ANALISI C-V-R & B.E.P. w Programmazione&Controllo - G. Riccio 1
OBIETTIVI CALCOLARE IL PUNTO DIPAREGGIO PER UNITA E FATTURATO CALCOLARE IL N. DIUNITA VENDUTE E IMPORTO DEI RICAVIPER RAGGIUNGERE IL REDDITO OBIETTIVO COMMENTARE UN GRAFICO COSTO-VOLUMI- RISULTATI EFFETTUARE L ANALISI COSTI-VOLUMI-RISULTATI IN UN AZIENDA MULTIPRODOTTO Programmazione&Controllo - G. Riccio 2
ANALISI DEL BREAK-EVEN POINT Consiste nello studio della relazione Volume di produzione Costi totali Ricavi totali Indica come dobbiamo manovrare i volumi produttivi(variabile indipendente) per: 1. raggiungere il punto di pareggio tra costi e ricavi 2. Raggiungere gli obiettivi in termini di redditività Programmazione&Controllo - G. Riccio 3
Analisi del punto di pareggio (BEP) Stabilire quale volumedi produzione determina l eguaglianza tra ricavi totali e costi totali Presupposti: 1. Che le funzionidi costo e di ricavo siano lineari 2. Che i costi totali siano divisi in fissie variabiliin base a un unico driver 3. Che tutte le unità prodotte siano state vendute (= 0 rimanenze) Programmazione&Controllo - G. Riccio 4
CT = RT RT = p x Q Punto di pareggio CT= CF + CV = CF + cvux Q px Q = CF + cvux Q Isoliamo Q CF = p x Q cvux Q CF = Q x (p-cvu) Margine di contribuzione unitario: residuo del ricavo di vendita di ciascuna unità, dopo che sono stati coperti i costi variabili, atto a coprire i costi fissi Q*= CF/(p-cvu) = quantità di pareggio Programmazione&Controllo - G. Riccio 5
Analisi C-V-R/1 Il diagramma di redditività T Costi, Ricavi RT=CT BEP (RT=CT) P RT= pxq CT = CF +cvu xq CVT=cvu xq CFT CF PERD cvu Q Programmazione&Controllo - G. Riccio Quantità 6
Analisi C-V-R/2 Il diagramma di redditività T Costi, Ricavi BEP (RT=CT) Margine di contribuzio ne P RT= pxq Profitto CT = (CF+cvu xq) CV=cvuxQ CF PERD cvu Q Programmazione&Controllo - G. Riccio Q1 Quantità 7
1-B.E.P. Esempio: azienda con due prodotti: A e B Ha una capacità produttiva max120.000 unità; Ipotesi: CF=180.000; cvu= 4; p (prezzo unitario di vendita) = 6,5 Calcolare: 1. Il punto di equilibrio (BEP) in termini di quantità 2. Il diagramma di redditività 3. Il costo di produzione dei due prodotti Programmazione&Controllo - G. Riccio 8
1-Calcolo del BEP-Punto di equilibrio Q*= = CF/(p-cvu) = 180.000/(6,5-4) = 72.000 unità Programmazione&Controllo - G. Riccio 9
2-Diagramma di redditività Equazione dei ricavi totali: Y = 6,5X Equazione dei costi totali: Y = 4X + 180.000 Per ciascuna funzione prendiamo 2 coppie di valori che rendono possibile tracciare due rette X Quantità Y Ricavi X Quantità Y Costi 0 0 0 180.000 100.000 650.000 100.000 580.000 Programmazione&Controllo - G. Riccio 10
2-Grafico 700.000 600.000 500.000 400.000 300.000 Ricavi Costi 200.000 100.000 0 0 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 Programmazione&Controllo - G. Riccio 11
3-Costo dei due prodotti/dati PRODOTTOA PRODOTTO B COSTO MATERIE PRIME 22.500 17.500 MOD 16.000 14.000 COSTO PRIMO (totale 70.000) 38.500 31.500 COSTI GENERALI INDUSTRIALI Materie accessorie 2.100 Forza motrice 4.900 Manodopera indiretta 3.300 Manutenzioni e riparazioni 400 Ammortamenti 7.500 Totale costi generali industriali 18.200 (DA RIPARTIRE) Totale costi di produzione 38.500 + 31.500 + 18.200 = 88.200 Programmazione&Controllo - G. Riccio 12
Costo dei due prodotti/2 Premessa: determiniamo il costo di lavorazione delle due produzioni ripartendo i costi generali industriali su base unica con il criterio del costo primo Calcoliamo il coefficiente di imputazione dei costi generali (criterio costo primo) = 18.200/70.000 = 0,26 I costi da ripartire ammontano a 0,26 per ogni di costo primo Quindi: 0,26 x 38.500 = 10.010 al prodotto A 0,26 x 31.500 = 8.190 al prodotto B Programmazione&Controllo - G. Riccio 13
Costo dei due prodotti/3 Costi di produzionedi A eb Prodotto A Prodotto B COSTO PRIMO 38.500 31.500 QUOTA COSTI INDIRETTI DI PRODUZIONE 10.100 8.190 COSTO DI PRODUZIONE 48.510 39.690 COSTO DI PRODUZIONE TOTALE 88.200 Programmazione&Controllo - G. Riccio 14
B.E.P. analysisdinamica Scenario competitivo Riduzione del ciclo di vita del prodotto (tecnologia) Necessità di abbassare il BEP, ossia di anticipare il punto di pareggio Si può ottenere con vari interventi: 1. Aumento del prezzo di vendita 2. Riduzione dei costi variabili 3. Riduzione dei costi fissi Programmazione&Controllo - G. Riccio 15
T Costi, Ricavi BEP aumento prezzo di vendita BEP (RT=CT) RT1 RT CT Q** Q* Programmazione&Controllo - G. Riccio Q1 Quantità 16
BEP riduzione costi variabili T Costi, Ricavi BEP (RT=CT) RT CT CT1 Profitto addizionale Q** Q* Programmazione&Controllo - G. Riccio Q1 Quantità 17
BEP riduzione costi fissi T Costi, Ricavi BEP (RT=CT) RT CT CT1 Profitto addizionale Q** Q* Programmazione&Controllo - G. Riccio Q1 Quantità 18
Il profitto nell analisi C-V-R Nel C/E il risultato è calcolato come differenza tra ricavi e costi totali, classificati per natura Per l analisi C-V-Roccorre riclassificare i costi in base al loro comportamento rispetto ai volumi produttivi (fissi, variabili) Programmazione&Controllo - G. Riccio 19
Il profitto nell analisi C-V-R 1. Costi fissi(costi di struttura) - Costi di produzione che nondipendono dal volume - Parte dei costi commerciali - I costi amministrativi 2. Costi variabili rispetto ai volumi produttivi - Materiali diretti - MOD - Provvigioni commerciali - Sconti di quantità Programmazione&Controllo - G. Riccio 20
Margine di contribuzione Ricavi di vendita costi variabili Rappresenta il margine residuo, dopo aver coperto i costi variabili, per la copertura dei costi fissi e, per la parte rimanente, quale fonte di redditività Programmazione&Controllo - G. Riccio 21
Esempio: calcolo del cvue dei CFT Costovariabile unitario Costi fissi totali Costi di materie prime unitari 180 - Costi del lavoro unitari 100 - Altri costi variabili unitari 25 - Costi fissi di fabbrica complessivi - 15.000 Costi fissi per attività di vendita/amm.ne Provvigioni di vendita per ogni prodotto venduto - 30.000 20 - Totale costi 325 45.000 Produzione: 1.000 unità Programmazione&Controllo - G. Riccio 22 Prezzo unitario di vendita: 400
Calcolo Il costo variabile unitario (materie prime + MOD + altri costi variabili unitari) = 325 I costi fissi totali (costi fissi generali di fabbrica + costi fissi di vendita + costi amministrativi) = 45.000 Programmazione&Controllo - G. Riccio 23
Margine di contribuzione (previsione) TOTALE UNITARIO RICAVI 400 X 1.000 400.000 400 COSTI VARIABILI 325 X 1.000-325.000-325 MARGINE DI CONTRIBUZIONE 75.000 75 COSTI FISSI TOTALI 45.000 REDDITO 30.000 Il margine di contribuzione è positivo, il BEPè stato superato, dobbiamo calcolare: A) Fino a quanto possono ridursi le unità vendute senza andare in perdita (calcolo del BEP) Al di sotto di tale sogliasaranno necessarie azioni correttive (aumento del prezzodi vendita, riduzione dei costi variabili di prodotto, riduzione dei costi fissi) Programmazione&Controllo - G. Riccio 24
A)Calcolo del BEP in termini di unità (X) e fatturato Ricordando che cvu: 325 e p = 400 Abbiamo Margine di contribuzione unitario = ( 400-325) = 75 Calcolo del BEP: ( 400X 325X) 45.000 = 0 ( 400 325)X 45.000 = 0 75X 45.000 = 0 75X = 45.000 (CFT) X = 45.000/75 = 600 unità che danno un fatturato di 240.000 (600 x 400) Programmazione&Controllo - G. Riccio 25
Verifica nel Conto Economico RICAVI 400 X q 600 240.000 COSTI VARIABILI 325 X q 600-195.000 MARGINE CONTRIBUZ. TOTALE 45.000 COSTI FISSI TOTALI - 45.000 RISULTATO 0 Programmazione&Controllo - G. Riccio 26
RAPPORTO TRA COSTO VARIABILE, PREZZO DI VENDITA E MARGINE DICONTRIBUZIONE 1. Il margine di contribuzione esprime la relazione tra prezzo di vendita e costi variabili 2. Indice di copertura dei costi variabili è dato dal rapporto tra prezzo unitario e costi variabili cvu/p 325/400 = 0,8125 = 81,25% 3. Margine di contribuzione unitario 400 325 = 75 4. Margine di contribuzione % 75/400 = 18,75% Programmazione&Controllo - G. Riccio 27
Prospetto per le decisioni Valori assoluti Valori % Ricavi complessivi 400.000 100 Costo variabile totale - 325.000 81,25 Margine di contribuzione totale Costi fissi totali -45.000 75.000 18,75 Margine netto su ricavi 30.000 7,5 Programmazione&Controllo - G. Riccio 28
Rapporto costi fissi-marginedi contribuzione COSTI FISSI = MARGINE DI CONTRIBUZIONE PAREGGIO COSTI FISSI < MARGINE DI CONTRIBUZIONE UTILE COSTI FISSI > MARGINE DI CONTRIBUZIONE PERDITA Si utilizza l EQUAZIONE DEL PROFITTO PROFITTO = VENDITE - COSTI VARIAB TOT - COSTI FISSI TOT Programmazione&Controllo - G. Riccio 29
CALCOLARE I RICAVI DIPAREGGIO RICORDANDO L EQUAZIONE DEL PROFITTO SI AVRA : PROFITTO = VENDITE - COSTI VARIAB TOT - COSTI FISSI TOT VENDITE DIPAREGGIO - (0,8125 X VEND DIPAR) - 45.000 = 0 VENDITE DI PAREGGIO X (1-0,8125) - 45.000 = 0 VENDITE DI PAREGGIO = 45.000/(1-0,8125) INDICE DI COPERTURA DEI COSTI VARIABILI VENDITE DI PAREGGIO = 45.000/(0,1875) MARGINE DI CONTRIBUZIONE VENDITE DI PAREGGIO = 240.000 Programmazione&Controllo - G. Riccio 30
Quantità da vendere-fatturato-reddito Per l analisi della relazione tra unità da vendere e l obiettivo di reddito prefissato possiamo utilizzare 3 vie: 1a) Equazione del profitto 1b) Equazione del profitto modificata 2) Equazione base del punto di pareggio Programmazione&Controllo - G. Riccio 31
Reddito obiettivo 37.500 1A-Calcolo delle unità da vendere (incognita) con l Equazione del profitto Profitto = Vendite Costi variabili tot. Costi fissi tot. 37.500=(400 x unità vend) (325xunità vend)-45.000 (400 325) x unità vend. 45.000 = 37.500 Unità v = (37.500+45.000)/(400-325) Unità v = 82.500/75 Unità v = 1.100 VENDITE 440.000 CVT - 357.500 MARG CONTRIB TOTALE 82.500 CFT -45.000 REDDITO 37.500 Programmazione&Controllo - G. Riccio 32
Reddito obiettivo 37.500 1B-Calcolo delle unità da vendere con l Equazione del profitto modificata Reddito obiettivo = pq (cvux Q) costi fissi totali Costi fissi totali + Reddito obiettivo = pq cvux Q) Q (p-cvu) = Costi fissi totali + reddito obiettivo Q = Costi fissi totali + reddito obiettivo/(p-cvu) Q = (45.000 + 37.500)/(400 325) Q = 82.500/75 = 1.100 Programmazione&Controllo - G. Riccio 33
Calcolo delle unità incrementali da vendere in funzione di un reddito obiettivo Se riusciamo ad aumentare le vendite di 300 unità (target 1.400 unità) quale sarà il differenziale in termini di reddito? Programmazione&Controllo - G. Riccio 34
Unità da vendere e Reddito obiettivo 3-Analisi del numero di unità da vendere per l ottenimentodi un reddito obiettivo con l utilizzo del punto di pareggio Q = CF/(p-cvu) Se i costi fissi rimangono costanti nel tempo, l impatto derivante dalla variazione delle vendite è Margine dato da: di contribuzione unitario X variazione unità vendute 75 X + 300 = 22.500 Reddito iniziale 37.500 Reddito incrementato 60.000 Programmazione&Controllo - G. Riccio 35
Quantità BEP in azienda multiprodotto/1 La nostra azienda vende due prodotti: 1.Il prodotto A, al prezzo di 400 2.Il prodotto B, al prezzo di 800 La politica di vendita prevede l offerta in lotti composti da 5 pezzi, di cui : 1.N. 3 prodotti A; 2.N. 2 prodotti B. Programmazione&Controllo - G. Riccio 36
BEP in azienda multiprodotto/quantità2 Prodotto A Prodotto B PREZZO unitario 400 800 cvu 325 600 Lotto n. articoli (IP.) 3 2 CFT 96.250 1- Calcolo del margine di contribuzione prodotto prezzo cvu mcu lotto Marginecontribuz. di ciascun lotto A 400 325 75 3 225(75x3) B 800 600 200 2 400 (200x2) 625 Programmazione&Controllo - G. Riccio 37
BEP in azienda multiprodotto/quantità3 2-Calcolo del punto di pareggio in termini di quantità Q= = costi fissi/margine di contribuzione di ciascun lotto (p-cvu) = 96.250/625 = 154 lotti Unità di pareggio Prodotto A = 154 x 3 = 462 Unità di pareggio Prodotto B = 154 x 2 = 308 Programmazione&Controllo - G. Riccio 38
BEP in azienda multiprodotto/quantità4 3-Verifica del risultato con il prospetto del margine di contribuzione Ricavi 184.800 ( 400X 462) Costi variabili -150.150 -(325X462) Prodotto A Prodotto B 246.400 ( 800X308) -184.800 -(600X308) Totale 431.200-334.950 Margine di contribuzione 34.650 61.600 96.250 Costi fissi totali - 96.250 Risultato netto 0 Programmazione&Controllo - G. Riccio 39
BEP in azienda multiprodotto N.B.: ad ogni composizione di mix di prodotti saranno associati diversi punti di pareggio in termini di quantità e diversi risultati economici Programmazione&Controllo - G. Riccio 40
Calcolo del BEP in termini di fatturato Ricavi previsti 1.120.000 Costi fissi totali 96.250 Costi variabili totali 870.000 Margine di contribuz. 250.000 Calcolo del punto di pareggio in termini di fatturato Margine di contribuzione unitario = 250.000/ 1.120.000= 0,2232 Vendite di pareggio = costi fissi/margine contrib. unitario = 96.250/0,2232= 431.200 Verifica con il prospetto del margine di contribuzione Ricavi totali 431.200 Costi variabili (0,7767 di 431.200) - 334.950 Margine di contribuzione 96.250 Costi fissi - 96.250 Risultato netto 0 Programmazione&Controllo - G. Riccio 41
BEP e turbolenza ambientale La dinamicità dei mercati può provocare variazioni al punto di pareggio dovute a: 1. Variazioni dei prezzi (riduzione) 2. Variazioni del margine di contribuzione unitario (p-cvu) 3. Variazioni dei costi fissi A tali sollecitazioni le aziende reagisconocon le misure ritenute più opportune per salvaguardare la capacità di reddito Programmazione&Controllo - G. Riccio 42
BEP e turbolenza ambientale/1 1 alternativa: aumento delle spese pubblicitarie per 8.000(costi fissi) aumento delle quantità vendute di 125 unità EFFETTI -Aumento margine di contribuzione (mcuera 75) dato da: 125 x 75= + 9.375 - reddito: 9.375 8.000 = + 1.375 Programmazione&Controllo - G. Riccio 43
BEP e turbolenza ambientale/2 2 alternativa: riduzione del prezzo a 375 (da 400) Aumento delle unità vendute + 300 (da 1.600 a 1.900) EFFETTI - il margine di contribuzione unitario scende a 50 (p375- cvu325) - Le vendite 1.900x50 danno un margine di contribuzione complessivo di 95.000 (primaera1.600x75=120.000) - Il reddito diminuisce di 25.000: 120.000-95.000 (mc- mc1) Programmazione&Controllo - G. Riccio 44
BEP e turbolenza ambientale/3 3 alternativa: riduzione del prezzo a 375 e aumento delle spese pubblicitarie + 8.000 Le vendite aumentano da 1.600 a 2.600 unità EFFETTI - sul margine di contribuzione totale: + 10.000 (2.600x50=130.000-1.600x75=120.000) - Suicostifissi+8.000 - Sulreddito+2.000(10.000-8.000) Programmazione&Controllo - G. Riccio 45
Analisi C-V-R e rischi/1 Nel processo decisionale è sempre presente una dose di rischio: 1) sui prezzi, 2) sui costi, 3) sulle quantità vendute Questo rischio può essere approcciato in 3 modi: 1. approccio del comportamento prudenziale, cioè spostando l attenzione suintervalli di prezzo (bande di oscillazione), di costo o di quantità entro cui verificare le ipotesi di pareggio; minore è l intervallo, maggiore è il rischio la misuradel rischio influenza l accuratezza del monitoraggio (+ rischio percepito, + monitoraggio) Programmazione&Controllo - G. Riccio 46
Analisi C-V-R e rischi/2 2 - approccio del margine di sicurezza, dato da quantità vendute o dai ricavi che sono al di sopra del punto di pareggio Calcolo del margine di sicurezza: Vendite previste(u) 1.000 Margine di sicurezza p 400 In unità 1.000-600 400 cvu CF 325 In fatturato 400x1.000-400x600 160.000 45.000 Indice del margine di sicurezza Unità di pareggio 600 160.000/400.000 40% Programmazione&Controllo - G. Riccio 47
Analisi C-V-R e rischi/3 3 il fattore di distribuzione dei costi fissi, cioèil rapporto tra costi fissi e costi variabili che mette in luce l incidenza rispettivamente dei costi fissi e dei costi variabili per ogni unità prodotta Caso limite A): solo costi variabili seaumentanole vendite aumento in proporzione i costi effetti nulli sui profitti Caso limite B): solo costi fissi se aumentanole vendite i costi si spalmano su una base produttiva più ampia i profitti aumentano Programmazione&Controllo - G. Riccio 48
La leva operativa E l effetto dato dal rapporto tra costi fissi e costi variabili: in caso di aumentodelle quantità prodotte/vendute i costi fissi si spalmano su una base più ampia, ed il costo unitario si riduce Laleva operativa è tanto più elevataquanto maggiore è l incidenza dei costi fissi Quanto più elevataè la leva operativa, tanto minore è la flessibilità dell azienda per fronteggiare cambiamenti improvvisi della domanda Programmazione&Controllo - G. Riccio 49
Esempio Calcolo del grado di distribuzione dei costi fissi Previsioni di vendita (unità) 1.000 CCF 45.000 p 400 Profitto 30.000 cvu 325 Grado di distribuzione dei costi fissi è espresso da Margine di contribuzione totale/profitto (400 325) x 1.000/30.000 = 75.000/30.000 = 2,5 NB: L indice è tanto più elevato quanto meno incidono i costi variabili (quanto più incidono i costi fissi) Programmazione&Controllo - G. Riccio 50
Grado di distribuzione dei costi fissi Maggiore è l incidenzadei costi fissi, maggiore l effetto sul profitto delle variazionidelle vendite Il mix di costi scelto incide sul rischio economico (di perdite), in quanto il peso dei costi fissi irrigidisce la struttura Es. per produrre una nuova linea di prodotti l azienda può scegliere tra due alternative 1. Sistema di produzione automatizzato (+ costi fissi) 2. Sistema di produzione manuale (+ costi variabili) Programmazione&Controllo - G. Riccio 51
Esempio Impianto automatizzato Impianto manuale Vendite 1.000.000 1.000.000 Costi variabili - 500.000-800.000 Margine contribuzione 500.000 200.000 Costi fissi - 375.000-100.000 Profitto 125.000 100.000 Prezzo vendita unitario 100 100 Costo variabile unitario 50 80 Margine contrib unitario 50 20 Gradodi distribuzione dei costi fissi 4 (500.000/125.000) 2 (200.000/100.000) Programmazione&Controllo - G. Riccio 52
Effetto sul profitto <--(vendite + 40%) Impianto automatizzato Impianto manuale Vendite 1.400.000 + 40% 1.400.000 + 40% Costi variabili - 700.000 1.120.000 Margine contribuz. 700.000 280.000 Costi fissi - 375.000-100.000 Reddito 325.000 (era 125.000) + 200.000 + 160% (40% X4) 180.000 (era 100.00) + 80.000 + 80% (40% X 2) Variaz.% utile = % variazione delle vendite X grado distribuzione costi fissi Programmazione&Controllo - G. Riccio 53
Esempio Impatto dell aumento delle vendite sui profitti, utilizzando il grado di distribuzione dei costi fissi Previsioni di vendita (unità) 1.000 profitto 30.000 Aumento vendite previsto 20% Copertura costi fissi = 2,5 % di variazione del profitto = % aumento delle vendite X grado copertura dei costi fissi % di variazione del profitto = 20% X 2,5 = 50% Profitto atteso = 30.000 x (0,5 X 30.000) 45.000 Programmazione&Controllo - G. Riccio 54
MIXAUTOMAZIONE-LAVORO/1 Influisce sul fattore di distribuzione dei costi fissi, quindi sull effetto leva operativa Rappresenta una misura di rischio Infatti: 1. Il punto di pareggio (Q*) per il sistema automatizzato si raggiunge a (375.000/50)= 7.500 unità (costi fissi/mcu) 2. Il punto di pareggio (Q*) per il sistema manuale si raggiunge a (100.000/20) = 5.000 unità Programmazione&Controllo - G. Riccio 55
MIXAUTOMAZIONE-LAVORO/2 Per scegliere il mix ottimale calcoliamo il punto di indifferenza tra automatizzato e manuale (in cui i due sistemi danno lo stesso profitto) Uguagliamo le equazioni del profitto dei 2 sistemi Mcu x q CF = mcu x q CF 50 x q 375.000 = 20 x q 100.000 Risolviamo per q Programmazione&Controllo - G. Riccio 56
continua 50 x q 375.000 = 20 x q 100.000 Risolviamo per q (50 x q) (20 x q) = 375.000 100.000 q (50 20) = 275.000 q = 275.000/30 q = 9.167 q > 9.167 SISTEMA AUTOMATIZZATO q < 9.167 SISTEMA MANUALE Programmazione&Controllo - G. Riccio 57
Conclusioni su Analisi C-V-R E la tecnica più idonea per indurre i responsabili commerciali ad attività di sviluppo del fatturato più aggressive Induce a determinare il N. di unità necessarie per ottenere il livello di fatturato desiderato e quindi l obiettivo di reddito, tramite 1. l equazione del profitto (1 ) e l equazione del profitto modificata (1B) 2. l equazione del punto di pareggio (2) Programmazione&Controllo - G. Riccio 58
Le vie possibili 1.AReddito= (prezzo x unità vendute) (costo variabile unitario x unità vendute) costi fissi 1B. N. di unità necessarie per il target di reddito = (costi fissi totali + reddito obiettivo)/(prezzo costi variabili unitari) 2. Equazione base del punto di pareggio Q*= CF/(p-cvu) Programmazione&Controllo - G. Riccio 59
Le decisioni in termini di volumi di vendite La composizione(mix) delle vendite può avere infinite configurazioni alle quali sono associati: 1. diversi risultati economici 2. diversi punti di pareggio Prefissare i parametri che incidono sull analisi C-V- R presenta: 1. Incertezze (su prezzi futuri, costi di acquisto e quantità collocabili) 2. Rischi Programmazione&Controllo - G. Riccio 60
Margine di sicurezza/distribuzione dei costi E dato dalle unità vendute o i ricavi ottenuti al di sopra del volume di pareggio Fattore di distribuzione dei costi è il rapporto tra costi fissi e costi variabili (leva operativa) Programmazione&Controllo - G. Riccio 61