Parte terza Atomi,, Nuclei, Radioattivita e dosimetria Francesca De Mori 1
Esempio di interazione nucleare Francesca De Mori
Tramite esperimenti successivi si scoprì l'esistenza di particelle le subatomiche. La prima particella subatomica di cui venne ipotizzata l esistenza fu il protone,di carica positiva, ad opera di Goldstein; La sua scperta a vera e propria si deve a Rutherford 1919. poi fu il turno dell'elettrone, di carica negativa, ad opera del fisico inglese Thomson nel 1896. Successivamente, nel 193 fu scoperta da Chadwick la terza particella, il neutrone, che fu comunque postulata in precedenza da Rutherford nel 190. Una volta scoperte queste particelle si pone un altro problema: rappresentare la struttura dell'atomo. Francesca De Mori 3
I modelli atomici Francesca De Mori 4
MODELLO A PANETTONE di THOMSON Nel 1898 Thomson teorizza il cosiddetto modello a PANETTONE per la struttura atomica. Mentre la carica positiva, distribuita in modo continuo, occupa una sfera di raggio r=10-10 m, gli elettroni sono dispersi in tale sfera (come l uvetta del panettone) in numero tale da equilibrare la carica positiva essendo l atomo neutro. Francesca De Mori 5
Esperimento di Rutherford(1908) L'esperimento era semplice: una sorgente radioattiva avrebbe sparato un fascio di particelle alfa contro una sottilissima lamina d'oro (le particelle alfa hanno una massa molto più piccola di un atomo d'oro). Attorno alla lamina d'oro era stato disposto uno schermo ricoperto di solfuro di zinco, in modo che le particelle alfa, colpendo lo schermo, lasciassero tracce microscopiche nel solfuro di zinco. La tecnica di Rutherford: Una sonda (le particelle alfa) Un bersaglio (gli atomi d'oro della lamina) Un rivelatore (lo schermo di solfuro di zinco) http://www.infn.it/multimedia/particle/paitaliano/atom_search.html Francesca De Mori 6
1/0000 diffuse ad angolo>90 La maggior parte delle particelle alfa erano passate senza problemi attraverso le regioni più esterne degli atomi, e le restanti restanti dovevano aver rimbalzato contro un nocciolo dentro gli atomi, piccolo, denso e di carica positiva. Qui il campo elettrico era milioni di volte piu intesno di quello previsto da Thomson L'esperimento di di Rutherford, realizzato da dageiger e Marsden, portò portò alla allascoperta dei deinuclei degli degliatomi. Francesca De Mori 7
Il modello planetario di Rutherford(1911) Tra il 1908 e il 1911 Rutherford, per giustificare l esperienza sulla diffusione delle particelle α, introduce il modello planetario degli elettroni. Egli descrive l atomo come un microscopico sistema solare in cui gli elettroni, simili a pianeti, ruotano attorno ad una massa positiva, più tardi chiamata nucleo. In tale nucleo centrale positivo e di piccolissime dimensioni (10-15 m contro 10-10 m) e concentrata la gran parte della massa. Il problema erano gli elettroni rotanti per la fisica classica. Essi sarebbero stati accelerati e dunque avrebbero dovuto emettere onde elettromagnetiche Collasso verso il nucleo!! Francesca De Mori 8
Nella seconda meta del 1800, prima ancora della nascita della fisica atomica, si sviluppo` una nuova tecnica di analisi della luce: la spettroscopia, che consiste nello studio delle righe di assorbimento o di emissione della luce rifratta da un prisma (Ricordate???). Vennero cosi` scoperte le principali righe di assorbimento dell'atmosfera solare (le righe di Fraunhofer) e nel 1885 Balmer osservo` che le lunghezze d onda dello spettro dell idrogeno(nel visibile) sono legate tra loro dalla relazione: Riga n λ calc (nm) λ oss (nm) H α 3 656.1 656.1 H β 4 486.08 486.07 H γ 5 434.00 434.01 H δ 6 410.13 410.1 1 1 1 = R con = n λ n 3,4,5... dove R e` la costante di Rydberg (R -1 = 91,176 nm) Solo 30 anni dopo Niels Bohr forni` la chiave per interpretare la formula di Balmer Francesca De Mori 9
Modello di Bohr Nel 1913 Bohr presenta un suo modello atomico basato su due postulati: solo alcune orbite sono permesse (per le quali l'elettrone non emette energia),stati STAZIONARI ogni orbita corrisponde un determinato livello energetico l elettrone,passando da un orbita all altra, assorbe o emette una determinata quantità di energia. E -E 1 =hν L ENERGIA E QUANTIZZATA Francesca De Mori 10
Si spiegano le righe spettrali e la quantizzazione delle frequenze della radiazione misurate e il loro numero discreto Sommerfeld(1916) Orbite ellittiche Francesca De Mori 11
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I NUCLEI I nuclei sono caratterizzati da: un numero di massa A (detto anche peso atomico). Si dicono isobari i nuclei con A costante. E il numero di nucleoni.il peso atomico esprime il numero di nucleoni nel nucleo, ossia la somma di protoni (di carica +1) e neutroni (di carica 0). un numero atomico Z. Si dicono isotopi i nuclei con Z costante. Il numero atomico Z esprime il numero di protoni nel nucleo, uguale al numero di elettroni orbitali per atomi neutri. Determina le proprieta chimiche dell elemento un numero neutronico N. Sono detti isotoni i nuclei con N costante. Ovviamente deve essere A = Z + N R nucleo 10-15 m = 1 fm R atomo 10-10 m = 1 Å R atomo 10 5! R nucleo Z protoni m p = 1.673 10-7 kg q = +e = 1.6 10-19 C N neutroni m n = 1.675 10-7 kg q = 0 Z elettroni m e = 9.109 10-31 kg q = -e = -1.6 10-19 C Francesca De Mori 13
Nel nucleo ci sono Z protoni molto vicini tra loro (d 10-15 m). Essi risentono delle forze di: attrazione gravitazionale repulsione elettrostatica F a E = = F F + = G / = 1 4 πε m n G 10 0 = q m p r 34 p r q 1.4 m p N p = 10 = 9 9 6.67 10 m / 9 s 10 11 (1.6 10 (10 10 15 (1.67 10 15 (10 ) 8 19 ) g ) = 7 30 ) N All interno dei nuclei atomici si manifesta una ulteriore forza di attrazione, capace di incollare tra loro i protoni vincendo la loro repulsione coulombiana. FORZA NUCLEARE FORTE: E sempre attrattiva Si manifesta solo a distanze d 10-15 m Vale tra protoni, tra neutroni, tra protoni e neutroni Francesca De Mori 14
Le dimensioni di un nucleo (raggiomedio)sonodate da: r = r 1 3 0 A dove r 0 ~ 1. 10-15 m. Il volume di un nucleo e` dunque proporzionale a A I nuclei sono stabili perche` le forze nucleari forti (attrattive e a corto range) tra nucleoni sono più intense delle forze repulsive (elettrostatiche) tra protoni fino a Z = 83; dopo questo valore di numero atomico inizia l'instabilità nucleare. La densita` nucleare media vale: ρ Am 4 3 n 3 πr =.3 10 =.3 10 17 14 Amn = 3 πr A 3 kg / m ρ 4 3 acqua densità Terra d T 10 g/cm 3.Lo spazio è quasi tutto vuoto! La densita nucleare e indipendente dal numero di massa. = 3m Francesca De Mori 15 0 n 3 4πr 0 =.3 10 = 14 3 g / cm
Nuclidi (nuclei) e nucleoni (protoni e neutroni) sono termini generici. Un nucleo si indica, ad esempio, con: A Z 1H, 4He, 16O, 56Fe, 38U, 1 8 6 9 ecc... I nuclei di idrogeno e di elio sono spesso detti p e α. Le masse dei costituenti la materia ordinaria (elettroni, protoni e neutroni) e dell atomo di idrogeno sono riportate in tabella. protone neutrone elettrone atomo H kg 1,676 10-7 1,6750 10-7 9,109 10-31 1,6735 10-7 MeV/c 938,8 939,57 0,511 938,78 Francesca De Mori 16
carta dei nuclidi Francesca De Mori 17
La distribuzione degli isotopi naturali indica che solo gli elementi leggeri hanno N=Z(np e piu attrattiva di pp e nn); al crescere di A gli isotopi hanno un numero di neutroni maggiore del numero di protoni. Solo i protoni risentono della forza elettrostatica. Con Z>85 sono rappresentati gli isotopi radioattivi a piu lunga durata. L instabilita si manifesta nella trasformazione anche attraverso fasi successive verso nuclei stabili con emissione di particelle (disintegrazione radioattiva). Stabilita dei nuclei: Nuclei leggeri (Z 0) N = Z Nuclei pesanti (Z > 0) N > Z In figura, le linee verticali rappresentano gli isotopi, le orizzontali gli isotoni,quelle oblique isobari Francesca De Mori 18
ripetiamo: Isotopi: Z costante, A variabile (perchè varia N). Isobari: A costante, Z e N variabili (Z + N costante). Isotoni: N costante, A variabile (perchè varia Z). Francesca De Mori 19
Un nucleo è legato, e quindi stabile, perchè la sua massa è minore della somma delle masse dei nucleoni che lo costituiscono. Il sistema legato ha una minor energia. Il difetto di massa, meglio noto come energia di legame, di un nucleo è definito da questa differenza E = mc Mc Einstein E=mc La massa e solo una forma di energia La mente è come un paracadute. Funziona solo se si apre (A.E.) Francesca De Mori 0
Con lo spettrometro di massa si misura la massa atomica: M atomo = M nucleo + Zm e -B e B e = energia di legame degli elettroni atomici: B e (13.6 ev) Z (B e <<m e, trascurabile) M nucleo = M atomo (Zm e B e ) = Zm p + Nm n B A B A = energia di legame del nucleo B A = Energia di legame del nucleo = = lavoro necessario per separare tutti i nucleoni del nucleo = m = Difetto di massa = massa equivalente a questa energia = differenza tra la somma delle masse dei nucleoni e la massa effettiva del nucleo Francesca De Mori 1
Per esempio l'energia di legame del deutone (nucleo dell'idrogeno pesante H) è, MeV/c, quella di una particella α (nucleo di 4 He -elio) è 7,3 MeV/c, in quanto la sua massa è 378,4 MeV/c mentre la massa complessiva di p e n è 3755,7 MeV/c. In base alla sola somma delle masse: M D = 1m p +1m e +1m n = M H +1m n M H = (938.7+0.51) MeV/c = 938.78 MeV/c M D = (938.7+939.57+0.51) MeV/c = 1878.35 MeV/c L energia di legame p-n nel nucleo di deuterio è B D = (1878.35-1876.1) MeV =.3 MeV m=.3 MeV/c = 0.396 10-7 kg Il difetto di massa E diviso per il numero di nucleoni (N = 4 nel caso delle particelle α) fornisce il parametro E/A (energia di legame per nucleone). Per semplicità, nella fisica nucleare delle alte energie spesso si assume c = 1, per cui le particelle α hanno E/A ~ 7 MeV/n. Gli elementi più legati in natura sono quelli del cosiddetto gruppo del ferro (A ~ 60) ed il massimo di 8,8 MeV/n si ha per il 6 Ni. Francesca De Mori
Energia di legame per nucleone: E A = B/A pressoché costante: E A 8 MeV Francesca De Mori 3
Valle di stabilità dei nuclidi (per i nuclei piu` leggeri) Francesca De Mori 4
RADIOATTIVITA` NATURALE Nel 1815 W.Prout suggeri` l esistenza di una relazione tra gli elementi chimici. Nel 1864 J.Newlands osservo` che le proprieta` chimiche si ripetevano ogni otto elementi. Nel 1869 D.Mendeleev e L.Meyer formularono la tabella degli elementi chimici (quelli noti nel 1895 erano65, orasono118). Nel 1896 Becquerel scopre emissione di radiazione penetrante (come raggi X) da sali di Uranio Nel 1898 Marie Curie scopre stesse proprieta nei composti del Torio. Inizia con il marito studio sistematico anche polonio e radio Da qui comincia lo studio della radioattivita Francesca De Mori 5
Decadimenti radioattivi α nuclei di He (Z=+) β elettroni (Z=-1) γ fotoni (Z=0) Tutti gli elementi con Z>84 sono radioattivi, cioe emettono spontanemante particelle trasformandosi (decadendo) in altri elementi, nuclidi. Quasi tutti gli isotopi artificiali sono radioattivi Francesca De Mori 6
Decadimenti radioattivi α + A A 4 4 Z X N Z Y N + He Nuclei pesanti Z>78 β - + + A A Z X N Z 1 + 1Y N + e Nuclei con troppi neutroni + ν β + + + γ + α e nucleo di elio e β- e elettrone Da P.Montagna A A Z X N Z 1Y N + 1 Francesca De Mori 7 + Nuclei con pochi neutroni A A Z X N Z X N + h ν Spesso dopo decadimento α o β Dopo i quali il nucleo e in stato instabile e + + ν
decadimento β - n p + e - + ν ( 14 C 14 N + e - + ν) Francesca De Mori 8
decadimento β + p n + e + + ν ( 15 O 15 N + e + + ν) Francesca De Mori 9
cattura ε p + e - n + ν ( 7 Be + e - 7 Li + ν) Francesca De Mori 30
decadimento α A A 4 Z Z X X + 4 He ( 41 Am 37 Np + α) ( 10 Po 06 Pb + α) Francesca De Mori 31
Talvolta il nucleo figlio viene creato in un stato eccitato Si diseccita emettendo radiazione gamma 60 Ni * Decadimento β ( 60 Co 60 Ni * + e - + ν) 60 Ni γ Emissione γ 60 Ni * 60 Ni + γ Francesca De Mori 3
La radioattività Decadimento α Il primo decadimento radioattivo (da qui il nome alfa) fu scoperto da Rutherford nel 1899. Le particelle sono nuclei di elio, cioè nuclei particolarmente stabili formati da due protoni e due neutroni (Z= ed A=4). In seguito ad un decadimento alfa, il nucleo (Z,A) emette una particella α (con energia tra 4 e 9 MeV)e si trasforma in un nucleo diverso, con numero atomico (Z - ) e numero di massa (A 4). 4 He α Le radiazioni α sono poco penetranti e possono essere completamente bloccate da un semplice foglio di carta Francesca De Mori 33
La radioattività Decadimento β Col termine decadimento β intendiamo l emissione spontanea da parte di un nucleo di un elettrone (decadimento β-) un positrone (decadimento β+) Si tratta di un processo di interazione debole ed è preponderante tra i nuclei instabili. n p p n + + e + e + + ν ν e e - decadimento β decadimento β + Nel decadimento β non cambia il peso atomico (nucleo genitore e nucleo prodotto sono isobari). A differenza del decadimento α, nel quale la particella α ha energia cinetica costante, nel decadimento β l'elettrone viene emesso con uno spettro continuo di energie, segno che deve esistere un'altra particella (invisibile) il neutrino per la conservazione dell'energia. Q = m = K max Il neutrino, scoperto da Reines e Cowan nel 1953 interagisce molto poco con la materia. Per esempio i neutrini prodotti nell'interno del sole ne escono praticamente inalterati pur essendo R ~ 7 10 8 m. Le radiazioni beta sono più penetranti di quelle a, ma sono bloccate da piccoli spessori di materiali metallici Francesca De Mori 34
Schema del decadimento β - del 60 Co. 60 Co β (<0.00%) β (99.98%) β (<0.00%) β (0.1%) 66 kev 506 kev 159 kev 1333 kev 0 kev 60 Ni Oggi non esistono piu emettitori β +, ma possono essere prodotti artificialmente mediante reazioni nucleari. C e un unica nica eccezione: 40 K, il quale avendo un periodo di dimezzamento (τ = 1.8 10 9 anni) confrontabile con l età della terra ( 4.6 10 9 anni) è sopravvissuto fino ai giorni nostri. Francesca De Mori 35
L emissione gamma E = hν Un nucleo figlio formatosi in seguito ad un decadimento radioattivo può trovarsi nel suo stato fondamentale oppure in uno dei suoi stati eccitati. Come avviene per l atomo, anche il nucleo si porterà nella configurazione più stabile emettendo radiazione elettromagnetica corrispondente al salto energetico dei livelli interessati. Questa radiazione elettromagnetica viene identificata con i raggi γ(da alcuni kev a qualche MeV di energia) La transizione dagli stati eccitati allo stato fondamentale può avvenire in una sola transizione dando in questo modo origine ad un fotone γ di energia E γ pari al salto energetico tra il livello eccitato e lo stato fondamentale, o attraverso più transizioni intermedie, dando in questo modo origine a diversi fotoni γ in cascata. Il numero di fotoni emessi non rispecchia il numero di nuclei decaduti. 60 Co β (99.98%) β (<0.00%) β (0.1%) β (<0.00%) 60 Ni 66 kev 506 kev 159 kev 1333 kev 0 kev Anche l emissione dei fotoni γ obbedisce alla legge del decadimento esponenziale, Francesca De Mori 36 ma a differenza dei decadimenti α e β, i tempi in gioco sono dell ordine di 10-15 secondi.
Catene radioattive 38 U Tre radionuclidi con tempo di dimezzamento confrontabile con quello della terra decrescono originando dei nuclei instabili che decadono a loro volta, creando, in questo modo, delle catene radioattive. Famiglia dell Uranio 38 U (abbondanza isotopica = 99.8 %) (τ = 4.49 10 9 anni) Famiglia del Torio 3 Th (abbondanza isotopica = 100 %) (τ = 1.045 10 10 anni) Famiglia dell Attinio 35 U (abbondanza isotopica = 0.7 %) (τ = 7.1 10 8 anni) In tutti e tre i casi alla fine si ottiene un isotopo stabile del Pb Francesca De Mori 37
Con il termine nuclide si indicano tutti gli isotopi conosciuti di elementi chimici Stabili: 79 Instabili: ~ 5000 Francesca De Mori 38
La maggior parte dei nuclei pesanti non sono eterni ma hanno vita finita e si trasformano in altri nuclei emettendo particelle (α, β, γ). Il decadimento di un nucleo e` un fenomeno regolato da una legge di tipo statistico, ossia non e` possibile prevedere quali nuclei decadranno spontaneamente, ma solo il ritmo (rate) di decadimento. Se si hanno N nuclidi con costante di decadimento λ (s -1 )(indica probabilitadi decadimento nell unita di tempo),le leggi che regolano il decadimento sono N 0 rappresenta il numero di nuclidi presenti ad un tempo arbitrario t 0. Se anziche` il numero di nuclidi sopravvissuti al tempo t si vuole il rate R di decadimento, si ha dn N N t = λn dt lnn lnn = λ( t t ) N = N e R 0 λ dn dt 0 t (pert = 0 0 0) λt = = λn e = 0 0 R e λt da cui R = λn. Francesca De Mori 39
t (min) 4 36 68 100 13 164 196 18 R (c/s) 39. 161.4 65.5 6.8 10.9 4.56 1.86 1.00 R=439.7 Francesca De Mori 40
18 I diagramma semilogaritmico λ ~ 1.7 h -1 T ½ ~ 5 min lnr = lnr 0 - λt Francesca De Mori 41
dalla R = 0 R e λt si ricava il tempo di dimezzamento R = T 1 = 1 R 0 ln λ = R 0 e λt 1 e la vita media R = e 1 R 0 λτ = 1, τ = La frequenza R di decadimento di un dato campione si dice attività. E il numero di disintegrazioni al secondo. Non fornisce numeri di particelle emesse al secondo. Puo esser misurata con un contatore Geiger. Nel S.I. l'attività si misura in Bequerel (1 Bq corrisponde a 1 decadimento al s). = R e 1 λ tempo di dimezzamento e vita media sono legati tra loro dalla relazione 0 λτ ln T = = τ ln = 1 λ Unità storica: Curie: attività di 1 g di radio 6 Ra 30 Rn, 1 Ci = 3.7 10 10 Bq 0.693τ Il decadimento radioattivo è un processo statistico a probabilità costante.il n.di nuclei rimasti diminuisce nel tempo con legge esponenziale Francesca negativa. De Mori Esistono radionuclidi con vite medie 4 inferiori al microsecondo e radionuclidi con vite medie di molti milioni di anni.
T 1/ = 5 giorni T 1/ = 80 giorni T 1/ = 0 giorni http://www.ge.infn.it/~calvini/ Francesca De Mori 43
ESEMPIO: Un grammo di 60 Co (τ = 5.7 anni) avrà un attività di 4.185 10 13 Bq Un grammo di 38 U (τ = 4.47 10 9 anni) avrà un attività di 1500 Bq Nella roccia (terreno) il contenuto di Uranio è dell ordine del ppm (10-6 ) Quindi in 1 kg di roccia si hanno qualche decina di Bq! Sorgenti usate in laboratorio:~ 1-10 kbq Es. Calcolare la massa di 14 Pb corrispondente all attivita di 1 Ci (T 1/ =6.8 m) ln T = λ = 1 λ ln R = N T 1 ln T 1 ln R = N T 1 R A T 1 M = ln N N ln A = M A T1 A 10 3.7 10 14 6.8 60 = 3 0.693 6.0 10 Per casa: massa per 1 Ci di 38 U, T1/ di 4.5 10 5 anni 30ng Francesca De Mori 44
Trovare la variazione percentuale oraria di massa di una sorgente di 1Ci di 10 Po (10.4 amu). Esso decade a in 06 Pb(06.04 amu) con T 1/ di 138.4 d. Il 06 Pb e stabile. Calcoliamoci quanti atomi di Po decadono in un ora. t<< T ½ e dunque posso considerare l attivita costante Calcoliamo la variazione di massa nel decadimento radioattivo N R = N = R t = 3.7 10 3600 = 13.3 t m = = 10 4.00 + 06.4 10.5 = (1.67 10 4 g ) m = m N = 1.67 10 ln R = N T 1 R A T 1 M = ln N N ln A = M A T1 A 6 10 10 13 0.01amu = 1.33 10 14 g =.. pg Calcoliamo la massa del campione per l attivita indicata m P = = 10 8 M 10 3.7 10 10 138.4 3600 4 = 0.mg 3 0.693 6.0 10 Francesca De Mori 45
Una sorgente pesa 0 g ed ha una attivita di 4.7 10 6 dis/min. Si ha il dubbio se sia di 30 Th (λ=.75 10/1 s -1 ), 3 Th (1.58 10-18 s -1 ) o di 8 Th 1.15 10-8 s -1. R = λ = N A Nλ = M λ A R A = N M 0 6.0 10 A 6 ( 4.7 10 / 60) 30 18 1 3 1.5 10 s Francesca De Mori 46
Francesca De Mori 47 I due piu abbondanti isotopi dell Uranio sulla terra oggigiorno sono 38 U al 99.7% e 35 U a circa 0.3%, il primo con tempo di dimezzamenti 4.5 10 9 y e il secondo con 7.1 10 8 y. Se assumiamo che fossero egualmente abbondanti quando l uranio si formo sulla terra, proviamo a dare una stima della sua eta 1 1 1 1 ln ln T T = = λ λ 1 1 ) ( 1 0 0 1 ln ) ( 1 1 N N t e N N N e N N e N t t t = = = = λ λ λ λ λ λ y y N N t 9 1 9 1 1 10 7 0.3 99.7 ln 10 0.154) (0.976 1 ln ) ( 1 = = λ λ
Attorno al 1930 comincia l era nucleare. Joliot-Curie nel 1934 creano il primo elemento radioattivo artificiale bombarando l alluminio con particelle α. Nello stesso hanno Fermi pensa ad usare come proiettili i neutroni che non Trovano l ostacolo della repulsione coulombiana nell avvicinarsi al nucleo. dimostro anche che l effetto risultava migliore se tali neutroni venivano rallentati ad es in acqua o paraffina: in pochi mesi il gruppo di Fermi ottenne numerosissimi isotopi radioattivi di elementi che in natura sono stabili. Gli isotopi radioattivi sono usati diffusamente in medicina (scopi terapeutici e diagnostici) e biologia, oltre che nell indagine chimica e in processi industriali. Francesca De Mori 48
un grammo di 60 Co contiene 10 nuclei ognuno con una probabilità di 1/40 milioni di disintegrarsi per secondo, il che significa che ogni secondo 4.18 10 13 nuclei si disintegreranno In Curie? 3 N 6.0 10 1 : R = λ = 4.18 8 A 60.4 10 s 60 A 13 Co 10 Bq E per 38 U (τ = 5 10 9 y)e 19 Rn (τ 6 s)? U : 38 NA λ A 6.0 10 38 3 1 10 17 s 1500Bq 19 Rn : NA λ A = 6.0 10 19 3 1 6s 4.6 10 0 Bq Francesca De Mori 49
In un laboratorio di ricerca si sta utilizzando il radioisotopo 4 Na, che ha tempo di dimezzamento di 15 ore. L autorità di controllo ha rilevato un attività 100 volte maggiore del limite accettabile, e impone la chiusura del laboratorio fino a che la radioattività non scenda a livelli accettabili.per quanto tempo dovrà rimanere chiuso il laboratorio? R(t) = (1/100) R 0 = R 0 e -t/τ, con τ = T 1/ / ln=t 1/ /0.693 = 1.64 h ln 0.01 = -t/τ t = -τ (ln 0.01) = 100 ore Francesca De Mori 50
Mediamente un uomo contiene 140 g di potassio.essendo il 40 K lo 0.01% del potassio naturale a che attivita corrisponde? in Curie? N A R = Nλ = M λ = A = (140 0.01 6 10 ) 100 40 3 N ln A M = A T 1. 10 9 1/ ln 365 4 3600 5 10 4 Bq Francesca De Mori 51
L origine della radiazione Radiazione cosmica Radioattività naturale: Radionuclidi isolati (es 40 K (0.01%) T 1/ =1. 10 9 y oppure Rn) Famiglie radioattive naturali Radioattività artificiale Francesca De Mori 5
Radiazione cosmica Scoperta all inizio del XX secolo. V.F. Hess nel 191 con una camera a ionizzazione montata su un aerostato mostrò che la radiazione aumentava con l altitudine invece di diminuire La rad. Cosm primaria : p, α,nuclei piu pesanti, elettroni E tipiche 10 8-10 11 ev Francesca De Mori 53 1 particella al minuto per centimetro quadrato della superificie terrestre.
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INTERAZIONE RADIAZIONE-MATERIA Francesca De Mori 55
La fisica atomica e quella nucleare comportano che particelle e fotoni (di energia E = hν) interagiscano con la materia con diversi processi: bremsstrahlung, ionizzazione, effetto Compton, creazione di coppie. L intensità della radiazione e del flusso di particelle diminuiscono all aumentare dello spessore di materia attraversata. Ogni radiazione, interagendo con la materia, cede energia alla struttura atomica/molecolare del materiale attraversato. Se l energia ceduta è sufficiente (radiazioni ionizzanti: E 100 ev), si verificano nel materiale effetti distruttivi (frammentazioni, rotture di legami, ionizzazione,...). Francesca De Mori 56
Le particelle cariche perdono energia interagiscono con la materia a causa di interazioni di tipo elettrico.i processi di tipo nucleare sono talmente meno Probabili da poter essere trascurati. Possono produrre eccitazione e/o ionizzazione nel materiale attraversato. In questo secondo caso cedono agli elettroni del mezzo energia sufficiente a strapparli dall atomo al quale sono legati. Se il mezzo e un materiale biologico, queste ionizzazioni creano un danno in quanto spezzano legami molecolari ed alterano quindi dal punto di vista chimico i tessuti. Se la particella carica e un elettrone, questo ha una massa confrontabile con quella dei bersagli colpiti (elettroni atomici) e subisce quindi ad ogni urto accelerazioni e decelerazioni oltre che deviazioni. Associato a queste variazioni di velocita vi e il meccanismo di perdita di energia per irraggiamento (Bremsstrahlung o radiazione di frenamento): l elettrone perde energia emettendo dei raggi X. Il fenomeno di perdita di energia per irraggiamento per gli elettroni è dominante nei materiali ad alto numero atomico Z del materiale, quindi poco importante in quelli biologici L energia cinetica ceduta dalle particelle cariche è praticamente tutta assorbita dal mezzo entro una distanza caratteristica (il range), che dipende dalle caratteristiche della particella incidente e del mezzo attraversato. Per un fascio di particelle cariche di data energia, si verifica sperimentalmente che il numero di particelle trasmesse rimane costante fino a un certo spessore, superato il quale decresce bruscamente. Francesca De Mori 57
La ionizzazione specifica misura il potere ionizzante della radiazione carica, ossia il numero di ioni prodotti per unità di percorso. Il percorso compiuto prima di arrestarsi (range) e la ionizzazione specifica sono inversamente proporzionali. A parità di carica elettrica e energia cinetica, le particelle di massa maggiore hanno maggiore ionizzazione specifica. Per questo motivo le α hanno la massima ionizzazione specifica e, quindi, il range piu` piccolo. I neutroni, non avendo carica elettrica, non producono ionizzazione ma, come i fotoni, producono ionizzazione indiretta. In acqua (o in un tessuto animale) particelle di energia E = 1 MeV, fanno i seguenti percorsi prima di arrestarsi(range): Particella α e γ n Range (m) 10-6 10-0,1 1 A parità di energia le particelle cariche pesanti (protoni e α) sono molto meno penetranti degli elettroni: il loro range è circa 10000 volte piu corto Se quindi si vuole schermare una sorgente radioattiva che emette particelle cariche (α o β) è necessario adottare una schermatura di spessore superiore al range delle particelle stesse. Francesca De Mori 58
Interazione radiazione-materia: Fotoni Effetto fotoelettrico In orbitali interni Effetto Compton produzione di coppie e + e - In orbitali esterni Quindi i fotoni cedono energia a degli elettroni (secondari) interagendo con la materia, che Francesca De Mori 59 poi ne depositeranno nel mezzo per ionizzazione e/o bremsstrahlung
Il meccanismo dipende da: energia dei fotoni n.atomico del materiale attraversato Francesca De Mori 60
di = Iµ dx Legge dell attenuazione o dell assorbimento I = I 0 e µ x I 0 e l intensita del fascio iniziale e I quella dopo aver attraversato uno spessore x di attenuatore Il fascio viene attenuato. µ = coefficiente di attenuazione lineare del materiale (cm -1 ) 1/µ = spessore dopo il quale il fascio si riduce a I 0 /e = 37% I 0.Dipende dal materiale e dallenergia del fascio. Legge similare per i neutroni. In questo caso solo interazioni nucleari con i nuclei della materia attraversata si ha diffusione elestica e inelastica (stato eccitato del nucleo fotoni), cattura radiativa da parte del nucleo (stato eccitato del nucleo fotoni, spesso esso e instabile per decadimento β), reazioni di assorbimento con emissione di particelle cariche secondarie (es α e p ) etc etc Francesca De Mori 61
Sfruttato nella terapia oncologica con fasci adronici Francesca De Mori 6
Emissione e assorbimento di radiazioni Le radiazioni emesse da una sorgente radioattiva vengono irraggiate nello spazio in tutte le direzioni. Una loro frazione, dipendente dall angolo solido e dalla distanza (I Ω/r ), colpisce il soggetto esposto cedendogli energia. I danni che esso ne riceve dipendono dall energia della radiazione, dal tipo di radiazione, dagli organi che ne vengono colpiti. Da P. Montagna Francesca De Mori 63
Range R ( E) = distanza media percorsa nella materia Radiazioni α,β,γ in diversi materiali...... e nel corpo umano (impiego terapeutico) γ da 60 Co γ da elettroni protoni E=1.3 MeV E=5 MeV E=00 MeV cm 0 0 10 10 0 cm 0 Francesca De Mori 64
FASI DEI PROCESSI DI INTERAZIONE FRA RADIAZIONI E MATERIA Fase Tempo Effetto Fisica 10 13 sec. Effetti elementari Fisico-chimica Biochimica Biologica Clinica Tra 10-9 e 10-6 sec. Frazioni di s-settimane Giorni-mesi-anni Giorni-mesi-anni Formazione di radicali liberi e perossidi Inattivazione di enzimi e di organuli cellulari Inattivazione, riparazione, morte cellulare e tissutale Manifestazioni cliniche a carico dell organismo Francesca De Mori 65
Dosimetria Francesca De Mori 66
La radiazione è un termine generico che comprende fotoni (UV, X e γ) e particelle (p, n, e, α); se assorbita puo produrre effetti sui tessuti biologici. L'intensità della radiazione (ricordate??) è definita come la quantità di energia che incide su un corpo nell'unità di area e di tempo. Esiste radioattività naturale e artificiale; la componente neutra, ossia fotoni di alta energia e neutroni, è la piu` pericolosa. Sorgenti di radiazione sono ad es generatori di raggi X per diagnostica e/o terapia, acceleratori come ad es i LINAC di elettroni usati per terapie antiturmorali, materiale radioattivo. Francesca De Mori 67
Definiamo: Flusso di radiazione Φ: numero di particelle per unita di superficie Intensita di flusso Ψ: numero di particelle per unita di superficie e per unita di tempo Entrambi diminuiscono alll aumentare della distanza dalla sorgente Francesca De Mori 68
Esempio: calcolare l intensita di flusso di particelle beta (β - ) alla distanza r = 1 m (nel vuoto) da una sorgente di 60 Co di attivita R = 6 MBq La sorgente emette ogni secondo 6 10 6 elettroni ogni secondo sulla sfera di raggio r incidono 6 10 6 elettroni Ψ = R Ssfera = R 4πr Ψ = R 6 10 = 4πr 4π 6 4.8 10 5 part m s part 48 cm s Francesca De Mori 69
La sorgente di una cobaltoterapia corrisponde a qualche centinaio di Ci, pari quindi a circa 10 1 Bq Usando la formula: R R Ψ = = S 4πr sfera 1 10 = 10 4π (100cm) 7 part cm s Vediamo per esempio che ogni cm di superficie, posto ad una distanza di un metro dalla sorgente, e investito da circa 10 7 elettroni ogni secondo Questo vale per il paziente ma anche per gli operatori! http://www.ge.infn.it/~calvini/ Francesca De Mori 70
Tipi di radiazione Radiazione direttamente ionizzanti Particelle cariche che interagiscono con Atomi /molecole con intense forze di natura elettrica, variabili nel tempo producono ionizzazione e/o eccitazione Radiazioni indirettamente ionizzanti producono elettroni, nuclei di rinculo ed altre particelle cariche che a loro volta provocano ionizzazione Radiazione non ionizzante onde em con frequenza inferiore a quella dei raggi X e onde meccaniche, ad es ultrasuoni Francesca De Mori 71
Le principali grandezze dosimetriche sono la dose di esposizione, la dose assorbita e la dose biologica equivalente. La dose di esposizione riguarda solo raggi X e γ con E 3 MeV(questo e un limite exp per la misura); questa grandezza definisce la capacita della radiazione di fotoni di creare lungo il percorso in aria delle cariche elettriche per ionizzazione di atomi o molecole. Si misura in roengten [1 R equivale a 3.33.10-10 C/cm 3 =.58.10-4 C/kg in aria] o in milliroengten. E grandezza storica, usata in radiologia. La dose assorbita definisce la quantita` di energia assorbita per unita` di massa. E la grandezza dosimetrica di interesse in radioterapia e radioprotezione.(la dosimetria calcola o misura questa grandezza) E riferita ad una sostanza!! Non da indicazioni sul tipo di radiazione! Si misura in gray [1 Gy equivale a 1 J/kg] oppure in rad [1 rad = 100 erg/g = 10 - J/kg], da cui 1 Gy = 100 rad. Una dose collettiva di 3 Gy puo causare la morte del 50% della popolazione. Problema: la stessa dose dovuta a radiazioni diverse e/o assorbita da materiali diversi produce effetti/danni diversi! Francesca De Mori 7
La dose biologica equivalente si riferisce alla dose assorbita, ma tiene conto del fatto che particelle diverse producono effetti biologici diversi. Come riferimento si assumono raggi X da 00 kev, a cui si attribuisce un'efficacia biologica relativa EBR = 1. Dose _ raggix EBR = Dose _ R Nel S.I. la dose biologica equivalente si misura in Sievert [1 Sv = 100 rad per EBR]; ma ancora usato e` il rem [1 rem = 10 - Sv]. Ad esempio le particelle α hanno EBR tra 10 e 0, i neutroni tra e 10 e le altre radiazioni tra 0,6 e, confermando che α e n sono le radiazioni piu` dannose per i tessuti biologici. Vi e poi la dose efficace che tiene conto della diversa sensibilita alla radiazione ionizzante di ciascun organo o tessuto.. La dose massima ammessa e` stabilita per legge in ogni paese (in Italia 1mSv/anno). I limiti di dose sono basati su dati epidemiologici La dose media dovuta a radiazioni naturali e 1.8 mgy Francesca De Mori 73
Limiti di dose: Popolazione: H < 1 msv/anno Categoria B: H < 6 msv/anno Lavoratori esposti Categoria A: H < 100 msv in 5 anni H < 0 msv/anno Francesca De Mori 74
Abbiamo dunque distinto emissione di radiazioni prodotta da una sorgente(bq), esposizione(c/kg, Roentgen), dose assorbita(rad-gray) e conseguente assorbimento equivalente(rem-sievert). A parita di sorgente la dose assorbita subito dipende dalla distanza(inverso del quadrato della distanza) e dalla geometria del corpo(angolo solido). Francesca De Mori 75
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La Radiodatazione Una applicazione della fisica nucleare e` la datazione di oggetti, fatta utilizzando nuclidi con opportune costanti di decadimento: 14 C per tempi brevi (T ½ = 5730 y), 40 K (T ½ = 1. 10 9 y), 35 U (T ½ = 7 10 8 y), 38 U (T ½ = 4.5 10 9 y) per tempi lunghi. Per esempio, si puo` determinare l'eta` di una roccia lunare in cui si e` misurato il rapporto numerico 10.3 tra le abbondanze di 40 A(Z=18) e 40 K (Z=19)(metodo potassio-argon). Se si suppone che tutto l'ar sia prodotto nel decadimento β+ del K, si ha: N K λt = N e, 0 t = N Ar = N 0 N 9. 10 ln 11.3 ln 1 9 K = N da cui ln Ar λt = 1 + = ln( 11.3) 4.4 10 anni N K Francesca De Mori 77
Come altro esempio si consideri il rapporto isotopico 35 U/ 38 U = 7. 10-3. Quanto valeva questo rapporto 10 9 anni fa? Poiche` 8 N ( t ) 5 8 deve essere dalla definizione di vita media si ha λ t t N e N t N ) e 5 λ = (0) e ( ) = (0 5 8 N (0) N ( t ) 5 ( λ λ ) t N (0) 8 = e N ( t ) 5 5 8 λ λ 5 8 = = 8 ln T 5 ln T 8 = = 0.693 7.04 10 0.693 44.7 10 8 8 = 9.85 10 = 1.55 10 10 10 y y 1 1 da cui e infine 9 ( λ λ ) 10 = 5 8 1.66 N ( 0) N ( t ) 5 5 ( λ ) 8 1. 66 = = 0.007 (0) ( ) = 5 λ t e e N N t 8 8 3.8% Francesca De Mori 78
Vi sono due tipi di reazioni nucleari esoenergetiche sfruttabili per produrre energia in grandissima quantita : Fissione nucleare Fusione nucleare Binding Energy per nucleon (MeV) Francesca De Mori 79 Atomic mass Number
FUSIONE NUCLEARE Deuterio + Trizio = Elio4 + neutrone + 17,6 MeV di energia cioè H + 3 H 4 He + n + 17,6 MeV Francesca De Mori 80
FUSIONE NUCLEARE + 4 p 1α + e + ν e La piu` semplice reazioni di fusione e` quella che trasforma il nucleo del primo elemento chimico (Z = 1, idrogeno) nel nucleo del secondo elemento (Z =, elio),attraverso la catena protone-protone (pp). Francesca De Mori 81
La reazione iniziale avviene se due protoni hanno energia cinetica K sufficiente a superare la reciproca repulsione coulombiana e venire a contatto tra loro facendoi ntervenire le forze nucleari (attrattive) forti. Se R = 1 fm e` il raggio di ogni protone, l'energia cinetica totale e la corrispondente temperatura si calcolano dalla: 1 e 3 K = = kt 4 πε R Si ottiene cosi`: K ~ 400 kev, T ~ 3 10 9 K. Serve alta temperatura Ad es reazioni di fusione nucleare alimentano il sole. Tramite queste reazioni termonucleari si sono originati glielementichecompongonol universo. A queste temperature I gas sono totalmente ionizzati, sotto forma di Plasma, tende ad espandersi problema tecnologico di contenimento per centrali per produzione d energia e di mantenimento di queste condizioni Francesca De Mori 8
Fissione nucleare Il neutrone n (ipotizzato da Pauli nel 1930, scoperto da Chadwick nel 193, utilizzato da Fermi nel 1934 e da Meitner e Hahn nel 1939 per bersagliare nuclei pesanti) e` il proiettile ideale per la fissione perche`, essendo privo di carica elettrica, a differenza di p e α non subisce la repulsione coulombiana da parte dei nuclei bersaglio. Il nucleo di un elemento in seguito alla cattura di un neutrone si spacca in due o piu nuclei di masse simili (ma non uguali). Prodotti di fissione 35 U Due max uno tra 90 e 100 e uno tra 130 e 140 Francesca De Mori 83
La Fissione Nucleare Francesca De Mori 84
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La fissione nucleare può avvenire con reazioni a catena. Se controllata, è una enorme sorgente di energia! Perche? Ricordate che per A 40 B/A 7 MeV/c Mentre per A 10 B/A 8 MeV/c? si guadagnano circa 00 MeV per nucleo Per un chilo di combustibile: A 4 N = N.5 10 atomi A M MeV MeV 6 Q = 00 N 5 10 atomo kg = 5 10 6 MeV (1.6 10 kg 13 J ) = 8 10 MeV 13 J kg 1 J 4.18 cal 10 13 cal / kg Da confontarsi con 7.5 10 6 cal/kg del carbon fossile Se incontrollata, ha effetti devastanti! Francesca De Mori 87
Esaminiamo per esempio la fissione dell'uranio 35 U(solo questo isotopo e fissile), che nel 7% circa dei casi produce nuclei con A ~ 95 e A ~ 140. 35 U + n 36 U 140 Xe + 94 Sr + n 140 Xe 140 Cs 140 Ba 140 La 140 Ce T ½ 14s 64s 13d 40h stabile Z 54 55 56 57 58 36 140 U, Ce, 9 58 N N = 1,57 = 1,41 Z Z 94 40 Zr N = 1,35 Z 94 Sr 94 Y 94 Zr T ½ 75s 19m stabile Z 38 39 40 Per arrivare ai nuclei finali stabili devono seguire decadimenti β dei prodotti di fissione. All inizio ho (35-9)+1=144 neutroni..alla fine 136.. nei nuclidi..due sono stati emessi. I neutroni emessi possono provocare altre fissioni. Reazione a catena sopra una certa massa critica Francesca De Mori 88 Proprio a questa trasformazione e dovuta la scoperta della fissione
Esiste una barriera di potenziale E b che deve essere superata perche` avvenga la fissione del nucleo. Il neutrone assorbito (termico o non termico) fornisce l'energia cinetica addizionale E n necessaria ad indurre la fissione. Nuclide bombardato Nuclide soggetto a fissione Fissionabile da neutroni termici? 35 U 36 U Si 38 U 39 U No 39 Pu 40 Pu Si Hiroshima Nagasaki 43 Am 44 Am No Francesca De Mori 89
La mente è come un paracadute. Funziona solo se si apre (A.E.) Francesca De Mori 90
Esercizi aggiuntivi: Di quanto si e ridotta la quantita di 37 Np (T 1/ =. 10 6 y) Supponendo che sia stato originato insieme alla terra? Francesca De Mori 91