approfondimento LE COPERTURE lezione di

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1 lezione di approfondimento LE COPERTURE Le coperture possono essere realizzate come i solai eventualmente inclinati o come strutture più complesse. Tali strutture rappresentano gli elementi strutturali principali (ad esempio gli shed o gli archi, Figura 1) delle coperture, per le quali si rinvia alla Lezione Travi reticolari tra le risorse multimediali, dove sono state trattate le travi in acciaio reticolari, e ai metodi di predimensionamento alle tensioni ammissibili lì contenuti. HED ARCO A PINTA ELIMINATA coperture finestre luce e aria luce e aria a torrino a shed luce e aria a doppio shed lamiera grecata a deck lamiera grecata semplice profilo di arcareccio ad Ω briglia superiore HED ARCO A PINTA ELIMINATA HED ARCO A PINTA ELIMINATA Figura 1 Esempi tipologici di copertura in acciaio. lamiera grecata a deck lamiera grecata semplice lamiera grecata a deck profilo di arcareccio ad Ω Esercizi VOLTI lamiera grecata semplice Esercizio 1 profilo di arcareccio Progettiamo la copertura briglia leggera superiorea deck ad il cui Ω schema statico risulta quello rappresentato in Figura 2 (trave su n appoggi), per cui si eseguirà il calcolo sulla singola campata di copertura in ipotesi di semincastro. svolgimento Analisi dei carichi. briglia superiore Impermeabilizzazione = 0,3 kn/m 2 Coibente e collante per lo stesso = 0,08» Lamiera grecata = 0,15» Carico permanente = 0,53 kn/m 2 Carico accidentale = 1,20» Carico totale = 1,73 kn/m 2 Il momento di calcolo, per una striscia di un metro, risulta: 2 2 M = q l 1, 73 2, 00 = prescrivendo: = 0,58 kn m acciaio 235 (Fe 360) (σ d = 137 N/mm 2 per questo particolare tipo di struttura), necessita un modulo di resistenza: M Wx = = = 4234 mm = 4, 23 cm σ amm cegliamo quindi un profilo di tipo 2H/40R 0,6 (tab. ACC.28) con W x = 4,37 cm 3 e J = 9,21 cm 4 Conviene però progettare la sezione a deformabilità impo- 1

2 copertura a deck ezione trasversale manto di protezione chema statico manto impermeabile isolante poliuretanico o getto di calcestruzzo alleggerito orditura secondaria portante in struttura metallica reticolare lamiera grecata di copertura Figura 2 Copertura industriale a deck realizzata in lamiera d acciaio grecata, coibentata ed impermeabilizzata, su strutture secondarie portanti a traliccio reticolare leggero. nendo: l 200 flim = = = 1 cm In tal caso, per la striscia di un metro, con vincolo di semincastro, imponendo f max = f lim, abbiamo: J min 3 = 384 ql E f 4 4 max 3 = 384 1, = 10, 30 cm Con questo criterio allora (Figura 3) si sceglie un profilo 2H/40R 0,7 (tab. ACC.28). Esercizio 2 La copertura di un magazzino è realizzata in acciaio con struttura principale costituita da capriate reticolari a interasse di 4 m, e struttura secondaria realizzata con travi a parete piena, sempre in acciaio, tipo 355 (Fe 510) (Figura 4). I carichi permanenti della copertura, comprensivi del peso proprio presunto delle travi dell orditura secondaria, sono G = 3 kn/m 2 ; i carichi variabili, dovuti all azione della neve, sono Q = 0,9 kn/m 2. Progettare le travi dell orditura secondaria. 25 Lamiera grecata 2H/40R 0,7 0,7 40 svolgimento Utilizziamo il metodo agli stati limite. È necessario perciò determinare i carichi su ogni singola trave considerando i coefficienti parziali. Poiché le travi hanno l inclinazione della copertura di 18 mentre i carichi sono verticali, siamo nel caso di flessione deviata (Figura 5). Utilizziamo quindi i coefficienti parziali indicati nella Lezione 6, Modulo J = 11,42 cm 4 ; W = 5,23 cm 3 ; p = 0,08 kn/m 2 Figura 3 Profilo utilizzato per la realizzazione della copertura. Carico permanente g = γ G G i = 1,3 3 2 = 7,8 kn/m Carico variabile g = γ q Q i = 1,5 0,9 2 = 2,7 kn/m 2

3 4,00 m 4,00 m 4,00 m Z P P P P (**) 8,00 m PIANTA elementi leggeri a sostegno della superficie del manto di copertura (profili tipo IPE; reticolari leggeri o profili sagomati a freddo tipo ) (*) Z P = orditura principale a trave reticolare = orditura secondaria in profili commerciali a parete piena 18 1 = soluzione con muratura di perimetro = soluzione con arcareccio di bordo EZIONE Z-Z 40 cm 7,60 m 40 cm Figura 4 chema strutturale gerarchico degli elementi costruttivi per una copertura metallica a due falde. (*) Nell organizzazione strutturale della carpenteria metallica si cercherà anche di rispettare i valori formali del disegno di progetto: per esempio i travicelli saranno centrati rispetto all orditura principale. (**) Quasi sempre risulta più economico usare due profili di colmo per regolarizzare la geometria di appoggio dei travicelli, rispetto a soluzioni tecnologiche con profili composti, che quasi sempre risultano semplicemente fantasiose e poco convenienti. 3

4 y della serie HE, piuttosto che IPE, perché la capacità di resistenza nelle due direzioni non è molto diversa 1. q y q ,05 W pl 355 = mm 3 = 59,09 cm 3 x Adottiamo quindi una sezione HE 120A, i cui moduli di resistenza plastici, ricavati dal Prontuario, sono: q x W pl,x = 119,5 cm 3 W pl,y = 58,85 cm 3 Figura 5 18 Calcoliamo allora i momenti resistenti plastici nelle due direzioni: M cx,rd = W pl,x f yk = = 1,05 1,05 = N mm = 40,40 kn m M cy,rd = W pl,y f y k = = 1,05 1,05 = N mm = 19,90 kn m Questi carichi vanno scomposti secondo le direzioni principali di inerzia della trave: g y = g cos 18 = 7,8 cos 18 = 7,42 kn/m g x = g sen 18 = 7,8 sen 18 = 2,41 kn/m q y = q cos 18 = 2,7 cos 18 = 2,57 kn/m q x = q sen 18 = 2,7 sen 18 = 0,83 kn/m per cui i carichi totali nelle due direzioni sono: q dy = g y + q y = 7,42 + 2,57 = 9,99 kn/m q dx = g x + q x = 2,41 + 0,83 = 3,24 kn/m e i rispettivi momenti massimi in mezzeria: M x,ed = 1 8 q dy l2 = 1 8 9,99 42 = 19,98 kn m M y,ed = 1 8 q dx l2 = 1 8 3,24 42 = 6,48 kn m Poiché non abbiamo una formula di progetto di semplice utilizzazione per il caso della flessione deviata, per il dimensionamento della trave possiamo o procedere per tentativi o utilizzare la formula di progetto della flessione semplice riferita ai carichi lungo la direzione y che sono quelli maggiori, adottando poi una sezione con modulo di resistenza sufficientemente aumentato. Inoltre, considerando che l inclinazione della trave sulla verticale non è piccola, per cui anche i carichi lungo l asse x sono piuttosto consistenti, preferiamo adottare una sezione e quindi infine si ha: M x,ed M cx,rd + M y,ed M cy,rd = 19,98 40,40 + 6,48 19,90 = 0,82 < 1 La verifica della sicurezza è quindi soddisfatta. Passiamo ora alla verifica di deformabilità. Dalle tabelle viste nella Lezione 7, Modulo 3 le deformazioni massime tollerate per gli elementi di copertura sono: l δ 2 = = 1, 6 cm per i soli carichi variabili; 250 δ tot l = = 2, 0 cm per i carichi totali. 200 Calcoliamo le frecce prodotte dai carichi variabili nelle due direzioni dopo aver trasformato tutte le unità di misura in modo da utilizzare i newton e i centimetri: q l 4 5 y 5 25, δ 2 y = = 384 EJx q 4 5 8, xl δ2 x = = 384 EJy = 0, 69 cm = 231 0, 58 cm Essendo queste le due componenti della freccia, per determinare la freccia totale possiamo utilizzare il teorema di Pitagora (Figura 6): d = d y + d x = 0, , 58 = 0, 9 cm < 1, 6 cm La verifica risulta quindi soddisfatta. 1 Questa caratteristica è più o meno rispettata a seconda della dimensione e della categoria dell HE: A, B o M. 4

5 e quindi la freccia totale è: ω = σ A 236 ( ) = = 1, 10 N La verifica stavolta è soddisfatta. Esercizio 3 Figura 6 18 x y Verificare la trave progettata nell esercizio svolto 2 utilizzando PRONT. svolgimento Effettueremo le verifiche a rottura e di deformabilità. Verifica a rottura Dobbiamo tenere conto che il software utilizza il metodo alle tensioni, per cui nell analisi dei carichi impiegheremo i valori caratteristici senza moltiplicarli per i coefficienti parziali; quindi avremo: Passiamo alla determinazione della freccia totale: d toty = q dy l 4 EJ x = , = 2,67 cm d totx = q dx l 4 = 5 EJ y , = 2,27 cm per cui la freccia totale è: d tot = d2 toty + d2 totx = 2, ,27 2 = 3,50 cm > 2,0 cm Come si vede, la verifica non risulta soddisfatta e, come spesso succede per le strutture in acciaio, a creare problemi sono piuttosto le verifiche di deformabilità e di instabilità piuttosto che quelle di resistenza. Per ovviare a ciò si potrebbe dare al momento della collocazione della trave una controfreccia di almeno 1,50 cm, in modo che quella totale risulti alla fine di circa 2 cm, oppure si può adottare una sezione sensibilmente più rigida per poter più o meno dimezzare la freccia totale. cegliendo questa seconda possibilità osserviamo che, poiché il parametro geometrico della sezione che determina la freccia è il momento di inerzia, dovremo andare a scegliere una sezione, sempre del tipo HE, che abbia i momenti di inerzia circa doppi dell HE 120A. cegliamo un HE 140B i cui momenti d inerzia sono: J x = 1509 cm 4 J y = 550 cm 4 Eseguiamo solo la verifica relativa alla freccia totale, dato che le altre, già soddisfatte con l altro profilato, lo saranno a maggior ragione con questo. Otteniamo stavolta, usando le stesse formule precedenti ma coi nuovi valori dei momenti d inerzia: d toty = 1,1 cm d totx = 0,98 cm carico permanente q g = G i = 3 2 = 6 kn/m carico variabile carico totale q q = Q i = 0,9 2 = 1,8 kn/m q t = q g + q q = 6 + 1,8 = 7,8 kn/m dal quale otteniamo il momento massimo in mezzeria della trave: 1 Mmax = qt l2 1 = 7, 8 42 = 15, 6 kn m 8 8 Possiamo ora andare sul CD e seguire la seguente procedura: scegliere Argomenti ; scegliere Acciaio e poi Verifica delle sezioni: compressione, flessione deviata, carico di punta. iamo giunti così alla schermata di verifica. Inseriamo in alto a sinistra le caratteristiche dell acciaio (Fe510), la serie del profilato (HEB) e la sua altezza (140). Inseriamo poi nella fascia centrale l inclinazione del profilato sulla verticale (18 ), il momento massimo (15,6 kn m) ed il piano di flessione (yz). Nel caso sorgessero dubbi sull inserimento dei dati, andando col mouse in prossimità della descrizione del valore da inserire, compare la casella di inserimento; a questo punto, premendo Invio, compare una finestra con l elenco dei valori inseribili ed una sommaria descrizione del significato del dato. In tempo reale compaiono i valori delle tensioni nelle due direzioni principali e della tensione massima (Figura 7). i vede quindi che la sezione è verificata in quanto: σmax = 129, 71 < σ = s N/mm Verifica di deformabilità Dovremo seguire stavolta la seguente procedura: cegliere Argomenti ; cegliere Acciaio e poi Deformabilità delle sezioni in acciaio. 5

6 Dopo avere inserito, analogamente a quanto fatto prima, i dati del profilato e dell acciaio, ora si inseriscono i dati relativi al solo carico variabile (p sov = 2,7 kn/m) e al carico totale (p tot = 10,8 kn/m), questa volta come si vede comprensivi dei coefficienti parziali. Inserita infine la luce (attenzione, espressa in centimetri, e pari a 400) e l angolo del profilato sulla verticale (18 ), si ottiene in tempo reale il calcolo della freccia sia per i soli carichi variabili (f sov = 0,36 cm) sia per i carichi totali (f tot = 1,45 cm), insieme ai rispettivi rapporti con la luce della trave (Figura 8). Notiamo che quest ultimo valore è sensibilmente uguale a quello calcolato nell esercizio precedente. Figura 7 Figura 8 6