interessate. Al contrario se eccitiamo dei singoli atomi, ad esempio con un arco elettrico, ed andiamo ad analizzare le radiazioni emesse, otteniamo degli spettri a righe (chiamati anche spettri atomici). 6

Spettro di emissione dell atomo di idrogeno Spettro a righe Prisma Lastra fotografica Campione Fenditura 7

Spettro di emissione dell atomo di idrogeno Serie di Balmer Serie di Lyman Lunghezza d onda (nm) Infrarossi Visibile Ultravioletto n = Serie di Balmer = R H 1 1 n ν R H = 109677.76 cm -1 8

Spettro di emissione dell atomo di idrogeno Serie di Balmer Serie di Lyman Lunghezza d onda (nm) Infrarossi Visibile Ultravioletto Equazione di Ridberg ν = R H 1 m m = 1,, 3,, 1 n Serie m n Lyman 1, 3, 4,... Balmer 3, 4, 5,... Paschen 3 4, 5, 6,... Brackett 4 5, 6, 7,... Pfund 5 6, 7, 8,... n = m + 1,, Valida anche per ioni idrogenoidi (He +, Li ++, Be +++, ) 9

Modello atomico di Bohr Modifica il modello di Rutherford introducendo due postulati r Leggi della fisica classica applicate all atomo di idrogeno; tra elettrone e nucleo vi è attrazione coulombiana, definita dalla relazione: F = e r e = carica dell elettrone r = raggio dell orbita tale forza di interazione deve rispettare anche la relazione: F = m a m = massa dell elettrone a = accel. centripeta 30

dato che: v a cen = r si ha: F = m v r quindi: e r = m v r esplicitando r e ν otteniamo le espressioni: r = e m v ν = e m r In base a queste relazioni il raggio dell orbita è funzione soltanto della velocità e quindi non essendovi limitazioni per questa, anche il raggio può assumere qualsiasi valore 31

Analogamente anche per l energia totale dell elettrone non vi sono limitazioni, infatti: E = E cin + E p = 1 mv e r dalla relazione esprimente r otteniamo: mv = e r quindi: E = 1 e r e r = 1 e r 3

Primo postulato di Bohr Il valore del momento della quantità di moto dell elettrone ruotante attorno al nucleo deve essere un multiplo intero della quantità h/π + r - v mvr = n h π con n = 1,, 3,.... Questa limitazione, come conseguenza, porta alla quantizzazione del raggio delle orbite e dell energia totale dell elettrone; dall equazione sopra scritta otteniamo: v = n h πrm mentre dalla relazione che ci definisce r otteniamo per la ν la seguente espressione: v = e mr 33

Eguagliando le due espressioni si ottiene: n h πrm = e mr elevando al quadrato: n h 4π r m = e mr da cui: r n = n h 4π me Quindi il raggio dell orbita risulta definito da n (numero quantico) 34

introducendo i valori numerici delle costanti (h, e, m, π) nella espressione di r n si ottiene: r n = n 0,59 10 8 ( cm) per n = 1 r 1 = 0,59 (A) per n = r = 0,59 =,116 (A) r 1 = 0,59 A viene chiamato primo raggio di Bohr e viene usato come unità di misura della lunghezza per dimensioni atomiche 35

Quantizzazione dell energia Sappiamo che: E= 1 Introducendo nella relazione che ci permette di calcolare E l espressione di r n otteniamo: E n e = r e r = 1 e r 1 13,6 ( ev n ) r n = n h 4π me E n = 1 n π me 4 Quindi anche i valori che l energia dell elettrone può assumere dipendono unicamente da n. Sostituendo nella espressione di E i valori delle costanti si ottiene: per n = 1 E 1 = -13,6 ev per n = E = -3,4 ev h 36

Secondo postulato di Bohr L atomo emette o assorbe energia sotto forma di radiazioni elettromagnetiche solo quando si hanno delle transizioni, cioè dei passaggi tra stati quantici diversi e quando ciò si verifica l energia corrispondenti alla differenza tra i livelli energetici propri degli stati quantici tra i quali avviene la transizione è emessa o assorbita sotto forma di un singolo fotone E = E n - E n energia del livello di numero quantico n energia del livello di numero quantico n questa energia viene scambiata sotto forma di un singolo fotone E = h ν E n - E n = h ν ν = E n E n' h Legge di Bohr 37

Il modello atomico di Bohr: secondo postulato Emissione Spettro E A > E B Energia ν A > ν B λ A < λ B Energia Transizione Frequenza 38

Teoria di Bohr dell atomo di idrogeno Grandezze relative delle prime cinque orbite di Bohr per l atomo di idrogeno 39

Energia di ionizzazione dell atomo di idrogeno Calcolo dell energia di ionizzazione dell atomo di idrogeno: Energia del livello avente n = EI = E E 1 Energia del livello avente n = 1 Sappiamo che: E n = 1 n π me n 4 Usando i valori delle varie costanti si ottiene: E n = 1 n 13,6 (ev) per per n n = E = 0 = 1 E = 13,6 ev 1 EI = 0 ( 13,6 ) = 13,6 ev 40

Modelli molecolari di Bohr per H, O, H O (191). Riprodotti da disegni di Bohr (Memorandum( Memorandum,, estate 191). 41

Proprietà ondulatorie della materia: dualismo onda-particella Nel 194 De Broglie postulò che ogni particella in movimento avesse anche proprietà ondulatorie e propose di considerare l elettrone, ruotante attorno al nucleo, come un onda stazionaria Per il fotone abbiamo che: p = mc = ν h λ quindi: λ = h mc Queste relazione erano ritenute valide solo per i fotoni, De Broglie propose di estenderle a qualsiasi particella di massa m in movimento con velocità v: λ = h mv Equazione di De Broglie 4

Ipotesi di De Broglie postulato di Bohr Circonferenza π r = n λ 43

Applichiamo la relazione di De Broglie al moto dell elettrone attorno al nucleo; affinchè l elettrone possa rimanere in uno stato stazionario deve descrivere un onda stazionaria e quindi la circonferenza dell orbita deve essere un numero intero di lunghezze d onda: n λ = π r quindi dato che: λ = h mv possiamo scrivere: h mv = πr n rielaborando questa uguaglianza otteniamo: mvr = n h π h 1 Postulato di Bohr 44

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Dualismo onda particella Radiazione elettromagnetica (luce) Fascio di fotoni Foglio metallico policristallino o cristallo Fascio di elettroni Elettroni 197, Davisson, Germer e Thomson 46