STORIA DEL PENSIERO SCIENTIFICO II (50550) docente Flavia Marcacci a.a. 2011-12 I moti anomali e la fisica dei moti celesti nell antichità Lezione 3 Dispense ad uso esclusivamente didattico
Indice I sistemi antichi e i moti anomali La fisica celeste Verso Copernico
I sistemi antichi e i moti anomali
Il sistema omocentrico Tutto l universo è spedito nella sfera delle stelle fisse (aplanes), che ruota da oriente a occidente attorno all asse del mondo durante un giorno siderale (che corrisponde a poco più del giorno solare). Gli astri erranti (planetes, i pianeti più Sole e Luna) sono collocati sull equatore della sfera di volta in volta più interna. Le sfere che non portano alcun astro sono dette senza astri (anastroi sphairai) da Teofrasto e da Eudosso sfere che ruotano in senso contrario (anelittousai sphairai). Per le stelle fisse basta una sfera, per Sole e Luna 3 sfere ciascuno, per gli altri pianeti (Mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno). Il moto per ogni pianeti si componeva dunque mediante il movimento delle varie sfere ad esso assegnato: in generale la prima sfera ruota da oriente verso occidente con un periodo pari a quello dell aplanes; la seconda sfera ruota da occidente verso oriente attorno a un asse normale a quello dell eclittica con durata differente da pianeta a pianeta (ovvero pari al tempo che il singolo pianeta impiega a percorrere l eclittica); altre sfere servono a giustificare stazioni e retrogradazioni (moto est-ovest, contro il loro moto ovest-est). Così la terza sfera ha i poli sulla seconda sfera, in due punti opposti dello zodiaco, e la sua rivoluzione dura quanto il periodo sinodico del pianeta.
La quarta sfera ha i poli fissati sulla terza, con l asse che determina un angolo costante con l asse della sfera. Il pianeta è fissato a questa quarta sfera. La terza e la quarta sfera ruotano con la stessa velocità ma in senso opposto. Il moto si componeva, così, in una lemniscata (o ippòpeda, ovvero la linea curva che abitua il cavallo a girare). Il pianeta, percorrendo questa curva, si trova 4 volte a latitudine 0. Questo sistema fu riformato da Callippo che portò il numero delle sfere da 27 a 34 e migliorò il calcolo della durata delle stagioni, portando a un valore migliore la durata dell anno. Il numero delle sfere sarà ulteriormente integrato a 56 (55+1) da Aristotele.
Eccentrici e cataloghi Il sistema omocentrico costringeva a ricorrere a continue aggiunte ed ipotesi ad hoc, ma ebbe il vantaggio di potersi appoggiare sul quadro di una fisica che non ebbe pari nell antichità in quanto a completezza (cf. slides più avanti) Per risolvere le irregolarità del moto del Sole Ipparco introdusse anche l eccentrico, ovvero lo spostamento del centro dell orbita. Nelle situazioni in cui era particolarmente difficile determinare la posizione dell eccentrico Ipparco ricorreva ad una costruzione trigonometrica nella quale fissava dapprima solstizi ed equinozi, calcolando gli scarti tra posizione media e reale e ricondursi poi la posizione. Ipparco avrebbe anche stilato il primo catalogo di stelle dell antichità alla fine del II secolo a.c.: per farlo elaborò una tavola delle corde, un metodo trigonometrico sviluppato a partire dagli studi di trigonometria sferica di Menelao di Alessandria (I-II d.c.).
Da Ipparco a Tolomeo Ipparco è noto per aver scoperto la precessione degli equinozi. Il materiale d osservazione da lui utilizzato e integrato in parte da Tolomeo resterà immutato fino a Tycho Brahe. Claudio Tolomeo di Alessandria fiorì nel favorevole ambiente del II secolo. Il suo Almagesto propose una sintesi del sapere astronomico disponibile in modo efficace e originale da farne un modello per i secoli futuri. Almagesto 1) Cosmologia (rapporti della Terra col cielo) 2) La pratica astronomica: inclinazione dell eclittica, descrizione dei luoghi della parte della Terra in cui viviamo, differenze tra i luoghi in base alle diverse inclinazioni degli orizzonti. 3) Moto del Sole e della luna per fondare una teoria delle stelle 4) Catalogo di 1022 stelle di riferimento e osservazioni su cui basare il modello 5) Strumenti matematici (geometrici e trigonometrici) 6) Sfera delle stelle fisse 7) Pianeti e tavole dai dati numerici per conoscerne le posizioni
Almagesto Sfericità del cielo delle stelle fisse e della Terra. La Terra è comunque giusto un punto se vista in relazione alla grandezza del cielo (infatti le stelle sembrano sempre della stessa grandezza in qualsiasi punto della Terra, ovvero non presentano parallasse diurna anche se questo argomento doveva fargli mettere in dubbio la posizione centrale della Terra!) La Terra è assolutamente immobile al centro del mondo. è il luogo a cui sono attratti tutti i gravi. Non può neanche ruotare, altrimenti lascerebbe indietro tutto ciò che è in aria. La teoria del Sole proposta è quella di Ipparco, con un moto medio leggermente rallentato (dunque con eccessiva durata dell anno tropico). Questo comportava una differenza tra longitudine osservata e calcolata di più di un grado. Teoria della Luna. Presenta molti errori, relativi soprattutto ad una incongrua stima del diametro apparente, ribadito dal Regiomontano molti secoli dopo ma comunque già osservato. Moto dei pianeti: la parte più forte di Tolomeo. Nel sistema di Eudosso-Callippo-Aristotele non era spiegata la luminosità variabile dei pianeti, in particolare di Marte. Tolomeo decise di abbandonare il sistema a sfere fisse. Per un astronomo antico si diceva diseguaglianza o anomalia ogni variazione della velocità rispetto alla velocità uniforme (es. stagioni, diseguaglianza zodiacale), e si diceva equazione lo spostamento dalla posizione media. Apollonio aveva già introdotto l eccentrico. Serviva però un epiciclo per giustificare la diseguaglianza con cui alcuni pianeti compiono retrogradazioni: in particolare i pianeti superiori, Marte Giove e Saturno, che si trovano al centro del loro arco di retrogradazione quando sono in opposizione al sole.
Quando l eccentricità e la longitudine degli apsidi erano stati determinati, le equazioni dell orbita, o le differenze tra le posizioni principale e reale del sole, veniva ottenuta con un semplice calcolo trigonometrico. Questi meccanismi erano usati anche per la teoria della luna e dei pianeti, oltre che per quella del sole. Tolomeo aggiunse l equante. Quando Ipparco aveva introdotto l orbita eccentrica per il sole, non aveva violato il principio del moto uniforme, poiché il sole comunque era considerato descrivere un moto circolare uniforme intorno al suo centro. Quando Tolomeo estese questa teoria ai pianeti e suppose il moto di ognuno di essi intorno ad un centro che non coincideva con il centro del deferente, di fatto andava a violare quel principio: l uniformità era infatti rispetto a un altra orbita, detta equante.
Tolomeo fu costretto ad introdurre anche l equante per salvare le retrogradazioni (per le distanze e le velocità potevano bastare eccentrico, epiciclo e deferente). Così fu risolto il calcolo delle longitudini dei pianeti, ma non altrettanto per le latitudini. Per quest ultime è necessario tener conto che il piano del moto del pianeta è inclinato sull eclittica e che le linee dei nodi (ovvero l intersezione tra piano del pianeta e eclittica) passa per il Sole.
eccentrico deferente e epiciclo da Verdet 1995 equante
Sistema eliocentrico Aristarco di Samo (III a.c.) ipotizzò che la Terra si muovesse attorno al Sole in un anno e attorno al proprio asse in un giorno. La rotazione attorno all asse dovette essere già sostenuta da Eraclide Pontico. L ipotesi di Aristarco ha principalmente un carattere matematico, e non tanto astronomico, e fu elaborata per risolvere in un modo migliore le anomalie e le osservazioni celesti. In tale modello la sfera delle stelle fisse e il sole al centro di essa erano completamente immobili. Inoltre tale sfera era di grandezza immensa. L immensità dei cieli serviva a Aristarco per rispondere all obiezione per cui non si poteva osservare la parallasse stellare (dunque non poteva esserci moto di rivoluzione attorno al sole). Più difficile era rispondere ad un obiezione di carattere fisico, ovvero che sulla Terra non si riusciva ad osservare alcun effetto della rotazione. Sembra che in Seleuco di Seleucia (II a.c.) fosse accennata una embrionale fisica per sostenere tale sistema, almeno che dal duplice moto della Terra e dalla rivoluzione della Luna attorno alla Terra derivasse il movimento delle maree.
Sistema egiziano L astronomo arabo Géber di Siviglia (Abū Muḥammad Jābir ibn Aflaḥ, XII secolo) sembra aver ricordato, nell opera Correzioni dell Almagesto, l esistenza di un altro sistema antico in circolazione: quello egizio. Qui Mercurio e Venere sono pensati ruotare intorno al Sole, mentre il sole ruota attorno alla Terra. Tracce di tali ipotesi sono presenti in Vitruvio, Marziano Capella, Macrobio, Beda. Questo sistema voleva risolvere alcune difficoltà: la mancanza di parallasse diurna di Venere e Mercurio ipotizzata da Tolomeo contro la lieve parallasse solare; il problema con la latitudine di questi pianeti, per cui avrebbero dovuto passare sopra il Sole mentre tale osservazione non venne mai fatta. Forse anche per questo iniziarono a circolare ulteriori sistemi, detti «platonici», nei quali l ordine dei pianeti era: Luna, Sole, Venere, Mercurio, Giove, Saturno.
Modelli antichi in sintesi Sfere omocentriche (Eudosso, Aristotele) Sistema a eccentrici e epicicli (Ipparco) Sistema a equante (Tolomeo) Sistema platonico Sistema egizio
Incongruenze sistemiche Tolomeo e i suoi molteplici seguaci introdussero degli accorgimenti importanti, sebbene le imperfezioni rimasero molte. In particolare le supposizioni usate di volta in volta erano spesso inconsistenti fra loro, e mancava un principio unificante la teoria. Punto debole era la determinazione (totalmente arbitraria) del rapporto tra le varie orbite (mentre era precisa la determinazione dell eccentricità di una singola orbita). I problemi maggiori erano quelli legati ai calendari: spesso le previsioni fallivano. Più che i difetti della teoria, però, l obiezione che iniziò a far vacillare la teoria tolemaica era in relazione al fatto che la circolarità delle orbite era di fatto arbitraria così come il moto uniforme dei pianeti sopra di esse.
La fisica celeste
Fisica aristotelica Esigenze del sistema platonico (sfericità dei cieli) e distanza di Aristotele da questo sistema Cieli e Terra ontologicamente distinti, etere e materia Aristotele: metafisica, fisica, matematica (le proprietà matematiche si ottengono da quelle fisiche per astrazione). Difficoltà nell esegesi dei testi aristotelici per la comprensione del rapporto tra fisica e matematica: la matematica è una scienza aperta alle essenze, e i suoi assiomi sono costruibili induttivamente. Debolezza delle teorie supponenti il vuoto.
Fisica tolemaica Gemino aveva proposto di risolvere il rapporto tra matematica e fisica separandole nettamente. Linea Euclide-Archimede nell uso della matematica per spiegare la filosofia della natura nell antichità Tolomeo: teologia, fisica, matematica (le proprietà matematiche mostrano proprietà che la natura nasconde). Influssi neoplatonici.
Verso Copernico
Le incongruenze dell astronomia greca furono recepite non tanto in Occidente, dove la caduta dell Impero romano lasciò dietro a sé secoli di decadenza durante i quali il sapere scientifico di fatto non fece grossi progressi; furono i Saraceni che elaborarono nuove tavole osservative per correggere le incongruenze osservative delle tavole antiche. Le tavole saracene furono lette in Europa nell area spagnola e portarono alla stesura delle tavole cosiddette «alfonsine», redatte sotto Alfonso X re di Castiglia. Queste furono riprese e integrate da Peuerbach (1423-1461) e Regiomontano (Muller), ma non furono toccati i principi fondamentali dell antica astronomia. Copernico entrò in scena molto probabilmente con il progetto di «purificare» Tolomeo, alleggerire le orbite planetarie e ricondurle alla perfetta sfericità.
Per far questo considerò l orbita del sole come se fosse un epiciclo (ovvero il centro di piccole orbite). In questa direzione proseguì fino a attribuire moto alla Terra, come se ruotasse intorno a un grande epiciclo, mantenendo il principio del moto uniforme nei cieli: a suo avviso ben più di Tolomeo. Copernico trovò anche che la sistemazione tolemaica dei pianeti inferiori non era sempre stata recepita: Platone e i suoi seguaci li avevano collocati oltre il sole; ma Copernico avvertì che le ragioni addotte a questa inversione di ordine erano insoddisfacenti. Il sistema egiziano, riprodotto anche in Marziano Capella nel V secolo e da altri astronomi latini, poneva il sole come centro delle orbite di Venere e Mercurio, giustificando la mancata loro visibilità dalla terra.
Copernico si dovette sentire incoraggiato anche da altri autori antichi: Cicerone riportava l opinione (trasmessa da Teofrasto) di Niceta di Siracusa, il quale considerava immobili sole, luna e stelle fisse, ascrivendo la loro rivoluzione diurna apparente soltanto alla rotazione della Terra sul suo asse. Anche in Plutarco troviamo una tradizione analoga, aggiungendo che analoga idea della rotazione della Terra sul suo asse era asserita anche da Eraclide Pontico e Zefanto Pitagorico. Riferimenti al moto di rivoluzione annuale sono rintracciabili in Filolao di Crotona, pitagorico, il quale ascriveva il centro del moto ad un fuoco centrale.
Una certa familiarità degli antichi con il sistema egiziano fu rintracciata da Copernico in Tolomeo, qualora questi adotta il moto medio del sole quale centro degli epicicli di Venere e Mercurio; così come nelle tavole alfonsine si vede che, almeno per Venere, il moto del sole non è solo considerato suo equante, ma deferente dell epiciclo. Così Copernico applicò questa teoria anche ai pianeti superiori. In effetti dava buoni risultati, inoltre calcolando la distanza della Terra molto più vicina a Venere e Marte, non vi erano motivi forti per non supporre il suo moto attorno al sole. L unico oggetto celeste che sfuggiva a questo programma era la Luna, che Copernico fece ruotare attorno alla Terra. Ma l argomento che lo convinse definitivamente dovette essere l armonia con cui veniva risolta l evezione (inequalitas alligata).
Certo, Copernico non disponeva di argomenti che avrebbero reso il suo sistema necessario: la rotazione di tutti i corpi celesti attorno all asse; la scoperta delle fasi di Mercurio e di Venere), gravità, la scoperta dell aberrazione delle stelle. La mancanza di questi fatti lo lasciarono a lungo titubante finché, grazie anche all insistenza di suoi amici come il cardinale Schomberg di Capua o l arcivescovo Gisio di Culm. La pubblicazione, curata darheticus a Norimberga, avvenne in data 24 maggio 1543. Copernico ricevette copia e sembra che poco dopo morì, all età di 72 anni a Frawenberg.
Bibliografia e sitografia J. L. E. Dreyer, Storia dell astronomia da Talete a Keplero, Feltrinelli, Milano 1977 F. Marcacci, Trigonometria, in Dizionario delle scienze e delle tecniche a Grecia e Roma, 2 voll., F. Serra, Roma 2010. L. Russo, Flussi e riflussi. Indagine sull origine di una teoria scientifica, Feltrinelli, Milano 2003. P. Verdet, Storia dell astronomia, Longanesi, Milano 1995 R. Small, An account of the Astronomical Discoveries of Kepler, The University of Wisconsin Press, Madison 1963 (cap. 1) http://astro.unl.edu/naap/ssm/ssm.html (simulatore del sistema tolemaico)