Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Sambiatori di alore Con il termine sambiatori di alore indihiamo una apparehiatura in ui si ha trasmissione di alore da un luido ad un altro. In ampo termotenio queste apparehiature sono della massima importanza: basti pensare ai omuni radiatori, ai termoonvettori impiegati per il risaldamento ambientale, ai radiatori delle automobili, oppure agli evaporatori ed ai ondensatori delle mahine rigoriere. La prima ondamentale distinzione è tra: sambiatori a ontatto diretto (o a misela - ad es. torri evaporative sambiatori a ontatto indiretto (o a superiie - ad esempio aldaia a tubi di umo. In base alla onigurazione del moto si possono poi distinguere: sambiatori in equiorrente (a orrenti parallele equiverse sambiatori in ontroorrente (a orrenti parallele on versi opposti sambiatori a lussi inroiati Le onigurazioni ostruttive si aratterizzano poi in base alla omplessità geometria, a partire dal semplie sambiatore tubo in tubo sino ai tipi a piastre o a tubi alettati. pag. -3
Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Un parametro di valutazione della geometria è il rapporto tra la superiie di sambio ed il volume. Sambiatori on elevati valori di tale rapporto (> 700 m /m 3 vengono detti ompatti. pag. -3
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Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Una delle onigurazioni più omuni è quella dello sambiatore a asio tubiero. In tale shema un luido passa entro un asio di tubi e l altro entro il volume libero tra i tubi e il mantello dello sambiatore. Appositi setti vertiali ostringono il luido he sorre entro il mantello ad assumere un moto sinuoso, onde potenziare lo sambio termio onvettivo. pag. 4-3
Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE In genere i due luidi sono separati da una parete di superiie A per ui lo sambio termio tra il luido aldo, alla temperatura, e quello reddo, alla temperatura, avviene per onvezione nel primo luido, poi per onduzione attraverso la parete di spessore s e onduibilità termia k ed inine nuovamente per onvezione nel seondo luido. Lo sambio termio per irraggiamento è normalmente non espliitato negli sambiatori, a meno he non si sia in presenza di gas ad elevata temperatura provenienti da una ombustione, ome ad esempio aade in una aldaia. In generale negli sambiatori l'eventuale irraggiamento è inorporato nelle relazioni sperimentali he ornisono il Nu. La quantità di alore sambiata sarà data da: Q U A ( - dove U è il oeiiente globale di sambio termio, alolabile ome: U /[/h + Rk + /h] dove h ed h sono i oeiienti di onvezione ( o ebollizione o ondensazione dei due luidi ed R k è la resistenza di onduzione he dipenderà dalla geometria e dalla onduibilità termia della parete di separazione tra i due luidi. ale parete negli sambiatori è per lo più metallia di non grande spessore, per ui la R k può spesso venir trasurata nei onronti delle altre due resistenze termihe. pag. 5-3
Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Risulta quindi evidente he per poter sambiare delle grandi quantità di alore oorre operare on elevati h ed h, dove questo non sia possibile, ome nel aso in ui uno od entrambi i luidi siano rappresentati da un gas, bisogna riorrere all'estensione della superiie di sambio termio, ossia operare on superii alettate. Nel dimensionamento di uno sambiatore di alore oorre tener presente he attraversando lo sambiatore la dierenza di temperatura tra il luido aldo e quello reddo non è ostante, per ui varia la potenza trasmessa da sezione a sezione e risente della onigurazione dello sambiatore. Nel aso dello sambiatore equiorrente si ha una orte dierenza all ingresso e una dierenza minima all usita. Nel aso dello sambiatore ontroorrente la dierenza è invee più ostante e il luido reddo può usire dallo sambiatore a temperatura maggiore di quella dell usita del luido aldo. ermodinamiamente quindi questa onigurazione è superiore, per la minore aduta di temperatura dell' energia termia. pag. 6-3
Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Ammettendo he gli sambi di alore avvengano solo tra i due luidi, ossia he la superiie esterna dello sambiatore sia adiabatia, il bilanio dell'energia i porta a srivere, ad una oordinata generia, in ondizioni stazionarie e ondotti orizzontali, trasurando variazioni di energia inetia: dq -m p d ± m p d U( - da Considerando le due relazioni separatamente e sommandole membro a membro, essendo il dierenziale un operatore lineare, si può srivere: d d ( dq + m& p m& p da ui si può ottenere: m& ( U( + da m& p Questa relazione può essere integrata tra l ingresso e l usita dello sambiatore, assumendo ostanti i alori speiii ed il oeiiente di sambio termio globale U. Si ottiene: p pag. 7-3
Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE ln ( ( UA + m& p m& p Il alore globalmente sambiato da iasuno dei due luidi è: Q p ( m ( m& & quindi: ln ( ( da ui: Q UA Q UA ln p [( ( ] UA m dove m e' invee la dierenza di temperatura media eettiva per tutto lo sambiatore, ossia la media logaritmia delle temperature (MLD valida sia per ontroorrente he equiorrente. e pag. 8-3
Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Nel aso della onigurazione ontroorrente, se m p m p, la dierenza di temperatura è ostante. Bisogna tener presente he l'uso della MLD è solo una approssimazione in quanto U non è ostante. Per sambiatori più omplessi non e' possibile riavare semplii espressioni analitihe, in pratia si opera moltipliando la MLD per dei attori di orrezione he si trovano diagrammati. Se la dierenza tra le temperature di estremità non è elevata (<30% si può approssimare la MLD on la media aritmetia delle dierenze di estremità, approssimazione ottenibile espandendo in serie il logaritmo al denominatore ed arrestandosi al seondo termine della serie. ln x 3 x x + +... x + 3 x + + pag. 9-3
pag. 0-3 Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE + + + + +... 3 ln 3 ln + +
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Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE Comunque in ase di progetto non è sempre possibile onosere la temperatura di usita ; e' utile valutare la potenza termia sambiata presindendo dalle dierenze di temperatura, e per questo deinire l'eiienza di uno sambiatore di alore. Deiniamo l'eiienza di uno sambiatore ome il rapporto tra la potenza termia eettivamente sambiata e la massima potenza termia sambiabile. Questa potenza massima sarà esprimibile in unzione della massima variazione di temperatura possibile nel sistema, variazione attribuita alla massima apaità termia utilizzabile, quest'ultima orrispondendo al minore dei due prodotti (m p. L'eiienza pertanto è data da: ε Q Q sambiato Max sambiabile (m (m per ui si ha, on C min (m p min p p ( min i ( - i u - i (m (m Q ε C min ( i - i L'eiienza di uno sambiatore è riportata in letteratura in unzione dei due parametri adimensionali Cmin/Cmax e UA/Cmin ; il primo è determinato dalle aratteristihe dei due luidi e dalle rispettive portate di massa, mentre il seondo è il rapporto tra la onduttanza termia globale, determinata dalle aratteristihe geometrihe dello sambiatore e dal moto dei luidi, e la Cmin; questo parametro è di solito indiato on NU, ossia numero di p p min ( i ( - i u - i pag. -3
Fisia enia G. Grazzini UNIVERSIA DI FIRENZE unità di trasmissione del alore. Ovviamente, più elevato è il NU più lo sambiatore è viino al suo limite termodinamio. Si ha Cmin/Cmax 0 quando lo sambiatore è un ondensatore od un evaporatore in ui uno dei due luidi subise una trasormazione a e P ostante, ome se avesse apaità termia ininita. pag. 3-3