Daniela Tondini dtondini@unite.it Facoltà di Medicina Veterinaria C.L.M in Medicina Veterinaria Università degli Studi di Teramo 1
LA MANO: ELEMENTO INDISPENSABILE Certo, dice Georges Ifrah, insigne esperto di numerologia per l alto numero delle sue parti ossee e delle articolazioni corrispondenti, per la disposizione asimmetrica delle dita e la loro relativa autonomia, infine, per il dialogo permanente che essa intrattiene con il cervello, la mano dell uomo costituisce la più straordinaria concentrazione naturale di risorse in questo campo.
LA MANO: IL PRIMO STRUMENTO DI CALCOLO I nostri antichi antenati in un primo tempo contavano soltanto fino a due. Le dita di una mano furono usate per indicare facilmente un insieme di due, tre, quattro o cinque oggetti. Il numero uno non fu, in una prima fase, riconosciuto come vero numero.
LA MANO: IL PRIMO STRUMENTO DI CALCOLO Mano sinistra: unità e decine, cioè da 1 a 99. Mano destra: usata in maniera simmetrica per registrare le centinaia e le migliaia, in modo che la posizione che indicava un numero, ad esempio 35, nella destra indicava altrettante centinaia, quindi 3500.
LA MANO: IL PRIMO STRUMENTO DI CALCOLO Gli scavi archeologici hanno portato alla luce molti gettoni romani di osso o avorio che portano una doppia rappresentazione dei numeri: su una faccia la rappresentazione tramite le mani e sull altra il numerale romano.
LA MANO: IL PRIMO STRUMENTO DI CALCOLO Un altra tecnica, tutt oggi diffusa in India e nella Cina meridionale, consisteva nel contare per mezzo delle 14 falangi o delle 15 giunture delle dita di ciascuna mano. Il grassello del pollice contava come giuntura.
LA MANO: IL PRIMO STRUMENTO DI CALCOLO I Cinesi estesero notevolmente le possibilità di rappresentazione dei numeri tramite le mani, considerando ciascuna giuntura delle dita suddivisa in tre parti: sinistra, centro e destra. Introdussero, poi, a livello soltanto strumentale, il principio posizionale nella numerazione. Ogni dito, infatti, rappresentava un ordine di unità. Nel sistema decimale, cominciando dalla mano destra, il mignolo stava per le unità semplici, l anulare per le decine, il medio per le centinaia, ecc., proseguendo la numerazione, con lo stesso criterio, nella mano sinistra.
LA MANO: IL PRIMO STRUMENTO DI CALCOLO Le parti sinistra, centrale e destra delle tre articolazioni delle dita rappresentavano le unità semplici, per un totale di nove, come vuole il sistema di numerazione decimale. In conclusione, con una mano si arrivava a rappresentare fino al numero 99.999 e con entrambe le mani si poteva arrivare fino al numero 9.999.999.999. Con tale sistema, oltre che contare, si era in grado di eseguire tutte le operazioni aritmetiche fino allora conosciute.
DALLE MANI ALL ABACO: I POPOLI ASIATICI Ideogramma numerico cinese Fin dai tempi antichi in Cina erano utilizzate due tipi di notazione numerica. Il primo era formato da simboli distinti per ciascuna delle cifre da 1 a 10 e da ulteriori simboli per le potenze di 10. Il secondo sistema, invece, era basato sulla cosiddetta notazione a bastoncini.
L INTRODUZIONE DELL ABACO IN CINA Un abaco cinese L etimologia della parola deriva da un termine semitico abq (polvere = tavoletta ricoperta di sabbia dove venivano effettuati i calcoli). Le prime descrizioni del suan phan (l abaco cinese) risalgono al XVI sec.
IL SUAN PHAN (ABACO CINESE) Suan phan Il suan phan era costituito da cinque palline inferiori e due superiori, disposte su ogni filo di ferro e divise da un asticella; ogni pallina superiore, inoltre, corrispondeva a cinque di quelle inferiori.
LA MATEMATICA EVOLUTA IN CINA 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 Triangolo di Pascal I matematici cinesi cercarono di calcolare con esattezza il valore di. Conoscevano l uso della frazioni ed il cosiddeto triangolo di Pascal. Concepivano, inoltre, i numeri negativi.
IL CALCOLO IN INDIA La prima testimonianza delle conoscenze matematiche presso il popolo indiano risalgono al 476 c.ca, perché in tale anno nacque l autore del Sulvasutras (Regole della corda), un compendio delle regole matematiche conosciute in quel periodo.
I SISTEMI DI NUMERAZIONE IN INDIA Il primo sistema numerico era formato da trattini verticali disposti in gruppo. Nel III sec. entrò in uso la scrittura Karosthi che comprendeva dei simboli rappresentanti le cifre 4, 10, 20, 100.
I SISTEMI DI NUMERAZIONE IN INDIA Un ulteriore evoluzione portò ai caratteri Brahmi simili alla notazione alfabetica ionica.
LA SCRITTURA NUMERICA ATTUALE IN INDIA L introduzione del concetto di posizione della cifra consentì di ridurre le cifre numeriche a soli nove simboli. Altra invenzione fondamentale, anche se incerta la sua vera origine (indiana, greca o babilonese), fu quella dello zero.
L EVOLUZIONE DELLA MATEMATICA IN INDIA L addizione e la moltiplicazione venivano effettuate per mezzo dell iscrizione dei numeri in alcune caselle, in modo molto simile a quello da noi oggi utilizzato. Fu concepito, inoltre, il problema della divisione di una cifra per zero, avente come risultato una quantità infinita.
L EVOLUZIONE DEL CALCOLO PRESSO I MAYA: IL CALENDARIO Il 13 agosto 3114 a.c. segnò l inizio del calendario Maya. Essi distinguevano quattro calendari: lo Tzolkin, l Haab, il Conto Lungo ed il Calendario di Venere.
TZOLKIN: IL CALENDARIO RELIGIOSO Nello Tzolkin ogni giorno è caratterizzato da un numero, in una sequenza di tredici (numero sacro Maya), e da un nome, in una sequenza di venti nomi di dèi.
HAAB: IL CALENDARIO CIVILE E SOLARE Giorni Maya Significato Mesi Maya Durata Imix Acqua Pop 20 gg Ik Aria Uo 20 gg Akbal Notte Zip 20 gg Kan Grano Zotz 20 gg Chicchan Serpente Tzec 20 gg Cimi Morte Xul 20 gg Manik Cervo Yaxkin 20 gg Lamat Coniglio Mol 20 gg Muluc Pioggia Chen 20 gg Oc Cane Yax 20 gg Chuen Scimmia Zac 20 gg Eb Ginestra Ceh 20 gg Ben Canna Mac 20 gg Ix Giaguaro Kankin 20 gg Men Uccello Muan 20 gg Cib Avvoltoio Pax 20 gg Ceban Forza / Terra Kayab 20 gg Eznab Selce Curmhu 20 gg Cauac Tempesta Uayeb 5 gg Ahau Signore L Haab era formato da 365 giorni: l anno era suddiviso in diciotto mesi di venti giorni ciascuno, numerati da 0 a 19, ed aveva termine con cinque giorni infausti, gli uayet, in cui si credeva che i morti si risvegliassero dal sonno eterno per vendicarsi dei torti subiti.
IL CONTO LUNGO: IL CALENDARIO SOLARE Il terzo calendario, chiamato Conto Lungo, iniziava dal 13 agosto 3114 a.c., e, costruito secondo un originale sistema a due ruote dentellate, rappresentava l'integrazione degli altri due calendari.
IL CALENDARIO DI VENERE: IL CALENDARIO ASTRONOMICO Il Calendario di Venere, è inciso su una grande pietra, un tempo affissa alla Porta del Sole, presso il lago Titicaca a 4000 metri d'altitudine. Si tratta, sostanzialmente, del calendario Haab, a cui sono stati aggiunti alcuni caratteri dello Tzolkin, oltre che scoperte astronomiche fatte da tale popolo (soprattutto quelle su Venere).
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE NEI MAYA Il sistema numerico Maya è basato sul sistema vigesimale dei calendari (20 unità). Per scrivere una cifra superiore a 19 si metteva un puntino (che valeva una decina).
IL CALCOLO INCA Gli antichi Inca utilizzavano un sistema di numerazione a base 40. La rappresentazione dei numeri avveniva attraverso la giustapposizione di semi all interno di un abaco detto yupana, utilizzato anche per fare i calcoli.
YUPANA: L ABACO INCA Nessuno è stato fino ad ora in grado di spiegare il significato di queste tavolette geometriche conosciute come yupana. Differenti in dimensione e forma, gli yupana sono stati spesso interpretati come un modello stilizzato di rappresentazione simbolica.
IL SISTEMA NUMERICO INCA Un sistema di calcolo Inca era costituito dal khipu, lacci annodati che sembra contenessero un linguaggio scritto nascosto, ottenuto seguendo un codice binario a sette cifre. I khipu permettevano di rappresentare dati numerici ed altri tipi di informazioni.
LA MATEMATICA EGIZIANA = 1 = 10 = 100 = 1.000 La decifrazione della scrittura geroglifica egiziana è fondata sul sistema decimale, additivo e non posizionale. = 100.000 = 1.000.000
LA MATEMATICA EGIZIANA Attraverso la ripetizione dei simboli, gli egiziani riuscivano a scrivere su papiro o su pietra numeri superiori al milione. Le informazioni ottenibili dalle pietre tombali o dai calendari sono comunque limitate.
IL PAPIRO RHIND Il papiro è stato scritto tra il 1849 e il 1801 a.c È scritto non in caratteri geroglifici ma in scrittura ieratica (sacra). Il principio additivo della numerazione viene sostituito con l introduzione di simboli speciali che rappresentano i numeri da 1 a 9 ed i multipli delle potenze di 10.
LA SCRITTURA PRESSO I SUMERI ED I BABILONESI Tavoletta sumerica risalente al periodo della dinastia degli Hammurabi (1800-1600 a.c.) I Sumeri conoscono la scrittura sessagesimale ed eseguono calcoli su tavolette. Con due soli segni riescono a costruire tutti i numeri: 1 e 10 rappresentati con T e <.
LA NOTAZIONE POSIZIONALE: I BABILONESI Tavoletta Plimton 322, il più vecchio trattato sui numeri esistente: riporta risposte ad un problema che contiene terne pitagoriche, numeri a, b, c con a 2 +b 2 = c 2 Ai Babilonesi si deve l invenzione della notazione posizionale: il valore di ciascuna cifra, cioè, dipende dalla sua posizione nella scrittura complessiva del numero.
L INDIVIDUAZIONE DELLO ZERO: I BABILONESI È all astronomo babilonese Naburian che va attribuita l invenzione dello zero, anche se, in realtà, tale numero fu utilizzato solo un millennio più tardi per merito del matematico Aryabhata.
IL CALCOLO NELLE CIVILTÀ CLASSICHE Lo sviluppo della matematica presso gli antichi Greci si è avuto con l apertura dei rapporti con l Egitto e la Babilonia. La matematica assunse da subito una fisionomia originale.
IL CALCOLO NELLE CIVILTÀ CLASSICHE Si può far risalire l origine della matematica Greca al VI sec. a.c. con Talete e Pitagora. Dal 600 a.c., poi, la matematica ha ottenuto un nuovo impulso con gli insediamenti sul Mar Nero e sul Mediterraneo.
IL CALCOLO NELLE CIVILTÀ CLASSICHE I Pitagorici consideravano l aritmetica una branca della filosofia di cui però si servirono per unificare tutti gli aspetti del mondo circostante. I sistemi di calcolo Greco e Romano a confronto
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE GRECO Tavoletta Salamis In Grecia (soprattutto nella zona Ionica) si affermò un sistema di numerazione basato su 27 segni prestati dall alfabeto Greco corrente.
IL PLANETARIO DI ANDIKITHIRA Complesso planetario, mosso da vari ingranaggi a ruote dentate Il più antico calcolatore ad ingranaggi, noto con il nome di macchina di Andikithira e risalente all 87 a.c., serviva per calcolare il sorgere del sole, le fasi lunari, i movimenti dei cinque pianeti allora conosciuti, gli equinozi, i mesi ed i giorni della settimana.
IL SISTEMA NUMERICO ROMANO La numerazione romana riprese le lettere per indicare i numeri. All inizio i numeri venivano rappresentati per terra o sulla sabbia; successivamente su tavolette ricoperte di sabbia ed infine la sabbia fu sostituita dalla cera e le lettere furono incise con un ferro chiamato stilo.
IL CALCOLO PRESSO I ROMANI L abaco romano Per fare i calcoli i Romani utilizzavano dei sassolini, i cosiddetti calculi, che venivano infilati nelle scanalature di un abaco.
I VARI SISTEMI DI NUMERAZIONE Tavola riassuntiva dei sistemi di numerazione dalle popolazioni precolombiane alle civiltà classiche