Stelle - corpo celeste di forma più o meno sferica - emette un flusso continuo di onde elettromagnetiche, che noi osserviamo in parte sotto forma di luce - il Sole è una stella - Quasi tutto ciò che sappiamo sulle stelle lo abbiamo ricavato dallo studio del Sole - la parte visibile di una stella è quella parte che emette luce e si chiama fotosfera - dallo studio del sole sappiamo che sopra la fotosfera ci sono -cromosfera -corona queste parti si possono osservare direttamente soltanto nel Sole (ad esempio durante le eclissi di Sole) esse sono più fredde della fotosfera e sono responsabili degli spettri di assorbimento. 1
Stelle La fisica ci assicura che l interno di una stella (parte non osservabile) deve essere sede di processi di fusione nucleare che sono responsabili della stabilità della stella. La temperatura interna e pertanto di milioni di gradi. La temperatura della superficie (fotosfera) varia secondo delle stelle da circa 1800K (giganti rosse) a 25-30000K (es. giganti blu) Il Sole e una stella gialla con una temperatura superficiale di circa 5800K (che corrisponde a un massimo di emissione nel verde). Le stelle sono costituite essenzialmente di idrogeno e di una rilevante quantità di elio; il rapporto tra elio e idrogeno dipende dallo stadio evolutivo. Altri elemento sono presenti in quantità generalmente trascurabili. NB. Data la temperatura all interno delle stelle, la materia si trova allo stato di plasma. 2
Stelle Proviamo a stimare quanto vivrà ancora il Sole. Supponiamo che si trovi nello stato attuale da sempre tranne un breve periodo (trascurabile rispetto alla sua età) durante il quale i gas che lo compongono si sono condensati a causa dell interazione gravitazionale; durante la fase di contrazione la pressione è aumentata facendo crescere la temperatura fino al punto di innescare le reazioni nucleari di fusione dell idrogeno. A quel punto si stabilito un equilibrio tra l energia dissipata per via radiativa e l energia prodotta dai vari processi di fusione nucleare, la contrazione è cessata e la temperatura e rimasta costante. Il Sole rimarrà in questa situazione finche non si sarà consumato una parte consistente dell idrogeno. A quel punto la stella Sole passerà ad un altro stadio evolutivo ma di questo parleremo in seguito. Tutte le stelle passano per gli stadi qui descritti sommariamente. I tempi durante i quali permangono nei vari stadi dipendono dalla massa della stella. 3
L età del sole non è minore di quella del sistema solare. Vari metodi di datazione permettono di affermare che il sistema solare ha un età di almeno 4.5 miliardi di anni. I dati di cui disponiamo sono: età del sole 4.5*10 9 anni 1.4*10 17 s potenza totale emessa L Θ = 3.90*10 26 J/s L energia totale consumata è pertanto: E T 5.5*10 43 J Per la relazione massa-energia di Einstein possiamo scrivere M cons = E T /c 2 6.1*10 26 kg Pur essendo una massa enorme essa rappresenta appena lo 0.03% della massa totale del sole! Poiché la massa della terra è di 5.9*10 24 kg, il sole ha finora consumato una massa che equivale a circa 100 masse terrestri! 4
Stelle Temperatura superficiale Si determina studiando lo spettro di emissione di emissione di una stella e confrontandolo con quello del corpo nere (curva di Planck) Notare che la potenza totale emessa (l area della curva), cresce come T 4. Il massimo della curva si sposta al crescere di T verso lunghezze d onda più basse (energia dei fotoni più alta) seguendo la legge di Wien. Dove la costante vale λt = Costante. costante = 2.89*10-3 m*k Per il sole λ max 5000A. Pertanto T 5780. Per stelle calde (stelle blu) λ max 900A e T 32000K Per stelle fredde (stelle rosse) λ max 15000A e T 1900 5
Magnitudine apparente Sia l la luminosità di una stella osservata dalla terra. Possiamo dire che l l energia per unità di superficie e per unità di tempo proveniente dalla stella che colpisce un sensore sulla superficie terrestre; il sensore può essere l occhio, una lastra fotografica o altri più moderni sensori. Definiamo la magnitudine apparente con la seguente relazione (formula di Pogson): m = -2.5*log 10 l + C C è una costante di zero: viene scelta in modo che una stella particolare abbia una magnitudine m prefissata.(la stella prescelta era la stella polare che per definizione aveva una magnitudine 2.12, ma poi si scoprì che la luminosità della stella polare variava col tempo, per cui fu necessario cambiare il valore della costante) Le ragioni della scelta della formula sono di carattere storico (accordo con gli antichi cataloghi di stella di Ipparco e Tolomeo), e fisiologico (l occhio è umano è un sensore logaritmico) 6
Sistemi di magnitudine -visuale (il sensore è l occhio) -fotometrico (il sensore è una lastra fotografica) questi due sistemi hanno più che altro interesse storico. Oggi si usa il sistema U.V.B (si utilizzano sensori molto sensibili e precisi con dei filtri opportuni: filtro nella zona visibile dello spettro per V(simile al sistema visuale); filtro nella zona blu dello spettro per B filtro nella zona ultravioletta dello spettro per U. Esempi Sole allo Zenit, sistema V m = -26.78 Sole sistema B -26.16 Sole sistema U -26.06 Sirio -1.47 luna piena -12.70 limite visibile a occhio +6.5 7
Magnitudine assoluta Facciamo l ipotesi che non ci siano assorbimenti della radiazione emessa da una stella dovuti ai gas o a pulviscolo interstellare (intergalattico). Sia L l energia totale irradiata da una stella per unità di tempo su tutto lo spettro. Definiamo magnitudine assoluta M: M = -2.5*log 10 L + C 1 La magnitudine così definita è indipendente dalla distanza a cui si trova la stella. C 1 è una costante da definire. Per un onda sferica vale le relazione l = L/(4πr 2 ) Dove l è l energia che raggiunge un sensore sulla superficie terra se r è la distanza della stella dalla terra. Se sottraiamo m a M possiamo scrivere sostituendo la relazione tra led L: M - m = -2.5*log 10 L+2.5*log 10 L/(4πr 2 ) + C 2 semplificando M - m = -2.5*log 10 r 2 + C 3 infine M - m = -5*log 10 r + C 3 Ora imponiamo che m sia uguale a M quando la distanza sia 10 parsec. Sostituendo otteniamo il valore di C 3 : C 3 = 5 Abbiamo cosi l espressione che andavamo cercando che mette in relazione la magnitudine apparenta m con la magnitudine assoluta M attraverso la distanza r. M = m + 5-5 log 10 r 8
Tuttavia ricordando che la relazione tra la distanza espressa in pc e la parallasse stellare è: r = 1/p, possiamo scrivere finalmente: M = m + 5 + 5 log 10 p La relazione di sopra, o la precedente, sono molto importanti perché permettono di ricavare la magnitudine assoluta di una stella nota la magnitudine apparente e la distanza. La magnitudine assoluta di una stella è uno dei parametri più importanti di cui necessitano gli astronomi per studiare le stelle. Poiché la magnitudine apparente è ottenibile facilmente (se non ci sono problemi di assorbimento da parte del gas o del pulviscolo interstellare, e si riescono ad evitare problemi dovuti all atmosfera terrestre), rimane il problema fondamentale di misurare le distanze a cui si trovano le stelle quando non si riesce a misurarne la parallasse. 9
In conclusione possiamo dare la seguente definizione di magnitudine assoluta che è una conseguenza di quanto detto: La magnitudine assoluta è la magnitudine apparente che avrebbe la stella se si trovasse alla distanza di 10pc. Calcoliamo la magnitudine assoluta del sole La distanza r per il sole è 1ua = 4.848*10-6 pc.(valore più preciso di quello dato nell altra tabella). Applicando la relazione di sopra abbiamo nel caso del sistema V M = - 26.78 + 5-5*log 10 4.848 *10-6 M = - 26.78 + 5-5*(-5.3144) M = + 4.79 Come si può notare non si tratta di una stella particolarmente brillante. Per confronto riporto la magnitudine assoluta di alcune stelle: Deneb M = - 7.2 Sirio M = + 1.41 10
Stelle Metodi per le misure di distanze in astronomia 11
Relazione massa luminosità assoluta. In giallo il sole. Notare che le scale sono logaritmiche. Dalla pendenza si ricava che l esponente è circa 3.6. 12