CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette Italiano Inglese Francese Tedesco Spagnolo E nella tua lingua? Numeri naturali natural numbers numéros naturels natürliche Zahlen números naturales 0 4 7 8 0 9 4 7... Numeri pari P = {0; ; 4; ; 8; 0; ; 4;...} even numbers numéros pairs gerade Zahlen números pares... Numeri dispari D = {; ; ; 7; 9; ; ; ;...} odd numbers numéros impairs ungerade Zahlen números impares... Addizione + 4 = 7 addition addition Addition suma, adición... Addendo + 4 = 7 addend terme (de la somme) Summand sumando... Somma + 4 = 7 sum somme Summe suma... Elemento neutro Se n è un numero naturale, n + 0 = n 0 + n = n Proprietà commutativa Se a e b sono numeri naturali, a + b = b + a Proprietà associativa Se a, b e c sono numeri naturali, a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) Moltiplicazione 4 = identity element commutative property associative property élément neutre propriété commutative propriété associative neutrales Element Kommutativgesetz Assoziativgesetz multiplication multiplication Multiplikation multiplicación elemento neutro... propiedad conmutativa... propiedad asociativa...... Fattore 4 = Prodotto 4 = factor facteur Faktor factor product produit Produkt producto...... Proprietà distributiva Se a, b e c sono numeri naturali, (a + b) c = a c + b c distributive property propriété distributive Distributivgesetz propiedad distributiva...
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette I numeri naturali Gli uomini vissuti migliaia di anni fa conoscevano i numeri. Questi numeri, nati per contare oggetti, sono chiamati numeri naturali. I numeri naturali si possono rappresentare su una semiretta sulla quale sono segnate tacche verticali poste alla stessa distanza tra loro (unità di misura). 0 4 7 8 0 9 4 7 L insieme N dei numeri naturali è infinito. I numeri naturali possono essere pari o dispari. P = {0; ; 4; ; 8; 0; ; 4; ;...} D = {; ; ; 7; 9; ; ; ; 7;...} numeri pari numeri dispari Su una semiretta, variando l unità di misura, puoi rappresentare numeri sempre più grandi, senza tuttavia trovare mai un numero più grande di tutti. a) A = 7 B = C = D = 4 E = 9 A 0 7 b) F = G = 9 H = 4 I = 9 L = 0 0 4
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette a) D C E A B 0 0 b) A D E B C 0 0 a) A = B =... C =... D =... E =... b) A =... B =... C =... D =... E =... 0 0 0 a) 0 0 00 0 00 4 Sistema sulle semirette orientate i numeri dati. a), 4, 7, b) 8, 0, 9
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette L insieme dei numeri naturali N è ordinato L insieme N è ordinato: < < < 4 <... < 8 <... < <... < 00 <... < minore di > maggiore di Se n è un numero naturale: n < n + n + > n Proprietà dell insieme N dei numeri naturali: scelti due numeri naturali diversi tra loro, uno dei due è minore dell altro; lo zero è il numero naturale che precede ogni altro numero naturale; non esiste alcun numero naturale successivo a tutti gli altri, poiché, comunque tu scelga un numero naturale, sommandogli ne ottieni uno più grande. Metti in ordine crescente. 09 09 0 900 99 90 99 78 4 789 00 70 4 7 < > 0 489 00 = 7 49 00 98 898 09 9099 999 890 0 < 98 898 > 000 9099 999 = 890
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette a) 7 9 + 8 8 78... 8 8... 8 8... 7............ 4 Trova le operazioni che corrispondono alle diverse frecce. Ora completa nelle zone punteggiate. b) c) d) 809 e) f) 8 7979 Ordina. 4040 4404 4044 4040 4404 4044 4400 4004 4400 4004 4004 4040 4404 4400 897 798 987 48 48 48 978 879 48 84 7
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette Addizionare nell insieme N Vuoi addizionare i numeri naturali a e b. Parti dal punto a e fai b passi verso destra. Osserva: + 4 =? 0 4 7 8 9 0 + 4 = 7 Per addizionare due numeri sulla semiretta dei numeri naturali, devi contare, successivamente al primo numero, tanti numeri consecutivi quante sono le unità del secondo. addendo addendo 4 0 4 7 8 9 0 7 + 4 = 7 somma addendo a + b = c addendo 8 somma addizione Elemento neutro dell addizione Osserva: 8 + 0 = 8 + 0 = 00 + 0 = 00 Se n è un numero naturale: n + 0 = n 0 + n = n 0 è l elemento neutro dell addizione, perché lascia invariato qualunque altro numero a cui è addizionato.
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette 4 + 87 + 4 = 4 + 8 + 74 = 74 + 8 + = 74 + + 4 = 8 8 + 84 + + 9 = 094 78 + + 74 = 4 79 + 7 + = 798 + 4 + + 70 = 4 48 +... 48 +... + 94... 00 94 7 +... +... 00 7 +... 84 +... 9 +... 84 +... 9 +... 0 +... +... 88 + 9... 888 +... 999 +... 9 +... 47 +... 8 +... 000 4 +... +... +... 99 +... 8 +... 4 +... +... 9 +... Trova tutte le coppie di numeri naturali che danno come somma 9..................................................................................................................................................................................... 9
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette 4 Cambiare l ordine degli addendi in un addizione In un addizione, la somma non cambia se cambia l ordine degli addendi (proprietà commutativa dell addizione). Osserva: 7 7 + = 0 7 + 7 = Se a e b sono numeri naturali: a + b = b + a 4 + 7 = 7 + 4 =... + =... 7 + 4 =... 07 + =... 9 + =... 7 + =... + 4 =... + 44 =... + 4 8 8 70 9 0 4 40 4 8 + 40 4 8 4 8 8 70 9 0 Osserva le due tabelle dopo averle completate. Noti qualcosa di particolare? Te lo potevi aspettare? Perché? 0
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette Sostituire agli addendi la loro somma In un addizione, il risultato non cambia se a due o più addendi sostituisci la loro somma (proprietà associativa dell addizione). 0 + + = ( + ) 0 ( + ) + = ( + ) 0 + ( + ) = Se a, b e c sono numeri naturali, a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) 8 + 7 + = + =... 7 + + 4 + 8 = 4 + 9 + 8 =... 8 + 9 + + = 9 + 7 + =... + 0 + 7 + =... + 4 + + = 9 + 7 + + = Nelle addizioni che seguono stabilisci tu quali addendi è utile associare subito, poi esegui l addizione. + 4 + + =... 9 + 7 + + = + 4 + 8 + =... 8 + + + 9 =... 4 + 0 + + 4 + + = + + 7 =... 8 + + 9 =... 9 + + 7 =... 7 + 7 + =... 9 + 8 + 8 =... Ogni addendo può essere considerato la somma di altri (due o più) numeri.
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette Moltiplicare nell insieme N Osserva: 4 4 = 4 + 4 + 4 = 4 = Vuoi moltiplicare i numeri naturali a e b. Devi sommare tanti addendi uguali a b quanti sono indicati da a. fattore moltiplicazione a b = c fattore prodotto Moltiplicazione con fattori 0 e è l elemento neutro della moltiplicazione perché, moltiplicato per qualunque altro numero, lo lascia invariato. 7 0 = 0 8 0 = 0 a 0 = 0 0 8 = 0 0 = 0 0 a = 0 7 = 7 8 = 8 a = a = = a = a a b a b 8 0 0 7 8 90 7 0 a b a b 0 4 40 9 4 0 8 0 0 a b a b 40 80 7 7 0 4 78 0 900
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette 4 7 0 4 8 7 0 9 0 7 8 8 0 4 40 8 9 8 4 0 4 00 0 0 0 4 0 =... 0 =... 0 0 0 4 98 8 0 0 =... 00 0 =... 4 =... =... 0 =... 00 =... 4 =... =... 0 =... 00 =... Osserva gli esempi: a 0 = 0 0 a = 0 > Prova a esprimere la regola con parole tue................
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette 7 Cambiare l ordine dei fattori in una moltiplicazione In una moltiplicazione il prodotto non cambia se cambi l ordine dei fattori (proprietà commutativa della moltiplicazione). = 0 0 = Se a e b sono numeri naturali, a b = b a 4 = 0 4 =... 7 =... =... 9 =... 4 8 =... 0 7 =... 7 =... 8 9 =... =... 0 =... =... 4 7 =... 4 7 4 8 9 7 7 8 9 4 7 Osserva le tabelle dopo averle completate. Noti qualcosa di particolare? Te lo potevi aspettare? Perché? 4
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette 8 A due fattori si può sostituire il loro prodotto In una moltiplicazione di più fattori il prodotto non cambia se a due o più fattori si sostituisce il loro prodotto (proprietà associativa della moltiplicazione). 4 4 ( ) (4 ) Se a, b e c sono numeri naturali, a b c = a (b c) = (a b) c 4 = 4 4 =... 8 9 =. 4 9 =... =. 9 =... 7 =. 4 =... 4 =... 4 =... 7 =... = 0 0 =... 9 4 =... 4 =... =... =... =... Se in una moltiplicazione di più fattori compaiono il e il, ti conviene sempre associarli subito.
CAPITOLO I numeri naturali e le operazioni dirette 9 Come moltiplicare un numero per una somma Vuoi moltiplicare un numero per una somma. Puoi moltiplicare il numero per ciascun addendo della somma e addizionare poi i prodotti ottenuti (proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione). 4 ( + ) + Se a, b e c sono numeri naturali, (a + b) c = a c + b c Colora e completa. + = = ( + ) = 0.................. Completa e disegna. a) (8 + ) =. 8 +. a) b) c) ( + ) = 4 ( + ) = d) ( + ) = Trova il modo più veloce per moltiplicare mentalmente un numero per 00.