Stabilitá idrostatica

Fondamenti di Fisica dell Atmosfera e del Clima Trento, 14 Aprile 2015

Consideriamo uno strato di atmosfera con un gradiente di temperatura Γ (misurato, ad esempio, da una radiosonda). Se una particella di aria non satura che si trova al livello O viene sollevata fino al livello definito dai punti A e B, la sua temperatura diminuirá seguendo il gradiente adiabatico secco Γ d.

Caso Γ < Γ d La temperatura della particella di aria umida non satura che si alza dal livello O calerá fino alla temperatura T A, che é inferiore rispetto alla temperatura T B dell aria a quella quota. Poiché la particella adegua immediatamente la pressione a quella dell aria ambiente, dall equazione di stato deriva che particelle piú fredde devono avere una densitá maggiore. Pertanto, la particella tenderá a ritornare al suo livello di partenza.

Caso Γ > Γ d La temperatura della particella di aria umida non satura che si alza dal livello O calerá fino alla temperatura T A, che é maggiore rispetto alla temperatura T B dell aria a quella quota. Poiché la particella adegua immediatamente la pressione a quella dell aria posta a pari quota, dall equazione di stato deriva che particelle piú calde devono avere una densitá inferiore. Pertanto, la particella continuerá il suo moto verso l alto.

Definiamo le proprietá della particella che si solleva e dell aria ambiente circostante: Particella Equazione di stato: p = ρ R d T Equilibrio idrostatico: dp dz = ρ g Temperatura: T (z ) = T 0 Γ d z Aria ambiente Equazione di stato: p = ρr d T Equilibrio idrostatico: dp dz = ρg Temperatura: T (z ) = T 0 Γz + O(z 2 )

Effettuiamo un analisi di stabilitá lineare per stabilire come una particella reagisce a piccoli spostamenti dall equilibrio. La particella é soggetta a uno spostamento z. Attraverso espansione o compressione la particella adegua immediatamente la propria pressione a quella dell ambiente circostante: p = p Inoltre si puó considerare che questo spostamento avvenga adiabaticamente.

Salby 1996

Per unitá di volume la seconda legge di Newton per la particella é: ρ d 2 z dt 2 = ρ g p z Per l aria ambiente vale semplicemente l equilibrio idrostatico: 0 = ρg p z Sottraendo dalla prima equazione la seconda si ottiene, ricordando che p = p: ρ d 2 z dt 2 = (ρ ρ )g

Utilizzando l equazione di stato posso scrivere: ( ) g d 2 z dt 2 = T T T Incorporando le variazioni di temperatura con la quota e trascurando i termini superiori al primo ordine ottengo: d 2 z dt 2 = g T 0 (Γ Γ d )z Possono verificarsi tre condizioni diverse, a seconda del segno di (Γ Γ d )

Atmosfera stabile Γ < Γ d La temperatura dell aria ambiente diminuisce con la quota piú lentamente di quella della particella che si solleva. Quindi: d 2 z dt 2 < 0 La particella é soggetta ad una forza di galleggiamento che che si oppone allo spostamento z. In questo caso l atmosfera é detta idrostaticamente stabile.

Atmosfera neutrale Γ = Γ d La temperatura dell aria ambiente diminuisce con la quota allo stesso modo di quella della particella che si solleva. Quindi: d 2 z dt 2 = 0 La forza di galleggiamento é quindi nulla. In questo caso l atmosfera é detta idrostaticamente neutrale.

Atmosfera instabile Γ > Γ d La temperatura dell aria ambiente diminuisce con la quota piú rapidamente di quella della particella che si solleva. Quindi: d 2 z dt 2 > 0 La particella é soggetta ad una forza di galleggiamento che aumenta lo spostamento z. In questo caso l atmosfera é detta idrostaticamente instabile.

Salby 1996

Posso riscrivere l equazione ricavata per il bilancio di quantitá di moto lungo la verticale in questo modo: dove, per condizioni stabili: d 2 z dt 2 + N 2 z = 0 N = é la frequenza di Brunt-Väisäillä g T 0 (Γ d Γ) Questa equazione descrive un oscillatore armonico dove N 2 rappresenta la rigidezza della molla.

Condizioni stabili Se uno strato é stabile, cioé con N 2 > 0, le soluzioni sono della forma: z (t) = c 1 cos(nt) + c 2 sen(nt) La particella oscilla attorno alla posizione di equilibrio. Piú forte é la stabilitá (cioé piú é rigida la molla), piú rapidamente la particella oscilla e piú piccoli sono gli spostamenti.

Nubi orografiche http://www.atmos.washington.edu/atlas/oro.html

Nubi orografiche

Nubi lenticolari

Condizioni instabili Se uno strato é instabile, cioé con N 2 < 0, le soluzioni sono della forma: z (t) = c 1 e ˆNt + c 2 e ˆNt dove: ˆN 2 = N 2 < 0 Uno spostamento della particella cresce esponenzialmente nel tempo.

Stabilitá in funzione della temperatura potenziale Qualche lezione fa avevamo ricavato la seguente espressione per la variazione della temperatura potenziale con la quota (in un ottica euleriana): dθ dz = θ T (Γ d Γ) Ne deriva che, in condizioni non sature, possono essere utilizzati i seguenti criteri per determinare la stabilitá di uno strato atmosferico: dθ dz > 0 dθ dz = 0 dθ dz < 0 stabile neutrale instabile

Stabilitá in funzione della temperatura potenziale Salby 1996

Stabilitá in condizioni di saturazione In condizioni di saturazione la particella che si solleva in atmosfera cala la sua temperatura seguendo il gradiente Γ s. Quindi la stabilitá atmosferica, in analogia a quanto visto precedentemente per uno strato di aria umida non satura, puó essere valutata nel modo seguente: Γ < Γ s Γ = Γ s Γ > Γ s stabile neutrale instabile

Poiché Γ s < Γ d posso dire: Γ < Γ s Γ s < Γ < Γ d Γ > Γ d assolutamente stabile condizionatamente instabile assolutamente instabile Salby 1996

Inversione termica al suolo

Inversione termica in quota

Inversione termica in una valle

Gradiente di temperatura in una valle

Strato limite convettivo Stull 1988

Aria fredda in quota

Gradiente di temperatura in una valle

Effetti sulla dispersione degli inquinanti Atmosfera instabile

Effetti sulla dispersione degli inquinanti Atmosfera neutrale

Effetti sulla dispersione degli inquinanti Atmosfera stabile

Effetti sulla dispersione degli inquinanti Inversione in quota

Effetti sulla dispersione degli inquinanti Inversione al suolo

Effetti sulla dispersione degli inquinanti

Livello di convezione libera (LFC) Wallace e Hobbs 2006

Nomogramma di Herlofson http://en.wikipedia.org/wiki/skew-tlog-pdiagram Stabilita idrostatica

Radiosondaggi Stabilita idrostatica

Nomogramma di Herlofson

Convezione profonda Le condizioni necessarie perché avvenga una forte convezione sono: Γ > Γ s ; cospicua presenza di umiditá in atmosfera; sollevamento forzato di masse d aria. Wallace e Hobbs 2006

CAPE Uno degli indici piú utilizzati per valutare la tendenza dell atmosfera a sviluppare convezione é il Convective Available Potential Energy (CAPE, J kg 1 ) CAPE = EL LFC ( F ρ ) dz dove F é la forza di galleggiamento per unitá di volume dovuta alla differenza di temperatura tra la particella e l ambiente circostante, ρ é la densitá della particella, LFC é il Level of Free Convection, EL é il livello di equilibrio (Equilibrium Level), oltre il quale la particella diventa piú fredda dell ambiente circostante.

CAPE Rimaneggiando l equazione precedente si puó ottenere: CAPE = R d LFC EL (T v T v ) dlnp (1) Se si tralascia la piccola correzione della temperatura virtuale, l integrale é semplicemente l area, sul nomogramma di Herlofson, compresa tra la curve che individuano la temperatura dell ambiente e l adiabatica satura, ed avente come limiti inferiore e superiore l LFC e l EL rispettivamente.

CAPE Wallace e Hobbs 2006

CAPE 0: Stabile 0-1000: Leggermente instabile 1000-2500: Moderatamente instabile 2500-3500: Molto instabile > 3500: Estremamente instabile

CIN Un altro importante indice per valutare le situazioni convettive é il Convective Inhibition (CIN, J kg 1 ). Indica la quantitá di energia necessaria per innalzare una particella d aria dalla superficie fino all LFC. Puó essere visto come un CAPE negativo.

Cumulonembi Wallace e Hobbs 2006

Cumulonembi http://earthobservatory.nasa.gov

Mammatus http://apod.nasa.gov