UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA FACOLTÀ DI ECONOMIA Il calcolo economico. Le relazioni tra costi e prezzi. Capitolo 6 Chiara Demartini cdemartini@eco.unipv.it 1
RELAZIONI TRA COSTI E PREZZI Nel cap. 5 si analizza la procedura del calcolo dei costi di produzione. Affrontiamo ora il problema di come correlare significativamente: i costi di produzione ed i ricavi di vendita o, a livello unitario, i costi unitari medi ed i prezzi pp = cp = cum al fine di stabilire il livello minimo dei prezzi e/o volumi minimi di produzione il programma per il mix ottimale di produzione per ottenere un dato (o il massimo) risultato operativo. 3
LA CORRELAZIONE PREZZI-COSTI METODI DI COSTING Nelle imprese pluriprodotto la BEA non può essere applicata ma può essere adattata con il Direct Costing Method. Premessa - Per quantificare i risultati analitici nelle imprese pluriprodotto possono essere seguiti due metodi di costing: 1. il metodo del costo pieno meglio noto come Full Costing Method o anche absorption costing method; 2. il metodo del costo diretto variabile più noto come Direct Costing Method o anche variable costing method o anche marginal costing. Le due logiche presuppongono, come nella BEA, la possibilità di costruire le funzioni di costo per ogni produzione e di quantificare i ricavi ed i costi sulla base di una data quantità normale di produzione, Q N (supponiamo che i calcoli siano a preventivo). 12
IL FULL COST (DETERMINAZIONE) Da: CP(Q) = cv Q + CoF otteniamo, dunque: full cost = fc = CP(Q) / Q N =cv + cf essendo: cv cf = CoF / Q N fc =cv + cf = quota unitaria di costo variabile = quota unitaria di costo fisso = costo pieno (full cost) unitario 14
LE 3 REGOLE DEL FULL COSTING Per correlare i prezzi ai costi, il Full Costing Method pone tre semplici regole di calcolo economico: 1. R1) un prodotto che presenta un prezzo p < fc, non deve essere fabbricato, in quanto il prezzo non è in grado di coprire i costi di produzione; la sua produzione comporterebbe inevitabilmente una perdita per l'impresa; 2. R2) il prezzo di vendita deve essere fissato in misura sempre superiore al full cost, fc: p > (cv + cf) 17
LE 3 REGOLE DEL FULL COSTING 3. R3) tra due prodotti che presentano diversi utili unitari, occorre potenziare la produzione di quello più remunerativo, cioè di quello con maggiore ru. In particolare, se l'impresa ottenesse le produzioni ALFA e BETA, la prima con un utile unitario e la seconda con una perdita unitaria, sarebbe necessario sospendere la produzione di Beta per evitare le perdita che essa comporta. 18
IL LIVELLO DEL PREZZO La regola R1 non è corretta. Tabella 1 - Decisione di sospendere una produzione con il Full Costing Method con un solo prodotto D C Si produce ALFA Si sospende ALFA Quantità venduta 100.000 0 Prezzo unitario 49,00 49,00 Ricavo totale 4.900.000,00 0,00 Costo var. unitario 31,50 31,50 Costo var. totale 3.150.000,00 0,00 Margine di contribuzione 1.750.000,00 0,00 Costi fissi 2.000.000,00 2.000.000,00 Perdita totale ALFA -250.000,00-2.000.000,00 19
I LIMITI DELLA PRIMA REGOLA Conclusione - La regola R1 del Full Costing Method secondo la quale l'impresa non ha convenienza a fabbricare un prodotto che presenti una perdita unitaria vale solo se l'impresa può sostituire quel prodotto con un altro che, con quegli stessi costi fissi, consenta un margine di contribuzione più elevato. In caso contrario, l'impresa deve continuare la produzione per ridurre le perdite. 20
I LIMITI DELLA SECONDA REGOLA Anche la regola R2 secondo la quale: il prezzo di vendita deve essere sempre superiore al full cost non appare corretta. Il prezzo p può anche scendere al di sotto del full cost, a condizione che sia comunque superiore al costo variabile, cv, in modo da lasciare un margine di contribuzione complessivo MC = (p cv) Q utile per coprire una quota dei costi fissi. 21
ABBANDONARE PRODUZIONI IN PERDITA Tabella 2 - presenza di due prodotti Produzione BETA Produzione GAMMA Totali Quantità venduta 100.000 200.000 Prezzo unitario 30,00 35,00 Ricavo totale 3.000.000 7.000.000 10.000.000 Costo var. unitario 15,00 25,00 Costo var. totale 1.500.000 5.000.000 6.500.000 Margine di contribuzione 1.500.000 2.000.000 3.500.000 Costi fissi 1.200.000 2.800.000 4.000.000 Coeff. Imputaz. CF = ricavi 30% 70% 100% Costi totali 2.700.000 7.800.000 10.500.000 fc - full cost unitario 27,0 39,0 Perdita totale ALFA 300.000,00-800.000,00-500.000,00 ru (BETA) = 30 27 = 3 ru (GAMMA) = 35 39 = - 4!!! 22
TABELLA 3 SI ABBANDONA UNA PRODUZIONE Produzione BETA Produzione GAMMA Totali Quantità venduta 100.000 0 Prezzo unitario 30,00 35,00 Ricavo totale 3.000.000 0 3.000.000 Costo var. unitario 15,00 25,00 Costo var. totale 1.500.000 0 1.500.000 Margine di contribuzione 1.500.000 0 1.500.000 Costi fissi 4.000.000 0 4.000.000 Coeff. Imputaz. CF = ricavi 100% 0% 100% Costi totali 5.500.000 0 5.500.000 fc - full cost unitario 55,0 Perdita BETA -2.500.000 0-2.500.000 23
LA RELATIVITÀ DEL FC E L IMPUTAZIONE Un inconveniente da non sottovalutare: il calcolo del full cost da confrontare con il prezzo rende necessario il riparto dei costi fissi comuni alle diverse produzioni. Di conseguenza, le decisioni che si basano sui risultati unitari determinati con il metodo del costo pieno dipendono dai criteri di imputazione dei costi fissi. 24
TABELLA 4 DECISIONE DI SOSPENDERE UNA PRODUZIONE CON IL FULL COSTING IN RELAZIONE AI CRITERI DI IMPUTAZIONE DEI COSTI FISSI. Produzione BETA Produzione GAMMA Totali Quantità venduta 100.000 200.000 Prezzo unitario 30,00 35,00 Ricavo totale 3.000.000 7.000.000 10.000.000 Costo var. unitario 15,00 25,00 Costo var. totale 1.500.000 5.000.000 6.500.000 Margine di contribuzione 1.500.000 2.000.000 3.500.000 Costi fissi 1.714.286 2.285.714 4.000.000 Coeff. Imputaz. CF = MC 43% 57% 100% Costi totali 3.214.286 7.285.714 10.500.000 fc - full cost unitario 32,1 36,4 Risultati operativi -214.286-285.714-500.000 25
IL MIX NON OTTIMALE DI PRODUZIONE TABELLA.5-3 PRODOTTI E FULL COSTING METHOD Direct e full costing a confronto Prodotti Valori VOCI ALFA BETA GAMMA totali Quantità 100.000 100.000 100.000 Prezzo medio 10 10 10 Ricavi 1.000.000 1.000.000 1.000.000 3.000.000 mix 33% 33% 33% 100% Costo variabile unitario 4 5 6 di cui materie 2 2 3 EXCEL di cui lavoro diretto 2 3 3 Margine di contribuzione unitario 6 5 4 Costi variabili 400.000 500.000 600.000 1.500.000 Margine di contribuzione lordo 600.000 500.000 400.000 1.500.000 Costi fissi specifici 300.000 200.000 100.000 600.000 Margine di contribuzione netto 300.000 300.000 300.000 900.000 Costi fissi comuni 600.000 Costi fissi comuni imputati 300.000 200.000 100.000 Costi fissi imputati per unità di P 3 2 1 Costi totali di produzione 700.000 700.000 700.000 2.100.000 fc unitario 7 7 7 Risultati operativi analitici 300.000 300.000 300.000 900.000 prezzi (copia della riga 3.) 10 10 10 cum = costo unitario medio 7,00 7,00 7,00 rum = risultato unitario medio 3,0 3,0 3,0 26
IL DIRECT COSTING Gli inconvenienti del Full Costing Method sono eliminati con il Direct Costing Method. Secondo il Direct Costing Method, il confronto prezzo/costo deve avvenire tra il prezzo di vendita p e il costo diretto unitario, o direct cost dc: dc = cv 27
IL DIRECT COSTING Poiché il direct cost risulta pari ai costi variabili unitari, il metodo in esame viene anche definito variable costing method o anche «marginal costing method». Si suppone allora che ogni unità di produzione ottenuta e venduta debba necessariamente «coprire» i costi variabili, cv, sostenuti per il suo ottenimento e debba offrire un margine di contribuzione complessivo, MC, per assorbire i costi fissi complessivi COF. Con il Direct Costing non ha senso quantificare l'utile o la perdita per unità di prodotto; l'utile (o la perdita) si deve calcolare solo per tutte le produzioni insieme attivate dalla impresa. 28
LE REGOLE DEL DIRECT COSTING Il Direct Costing Method pone le seguenti regole di calcolo economico razionale: R1) il prezzo di vendita p deve sempre superare il direct cost: p > cv, al fine di lasciare un margine unitario di contribuzione: mc = p - cv; di conseguenza, un prodotto che presenti un prezzo p > cv, può essere fabbricato; R2) se l'impresa non ha vincoli alla capacità produttiva, tra due prodotti che presentano diversi margini unitari occorre potenziare la produzione di quello che presenta il maggiore margine di contribuzione unitario; 29
LE REGOLE DEL DIRECT COSTING (SEGUE) R3) se l'impresa ha vincoli di capacità produttiva, nel senso che ha quantità limitata di uno o più fattori da destinare alle diverse produzioni, deve potenziare la produzione del prodotto P i che presenta il maggiore rapporto tra margine di contribuzione unitario mc i e quantità unitaria qf M,L,I (P i ) di fattore a disponibilità limitata; mc(alfa) mc(beta) ------------------- -------------------- qf M,L,I (alfa) qf M,L,I (beta) R4) se l'impresa ha più vincoli di capacità produttiva si ricorre alla programmazione lineare. 30
PRICING E MIX CON IL DIRECT COSTING In Tabella 1 abbiamo la dimostrazione della validità della prima regola: se non è possibile sostituire una produzione in perdita con altra, occorre continuare a produrre fino a quando il prezzo di vendita non scenda la di sotto dei costi variabili; in questo modo si possono coprire, almeno in parte, i costi fissi aziendali. Risulta anche dimostrato che un'impresa consegue un utile RO da una produzione non tanto quando il prezzo supera il costo pieno unitario, cioè il full cost, ma quando il prezzo lascia un margine di contribuzione sufficiente per coprire i costi fissi. 31
PRICING E MIX CON IL DIRECT COSTING Questa conclusione è perfettamente coerente con la regola R3 di calcolo economico del Direct Costing Method: in presenza di vincoli di capacità produttiva, occorre potenziare il prodotto che presenta il più elevato rapporto tra margine unitario di contribuzione e quantità di risorsa scarsa necessaria per produrre un'unità di prodotto. Riprendendo la Tabella 5 e supponendo i seguenti vincoli di fattore scarso: Margine di contribuzione unitario 6 5 4 quantità unitaria di fattore scarso 2 4 1 rapporto di valore del fattore sc. 3,00 1,25 4,00 32
rapporto di valore del fattore sc. 3,00 1,25 4,00 PRICING E MIX CON IL DIRECT COSTING 3 PRODOTTI E FULL COSTING METHOD - GAMMA Direct e full costing a confronto Prodotti Valori VOCI A B C totali Quantità 100.000 99.999 100.004 Prezzo medio 10 10 10 Ricavi 1.000.000 999.990 1.000.040 3.000.030 mix 33% 33% 33% 100% EXCEL Costo variabile unitario 4 5 6 di cui materie 2 2 3 di cui lavoro diretto 2 3 3 Margine di contribuzione unitario 6 5 4 Costi variabili 400.000 499.995 600.024 1.500.019 Margine di contribuzione lordo 600.000 499.995 400.016 1.500.011 Costi fissi specifici 300.000 200.000 100.000 600.000 Margine di contribuzione netto 300.000 299.995 300.016 900.011 Costi fissi comuni - Costi fissi comuni imputati - - - Costi fissi imputati per unità di P 3,00 2,00 1,00 Costi totali di produzione 700.000 699.995 700.024 2.100.019 fc = cum = costo unitario medio 7,00 7,00 7,00 Risultati operativi analitici 300.000 299.995 300.016 900.011 prezzi (copia della riga 3.) 10 10 10 fc = cum = costo unitario medio 7,00 7,00 7,00 rum = risultato unitario medio 3,0 3,0 3,0 Base di imputazione 1 1 1 3 Percentuale di imputazione 33% 33% 33% 100% 33 Margine di contribuzione unitario 6 5 4 quantità unitaria di fattore scarso 2 4 1
PRICING E MIX CON IL DIRECT COSTING 3 PRODOTTI E FULL COSTING METHOD - ALFA Direct e full costing a confronto Prodotti Valori VOCI A B C totali Quantità 100.002 99.999 100.000 Prezzo medio 10 10 10 Ricavi 1.000.020 999.990 1.000.000 3.000.010 mix 33% 33% 33% 100% EXCEL Costo variabile unitario 4 5 6 di cui materie 2 2 3 di cui lavoro diretto 2 3 3 Margine di contribuzione unitario 6 5 4 Costi variabili 400.008 499.995 600.000 1.500.003 Margine di contribuzione lordo 600.012 499.995 400.000 1.500.007 Costi fissi specifici 300.000 200.000 100.000 600.000 Margine di contribuzione netto 300.012 299.995 300.000 900.007 Costi fissi comuni - Costi fissi comuni imputati - - - Costi fissi imputati per unità di P 3,00 2,00 1,00 Costi totali di produzione 700.008 699.995 700.000 2.100.003 fc = cum = costo unitario medio 7,00 7,00 7,00 Risultati operativi analitici 300.012 299.995 300.000 900.007 prezzi (copia della riga 3.) 10 10 10 fc = cum = costo unitario medio 7,00 7,00 7,00 rum = risultato unitario medio 3,0 3,0 3,0 Base di imputazione 1 1 1 3 Percentuale di imputazione 33% 33% 33% 100% Margine di contribuzione unitario 6 5 4 quantità unitaria di fattore scarso 2 4 1 rapporto di valore del fattore sc. 3,00 1,25 4,00 34
LA PROGRAMMAZIONE LINEARE Con la regola R3, il Direct Costing estende la Break Even Analysis al caso di imprese pluriprodotto con un solo vincolo di capacità. Quando sono presenti numerosi vincoli di capacità produttiva - rappresentati dai macchinari o dalle materie o dalla mano d opera disponibili in quantità limitata - occorre arrivare alla produzione di un mix ottimale dei prodotti in modo da rendere massima l'economicità complessiva dei diversi processi in presenza di quei vincoli. Tra le diverse tecniche per attuare tale forma di calcolo economico la più semplice e potente è rappresentata dalla programmazione lineare. 35
LA FORMULAZIONE MATEMATICA DEL PROBLEMA Dati N prodotti, 1 i N, occorre trovare il massimo della seguente funzione obiettivo: MAX R i N sistema dei vincoli cui la funzione obiettivo deve N essere sottoposta: condizioni di non negatività: 1 mc per i=l, 2,..., N. i q i CF i i 1 N i 1... N i 1 CF c c c 1i 2i Mi q q T i i q i 36 q i 0 b b 1 b 2 M