1 - GRANDEZZE E MISURE INDICE Grandezze fisiche e loro misure: 2 Notazione: 3 Prefissi: 4 Grandezze fondamentali e unità di misura: 5 Grandezze derivate: 9 Valori ed errori, incertezza di misura: 12 Come si risolve un esercizio di fisica: 14
2 - GRANDEZZE E MISURE Una grandezza fisica si misura Misurare significa confrontare con un campione Quindi la misura di una grandezza fisica non è, in genere, un numero puro. Si deve sempre precisare l'unità di misura. Il tavolo è lungo 2,2 m Il campione va definito in modo operativo e se ne utilizzano MULTIPLI e SOTTOMULTIPLI
Il valore numerico di una grandezza richiede attenzione. Si può scrivere: 1,2 m 1,2354 m 1 234 000 000 km 63 000 m 63 km 0,00012 cm 3 - NOTAZIONI 63 000 m e 63 km sono espressioni equivalenti; 1,2354 m non è equivalente a 1,2 m; 1.2 in notazione anglosassone significa 1,2; 1 234 000 000 km e 0,00012 cm sono da evitare. Conviene utilizzare la notazione ESPONENZIALE (o scientifica): 1 234 000 000 km = 1,234 10 12 m 0,00012 cm = 1,2 10-6 m... oppure multipli e sottomultipli opportuni. Molti sono noti: km, m, dm, cm, mm, ossia kilo-, deci-, centi-, milli- Ma ce ne sono altri...
4 -NOTAZIONE SCIENTIFICA PREFISSI Prefisso (si legge) valore Esempi: T (tera) 10 12 G (giga) 10 9 M (mega) h2 10 6 k (chilo) 10 3 m (milli) 10-3 µ (micro) 10-6 n (nano) 10-9 p (pico) 10-12 f (femto) 10-15 2 µm = 2 10-6 m 1,25 ns = 1,25 10-9 s 103,3 MHz = 103,3 10 6 Hz = 1,033 10 8 cicli/s...
4 -NOTAZIONE SCIENTIFICA PREFISSI Prefisso (si legge) valore T (tera) 10 12 G (giga) 10 9 M (mega) h2 10 6 k (chilo) 10 3 m (milli) 10-3 µ (micro) 10-6 n (nano) 10-9 p (pico) 10-12 f (femto) 10-15
5 - GRANDEZZE FISICHE FONDAMENTALI E DERIVATE Ci sono alcune misure fondamentali che siamo in grado di compiere, ad esempio quelle di lunghezza e comunque ci sono grandezze derivate Altre si riducono operativamente a misure di lunghezza 40,2 C equivale a 7,2 cm sulla scala graduata Altro esempio: la misura della velocità implica una misura di distanza ed una di tempo nel senso che la loro definizione si basa su più misure fondamentali: Volume=axbxc=0.2 m 3 v = L/T =10 m/s
6 - GRANDEZZE FISICHE FONDAMENTALI Occorre quindi innanzitutto un sistema di campioni e di strumenti di misura per le grandezze fondamentali Sistema Internazionale ( S.I. ) http://physics.nist.gov/units Grandezza Lunghezza Tempo Massa Unità di misura m (metro) s (secondo) kg (chilogrammo)
7 - GRANDEZZE FONDAMENTALI: IL TEMPO La definizione pratica di tempo è basata sull'osservazione di fenomeni periodici. Due fenomeni periodici consentono un confronto (una verifica della loro periodicità). Galileo utilizzò il battito del suo polso per confermare l'isocronia del pendolo Quindi il pendolo si può sfruttare per costruire orologi. Una misura accurata di sottomultipli piccoli del secondo richiede pendoli con periodi sempre più brevi (pendoli sempre più piccoli), ad es.: le oscillazioni di un cristallo piezoelettrico (quarzo) le oscillazioni della carica attorno ad un atomo di Cesio
Sfrutta l'oscillazione tra due livelli energetici dell'atomo di Cesio. 7 - GRANDEZZE FONDAMENTALI: IL TEMPO: Orologio al Cesio 9 192 631 770 periodi di tale oscillazione corrispondono ad 1 s
7 - GRANDEZZE FONDAMENTALI: LA LUNGHEZZA La definizione pratica di lunghezza è basata sul confronto con campioni. Esempi storici sono: il piede di Luigi XIV il metro campione di Sevres. Si deve poter replicare il campione per uso pratico. Il campione attuale è il metro, definito come lo spazio percorso dalla luce in 1/299 792 458 s (quindi presuppone che la velocià della luce sia costante, c=299 792 458 m/s e richiede che sia già stato definito il secondo)
8 - GRANDEZZE FONDAMENTALI: LA MASSA La massa misura la quantità di materia. Si distingue la massa inerziale da quella gravitazionale (la forza peso): Le forze determinano i cambiamenti dello stato di moto: F= m a Anche la particolare forza peso: F peso = mg è proporzionale alla massa. In pratica la massa è misurata con bilance che saggiano la forza peso: confrontando con campioni oppure con altre forze note (la forza elastica della molla)
9 - GRANDEZZE DERIVATE: LA DENSITÀ Pesa di più un chilo di piombo o un chilo di piume? Quel che distingue piume e piombo è la DENSITÀ. Principio di Archimede: galleggiano in acqua gli oggetti di densità media minore di quella dell'acqua La densità è definita come: e nel Sistema Internazionale si misura in kg/m 3 (l'acqua a 20 C ha densità di 1000 kg/m 3 = 1 g/cm 3 = 1 kg/l)
10 - UN ESEMPIO DI CALCOLO: Supponiamo di voler determinare la densità di un materiale misurandone il volume e la massa. Il nostro campione di questo materiale è un cubo di lato l = 3.4 cm e ha massa M = 0,12 kg. Quanto vale la sua densità? Con la calcolatrice M/l 3 = 3.0531243639 10 3 kg/m 3 In mancanza di una stima dell'incertezza si conservano le cifre significative dei termini (0.12 e 3.4 ne hanno due entrambi): M/l 3 = 3.1 10 3 kg/m 3
11 - ANALISI DIMENSIONALE Il fatto che le grandezze fisiche abbiano associata una dimensione ha due importanti conseguenze pratiche 1.In ogni relazione tra diverse grandezze le dimensioni delle due espressioni uguagliate devono essere le stesse. 2.Se una legge è espressa da funzioni trigonometriche, esponenziali, logaritmiche, l'argomento di queste deve essere adimensionale Ad esempio: Nella legge di Ohm il prodotto di Ampere per Ohm deve V=IR coincidere con l'unità di misura Volt La tensione di rete oscilla sinusoidalmente nel tempo e la sua pulsazione,, va misurata in s -1, in modo che sia adimensionale
14 - UN ESERCIZIO DI FISICA MOLTO SEMPLICE: Si misura il diametro di una sfera con un calibro senza nonio (precisione 1mm) e risulta D=4.0 cm; si pesa la sfera e se ne determina la massa M=0.440(1) kg. Calcolare la densità del materiale.
15 - Altri esercizi 1.La distanza media Sole-Terra è 390 volte la distanza Terra-Luna N=d ST /d TL =390 Durante l'eclissi totale di Sole la Luna si trova tra la Terra ed il Sole ed oscura completamente l'immagine di quest'ultimo in un punto della Terra. Calcolare: il rapporto tra il raggio della Luna e quello del Sole, R L /R S il rapporto tra il volume della Luna e quello del Sole, V L /V S il raggio del Sole, R S, sapendo che la distanza d TL =3,82 10 5 km e l'angolo sotto cui si vede la Luna è di 0,52 gradi 2.Sapendo che in una unità di massa atomica vale u=1,661 10-27 kg e che un atomo di idrogeno pesa m H =1,00782504 u, quanti atomi ci sono in un kg di idrogeno?