BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario?
Cosa c è dietro a questo nome? BIT è un acronimo e deriva da BInary digit, cioè cifra binaria
Che cos è il bit? Si è detto che il bit è la cifra binaria, che equivale a dire che si utilizzano solo le cifre: 0 e 1
Perché si usa? (1) Si utilizza il bit per costruire i mattoni della memoria di un computer: il byte Un byte è formato da 8 bit Singolo bit. Possibili valori: 0 o 1
Perché si usa? (2) Si utilizza il bit perché è più economico del sistema decimale: sia per rappresentare i numeri all interno di un computer (si usano meno cifre) sia per i calcoli.
Perché si usa? (3) Ad esempio, il numero 6 del sistema decimale, nel sistema binario si rappresenta così: 1 0 1 (si legge: uno zero uno e non centouno) Si potrebbe criticare dicendo che il numero è più lungo ; questo è vero, però sono bastate solo le cifre 0 e 1 per rappresentare un numero, mentre se si utilizzasse un sistema decimale il computer avrebbe bisogno di 10 cifre per rappresentare un numero; basti pensare alla tastiera di un telefono!
Perché si usa? (4) Più correttamente si deve scrivere: 6 10 101 2 E si legge: 6 in base 10 equivale a 101 in base 2
Perché si usa? (5) Per quanto riguarda i calcoli si può vedere un semplice esempio come la somma: 1 Riporti 2 1 + 9 = 3 0 1 1 1 0 0 1 + 1 1 = 1 1 0 0 equivale a 9 + 3 = 1 2 Si può notare come il tipo di riporto sia lo stesso, ma la differenza è nell'avere somme con cifre diverse nel sistema decimale, mentre nel sistema binario si riducono a considerare solo valori 0 o 1.
Perché si usa? (6) Dall'esempio precedente si intuisce come il sistema binario sia più economico rispetto ad un sistema decimale in termini d'uso di simboli. Chiaramente è meno intuibile per un umano, mentre è più facilmente manipolabile per un computer e in particolare per la progettazione della circuiteria elettronica.
Come si converte un numero? (1) La conversione può essere fatta da un numero in base 10 all equivalente numero in base 2 o viceversa. Vedremo più avanti come fare. Ciò che è importante comprendere è l equivalenza tra basi diverse. Noi siamo abituati a lavorare in base 10 fin dalle scuole elementari, ma i computer manipolano più agevolmente elementi bistabili (pensate ad un interruttore, acceso/spento, on/off, 0/1)
Come si converte un numero? (2) Nel sistema decimale (a base 10) quali cifre si usano? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 In un sistema a base 6 quali cifre si usano? 0, 1, 2, 3, 4, 5 In un sistema a base 2 quali cifre si usano? 0, 1
Come si converte un numero? (3) Nel sistema decimale ogni cifra ha il proprio peso (unità, decine, centinaia..) Anche nel sistema binario ogni cifra ha il proprio peso, calcolato in modo differente rispetto al sistema decimale. Ciò che è importante comprendere è che: un qualsiasi numero rappresentato in una certa base ha le cifre che pesano in base alla loro posizione
Come si converte un numero? (4) Vediamo Sistema decimale (a base 10) Il numero 256 può essere scomposto in: 2 centinaia = 200 5 decine = 50 6 unità = 6 256
Come si converte un numero? (5) Dopo aver visto la scomposizione del numero 256, possiamo anche scriverla nel seguente modo: 200 = 2 * 100 = 2 * 10 2 50 = 5 * 10 = 5 * 10 1 6 = 6 * 1 = 6 * 10 0 Quindi il numero 256 può essere ottenuto anche come: 256 = 2 * 10 2 + 5 * 10 1 + 6 * 10 0
Come si converte un numero? (6) Osserviamo la scrittura: 256 = 2 * 10 2 + 5 * 10 1 + 6 * 10 0 2 1 0 L esponente indica il peso della cifra Questo significa che un qualsiasi numero xyz (dove x, y, z sono le cifre) espresso in una qualsiasi base b può essere scritto nel seguente modo: xyz = x * b 2 + y * b 1 + z * b 0
Come si converte un numero? (7) Allora, vediamo con un esempio, la conversione di un numero binario nel corrispondente numero decimale 100110 2 = 1*2 5 + 0*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38 10
Come si converte un numero? (8) Vediamo ora come convertire il numero decimale nel corrispondente numero binario. Per effettuare la conversione verranno fatte delle divisioni intere (1) successive per 2 (che è la base) e si considerano i resti fermandosi quando il quoziente avrà valore 1. (1) La divisione intera considera solo la parte intera del quoziente. Ad esempio: 14 : 5 = 2 con resto 4
Come si converte un numero? (9) Come esempio prendiamo il numero 38 e vediamo come si ottiene la corrispondente scrittura in binario. 38 : 2 = 19 : 2 = 9 : 2 = 4 : 2 = 2 : 2 = 1 0 1 1 0 0 quoziente 1; mi fermo! Adesso trascriviamo la sequenza ottenuta partendo dal quoziente cerchiato in rosso e seguendo le frecce: 1 0 0 1 1 0 E la stessa sequenza di cifre binarie della slide n. 14!
Come si converte un numero? (10) Possiamo concludere che: 1 0 0 1 1 0 0 2 = 38 10