Economia Politica I Università Cattolica del Sacro Cuore 14 aprile 1 PRIMA PROVA INTERMEDIA Prof. Salvatore Piccolo Istruzioni: La prova si compone di due parti, teoria ed esercizi. Avete un tempo massimo di 1 h e 3 m. Nella parte teorica, ogni risposta deve essere adeguatamente motivata e commentata. Solo una delle risposte è corretta. Per favore riportate nel foglio di svolgimento la lettera relativa alla risposta corretta per ciascuna domanda. Negli esercizi esplicitate i passaggi algebrici. TEORIA: Per ognuna delle seguenti domande scegliete un unica risposta e argomentatela brevemente (non più di 4 righe). Potete avvalervi anche di grafici e formulazioni matematiche. 1. Un consumatore spende il proprio reddito M per l acquisto di due soli beni x e y, ai prezzi p x e p y. Se x è un bene normale e y è un bene inferiore: (a) la curva reddito-consumo è inclinata positivamente (b) l elasticità della domanda rispetto al reddito è positiva per x (c) la curva di Engel per il bene x è inclinata negativamente (d) l elasticità della domanda rispetto al reddito è negativa per x La risposta esatta è la (b), per la definizione stessa di bene normale. 2. Nel modello di offerta di lavoro e domanda di tempo libero in cui il consumatore sceglie quanto tempo libero e quanto cibo consumare se il prezzo del cibo aumenta: (a) il vincolo di bilancio ruota in senso orario (b) il vincolo di bilancio ruota in senso antiorario (c) il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso il basso (d) il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso l alto La risposta esatta è la (b): il vincolo di bilancio ruota verso l interno (meno panieri di consumo disponibili) facendo perno sull intercetta del bene il cui prezzo è invariato. Nel modello standard il tempo libero, il cui prezzo è il salario, è rappresentato sull asse orizzontale, mentre il consumo è sull asse verticale. Pertanto il vincolo ruota in senso antiorario. 3. I costi medi: (a) Sono crescenti se sono più alti dei costi marginali (b) Sono decrescenti solo se i costi marginali sono decrescenti (c) Sono mimimi quando sono uguali ai costi marginali (d) Sono sempre decrescenti se l impresa è effi ciente Si può facilmente dimostrare che AC(Q) Q = se e solo se AC(Q) = MC(Q). Nel caso standard in cui i costi marginali sono crescenti il punto stazionario della curva AC(Q) è un punto di minimo. 1
ESERCIZI 1. Le funzioni di domanda e offerta di biglietti ferroviari sono rispettivamente: Q D = M p c + 2p a 3p Q S = p dove Q D (Q S ) è la quantità domandata (offerta) di biglietti ferroviari, p è il loro prezzo, M = 6 è il reddito del consumatore, p c = 3 e p a = 3 sono, rispettivamente, i prezzi del carburante e dei biglietti aerei. (a) Determinate e rappresentate graficamente sia la curva di domanda che la curva di offerta. Qual è l equilibrio di mercato? Le curve inverse di domanda e offerta, dati i prezzi p c = 3 e p a = 3 sono p = 21 QD 3 p = Q S + e la loro rappresentazione grafica è la seguente P 1 1 1 3 4 Q L equilibrio di mercato (p, Q ) è tale per cui Q D (p ) = Q S (p ) = Q. Il prezzo p risolve l equazione Q D (p) = Q S (p), ovvero, sostituendo M = 6, p c = 3 e p a = 3, da cui si ottiene 63 3p = p p = 17 Q = 12 (b) Dopo aver definito il concetto di elasticità, calcolate l elasticità della domanda al prezzo, l elasticità incrociata della domanda rispetto ai beni c ed a e l elasticità della domanda al reddito nel punto di equilibrio, specificando la natura del bene in questione e di carburante e biglietti aerei in relazione ai biglietti ferroviari (ovvero beni normali, inferiori, complementi, sostituti, etc.). In generale, che relazione intercorre fra l elasticità della domanda al proprio prezzo ed il ricavo totale p Q? L elasticità è il rapporto tra variazioni percentuali di quantità domandata di un bene e prezzo del bene stesso (o di altri beni o del reddito, etc.). In particolare, valutando nel punto di equilibrio (p, Q ), si ha 2
Ep D = QD p p Q = 317 12 = 17, domanda di biglietti ferroviari è elastica 4 E D p c = QD p c E D p a = QD p a E D M = QD M p c Q = 1 3 12 = 1, bene complemento ai biglietti ferroviari 4 p a Q = 2 3 12 = 1, bene sostituto dei biglietti ferroviari 2 M Q = 16 =, biglietti ferroviari sono bene normale 12 Infine, se l elasticità è maggiore (risp. minore) di 1 il ricavo totale p Q diminuisce (risp. aumenta) all aumentare del prezzo. Se è pari a 1 il ricavo totale è massimo. (c) Supponete che il prezzo di equilibrio dei biglietti ferroviari sia giudicato troppo alto. Pertanto il Governo impone un prezzo massimo pari a p = 14 sicché gli scambi sul mercato possono avvenire solo a prezzi non superiori a 14. M, p c e p a rimangono ai valori precedenti. A quanto ammonterebbero la quantità offerta e quella domandata al prezzo p? Quale sarebbe la quantità scambiata sul mercato? Ci sarebbe un eccesso di offerta o di domanda? Al prezzo imposto dal governo i venditori sono disposti a offrire Q S ( p) = 14 = 9, mentre i compratori vogliono acquistare Q D ( p) = 63 3 14 = 21. La quantità eff ettivamente scambiata sarà pertanto 9 poiché l off erta è il lato corto del mercato. Si avrà dunque un eccesso di domanda pari a Q D ( p) Q S ( p) = 12. (d) Supponete che il Governo introduca un imposta specifica τ = 4 su ogni biglietto ferroviario acquistato. Calcolate prezzo e quantità di equilibrio e gettito fiscale, G. Rappresentate nello stesso grafico l equilibrio di mercato con e senza imposta. In questo caso, assumendo come visto in classe che l imposta ricada sui compratori (ma un risultato del tutto analogo varrebbe se l incidenza nominale fosse sui venditori), la curva di domanda diventa Q D τ = M p c + 2p a 3 (p + τ) in quanto i consumatori non solo pagano un prezzo netto p ai venditori, ma devono anche pagare una tassa τ = 4 per ogni unità acquistata al governo. La curva di offerta invece rimane immutata. Il nuovo equilibrio di mercato (p, Q ) è tale per cui Q D τ (p ) = Q S (p ) = Q. Il prezzo p risolve l equazione Q D τ (p) = Q S (p), ovvero, sostituendo M = 6, p c = 3 e p a = 3, 63 3 (p + τ) = p da cui si ottiene p = 17 3 4 τ = 14 Q = 9. Il gettito fiscale è chiaramente pari alla tassa moltiplicata per il numero di biglietti scambiato sul mercato, ovvero G = τ Q = 4 9 = 36. Graficamente si ha 3
P 1 1 1 3 4 Q 2. Un individuo passa 1 delle 24 ore a sua disposizione dormendo e mangiando. Le rimanenti ore sono divise tra lavoro (l = numero di ore lavorate) e tempo libero (n = numero di ore dedicate al tempo libero). Il reddito da lavoro, pari al salario nominale w = 2 moltiplicato per il numero di ore lavorate l, può essere speso acquistando una quantità pari a c dell unico bene di consumo disponibile, al prezzo p = 1. (a) Scrivete analiticamente e rappresentate graficamente nel piano (n, c) il vincolo di bilancio del consumatore Le ore disponibili per il lavoro e il tempo libero sono 14 ( = 24 1), ovvero T = 14. Le spese del consumatore sono pari a p c, mentre la sua dotazione finanziaria dipende da quante delle T ore lavora, ovvero è pari a w l dove le ore lavorate sono l = T n. Pertanto il suo vincolo di bilancio come funzione delle variabili di scelta n e c e dei parametri p, w e T è pc = w (T n) che, nel piano (n, c) è c = w (T n). p Sostituendo i valori dei parametri T = 14, w = 2 e p = 1otteniamo c = 28 2n, il cui grafico è: y 3 1 2 4 6 8 1 12 14 x (b) La funzione di utilità del consumatore è: u(n, c) = 2c(n 4) Individuate le funzioni di domanda generiche del bene di consumo e del tempo libero, ovvero per generici valori di p e w. Rappresentate nel piano (l, w) la funzione di offerta di lavoro: dipende dal salario? 4
La soluzione al problema del consumatore risolve il sistema composto dalla condizione di tangenza SMS nc = w p e dal vincolo di bilancio pc = w (T n), ovvero { 2c 2(n 4) = w p pc = w (T n) { pc = w (n 4) pc = w (T n) che implica w (n 4) = w (T n) n = T 2 + 2 da cui, sostituendo n nel vincolo di bilancio, si ottiene c = w ( ) T p 2 2. e, dalla relazione l = T n, l = T 2 2. Pertanto l offerta di lavoro non dipende dal salario. Dato T = 14, si ha l = ed il grafico dell offerta di lavoro nel piano (l, w) è w 1 1 2 4 6 8 1 12 14 (c) Determinate la scelta ottima di c ed n per il consumatore quando p = 1 e w = 2. Sostituendo i valori dei parametri T = 14, w = 2 e p = 1 in n e c si ottiene n = 9 c = 1 (d) Supponete che il salario dell individuo aumenti a w = 3, senza altre variazioni. Calcolate il nuovo equilibrio. Determinate l effetto totale dell aumento di salario sull offerta di lavoro e individuate l effetto di sostituzione e l effetto di reddito. Rappresentate graficamente i due effetti. In questo caso, sostituendo i valori dei parametri T = 14, w = 3 e p = 1 nelle espressioni ricavate al punto (b) si ottiene n = 9 c = 1 l
pertanto l =, ovvero l offerta di lavoro non cambia. Sappiamo pertanto che l effetto totale è l = ER + ES =. Calcoliamo adesso ER ed ES. Per calcolare l eff etto di sostituzione individuiamo il paniere ottimo compensato, ( n C, c C), che soddisfa la condizione di tangenza SMS nc = w p al nuovo salario w = 3 e che consenta un livello di utilità pari a quello del punto (c), ovvero u (n, c ). Il livello di utilità prima dell aumento del salario è u (n, c ) = 2 1 (9 4) = 1. Le condizioni per individuare il paniere compensato ( n C, c C) sono quindi da cui { 2c 2(n 4) = w p u (n, c ) = 2c (n 4) { c n 4 = 3 1 = 2c (n 4) { c 3 = n 4 c = n 4 c 3 = c = cc = 1 = 6 e, sostituendo c C in una qualsiasi delle equazioni del sistema, si ottiene n C = 3 6 + 4 ovvero, l C = 14 n C = 1 3 6. Pertanto, in conclusione, si ha ER = l C l = 3 6 ER = l ES = ES = 3 6. L effetto totale di un aumento di w sull offerta di lavoro è nullo poiché ad un effetto di sostituzione positivo che spinge il consumatore ad aumentare le ore lavorate corrisponde un effetto di reddito uguale e contrario che lo spinge a consumare più tempo libero. 6