Verifica di sicurezza di un capannone industriale in acciaio 1
Elementi strutturali Travi principali reticolari (capriate); travi secondarie (arcarecci); pilastri; controventi di falda; controventi longitudinali (verticali); pannelli di copertura. capriata arcareccio controvento controvento pilastro
Carichi applicati ad un capannonein acciaio Carichi verticali: peso proprio degli elementi strutturali; carichi permanenti portati (impianti, finiture, copertura); neve. Questi carichi vengono riportati in fondazione attraverso le travi secondarie, le travi principali e i pilastri. Carichi orizzontali: vento; sisma; carichi generati dalle attrezzature t presenti nel capannone. Questi carichi vengono riportati in fondazione dai controventi verticali. 3
Effetti delle azioniverticali Problema: trasferire i carichi verticali dalla copertura alle fondazioni. 4
Passo 1: la forza concentrata, applicata ai pannelli della copertura, si scarica sulle travi secondarie (arcarecci). Trave secondaria 5
Passo : le reazioni delle travi secondarie si scaricano sulle travi principali (capriate). Trave secondaria Trave principale 6
Passo 3: le reazioni delle travi principali si scaricano sui pilastri e, di conseguenza, in fondazione. Trave secondaria Trave principale pilastro 7
Esempio Si considera un capannone situato nella zona di Torino. 8
Sezione trasversale Altezza in gronda: 5.1 m Altezza in colmo: 5.7 m Pendenza della copertura: 10% ( 5.7 ) 570 9
La copertura Funzione: protezione della struttura e di ciò che contiene nei riguardi degli agenti atmosferici. 10
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Esempio: pannello di copertura in poliuretano. 1
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Come si collega il pannello di copertura alla trave secondaria (arcareccio)? 14
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Giuntura dei pannelli di copertura nella zona di colmo 17
Scelta progettuale per la copertura: pannello di spessore 40mm. Schema statico: trave semplicemente appoggiata su due travi secondarie (appoggi) (ppgg) α = 57 5.7 α = 57 5.7 18
Carichi applicati: peso proprio: g 088 k =0.088 kn/m 19
g k =0.088 kn/m α = 5.7 0
Carichi applicati: neve: per stabilire l intensità lintensitàdi questo carico variabile, si fa riferimento alla norma NTC 008 (paragrafo 3.4 Azione della neve ). Il carico della neve sulla copertura èdefinitonelseguente modo: 1
Coefficiente di forma μ i della copertura: dipende dalla sua pendenza (α = 5.7 nel nostro caso). Coefficiente di esposizione C E : dipende dalla topografia del luogo di costruzione. Coefficiente termico C T : dipende dalla tipologia della costruzione. Si assume C T =1.
Carico neve al suolo q sk : dipende dalle condizioni climatiche locali. Consideriamo q sk =1.5 kn/m. Il carico neve sulla copertura q s risulta essere pari a: q s = μi qsk CE CT = 0.8 1.5 = 1. kn/m 3
La condizione di carico da considerare è fissata nella normativa. 4
Per il capannone in esame, la condizione di carico è la seguente: q s =1. kn/m 570 5
Ricapitolando, sulla copertura agiscono: peso proprio:g k =0.088 kn/m neve:q k =1. kn/m Si considera una striscia di lamiera larga 1 m: 6
La striscia di lamiera larga 1 m può essere ora considerata una trave semplicemente appoggiata, soggetta ai carichi g k e q k, di cui si possono calcolare le reazioni vincolari. q k =1. kn/m g k =0.088 kn/m V V 1 α = 5.7 7
Travi secondarie (arcarecci) Funzione: trasferire i carichi dal manto di copertura alle travi principali (capriate). Trave secondaria 8
Scelta progettuale per le travi secondarie: profilo IPE 140. Schema statico: trave semplicemente appoggiata (luce L s =4m) su due travi principali (capriate). Trave principale Trave secondaria 9
Carichi applicati alle travi secondarie: sono le reazioni vincolari (cambiate di segno) della striscia larga 1 m della copertura. Copertura (fascia larga 1 m) Trave principale 30
Ogni metro di copertura scarica sulle travi secondarie due reazioni verticali. Quindi, la trave secondaria centrale della figura seguente sono soggette ad un carico verticale (uniformemente distribuito) somma delle reazioni V 1 ev 4. q k =1. kn/m q k =1. kn/m g k =0.088 kn/m g k =0.088 088 kn/m V 4 V 1 V V 3 31
Schema statico e carichi applicati alla trave secondaria peso proprio copertura:g k1 =0.18 kn/m peso proprio trave secondaria (IPE 140):g k =0.13 kn/m neve: q k =.4 kn/m q k =.4 kn/m g k =0.13 kn/m g k1 =0.18 kn/m k1 L s =4 m s 3
Caratteristiche geometriche del profilato IPE 33
La trave secondaria è sollecitata a flessione deviata, che viene studiata scomponendola in due flessioni rette secondo le direzioni dei due assi principali d inerzia della sezione trasversale. F n =F cos(α) F t =F sin(α) 34
Analisi di sicurezza della trave secondaria q (carico neve) g (peso proprio IPE 140) g 1 (peso proprio copertura) L s =4 m Dati: g 1 : N(0.18, 0.0) 0) kn/m g : N(0.13, 0.01) kn/m q: N(.4, 0.53) kn/m f y : N(80,.4) N/mm La rottura della struttura si verifica quando sollecitazione in mezzeria (flessione deviata) supera la resistenza. 35
Momento sollecitante M Sx : si considera la componente normale dei carichi. g 1n =g 1 cos(α): N(0.18, 0.0) kn/m g n =g cos(α): N(0.13, 0.01) kn/m q n =q cos(α): N(.39, 0.53) kn/m Il momento M Sx è uguale a: M = Sx Il momento resistente M Rx èuguale a: dove W pl,x =88340 mm 3 ( g + g + q ) L 1n n n s 8 M Rx = W pl, x Utilizzando il modello dll probabilistico bili i si ottiene: M Sx : N(5.4, 1.1) knm M Rx : N(4.7,.0) knm f y 36
Momento sollecitante M Sy : si considera la componente tangenziale dei carichi. g 1t =g 1 sin(α): N(0.0, 0.00) kn/m g t =g sin(α): N(0.01, 0.001) kn/m q t =q sin(α): N(0.4, 0.05) kn/m Il momento M Sy è uguale a: M = Sy Il momento resistente M Ry èuguale a: dove W pl,y =1950 mm 3 ( g + g + q ) L 1t t t s 8 M Ry = W pl, y Utilizzando il modello dll probabilistico bili i si ottiene: M Sy : N(0.5, 0.1) knm M Ry : N(5.4, 0.4) knm f y 37
Verifica con il metodo di livello 3 La probabilità di rottura è definita nel seguente modo: P r [ g ( X X,..., X = ) 0] 1, n = P g, f X ( x 1, x,...,, x n ) dx 1dx... dx n D i dominio nel quale g(x) 0 dove: X 1 èilcaricopermanenteg 1 ; X è il carico variabile g ; X 3 è il carico variabile q; X 4 è la tensione di snervamento f y 38
Funzione di stato limite Assumendo un comportamento elastico perfettamente plastico per l acciaio, i la funzione di stato limitei è la seguente: g ( g1, g, q, M M Sx Sy f y ) = + 1 = M M Rx Ry ( g + g + q ) L ( g + g + q ) 1n n n s 1t t t Ls = 8 + 8 1 = W f W f pl, x y pl, y y = ( g + g + q ) cos ( α ) L ( g + g + q ) sin ( α ) 1 W 8 f s + pl, x y pl, y y 1 W 8 f L s 1 39
g( g Conviene, per effettuare i calcoli, riscrivere la funzione di stato limite nel seguente modo: 1, g, q, f y ) ( g g + q ) cos ( α ) L ( g + g q ) ( α ) 1 s + sin + 1 8 8 + L = s Wpl, x Wpl, y f y = = Y Y 1 Y Y 1 Y La funzione di stato limite contiene ora la differenza tra due variabili aleatorie Y 1 ey a distribuzione normale (più semplice da trattare). 40
Y 4 1 : N(0.5, 0.1) knm Y : N(0.0, 0.0) knm 4 Dato che Y 1 ed Y sono a distribuzione normale, sidefinisce 1 Z=Y 1 Y : Z N ( μ ; σ ) N Z Z Z dove: μ σ Z Z = μy μy 1 = σ Y + σ Y 1 = 4 0.5 knm = 0.1kNm 4 41
La probabilità P i viene calcolata nel seguente modo: P r M M Sx Sy = P + 1 = P( Z 0)= M Rx M Ry = P Z μ σ Z Z μ σ Z Z μ Z = Φ σ Z = Φ 7 ( 5.1 ) = 1.54 10 Verifica dell affidabilità strutturale: 7 = 1.54 10 < r,target P r P = 7. 10 5 4
Verifica con i metodi di livello Metodo MVFOSM L indice di affidabilità β èdefinitocomeilrapportotravalore medio e deviazione standard della funzione di stato limite. μ Z β = Z = g( X1, X,..., Xn) σ Z Nel caso in esame, la funzione di stato limite è stata scritta come segue: g( g 1, g, q, f y ) = ( g + g + q) cos( α ) L ( g + g q) sin( α ) 1 s 1 + L s + 8 8 W pl, x W pl, y f y 43
Mediante uno sviluppo in serie di Taylor troncato ai termini del primo ordine è possibile ottenere delle approssimazioni di μ Z e σ Z : 4, knm 0.5 ),, g( 1 = f y q g g Z μ μ μ μ μ ( ) = n Z X i Var g σ ( ) = = i i i Z X X 1 Var μ σ 4 1 1 0.1kNm g g g g 1 = + + + = y f s q g g E q g g σ σ σ σ μ μ μ μ Il valore dell indice di affidabilità β è pari a: 1 = 5. = Z μ β 44 β p σ Z β
La verifica di sicurezza è soddisfatta: β = 5.1 > β target = 3.8 45
Verifica con il metodo semi probabilistico La sicurezza strutturale viene verificata utilizzando le indicazioni delle normative. M M Bisogna verifica che: Sdx Sdy + 1 M M Rdx Rdy I momenti sollecitanti M Sdx em Sdy in mezzeria sono valutati sulla base della combinazione delle azioni per situazioni persistenti e transitorie 46
Momenti sollecitanti M Sdx e M Sdy : Combinazione delle azioni per situazioni persistenti e transitorie : { γ G ; γ P ; γ Q γ ψ Q } E d = E G, j K, j P Q,1 Q k,1; ; Q, i 0, i K, i I valori caratteristici dei carichi sono: g 1k =0.18 kn/m g k =0.13 kn/m q k=.4 kn/m I fattori parziali lato azioni sono: γ G =1.35 γ Q =1.5 j 1 ; i > 1 47
Quindi: M M Sdx Sdy ( g + g + q ) cos( α ) 1 = k k k Ls = 8 + q ( g + g ) sin( α ) 1 = k k k Ls = 8 8 knm 0.8 knm Momenti resistenti M Rdx e M Rdy : Vengono calcolati nel seguente modo: M Rdx = W f yk pl, x = γ m0 19.8 knm M Rdy = W f yk pl, y = γ m0 4.3 knm Il fattori parziale γ M0 lato resistenza è uguale a 1.05. Verifica: M M Sdx Sdy + = 0.59 < 1 M M Rdx Rdy 48