2 a Esercitazione: soluzioni

2 a Esercitazione: soluzioni Monica Bonacina (monica.bonacina@unibocconi.it) & Stefania Migliavacca (Stefania.Migliavacca@enicorporateuniversity.eni.it) Corso di Microeconomia A-K & L-Z, a.a. 2009-2010 Questa esercitazione è suddivisa in 2 parti: esercizi da svolgere ad esercitazione ed esercizi consigliati dal vostro libro di testo. arte I: esercizi da svolgere ad esercitazione Esercizio 1. Federico spende tutto il suo reddito settimanale (M) per acquistare CD (bene ) ed andare in discoteca (bene ). Indicate con p x e i prezzi dei due beni di consumo acquistati da Federico. Supponete che le preferenze di Federico siano rappresentate dalla seguente funzione di utilità: U(, )= a 1 a con a [0; 1]. 1. Scrivete e rappresentate graficamente l equazione del vincolo di bilancio di Federico indicando chiaramente il valore delle intercette e della pendenza (misurate il bene sull asse verticale). 2. Stante la forma delle preferenze di Federico, individuate (graficamente) il paniere ottimo di consumo e discutete il risultato ottenuto. 3. Calcolate il saggio marginale di sostituzione tra CD e ingressi in discoteca. 4. Verificate che è ottimale per Federico destinare all acquisto del bene una quota "a" del suo reddito. 5. Supponete che p x =3, =1, M =10e a =(3/5). Calcolate il paniere ottimo di Federico. 6. Se il reddito di Federico raddoppiasse, di quanto aumenterebbe il consumo di bene? (Non sono necessari calcoli) Fornite una rappresentazione grafica delle due scelte ottime di Federico (la prima con M = 10, la seconda con M 0 =2M =20) 1. Susanna ha preferenze simili a quelle di Federico. Supponete che la funzione di utilità di Susanna sia del tipo U(, )= b 1 b con b [0; 1] e b<a. Supponendo che Susanna e Federico dispongano dello stesso reddito, fornite una rappresentazione grafica dei panieri ottimi dei due consumatori. Argomentate. 1

Esercizio 1. Soluzione. (1) Il vincolo di bilancio di Federico è p x + = M da cui = M p x e si caratterizza per pendenza px intercetta orizzontale = M p x ; =0 intercetta verticale =0; = M da cui la seguente rappresentazione grafica M/py M/px (2) Secondo la teoriadellasceltarazionale, Federico sceglierà tra le combinazioni a lui accessibili quella che gli garantisce la massima soddisfazione. referenze di tipo Cobb-Douglas indicano una predilezione da parte del consumatore per la varietà (i.e. saggio marginale di sostituzione decrescente).graficamente aniere ottimo * Funzione di utilità * Vincolo di bilancio (3) Il saggio marginale di sostituzione tra bene e bene è generalmente definito come MRS xy = = MU x MU y Essendo MU x = (a 1 a ) = a a 1 1 a e MU y = (a 1 a ) =(1 a) a 1 a 1 =(1 a) a a e sostituendo si ottiene MRS xy = MUx MU y = aa 1 1 a (1 a) a a = a 1 a a 1 a 1 a+a = a 1 a 2

(4) Sappiamo che il paniere ottimo di Federico appartiene al suo vincolo di bilancio p x + = M (1) everifica la condizione di tangenza tra vincolo di bilancio e curva di indifferenza MRS xy = px a 1 a = px = 1 a a p x ; (2) quindi sostituendo il valore della spesa per bene ( ) ottenuto dalla (2) nella (1) si ottiene p x + 1 a a p x = M p x = am (3) da cui effettivamente una spesa in per CD (p x ) pari ad una quota "a" del reddito a disposizione di Federico. Considerazione. Dividendo entrambi i membri della (3) per p x, si ricava la seguente domanda da parte del consumatore per il bene = a M p x Si noti che la domanda di cui sopra è decrescente nel prezzo del bene (più è caro meno me ne posso permettere), crescente nel reddito (più sono ricco, maggiori sono le unità di bene che posso acquistare) ed indipendente dal prezzo del bene (se anche aumenta Federico non modifica la scelta per bene ). (5) Il paniere ottimo di Federico è = a M p x =2 e =(1 a) M =2 (6) Se il reddito di Federico raddoppiasse, il consumatore raddoppierebbe il consumo di bene (per dati valori del parametro "a e del prezzo del bene, p x )edi bene (per dati valori del parametro "a e del prezzo del bene, ). Graficamente ** Nuovo paniere ottimo Vecchio paniere ottimo * Nuovo vincolo di bilancio * ** (7) Il consumo di bene assicura a Susanna un grado di soddiefazione inferiore a quello che lo stesso bene garantisce a Federico (b <a); quindi, nel confronto con Federico, Susanna deciderà di destinare una minor quota del suo reddito al consumo di bene. Graficamente 3

aniere ottimo di Susanna aniere ottimo di Federico referenze di Susanna referenze di Federico Vincolo di bilancio di Susanna e Federico Esercizio 2. Guido spende tutto il suo reddito settimanale (M) per acquistare i beni ed. Indicate con p x e i prezzi dei due beni di consumo di cui sopra. Supponete che le preferenze di Giudo siano rappresentate dalla seguente funzione di utilità: U(, )= a b con a, b > 0. 1. Scrivete e rappresentate graficamente l equazione del vincolo di bilancio di Guido indicando chiaramente il valore delle intercette e della pendenza (misurate il bene sull asse verticale). 2. Calcolate il saggio marginale di sostituzione tra bene e bene. 3. Calcolate la quota di reddito che Guido decide di destinare al consumo del bene. Discutete il risultato ottenuto. 4. Calcolate (e fornite una rappresentazione grafica) della "Curva di Engel" relativa al bene. 5. Verificate quindi che il bene è un bene normale. Discutete il risultato ottenuto. 6. Supponete che p x =2, =3, M =10, a =2e b =3. Calcolate il paniere ottimo di Guido. 7. Condizioni di mercato favorevoli portano ad un aumento dell offerta e dunque ad una contrazione del prezzo del bene. Discutete l effetto di tale riduzione sul consumo di bene (e di bene ) da parte di Guido (non sono necessarie formalizzazioni). Esercizio 2. Soluzione. (1) Il vincolo di bilancio di Guido è e si caratterizza per p x + = M da cui = M p x pendenza px intercetta orizzontale = M p x ; =0 intercetta verticale =0; = M da cui la seguente rappresentazione grafica 4

M/py M/px (2) Il saggio marginale di sostituzione tra bene e bene è generalmente definito come MRS xy = = MU x MU y Essendo e sostituendo si ottiene MU x = (a b ) = a a 1 b e MU y = (a b ) = b a b 1 MRS xy = MU x MU y = aa 1 b b a b 1 = a b a 1 a b b+1 = a b (3) Ricordando che il paniere ottimo appartiene al vincolo di bilancio p x + = M da cui p x = M e che, stanti le preferenze di Guido, in corrispondenza del livello di consumo ottimale è verificata la condizione di tangenza tra vincolo di bilancio e curva di indifferenza MRS xy = px a b = px p x = a b si ottiene a b = M = b a+b M (4) Dalla (4) si evince che la quota di reddito che Guido decide di destinare all acquisto di bene è [b/(a+b)]. Tale quota è crescente nel valore del parametro "b" e decrescente nel valore del parametro "a". Ovvero, Guido è tanto più propenso ad acquistare unità di bene (e quindi a destinare parte del suo reddito all acquisto di ): quanto maggiore è la soddisfazione che il consumo di gli assicura (e questa è misurata dal parametro "b"), e quanto minore è la soddisfazione che il consumo di gli garantisce (e questa è misurata dal paramero "a"). (4) La curva di Engel esprime la relazione tra la quantità consumata di un bene ed il reddito individuale. Dalla (4) abbiamo che la curva di Engel per il bene è M = a+b b 5

e similmente quella relativa al bene sarà Graficamente Curva di Engel relativa al bene M = a+b a p x M Curva di Engel relativa al bene (a+b)p x /a (a+b) /b Il grafico è stato realizzato ipotizzando che (a+b) /b > (a+b)p x /a, (5) Un bene è definito normale se la quantità domandata del bene cresce all aumentare del reddito. Vista la forma della curva di Engel, siamo in grado di dire che sia il bene che il bene sono beni normali. (6) Il paniere ottimo di Guido contiene = b M a+b =2e = a M a+b p x =2 (7) A seguito della contrazione del prezzo del bene, a parità di reddito destinato all acquisto del bene [a/(a + b)], Guido potrà acquistare un maggior numero di unità di. Non verrà invece in alcun modo a modificarsi il consumo di bene in quanto tale consumo risulta indipendente dal prezzo del bene. Graficamente la contrazione di p x comporta Vecchio paniere ottimo Nuovo paniere ottimo Vecchio vincolo di bilancio Nuovo vincolo di bilancio Esercizio 3. Gustavo spende tutto il suo reddito settimanale per acquistare caramelle (bene ) e cioccolatini (bene ). Il suo reddito settimanale è pari a M =80euro ed i prezzi dei due beni sono rispettivamente pari a p x =24euro e =8euro. La funzione di utilità di Gustavo è: U(, )=. 1. Scrivete e rappresentate graficamente l equazione del vincolo di bilancio di Gustavo indicando chiaramente il valore delle intercette e della pendenza. 6

2. Calcolate la quantità di caramelle e di cioccolatini che Gustavo decide di consumare (paniere ottimo) e mostratela nel grafico precedente. 1. er un generico valore del reddito (M) e dei prezzi dei due beni ( p x e ), scrivete la curva di domanda di Gustavo per il bene. 4. Definite il concetto di elasticità della domanda di un bene rispetto al prezzo e fornite una rappresentazione grafica di un curva di domanda che abbia la carateristica di essere in diversi tratti elastica, ad elasticità unitaria ed anelastica. 5. Calcolate l elasticità della domanda di caramelle rispetto al proprio prezzo e rispetto al prezzo del bene. Discutete i risultati ottenuti. Si risponda alle seguenti domande sulla base dei risultati al punto 5. 6. Se il prezzo del bene aumentasse di un euro, di quanto varierebbe il consumo di caramelle? Se il prezzo dei cioccolatini aumentasse di un euro, di quanto varierebbe il consumo di caramelle? Argomentate le risposte. Esercizio 3. Soluzione. (1) Il vincolo di bilancio di Gustavo è p x + = M da cui = M p x =10 3 e si caratterizza per pendenza px = 3 intercetta orizzontale = 10 3 ; =0 intercetta verticale =0; =10 da cui la seguente rappresentazione grafica 10 Vincolo di bilancio 10/3 (2) Il paniere ottimo di Gustavo si ottiene risolvendo il seguente sistema ½ ½ ½ vincolo di bilancio =10 3 =10 3 condizione di tangenza MRS = px =3 egraficamente ½ =10 3 =3 ½ = 5 3 =5 7

10 aniere ottimo 5 5/3 10/3 (3) La curva di domanda di Gustavo si ottiene risolvendo il sistema di cui sopra per generici valori di reddito e prezzo dei beni ½ ½ ½ generico vincolo di bilancio generica condizione di tangenza py = M p x py = M p x MRS = px ½ py = M p x = p x = M 2p x = p x (4) L elasticità della domanda di un bene al proprio prezzo è definita come la variazione percentuale della quantità domandata del bene rispetto ad una variazione di prezzo dell 1%: ε = p x p x = p x p x dove ( / p x ) è la pendenza della curva di domanda. er analizzare i casi di domanda elastica, ad elasticità unitaria ed anelastica consideriamo Q = a bp la cui elasticità al prezzo è, applicando la definizione sopra la suddetta domanda è ε = Q p p Q = b p Q elastica quando ε< 1 e quindi quando Q<bp a bp < bp p>a/(2b) ad elasticità unitaria quando ε = 1 e quindi quando Q = bp a bp = bp p = a/(2b) anelastica quando ε> 1 e quindi quando Q>bp a bp > bp p<a/(2b) Graficamente 8

p Curva di domanda inversa di Q a/b a/2b Tratto elastico unto ad elasticità unitaria Tratto anelastico a/2 a Q (5) L elasticità della domanda di caramelle rispetto al proprio prezzo è, applicandolaformuladicuisopra ε = p x p x sostituendo ad la quantità domandata = p x p x = M p x 2p 2 x = M 1 2p x ε = M 2p x 1 M 2p x = 1 In seguito ad una variazione di un punto percentuale del prezzo del bene si verifica una contrazione di un punto percentuale della quantità di bene domandata: la spesa totale per resta invariata. Il risultato conferma che in presenza di preferenze di tipo Cobb-Douglas il consumatore destina una quota costante di reddito (vedi esercizi 1 e 2) alla spesa per ciascun bene. Dal momento che la domanda di bene non dipende dal prezzo del bene, l elasticità incrociata (che misura la variazione percentuale della quantità domandata del bene rispetto ad una variazione dell 1% del prezzo di un altro bene) sarà pari a zero. (6) Se il prezzo del bene aumentasse di un euro, il consumo di caramelle si ridurrebbe di un euro in modo da mantenere invariata la spesa totale in caramelle (grafico a sinistra). Se il prezzo dei cioccolatini aumentasse di un euro, il consumo di caramelle non subirebbe variazioni (grafico a destra). Graficamente 9

p aumenta x p aumenta y Nuovo paniere ottimo Vecchio paniere ottimo Vecchio paniere ottimo Nuovo paniere ottimo Nuovo vincolo di bilancio Vecchio vincolo di bilancio Nuovo vincolo di bilancio Vecchio vincolo di bilancio... Esercizio 4. Le vacanze estive si avvicinano e Marcella deve decidere come ripartire il suo reddito tra costumi da bagno (bene ) e riviste di enigmistica (bene ). La funzione di utilità di Marcella è U(, )=min{a; b }. 1. Rappresentate graficamente la mappa delle curve di indifferenza di Marcella e specificate che tipo di reazione sussiste tra costumi e riviste di enigmistica (misurate sull asse verticale il bene ). 2. Scrivete e rappresentate graficamente l equazione di un generico vincolo di bilancio (usate M per indicare il reddito detenuto da Marcella, p x per il prezzo del bene e per il prezzo del bene ) indicando chiaramente il valore della pendenza e delle intercette. 3. Derivate analiticamente le curve di domanda di Marcella per entrambi i beni (anche in questo caso usate M per indicare il reddito detenuto da Marcella, p x per il prezzo del bene e per il prezzo del bene ). 4. Calcolate l elasticità della domanda di costumi da bagno rispetto al proprio prezzo e rispetto al prezzo delle riviste di enigmistica. Discutete i risultati ottenuti. 5. Sulla base di quanto ottenuto al punto 4, una riduzione del prezzo delle riviste di enigmistica comporterebbe un aumento, una contrazione o non avrebbe effetto sul numero di costumi da bagno acquistati da Marcella? Argomentate la risposta. 6. Supponete che Marcella disponga di un reddito pari a 120 euro, il prezzo dei costumi da bagno sia pari a 20 euro,il prezzo delle riviste di enigmistica sia di 10 euro e a = b =1. Calcolate il paniere ottimo per la consumatrice. Esercizio 4. Soluzione. (1) Costumi da bagno e riviste di enigmistica sono per Marcella complementi perfetti. Le preferenze di Marcella hanno la caratteristica forma ad "L" ed il vertice è collocato lungo la retta b = a da cui = a b 10

quindi Retta dei vertici: =(a/b) U 3 U 2 U 1 (2) Il vincolo di bilancio di Marcella è p x + = M da cui = M p x e si caratterizza per pendenza p x intercetta orizzontale = M p x ; =0 intercetta verticale =0; = M da cui la seguente rappresentazione grafica M/py M/px (3) La curva di domanda per il bene si ottiene risolvendo il sistema sottostante per generici valori del reddito e dei prezzi dei beni ½ vincolo di bilancio retta dei vertici ½ = M = a b px sostituendo il valore di della prima equazione nella seconda otteniamo la domanda di Marcella per costumi da bagno a b = M p x b = a +bp x M (5) e per sostituzione si ottiene = a a+bp x M 11

Si noti che, a differenza del caso di preferenze di tipo Cobb-Douglas, la domanda di bene dipende, oltre che dal suo prezzo e dal reddito, anche dal prezzo del bene. (4) L elasticità della domanda di costumi da bagno rispetto al proprio prezzo è ε = p x p x = p x b p x = 2 M p (a+bp x) 2 x da cui, sostituendo il valore di trovato alla (5) ε = bpx a +bp x che segnala come ad una variazione in aumento del prezzo del bene, segua una contrazione della domanda di bene meno che proporzionale; infatti ε = bp x a +bp x > 1 Essendo ed beni perfetti complementi, a seguito dell aumento di p x,ilconsumatoreaumentalaquotadiredditodestinataad(riducequelladestinataad)in modo da non dover diminuire troppo il consumo di. L elasticità della domanda di costumi da bagno rispetto al prezzo delle riviste di enigmistica è ε = = = da cui, sostituendo il valore di trovato alla (5) ε = a a +bp x ab M (a+bp x) 2 > 1 che segnala come ad una variazione in aumento del prezzo del bene, segua una contrazione della domanda di bene meno che proporzionale. Tale contrazione, come già evidenziato, è dovuta alla necessità di aumentare la quota di reddito destinata al bene il cui prezzo è aumentato (in questo caso ). (5) Una riduzione del prezzo delle riviste di enigmistica comporterebbe un aumento dei costumi da bagno acquisati da Marcella in quanto comporterebbe una riallocazione del reddito di Marcella a favore dei costumi da bagno (essendo necessario un minor reddito per l acquisto delle riviste di enigmistica). Graficamente M/p y Retta dei vertici: =(a/b) aniere ottimo finale M/py aniere ottimo iniziale Vincolo di bilancio finale Vincolo di bilancio iniziale M/px (6) Il paniere ottimo della consumatrice è = b a+bp x M =4 e a = a+bp x M =4 12

Esercizio 5. Andrea ed Emanuele sono i soli consumatori presenti sul mercato delle fascine di faggio, in una piccola cittadina delle Alpi. Le loro curve di domanda sono Q A =10 (/3) e Q E =15 (/2), doveq A e Q E sono le quantità domandate rispettivamente da Andrea ed Emanuele. 1. Rappresentate graficamente le curve di domanda inversa individuali indicando chiaramente pendenza ed intercette. 2. Calcolate l elasticità delle due domande al prezzo. Discutete i risultati ottenuti. 3. Trovate la curva di domanda inversa di mercato e rappresentatela nello stesso grafico trovato sopra. 4. Se il prezzo delle fascine di faggio fosse di 12 euro, quante fascine sarebbero acquistate? 5. Si definisca il concetto di surplus del consumatore. In corrispondenza di un prezzo del bene pari a 12 euro, a quanto ammonta il surplus dei consumatori all interno dell economia considerata? 6. Vi aspettate che un (seppur lieve) aumento del prezzo delle fascine di faggio porti ad un aumento del surplus dei consumatori? Argomentate la risposta. Esercizio 5. Soluzione. (1) Le curve di domanda inversa dei due consumatori sono Q A =10 3 A = 3QeQ E =15 2 E = 2Q (6) e si caratterizzano per ANDREA pendenza 3 intercetta orizzontale Q = 10; =0 intercetta verticale Q =0; = Graficamente EMANUELE pendenza 2 intercetta orizzontale Q = 15; =0 intercetta verticale Q =0; = Domanda inversa di Andrea Domanda inversa di Emanuele 0 10 Q 0 15 Q 13

(2) L elasticità della domanda al prezzo è definita come la variazione percentuale della quantità domandata rispetto ad una variazione di prezzo dell 1%: ε = Q Q = Q Q Stante la forma delle curve di domanda dei due consumatori ε A = Q Q = 1 3 Q e εe = Q Q = 1 2 Q sostituendo alla quantità domandata Q A e Q E nella (6) si ottiene ε A = 1 3 10 3 = e εe = 1 2 15 2 = sebbene le due curve di domanda si caratterizzino per una diversa pendenza, l elasticità della domanda al prezzo è la stessa per ambedue i consumatori ovvero a seguito di una variazione dell 1% del prezzo, entrambi reagiranno contraendo la quantità domandata di un medesimo ammontare (differirà invece la quantità complessiva domandata). (3) La curva di domanda di mercato (indicata per comodità con Q d )siottiene come somma delle curve di domanda dei singoli individui Q d = Q A + Q E =10 3 +15 2 =25 5 6 da cui la seguente curva di domanda inversa di mercato d = 6 5 Qd Domanda inversa di Andrea Domanda inversa di Emanuele Domanda inversa di mercato (1) (2) (1) + (2) 0 10 Q 0 15 Q 0 25 Q (4) Se il prezzo fosse pari a 12, la quantità complessivamente domandata sarebbe Q d =25 5 6 (12) = 15, Andrea acquisterebbe 6 unità e Emanuele 9: Q A =10 12 3 =6e QE =15 12 2 =9 (5) Il surplus del consumatore è la misura monetaria del beneficio che un consumatore deriva da una transazione ed è pari alla differenza tra disponibilità a pagare (ovvero quanto il consumatore sarebbe disposto ad esborsare pur di avere il bene in questione) e esborso (ovvero quanto effettivamente gli è costato l acquisto). Nel caso in esame, il surplus di Andrea, quello di Emanuele e quello aggregato (ottenuto come somma dei precedenti) è 14

Domanda inversa di Andrea Surplus di Andrea Domanda inversa di Emanuele Surplus di Emanuele Domanda inversa di mercato Surplus dei consumatori 12 0 6 10 Q 0 9 15 Q 0 15 25 Q Formalmente, indicando con SC A il surplus di Andrea, con SC E quello di Emanuele, con SC quello aggregato SC A = 1 2 ( 12) 6=54;SCE = 1 2 ( 12) 9=81 e SC = SCA + SC E = 135 (6) Un aumento del prezzo delle fascine comporta una contrazione degli scambi che si verificano all interno del mercato considerato (in corrispondenza di un prezzo superiore a 12, Andrea acquisterà meno di 6 unità e Emanuele meno di 9) e una riduzione del beneficio che i consumatori traggono da ogni scambio; quindi il surplus dei consumatori si contrarrà. Indichiamo con 12+e (dove e è un numero piccolo e positivo) il nuovo prezzo delle fascine. In corrispondenza del nuovo prezzo il surplus dei consumatori sarà Domanda inversa di Andrea Nuovo surplus di Andrea Domanda inversa di Emanuele Nuovo surplus di Emanuele Domanda inversa di mercato Nuovo surplus dei consumatori 12+e 12 0 6 10 Q 0 9 15 Q 0 15 25 Q con una contrazione rispetto al caso iniziale ( =12)datada Esercizio 6. Supponete che un mercato sia costituito da 60 consumatori, ognuno dei quali caratterizzato dalla medesima curva di domanda inversa. In particolare, la curva di domanda inversa dell i-esimo consumatore è = 120 60Q i,dove è il prezzo unitario in euro e Q i è la quantità domandata dall i-esimo consumatore (i =1, 2, 3, 4,...60). 1. Rappresentate graficamente la curva di domanda inversa dell i-esimo consumatore indicando chiaramente pendenza ed intercette. 2. Trovate la curva di domanda inversa di mercato e rappresentatela nello stesso grafico trovato sopra. 3. Con riferimento alla curva di domanda di mercato, si discuta (analiticamente e graficamente) la relazione tra spesa totale ed elasticità della domanda al prezzo. 15

12+e 12 Domanda inversa di Andrea erdita di surplus di Andrea Domanda inversa di Emanuele erdita di surplus di Emanuele Domanda inversa di mercato erdita di surplus dei consumatori 0 6 10 Q 0 9 15 Q 0 15 25 Q Figure 1: 4. In corrispondenza di quale prezzo la spesa totale è massima? (1) La curva di domanda inversa dell i-esimo consuma- Esercizio 6. Soluzione. tore si caratterizza per pendenza 60 intercetta orizzontale Q =2; =0 intercetta verticale Q = 0; = 120 quindi 120 Domanda inversa dell i-esimo consumatore 0 2 Q (2) La curva di domanda di mercato (Q d ) è ottenuta come somma delle curve di domanda dei singoli consumatori quindi Q d = Q 1 + Q 2 + Q 3 +... + Q 0 ovvero Q d =60 2 60 = 120 e l inversa è Q d = 120 d = 120 Q da cui la seguente rappresentazione grafica 16

120 120 Domanda inversa di mercato Domanda inversa dell i-esimo consumatore 60 volte (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) 0 2 Q 0 120 Q (3) La spesa totale (ST) per il bene Q è pari al prodotto tra quantità vendute e prezzo di mercato del bene: ST = Q (7) Domandiamoci cosa accade alla spesa totale per il bene Q, se si verifica un (lieve) aumento di prezzo. Se aumenta, la spesa totale per il bene Q cresce in quanto ogni unità scambiata è venduta ad un maggior prezzo (effetto diretto). Ma l aumento di prezzo comporta una contrazione della quantità domandata. Man mano che il prezzo aumenta, i consumatori saranno disposti ad acquistare un numero inferiore di unità di bene Q. Se Q si riduce, la spesa totale per il bene Q diminuisce in quanto si realizzano un numero inferiore di scambi (effetto indiretto). Quindi ½ effetto diretto ST effetto indiretto Q e ST Se prevale l effetto diretto su quello indiretto (ovvero la variazione un aumento del prezzo è superiore alla variazione in diminuzione della quantità), si verificherà un aumento della spesa totale. Se prevale l effetto indiretto su quello diretto (ovvero la variazione in diminuzione della quantità è superiore alla variazione in aumento del prezzo), si verificherà una riduzione della spesa totale. Formalmente mentre se Graficamente > < Q Q Q Q Q Q {z } domanda inelastica da cui 1 > da cui 1 < Q Q {z } domanda elastica ST ST 17

120 Domanda inversa di mercato 120 Domanda inversa di mercato Spesa totale iniziale + Spesa totale finale 0 Q 120 Q 0 Q- Q Q 120 Q Solo se l area A nel grafico sottostante è maggiore del area B allora si verifica un aumento della spesa totale 120 Domanda inversa di mercato + Area A Area B 0 Q- Q Q 120 Q (5) Dalmomentochelaspesatotaleècrescenteneitrattianelasticidellacurva di domanda ed è decrescente nei tratti elastici ella curva di domanda, sarà massima quando la domanda ha elasticità unitaria. Nel nostro caso la spesa totale è massima quando ε = 1 Q Q = 1 120 =1quindi = 60; Q =60 Esercizio 7. Supponete che la curva di domanda di mercato del bene sia = 20 p e che il prezzo di mercato del bene sia p =15. 1. Disegnate la curva di domanda, specificando le intercette e la pendenza 2. Calcolate la quantità acquista del bene al prezzo di mercato 3. Definite, rappresentate (nel grafico al punto 1) e calcolate il surplus del consumatore Reputando il prezzo di mercato per il bene eccessivamente elevato, lo Stato valuta la possibilità di introdurre un prezzo massimo vincolato (ovvero un prezzo al quale il bene può essere venduto inferiore a quello che si forma nel mercato competitivo). Supponete che anche in corrispondenza del prezzo minimo vincolato i produttori soddisfino tutta la domanda. 4. Ritenete che tale misura, se adottata, porterà ad un aumento e/o ad una riduzione del surplus dei consumatori? Argomentate la risposta. 18

Esercizio 8. Supponete che la domanda di attraversamenti del tunnel sotto la Manica sia Q = 1000 100. 1. Se il pedaggio è =6euro, qual è la spesa totale in attraversamenti? Se ne fornisca una rappresentazione grafica. 2. Si calcoli l elasticità della domanda al prezzo in corrispondenza dell equilibrio individuato al punto 1. 3. E possibile ridurre la spesa totale per attraversamenti aumentando il prezzo del pedaggio? erchè? Si risponda con l ausilio di un grafico. La compagnia di traghetti R&W lines sta valutando se investire in una nuova flotta di traghetti. L introduzione di questi nuovi traghetti porterebbe ad una notevole riduzione del costo (e quindi del prezzo) dell attraversamento via mare. 4. Supponendo che la compagnia R&W lines e l impresa gestrice del tunnel sotto la manica operino in regime di concorrenza, che effetto potrebbe avere la strategia di R&D sulla domanda di attraversamenti del tunnel sotto la manica? Argomentate la risposta. Esercizio 9. Valerio è uno studente di dottorato. Il venerdì sera spende tutto il suo reddito tra pane e salame. Valerio consuma congiuntamente un panino () con due unità di salame (S) e le sue preferenze sono riassumibili nella seguente funzione di utilità: U(, S) =min{2, S}. Il prezzo di una forma di pane è di 2 euro, mentre quello di una unità di salame è di 4 euro. 1. Che relazione sussiste fra i due beni nelle preferenze di Valerio? Argomentate la risposta e fornite una rappresentazione grafica della mappa di curve di indiferenza di Valerio. 2. Scrivete e rappresentate il vincolo di bilancio di Valerio sapendo che il reddito di cui dispone è di 40 euro alla settimana. Indicate chiaramente le intercette e l inclinazione. 3. Derivate analiticamente la quantità ottima consumata dei due beni e fornitene una rappresentazione nel grafico precedente. 4. Scrivete la curva di domanda di Valerio per il bene (usate M per indicare il redditodetenutodavalerio,p p per il prezzo del bene e p s per il prezzo del bene S). 5. Calcolate l elasticità incrociata della domanda di pane. Discutete i risultati ottenuti. Supponete che a Valerio, in quanto cliente abituale, venga proposto uno sconto del 50% sui salmi acquistati. 6. Sulla base di quanto ottenuto al punto 5, tale offerta comporterebbe un aumento, una contrazione o non avrebbe effetto sulla domanda di panini da parte di Valerio? Argomentate la risposta. 19

arte II: esercizi consigliati dal libro di testo Frank, R.H. (2010) Microeconomia, McGraw-Hill, Milano, 2010 - Capitolo 4, pp. 135, 136, 137. 1. Domande di ripasso: Tutte. 2. roblemi: Tutti con i seguenti accorgimenti: (a) con riferimento al problema 17, si escluda il punto c); (b) con riferimento al problema 18, si supponga che la funzione di utilità che descrive le preferenze di Alberto sia U(, )= 0,25 + 0,75 dove ed sono i due beni presenti nell economia; (c) con riferimento al problema 19, si escluda il punto d); (d) con riferimento al problema 20, si supponga che la funzione di utilità che descrive le preferenze di Marcella sia U(, )= dove ed sono i due beni presenti nell economia. 20