ESERCITAZIONE 3 VALUTARE GLI EFFETTI DELLE IMPUREZZE SULLA RESISTIVITÀ. PRENDERE IN CONSIDERAZIONE IL COMPORTAMENTO DI UN CONDUTTORE PERCORSO DA CORRENTE ALTERNATA TRATTARE IL CASO PARTICOLARE DI UN CONDUTTORE CILINDRICO (EFFETTO PELLE). PRESENTARE LE PROPRIETÀ ELETTRICHE E NON ELETTRICHE DEI MATERIALI CONDUTTORI TECNICAMENTE PIÙ IMPORTANTI. EFFETTUARNE UN ESAME COMPARATIVO. DESCRIVERNE I PRINCIPALI IMPIEGHI. EFFETTO DELLE IMPUREZZE SUρ Per un metallo il valore della resistività è tanto minore quanto più è elevata la sua purezza. La presenza di tracce di altri metalli, anche se con più alta conducibilità, costituisce un elemento di disordine della struttura microscopica che ostacola il moto degli elettroni. Il valore della resistività è influenzato, oltre che dalla struttura microscopica dei metalli, anche dalla loro struttura micro-macroscopica, di particolare importanza nel caso delle leghe (Figg. 3.1, 3.2, 3.3, 3.4). RESISTIVITÀ ρ P Si Sb Ni PERCENTUALE DI IMPUREZZE Ag rame puro 0,05 0,1 0,15 Figura 3.1 - Resistività del rame in funzione della concentrazione di vari elementi 22
Fe Co NUM. ATOMICO Ni variazione di ρ Ωm 10-8 Cu Zn Ga Ge 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Figura 3.2 - Variazione della resistività del rame per l'aggiunta dell'1% atomico di metalli sulla stessa riga del sistema periodico 8 4 As RESISTIVITÀ ρ 10 CONCENTRAZIONE % DI Au Figura 3.3 - Variazione della resistività del rame in funzione della concentrazione di oro 23
0,4 0,3 0,2 0,1 0 resistività ρ Ωm 10-8 Cu + 3% Ni Cu + 2% Ni Cu puro 100 200 300 T ( o K) Figura 3.4 - Resistività del rame e di due leghe di Ni in funzione della temperatura 24
COMPORTAMENTO DI UN CONDUTTORE IN CORRENTE ALTERNATA DISTRIBUZIONE DI J NELLA SEZIONE DI UN CONDUTTORE La distribuzione uniforme della densità di corrente J nella sezione di un conduttore rende minime le perdite per effetto Joule. La definizione di resistenza data precedentemente prevede l'applicazione di una d.d.p. continua, a cui consegue una distribuzione uniforme di J. Si ottiene quindi una R dc. pari alla pendenza del diagramma tensione - corrente. In corrente alternata, il campo magnetico generato dalla corrente stessa rende il modulo del vettore J variabilenella sezione del conduttore. In questo caso non e' più definibile una R come rapporto V/I Si può invece definire una R AC sulla base della misura o del calcolo delle perdite in corrente alternata P AC nel conduttore: R AC = P AC / I 2 dove I è in questo caso il valore efficace della corrente er AC > R DC. EFFETTO PELLE Applichiamo le considerazioni precedenti ad un conduttore cilindrico omogeneo avente diametro D. Esso può essere considerato come suddiviso in un elevato numero di conduttori coassiali elementari di uguale area, isolati fra loro e posti tutti elettricamente in parallelo. r D Figura 3.5 - Suddivisione di un conduttore in conduttori elementari Il flusso concatenato con ogni singolo conduttore elementare, varia con la distanza dall'asse del conduttore stesso, ed e` massimo per il conduttore centrale e minimo per i conduttori più esterni. Quindi l'induttanza diminuisce passando dai conduttori elementari situati vicino all'asse, ai conduttori elementari situati alla periferia del conduttore cilindrico. Pertanto la corrente alternata, e quindi la densità di corrente, dovendosi distribuire fra i conduttori elementari in ragione inversa della relativa impedenza, sarà maggiore alla periferia, dove la reattanza è minore, e minore nella zona centrale. 25
IJI = σ σ medio D conduttore D/2 r Figura 3.6 - Distribuzione della densità di corrente in un conduttore cilindrico in A.C. L effetto pelle dipende dai seguenti fattori: dalla frequenza f; infatti al crescere di f aumenta il peso della reattanza induttiva X rispetto alla resistenza R DC e quindi cresce la disuniformità di J. dalla resistività ρ; Infatti con il crescere di ρ aumenta il peso di R DC rispetto ad X, e quindi l'effetto pelle diminuisce. dalla permeabilità magnetica µ; al crescere di µ cresce il flusso concatenato Φ, quindi cresce l'induttanza L e pertanto aumenta l'effetto pelle, che sarà particolarmente elevato nel caso di conduttori ferromagnetici o inseriti in materiali ferromagnetici. h 0 σ Figura 3.7 - Andamento della densità di corrente σ in un conduttore immerso in una cava di materiale ferromagnetico La trattazione matematica dell effetto pelle è particolarmente complessa. Possiamo tuttavia riassumere i risultati più significativi, che applicheremo, come caso particolare al rame. Definiamo un coefficiente di penetrazione: 26
a = 2 ρ 2 π fµ che risulta tanto minore quanto più è sensibile l effetto pelle. Per r = D/2 << a il coefficiente di penetrazione rappresenta lo spessore di un conduttore equivalente che, in corrente continua (s uniforme), ha la stessa resistenza del conduttore reale alla frequenza f. In genere a 50 Hz l effetto pelle può essere trascurato. Per a/r > 1 si può scrivere: per il rame si ha m = 1 e quindi: R AC = R DC [1 + 1/48 (r/a) 4 ] 0, 637 10 1 acu = f m a 50 Hz a = 9,003 mm Se si calcolar AC per un conduttore con un diametro di 9 mm e ad una frequenza di 50 Hz si : ha R 50 = R DC (1 + 1/48 0,5 4 ) = 1,0016 R DC In queste condizioni la disuniformità della densità di corrente è praticamente trascurabile. Tabella 3.1 Valori del coefficiente di penetrazione e del rapportorac /RDC in funzione della frequenza per un conduttore di raggio di 4,5 mm. f (Hz) a (mm) RAC/RDC 50 9,33 1,0016 100 6,6 1,0045 250 4,17 1,028 500 2,95 1,032 1.000 2,08 1,045 2.500 1,32 3,81 5.000 0,93 12,4 10.000 0,66 46 27
a in funzione di f. 10 a 1 1 10 100 1000 10000 0,1 f (Hz) Figura 3.8 - Coefficiente di penetrazione in funzione della frequenza R AC /R DC in funzione di f. RAC/RDC 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 f (Hz) Figura 3.9 - Coefficiente di penetrazione in funzione della frequenza 28
RAME E SUE LEGHE IL RAME È IL MATERIALE CONDUTTORE PIÙ LARGAMENTE USATO NELL INDUSTRIA ELETTRICA. MOTIVI PRINCIPALI : Elevata conducibilità elettrica (seconda solo rispetto all argento). Ottime proprietà tecnologiche: elevata trafilabilità, facilità di laminazione a caldo e a freddo, saldabilità... Elevate caratteristiche meccaniche anche a bassa temperatura. Facile riutilizzo dei rottami. Formazione di leghe con altri metalli, con buone caratteristiche elettriche e meccaniche. RAME PER USO ELETTRICO AD ELEVATA PUREZZA (99,9 %) PER OTTENERE LA MASSIMA CONDUCIBILITÀ. In base al trattamento a caldo a cui viene sottoposto può essere ricotto (alta γ, basse caratt. mecc.), o rincrudito (bassa g, elevate caratt. mecc.). TIPI DI RAME Rame TOUGH PITCH : Contiene 0,02-0,05 % di ossigeno sotto forma di ossidulo di rame. Ciò facilita la lavorabilità a caldo, migliora la conducibilità, perché l ossigeno si combina con le impurezze formando composti insolubili nel rame. l Si hanno i tipi. Tough pitch elettrolitico (Cu - ETP). Tough pitch raffinato a fuoco ad alta conducibilità elettrica (Cu - FRHC). Rame OXIGEN FREE : Si ottiene fondendo i catodi in forni ad induzione in atmosfera riducente o inerte. E necessario usare questo tipo di rame in presenza di idrogeno che, ad alta temperatura, potrebbe diffondere nel rame e formare acqua ad alta pressione con infragilimento del metallo. I tipi di rame sopra descritti hanno conducibilità a 20 o C pari a Questo valore di conducibilità si pone pari a: 58 m/ω mm 2 (ρ = 0,017241 Ω mm 2 /m) 100% IACS. La scala IACS (International Annealed Copper Standard) è una scala comparativa della conducibilità elettrica adottata internazionalmente. In pratica un rame molto puro può superare il 100 % IACS (TAB. 10.1). Tabella 3.2 Conducibilità IACS a 20 C di alcuni conduttori Metallo Un. IACS Note Rame ricotto 100 % 99,9 % Rame crudo 97 % 99,9 % Rame ricotto 103 % 99,999 % Rame 103,5 % Max. Teor. Argento 106 % - Alluminio 62 % - 29
CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL RAME Le caratteristiche meccaniche mostrano una netta dipendenza dal grado di incrudimento del rame. Dal punto di vista chimico il rame si ossida all aria, l ossido, ad elevata resistività, forma uno strato protettivo che protegge il rame da ulteriori ossidazioni. Il rame è attaccato chimicamente dallo zolfo. Metallo Tabella 3.3 Proprietà del rame confrontate con quelle di altri conduttori α (20 o C) [ C -1 ] γ (Un. % IACS) Densità [kg/dm 3 ] Carico rottura traz. [N/mm 2 ] Temp. fusione o C Argento 0,0038 106 10,492 300 960,5 Rame ricotto 0,00393 100 8,89 240 1083 Rame crudo 0,00381 97 8,89 400 1083 Oro 0,006 75 19,25 220 1063 Al ricotto 0,004 62 2,7 100 658 Al crudo 0,004 61 2,7 200 658 LEGHE DI RAME SONO NORMALMENTE IMPIEGATI TRE TIPI DI LEGHE DI RAME: RAMI BASSOLEGATI, CON MENO DELL 1% DI ALTRI METALLI. RAMI A TITOLO ELEVATO CON PIÙ DEL 1% DI ALTRI METALLI. LEGHE DI RAME PROPRIAMENTE DETTE. RAMI BASSOLEGATI Rame all argento, (Ag 0,02-0,25%): per collettori ed avvolgimenti di rotore (resiste allo scorrimento plastico). Rame al cadmio - stagno, Cd 0,2-1 %, Sn 0,2-1 %): bronzo telefonico (alta resistenza a trazione). Lega da bonifica, (Cr 1%): ottime proprietà meccaniche, γ = 80 % IACS. RAMI A TITOLO ELEVATO Cu, Si (3%), Mn (0,7-1 %):(everdur) data l'elevata resistenza alla corrosione sono impiegate per parti di interuttori. Cu, Be (1,6-2,1 %) più piccole percentuali di Ni, Co, Fe. Cu, Co (2-3 %), Be (0,4-0,8 %) più piccole percentuali di Ni, Fe. Cu, Ni (1-4,5 %), Si (0,4-1,3 %). LEGHE DI RAME Ottoni [Cu, Zn (10-35 %)]: bulloneria da quadro (ottone Muntz 40% Zn, 1-2%Pb) Bronzi fosforosi [Cu - Sn (2-10 %)]: la presenza di tracce di fosforo conferisce alla lega una grande resistenza meccanica (linee telegrafiche, fasciatura matasse rotoriche). Cuprallumini [Cu, Al (5-10 %)]: presentano una buona resistenza all'usura ed agli agenti chimici (anelli rotorici, fasciatura matasse rotoriche, etc.) 30
ALLUMINIO E SUE LEGHE È L UNICO MATERIALE CHE PUÒ ESSERE REALMENTE ALTERNATIVO AL RAME PER IL TRASPORTO DELL ENERGIA ELETTRICA. CARATTERISTICHE PRINCIPALI: Bassa densità 2,7 kg/dm3 (circa 1/3 di quella del rame). Prezzo spesso inferiore a quello del rame. ρ = 0,0284 Ωmm2/m a 20 oc; γ = 62% IACS. Resistenza meccanica modesta (circa 1/2 di quella del rame ed ha perciò bisogno di un'anima in acciaio che sopporti gli sforzi meccanici). All'aria si ricopre di un ossido isolante che lo protegge dalgi agenti esterni. Bassa temperatura di fusione pari circa a 660 (la ricottura avviene percio a temperature di circa 250-300 C). Maggiori difficoltà di saldatura. Buone proprietà tecnologiche. Facilità di laminazione ed estrusione anche a freddo. IMPIEGHI DELL ALLUMINIO CONDUTTORI ALLUMINIO ACCIAIO PER LINEE AEREE. CAVI PER MEDIA TENSIONE. AVVOLGIMENTI DI TRASFORMATORI SOPRATTUTTO IN NASTRO ED IN FOGLIO. SCHERMI ELETTROSTATICI. ARMATURE DI CONDENSATORI. PRINCIPALI LEGHE DELL ALLUMINIO Aldrey: Al 98,5-99%, piccole percentuali di Si e Mg. Elevata resistenza meccanica (300-350 N/mm 2 ), buona conducibilità (54% IACS), resiste alla corrosione. Anticorodal: Al + Si 1% + Mg 0,6% + Mn 0,3%. Elevata resistenza alla corrosione, usata per accessori di linea e per connessioni. IMPIEGHI DELL ORO E DELL ARGENTO La conducibilità dell'argento, tenendo conto del costo, non ne giustifica l'uso come conduttore. L'argento però, come anche l'oro, essendo un metallo nobile è caratterizzato da una ottima resistenza agli agenti chimici. Esso presenta perciò un'ottima resistenza agli acidi (solo l'acido solforico ad alta concentrazione lo intacca) ed una elevata resistenza all'ossidazione. Viene utilizzato principalmente nel rivestimento dei contatti. 31