CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL 20 03 2003 Torino, 4 marzo 29 aprile 2004 ESEMPIO DI VALUTAZIONE DI SICUREZZA DI EDIFICIO ESISTENTE IN C.A. Ing. Riccardo Abello Ing. Miriam Pescatore 1
Definizione del livello di conoscenza 1/3 11.2.3.1 Materiale a disposizione per la valutazione: Documenti di progetto: disegni di carpenteria originali informazioni sulle caratteristiche meccaniche dei materiali desunte da specifiche originali di progetto e da certificati di prova risalenti all epoca di costruzione dell edificio. disegni costruttivi incompleti Documentazione acquisita in tempi successivi alla costruzione: assente. 2
Definizione del livello di conoscenza 2/3 11.2.3.3 Il livello di conoscenza per la struttura in esame è stato assunto LC2: Rilievo strutturale: verifiche limitate Prove sui materiali: verifiche limitate 3
Definizione del livello di conoscenza 3/3 Rilievo strutturale: visita a campione per verificare l effettiva corrispondenza del costruito ai disegni. Analisi di difetti locali della struttura e difetti di realizzazione dello schema statico di calcolo. Durante il rilievo strutturale si è notata la presenza di un giunto strutturale nell edificio che di fatto lo separa in due parti indipendenti. Le verifiche effettuate sono limitate e la disposizione e la quantità delle armature sono verificate per il 15% degli elementi. Prove in-situ e in laboratorio: prove distruttive sul calcestruzzo per la determinazione della resistenza caratteristica; 1 provino di calcestruzzo per piano dell edificio. per l acciaio è stato prelevato 1 campione di armatura per piano dell edificio e sottoposto a prova di trazione fino a rottura. (Nella nuova versione si potrà far riferimento ai certificati di prova risalenti all epoca di costruzione dell edificio). 4
Caratteristiche generali 11.2.3.2 Norme impiegate nel progetto originale: Norme tecniche del 1939 Norme vigenti: Legge quadro 5 novembre 1971 n 1086 Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica. D.M. 16 gennaio 1996 Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi. Circolare 4 luglio 1996 n 156. Istruzioni per l applicazione delle Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al D.M. 16 gennaio 1996. D.M. 9 gennaio 1996 Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche. 5
Caratteristiche generali Circolare 15 ottobre 1996 n 252. Istruzioni per l applicazione delle Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche di cui al D.M. 9 gennaio 1996. D.M. 11 marzo 1988 Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii e delle opere di fondazione. Circolare 24 settembre 1988 n 30483. Istruzioni per l applicazione delle Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii e delle opere di fondazione di cui al D.M. 11 marzo 1988. Eurocodice 2: Progettazione delle strutture cementizie, parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici. Ordinanza del D.P.C. 20 marzo 2003 n 3274. Destinazione d uso: ospedale, fattore di importanza 1.4 (tab.4.3); Carichi variabili: originali ed attuali 3 kn/m 2. 6
Caratterizzazione geotecnica 3.1 Si individua l andamento delle velocità delle onde di taglio nel terreno Si procede con il calcolo della V s30 7
Determinazione della categoria del suolo di fondazione 3.1 La V s30 è la velocità media di propagazione entro 30 m di profondità delle onde di taglio e viene calcolata con la seguente espressione: V S 30 = i= 1, N 30 h i e V i indicano rispettivamente lo spessore in m e la velocità delle h V i i onde di taglio dello strato i-esimo, per un totale di N strati presenti nei primi 30 m superiori. V S30 risulta 563.6 m/s, il terreno di fondazione rientra in categoria B, depositi di sabbie e ghiaie addensate.. caratterizzati da valori V S30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s. 8
Fondazioni 11.2.3.2 Pali di fondazione collegati con travi. Nella realizzazione del modello strutturale è stato considerato il vincolo di incastro perfetto nel collegamento tra i pilastri del piano terra e il sistema di fondazione. 9
Identificazione dell organismo strutturale 11.2.3.2 Edificio esistente in C.A., progettato e realizzato alla fine degli anni '50 in un complesso ospedaliero situato in zona all'epoca non considerata sismica e successivamente classificata con S = 9. La nuova ordinanza 3274 del marzo 2003 fa rientrare l edificio in zona 2. 5 piani fuori terra : i primi 2 con pianta rettangolare di dimensioni 17,59 m x 10,14 m; gli ultimi 3 di 10,39 m x 10,14 m, con un arretramento di una facciata trasversale. L altezza di interpiano è costante e pari a 3,6 m. 10
Identificazione dell organismo strutturale 11.2.3.2 La struttura portante è costituita da telai in c.a.; quattro sono disposti nel senso della dimensione maggiore e due parallelamente alla dimensione minore in corrispondenza della facciata destra e del terzultimo allineamento da destra. In direzione trasversale l unico telaio vero e proprio è disposto in corrispondenza di una facciata, in posizione fortemente eccentrica; le altre colonne sono collegate dai travetti dei solai e da un cordolo in c.a. in spessore di solaio in corrispondenza dell altra facciata. La mancanza di uno dei due telai trasversali estremi è anche dovuta al fatto che uno dei lati corti è prossimo ad un altra struttura antecedente con la quale c è, a tutti i piani, un collegamento funzionale 11
Identificazione dell organismo strutturale TELAI TRASVERSALI 12
Identificazione dell organismo strutturale Piano 3-4-5 13
Identificazione dell organismo strutturale Prospetto x-z TELAI LONGITUDINALI 14
Identificazione dell organismo strutturale Prospetto y-z TELAI TRASVERSALI 15
Rispetto dei criteri di regolarità in pianta 1/2 4.3.1 Configurazione in pianta compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze Non ci sono dissimmetrie nei carichi dovute, ad esempio, a diversa destinazione d uso di locali posti da parti opposte rispetto ad un asse di simmetria; la presenza di 4 telai longitudinali e di soli 2 trasversali e in posizione eccentrica esclude la regolarità nella distribuzione delle rigidezze VERIFICATA per le MASSE ma NON per le RIGIDEZZE Rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l edificio risulta inscritto è inferiore a 4 =17,59/ 10,14 = 1,73 < 4 =10,39/ 10,14= 1,02 < 4 VERIFICATO 16
Rispetto dei criteri di regolarità in pianta 2/2 4.3.1 Rientri o sporgenze non superano il 25% della dimensione totale dell edificio nella direzione del rientro o della sporgenza Non ci sono rientri o sporgenze significativi, eccetto il restringimento di sezione dell edificio preso in conto nel punto relativo alla Regolarità in altezza VERIFICATO Solai infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali Si possono considerare tali, essendo la pianta di forma compatta e i solai realizzati in cemento armato VERIFICATO 17
Rispetto dei criteri di regolarità in elevazione 1/7 4.3.1 Tutti i sistemi resistenti (telai e pareti) si estendono per tutta l altezza dell edificio I pilastri sono presenti dalla fondazione al tetto VERIFICATO Il restringimento della sezione dell edificio ad ogni piano non supera il 30% della dimensione corrispondente al piano primo né il 10% della dimensione corrispondente al piano immediatamente sottostante (17,59-10,14)/17,59 = 42% > 30% NON VERIFICATO 18
Rispetto dei criteri di regolarità in elevazione 2/7 4.3.1 Il rapporto tra la resistenza effettiva e la resistenza richiesta dal calcolo non differisce ad un generico piano più del 20% dell analogo rapporto determinato per un altro piano. Ad ogni piano e per ciascun pilastro la resistenza effettiva del pilastro è data dal rapporto tra la somma dei momenti resistenti di estremità e l altezza del pilastro; La resistenza effettiva di piano è la somma delle resistenze effettive di tutti i pilastri a quel piano; La resistenza richiesta di piano è data dal valore della forza orizzontale applicata a quel piano, quale si ottiene dall analisi prescelta. VERIFICA DA FARE A POSTERIORI 19
Rispetto dei criteri di regolarità in elevazione 3/7 4.3.1 La massa rimane costante o si riduce gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla cima di un edificio (le variazioni da un piano all altro non superano il 20%) MASSA PIANO kg 1 132954,9 2 132954,9 3 77739,82 4 77739,82 5 47565,87 Variazione % 41,53 38,81 NON VERIFICATO 20
4.3.1 Rispetto dei criteri di regolarità in elevazione 4/7 La rigidezza viene calcolata come rapporto fra il taglio complessivamente agente al piano e lo spostamento relativo di piano δ, conseguente a tali azioni. L azione sismica orizzontale complessiva può essere assunta in modo arbitrario, in questo caso F h è pari a 1000 KN. La valutazione delle rigidezze laterali è effettuata sia nell ipotesi di solai infinitamente rigidi nel loro piano che deformabili, con risultati differenti specie in direzione trasversale. DIREZIONE LONGITUDINALE SOLAI INFINITAMENTE RIGIDI PIANO z i W i F i Taglio di piano d ass. d rel. K x Riduzione % m N KN KN cm (KN/cm) 1 3,6 1304287,60 112,59 1000 0,53 0,53 1886,792-2 7,2 1304287,60 225,18 887,41 1,11 0,58 1530,017-18,9 3 10,8 762627,60 197,50 662,23 1,73 0,62 1068,111-3,02 4 14,4 762627,60 263,33 464,73 2,18 0,45 1032,736-3,31 5 18 466621,20 201,40 201,40 2,37 0,19 1060,007 2,64 21
Rispetto dei criteri di regolarità in elevazione 5/7 DIREZIONE LONGITUDINALE SOLAI DEFORMABILI 4.3.1 PIANO z i W i F i Taglio di piano d ass. d rel. K x Riduzione % m N KN KN cm (KN/cm) 1 3,6 1304287,60 112,59 1000 0,81 0,81 1234,568-2 7,2 1304287,60 225,18 887,41 1,98 1,17 758,4698-38,56 3 10,8 762627,60 197,50 662,23 3,26 1,28 517,3663-3,18 4 14,4 762627,60 263,33 464,73 4,26 1 464,7314-10,17 5 18 466621,20 201,40 201,40 4,8 0,54 372,9654-19,75 22
Rispetto dei criteri di regolarità in elevazione 6/7 DIREZIONE TRASVERSALE SOLAI INFINITAMENTE RIGIDI 4.3.1 PIANO z i W i F i Taglio di piano d ass. d rel. K x Riduzione % m N KN KN cm (KN/cm) 1 3,6 1304287,60 112,59 1000 0,51 0,51 1960,784-2 7,2 1304287,60 225,18 887,41 0,99 0,48 1848,77-5,71 3 10,8 762627,60 197,50 662,23 1,58 0,59 1122,422-3,93 4 14,4 762627,60 263,33 464,73 1,95 0,37 1256,031 11,90 5 18 466621,20 201,40 201,40 2,11 0,16 1258,758 0,22 23
Rispetto dei criteri di regolarità in elevazione 7/7 DIREZIONE TRASVERSALE SOLAI DEFORMABILI 4.3.1 PIANO z i W i F i Taglio di piano d ass. d rel. K x Riduzione % m N KN KN cm (KN/cm) 1 3,6 1304287,60 112,59 1000 1,89 1,89 529,1005-2 7,2 1304287,60 225,18 887,41 5,19 3,3 268,912-49,17 3 10,8 762627,60 197,50 662,23 10,14 4,95 133,7836-5,02 4 14,4 762627,60 263,33 464,73 13,34 3,2 145,2286 8,55 5 18 466621,20 201,40 201,40 15,47 2,13 94,55462-34,89 24
Metodi di analisi 11.2.5.4 Regolarità Geometrica Semplificazioni Ammesse Pianta Altezza Modello Analisi Si Si Piano Statica lineare Si No Piano Dinamica modale No Si Spaziale Statica lineare No No Spaziale Dinamica modale 25
Verifica sulla distribuzione delle resistenze 11.2.5.4 Il livello di conoscenza LC2 consente qualunque metodo di analisi (tab.11.1); Escludiamo l analisi statica lineare in quanto struttura non regolare in elevazione (4.5.2); Procediamo con un analisi dinamica lineare della struttura a patto che siano verificate due ulteriori condizioni di applicabilità del metodo: 1) Se ρ i è il rapporto tra il momento flettente D i fornito dall analisi della struttura soggetta alla combinazione di carico sismica e C i il corrispondente momento resistente dell i-esimo elemento primario della struttura; se ρ max e ρ min sono rispettivamente i valori massimo e minimo di ρ considerando tutti gli elementi primari della struttura, il loro rapporto non deve superare il valore 2; 2) La capacità Ci degli elementi / meccanismi fragili è maggiore della corrispondente domanda Di, calcolata sulla base degli elementi duttili adiacenti se il loro ρ i è maggiore di 1, oppure sulla base dei risultati dell analisi se il loro ρ i è minore di 1 VERIFICA DA FARE A POSTERIORI 26
Modellazione strutturale 1/2 11.2.5.3 Procediamo con un analisi dinamica modale 3D (4.5.3) impiegando lo spettro elastico (q = 1) per lo S.L.D.S., lo spettro elastico ridotto secondo il coeff. 2.5 per lo S.L.D.L. e amplificato di 1.5 per lo S.L.CO. Ipotesi di modello: Incastro perfetto pilastro - fondazione. Le travi dei telai trasversali incompleti hanno le proprietà meccaniche dei travetti o dei cordoli. Non si è tenuto conto del contributo alla resistenza e alla rigidezza fornito dalle tamponature in quanto ritenuti insufficienti a correggere le carenze di concezione della struttura. 27
Modellazione strutturale 2/2 11.2.5.3 I solai sono infinitamente rigidi nel loro piano In corrispondenza dei nodi strutturali sono stati considerati degli offset rigidi per tenere in conto delle sollecitazioni a filo. Gli elementi utilizzati nel modello sono di tipo FRAME. Rigidezza flessionale e a taglio degli elementi in C.A. dimezzata 28
Effetti torsionali accidentali 4.4 Gli effetti torsionali accidentali possono essere considerati, nell analisi dinamica modale, in modo analogo a quanto indicato per l analisi statica lineare (4.5.3); In analisi statica lineare gli effetti torsionali accidentali possono essere considerati amplificando di un fattore δ le forze su ogni elemento verticale, se l edificio ha massa e rigidezza simmetricamente distribuite in pianta (4.5.2) CONDIZIONE NON VERIFICATA: RIGIDEZZA NON SIMMETRICAMENTE DISTRIBUITA IN PIANTA Il centro di massa di ogni piano, in ogni direzione considerata, sarà spostato di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all azione sismica 29
Spettri elastici da normativa 5 4.5 4 Spettri elastici normalizzati di verifica SLDL SLDS SLCO Sa normalizzata 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 T (s) 30
Caratteristiche dei materiali Calcestruzzo (C 16/20) Acciaio (42-50 N.T. 1939) R ck 20 MPa σ amm 140 MPa f ck 16,6 MPa f cd 10 MPa f yk 270 MPa f ctm 1,95 MPa f yd 235 MPa E c 30392 MPa E s 210000 MPa 31
Caratteristiche delle travi 32
Caratteristiche delle travi 33
Caratteristiche dei pilastri 34
Modo di vibrazione fondamentale 35
Analisi dei carichi SOLAIO TIPO proprio + permanenti 4,42 KN /m 2 accidentali 3,00 KN /m 2 COPERTURA proprio + permanenti 2,94 KN /m 2 accidentali 1,60 KN /m 2 MURATURA proprio 7,53 KN /m 36
Coefficienti di combinazione Tab. 3.4 STATO LIMITE DI DANNO SEVERO (S.L.U.) ψ 2i φ 0 ψ E i = ψ 2i x φ 0 Tab. 3.5 tutti i piani 0,6 0,5 0,3 copertura 0,2 1 0,2 STATO LIMITE DI DANNO LIMITATO (S.L.D) ψ 0i φ 0 ψ E i = ψ 0i x φ 0 tutti i piani 0,7 0,5 0,35 copertura 0,7 1 0,7 37
Masse dinamiche Carichi Permanenti 3.3 PIANO CALCOLO PESO SOLAIO PESO (KN) MASSA (kg) CALCOLO PESO TAMPONATURE PESO (KN) MASSA (Kg) MASSA solaio + tamp. (Kg) 1 = G perm x l tot x b ef f 788,36 80363,17 = G tamp x (2 l eff + b eff + b') 326,15 33246,35 113609,52 2 = G perm x l tot x b ef f 788,36 80363,17 =G tamp /2 x (2 l ef f + b eff + b') +G tamp /2 x (2 l' ef f + b ef f + b') 163,07 16623,18 96986,35 114,0084 11621,65 11621,65 3 = G perm x l' tot x b ef f 465,67 47468,64 G tamp x (2 l' ef f + b ef f + b') 228,02 23243,30 70711,93 4 = G perm x l' tot x b ef f 465,67 47468,64 G tamp x (2 l' eff + b ef f + b') 228,02 23243,30 70711,93 5 = G perm x l' tot x b ef f 309,74 31574,16 G tamp x (2 l' ef f + b ef f + b') 228,02 23243,30 54817,46 l tot 17,59 m dimensione longitudinale massima ai piani 1 e 2 b tot 10,14 m dimensione trasversale massima ai piani 1 e 2 l eff 14,91 m dimensione longitudinale al netto dei pilastri ai piani 1 e 2 b eff 8,78 m dimensione trasversale al netto dei pilastri ai piani 1 e 2 l' tot 10,39 m dimensione longitudinale massima ai piani 3,4,5 l' ef f 8,39 m dimensione longitudinale al netto dei pilastri ai piani 3,4,5 Area 1 175,78 m 2 J 1 5916 m 4 Area 2 102,78 m 2 J 2 1766 m 4 b' 4,74 m sviluppo tamponature lungo il lato minore edificio 38
Masse dinamiche Carichi Variabili STATO LIMITE DI DANNO SEVERO E DI COLLASSO 0.3 3.3 PIANO CALCOLO VARIABILI PESO VARIABILI (KN) MASSA VARIABILI (kg) MASSA TOTALE perm + var + tamp (Kg) MOMENTI INERZIA = J piano x Kg/m 2 (kg m 2 ) 1 = ψe i x G var x l tot x b ef f 160,53 16363,54 129973,06 4374335,24 2 = ψe i x G var x l tot x b ef f 160,53 16363,54 113349,89 3814870,489 3 = ψe i x G var x l' tot x b ef f 94,82 9665,56 80377,49 1381072,73 4 = ψe i x G var x l' tot x b ef f 94,82 9665,56 80377,49 1381072,73 5 = ψe i x G var x l' tot x b ef f 33,71 3436,64 58254,10 1000941,281 0.2 39
Masse dinamiche Carichi Variabili 0.35 STATO LIMITE DI DANNO LIMITATO 3.3 PIANO CALCOLO VARIABILI PESO VARIABILI (KN) MASSA VARIABILI (kg) MASSA TOTALE perm + var + tamp (Kg) MOMENTI INERZIA = J piano x Kg/m 2 (kg m 2 ) 1 = ψe i x G var x l tot x b ef f 187,28 19090,80 108,6062019 4466122,996 2 = ψe i x G var x l tot x b ef f 187,28 19090,80 108,6062019 3906658,245 3 = ψe i x G var x l' tot x b ef f 110,62 11276,49 109,7147912 1408752,205 4 = ψe i x G var x l' tot x b ef f 110,62 11276,49 109,7147912 1408752,205 5 = ψe i x G var x l' tot x b ef f 118,00 12028,25 117,0291106 1148565,145 0.7 40
Schema pratico di analisi per S.L.D.S. Masse associate ai carichi permanenti Masse associate ai carichi variabili S.L.D.S Spettro di risposta S.L.D.S Effetti dell azione Sismica E a S.L.D.S. γ i E S.L.D.S G k Σ Ψ 2i Q ki Sollecitazioni a S.L.D.S. Combinazione di effetti dell azione sismica con quelli dei carichi permanenti e variabili A S.L.CO. Si procede in maniera analoga eccetto che per l uso dello spettro di risposta 41
Schema pratico di analisi per S.L.D.L. Masse associate ai carichi permanenti Masse associate ai carichi variabili S.L.D.L. Spettro di risposta S.L.D.L. Effetti dell azione Sismica E a S.L.D.L. γ i E S.L.D.L. G k Σ Ψ 0i Q ki Sollecitazioni a S.L.D.L. Combinazione di effetti dell azione sismica con quelli dei carichi permanenti e variabili 42
Combinazione degli effetti dell azione sismica con quelli delle altre azioni 3.3 COMBINAZIONE A STATO LIMITE DI COLLASSO E DI DANNO SEVERO γ E + G + Σ (ψ I K i 2i Q Ki ) COMBINAZIONE A STATO LIMITE DI DANNO LIMITATO γ E + G + Σ (ψ I K i 0i Q Ki ) 43
Verifiche di sicurezza Elementi duttili Si distingue fra elementi / meccanismi di tipo duttile e fragile; un indicazione in merito è contenuta al par.5.1 Edifici con struttura in cemento armato Principi generali. Nella verifica degli elementi duttili gli effetti delle azioni sismiche in termini di deformazioni sono confrontati con i limiti di deformabilità; Nella verifica degli elementi fragili gli effetti delle azioni sismiche in termini di forze sono confrontati con le resistenze; Abbiamo considerato duttili le travi relativamente al meccanismo di resistenza a flessione; Abbiamo considerato fragili i pilastri soggetti a pressoflessione; fragili le travi per i meccanismi resistenti a taglio e torsione. Trave - Verifica a flessione Effetto azione Corrispondente capacità MAX VALORE LIMITE 44
Verifiche di sicurezza Elementi e meccanismi di tipo fragile 11.2.6.1 Travi (verifiche a taglio e torsione) Pilastri Se collegati ad elementi duttili per i quali ρ i < 1, le sollecitazioni di verifica sono quelle dell analisi Se collegati ad elementi duttili per i quali ρ i 1, le sollecitazioni di verifica si ottengono dall equilibrio con le resistenze degli elementi duttili, moltiplicate per un fattore γ RD = 1.2 Le resistenze di verifica sono le stesse valide per le situazioni non sismiche Rapporto tra il momento flettente D i fornito dall analisi della struttura soggetta alla combinazione di carico sismica e il corrispondente momento resistente C i 45
Verifica a flessione della trave a S.L.D.L. 1/2 11.3.3.1 La rotazione θ della sezione d estremità della trave rispetto alla congiungente quest ultima con la sezione di momento nullo (posta a distanza pari alla luce di taglio L V ) deve risultare inferiore alla rotazione a snervamento θ y così calcolata Θ Y LV = φy 3 0.25 ε d sy + 0.0025 + αsl ' ( d d ) b f f c y Contributo flessionale Contributo di taglio Scorrimento delle barre di ancoraggio La tensione di aderenza delle barre f bd vale 1 N/mm 2 (tab. 5.3 EC2); Calcoliamo, per i diametri di armatura d b presenti nella struttura, i corrispondenti valori di lunghezza di ancoraggio l b = d b f yd / (4 f bd ) I valori di l b minimi per l ancoraggio delle barre non si riscontrano nell edificio in questione; consideriamo pertanto le barre scorrevoli, α sl = 1 d b mm 12 16 18 l b mm 704.35 939.13 1056.52 46
Verifica a flessione della trave a S.L.D.L. 2/2 Φ y = curvatura a snervamento valutata considerando l acciaio alla deformazione di snervamento ε sy Sezione trave 12 cm x 26 cm; d = distanza dal lembo compresso delle armature tese = 234 mm; d = distanza dal lembo compresso delle armature compresse = 26 mm A s = A s = 3 φ 12 M = momento flettente sezione d estremità = 1.212.940 N mm V = taglio sezione d estremità = 1601.7 N L V = luce di taglio = M / V = 757.30 mm DATI α sl = 1; ε syd = 0.117%; d b = 12 mm; f yd = 234 N/mm 2 ; f cd = 10.38 N/mm 2 Risolvo le equazioni (1) e (2) e determino x = 6.8 cm; ε c = 0.048% Da cui φ y = (ε c + ε syd )/ d = 7.07 10-6 (1) rad; θ y = 0.0054 rad < 0.00782 rad = valore effettivo da modello Verifica non soddisfatta (2) 0.5 E CLS x ε c = ε d x ε b x + c syd A' E s acc ( x d') ε c = E x acc ε syd A s 47
Verifica a flessione della trave a S.L.CO. e a S.L.D.S. 1/2 All. 11.A La rotazione θ della sezione d estremità della trave rispetto alla congiungente quest ultima con la sezione di momento nullo (posta a distanza pari alla luce di taglio L V ) deve risultare inferiore a θ u così calcolata (1) (2) θ u L pl = θ = y + 0.08 ( φ φ ) L u L V + y 1 60 pl α sl (1 d b 0.5L f y L V pl ) Φ u = curvatura ultima valutata considerando la deformazione ultima del conglomerato ε cu ; L pl = lunghezza di cerniera plastica 48
Verifica a flessione della trave a S.L.CO. e a S.L.D.S. 2/2 Risolvo l equazione (3): ε c = 0.35% e ε s > ε syd = 0.117 %; determino x = 3.43 cm; calcolo ε s = ε cu (d-x)/ x = 2.04% >> 1% deformazione limite dell armatura tesa per calcolo a S.L.U.; ( 3) 0.85 f β1 b x + A' E ε cd s ACC cu ( x d') = x f yd A s La nuova ordinanza ammette un valore limite di allungamento uniforme dell acciaio pari all 8%; Determino φ u = (ε cu + ε s ) / d = 0.102 m -1 ; Come secondo tentativo abbiamo cercato la curvatura ultima φ u imponendo la deformazione dell acciaio pari all 1% e ricavando quella del Cls compresso ε c = 0.142%; abbiamo scartato questa soluzione per scarso sfruttamento del Cls a S.L.U. L pl = 10.75 cm (2) ; θ u = 0.015 rad (1) ; θ da modello S.L.CO.= 0.028 rad; Θ u danno severo = ¾ θ u collasso = 0.011 rad; θ da modello S.L.D.S.= 0.0187 rad. Verifiche non soddisfatte 49
Verifiche di sicurezza ulteriori 11.3.3.2 Verifica a taglio per le travi: la sollecitazione di taglio proviene dall analisi relativa alla combinazione sismica considerata; la resistenza al taglio si valuta come per il caso di nuove costruzioni in situazioni non sismiche; Verifica a pressoflessione e a taglio per pilastri: le sollecitazioni possono essere quelle provenienti dall analisi o modificate secondo quanto indicato al punto 11.2.6.1; la resistenza della sezione del pilastro a pressoflessione e a taglio si valuta secondo le espressioni applicabili alle situazioni non sismiche (5.4.2.2) 50
Verifica del nodo trave pilastro 1/2 La verifica deve essere eseguita solo per i nodi non interamente confinati come definiti al par. 5.4.3.1. Un qualunque nodo di bordo è non interamente confinato in quanto le travi si innestano su sole tre delle sue quattro facce verticali Occorre verificare che la resistenza a trazione e quella a compressione siano inferiori ai limiti indicati; σ nt = N 2A g N 2A g 2 + V A n g 2 0.3 f c ( f c in MPa) σ nc = N 2A g + N 2A g 2 V + A n g 2 0.5 N è l azione assiale presente nel pilastro superiore; f c V n è il taglio agente sul nodo, somma del taglio derivante dall azione presente nel pilastro superiore e di quello dovuto alla sollecitazione di trazione presente nell armatura longitudinale superiore della trave; A g è la sezione orizzontale del nodo. 51
Verifica del nodo trave pilastro a S.L.CO. 2/2 N V analisi V s V n A g kn kn kn kn m 2 329-5 129,06 124,06 0,1156 MPa valore limite σ nt -0,41 0,97 σ nc 3,26 5,19 52
CONCLUSIONI Le verifiche non sono soddisfatte, perché: - i materiali sono scadenti; - l edificio non è concepito per resistere alle azioni sismiche relative alla zona 2: in direzione trasversale, in particolare, non dispone di elementi rigidi adeguati alla ripresa delle azioni sismiche orizzontali. Gli interventi devono essere volti a: correggere l irregolarità dell edificio in termini di rigidezza e resistenza mediante il rinforzo di elementi resistenti e/o l inserimento di aggiuntivi. 53