Fondamenti di Automatica Corso di Studi in Ingegneria Gestionale Allievi PO Z Informazioni generali (orari, docenti, modalità d esame ) Introduzione al corso e sintesi dei contenuti
Informazioni generali Docente Alessandra Gragnani Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria (DEIB) Sede Leonardo Via Ponzio 34/5 Tel. 02 23993555 Email alessandra.gragnani@polimi.it Orario di ricevimento Mercoledì dalle 10.30 alle 12.30 (previa email) oppure su appuntamento Pagina web http://home.deib.polimi.it/gragnani/indice.html Attività didattica FONDAMENTI DI AUTOMATICA (PER GESTIONALI) 2
Struttura del corso Composizione del corso (indicativa) 60 ore di lezione 32 ore di esercitazione 12 ore di laboratorio (Matlab) Lezioni ed esercitazioni (18/9 22/12) Alessandra Gragnani (DEIB) Lunedì 9.15-12.15 aula L.07 Giovedì 8.15-11.15 aula B6.22 Venerdì 11.15-13.15 aula B6.21 Laboratorio (Matlab) Matteo Sangiorgio (DEIB) 4 sessioni in aula cablata L.07 - Venerdì 14.15-17.15 - Date da definire portare il proprio notebook (o uno per coppia) sul quale sia stato preventivamente installato Matlab (inclusi Simulink e Control System Toolbox) http://www.software.polimi.it/software-download/studenti/matlab/ gli argomenti trattati in laboratorio sono materia d esame Laboratorio di Automazione 1 sessione di laboratorio (ultima settimana del corso, 2 ore) applicazione dei metodi dei controlli automatici su un apparato sperimentale 3
Modalità d esame Sono previsti solo appelli d esame (durata 2 ore e mezza, max 32 punti) dal 15 gennaio al 23 febbraio (date da confermare: 24 gennaio e 15 febbraio) dal 18 giugno al 27 luglio nel mese di settembre Le prove d esame consistono di una prova scritta comprensiva di una o più domande di teoria. Solitamente sono così articolati: 4 o 5 esercizi 4 domande di teoria in forma chiusa 1 domanda di teoria in forma aperta 1 domanda sull uso di Matlab in forma aperta E indispensabile iscriversi agli appelli. In preparazione all esame, durante il corso, verranno distribuiti alcuni esercizi simili a quelli che saranno proposti nel compito. Chi vorrà, potrà risolvere e consegnare il tutto alla docente affinché venga corretto e valutato. La votazione conseguita in queste simulazioni non ha valore ai fini del superamento della prova d esame né di ammissione alla stessa. Va invece considerata come supporto alle modalità con le quali la docente valuta la soluzione degli esercizi e delle domande di teoria in sede di esame. 4
Materiale didattico Testi di riferimento: Rinaldi e Piccardi, I sistemi lineari: teoria, modelli, applicazioni, Citta'Studi Edizioni Bolzern, Scattolini e Schiavoni, Fondamenti di Controlli Automatici, McGraw-Hill Eserciziari: Bolzern e Schiavoni, Elementi di Automatica - Esercizi, Masson Leva e Maggio, Esercizi di Fondamenti di Automatica, Esculapio Caporale e Strada, Automatica - Raccolta di esercizi risolti, con appendice MATLAB, Pitagora Sul sito del corso http://home.deib.polimi.it/gragnani/fda/materiale.html sono disponibili: Note delle lezioni scritte a mano Esercizi e temi d esame Materiale didattico per laboratori Matlab 5
Test di autovalutazione Prerequisiti: cosa è importante sapere per seguire il corso? Algebra delle matrici Numeri complessi Nozioni di base sulle equazioni differenziali Fare il test di Autovalutazione (sul sito del corso) per verificare le proprie conoscenze sugli argomenti indicati (non considerare le domande relative ai circuiti elettrici). http://home.deib.polimi.it/gragnani/fda/test1.pdf http://home.deib.polimi.it/gragnani/fda/rispostetest1.pdf 6
Scopo del corso Il corso presenta i concetti base dell automatica (o scienza dell automazione). Ma cosa è l automatica? Una definizione Automatica: insieme di strumenti matematici ed ingegneristici necessari per la specifica, il progetto e la gestione di sistemi di controllo automatici (cioè che funzionano senza l'intervento di un operatore o dell'uomo in generale) L obiettivo del corso è quindi quello di fornire gli strumenti metodologici per affrontare e risolvere problemi di controllo automatico. 7
Che cosa è un problema di controllo? Si ha un problema di controllo automatico ogni volta che si desidera imporre ad un sistema un comportamento desiderato cioè ogni volta che si vuole imporre a variabili associate ad un sistema fisico un andamento desiderato. La definizione data di problema di controllo è molto generale: in essa ricadono problemi di diversa natura presenti in contesti applicativi anche molto differenti!! Tali problemi possono essere affrontati e risolti con gli stessi metodi mediante un appropriata formulazione matematica. Vediamo alcuni esempi. 8
Esempio: controllo negli autoveicoli Alcuni problemi di controllo tipicamente presenti nelle auto: Controllo della climatizzazione Controllo del servosterzo Controllo della velocità (cruise control) Controllo dell iniezione Controllo delle emissioni Controllo della trazione Stabilizzazione della dinamica (ESP) Controllo della frenata (ABS) Controllo delle sospensioni (sospensioni attive) 9
Che cosa hanno in comune questi problemi? Gli ingredienti di tutti i problemi di controllo elencati sono gli stessi: un sistema fisico dato una o più variabili da controllare e quindi da misurare una o più variabili sulle quali agire per influenzare il sistema una specifica dell andamento desiderato delle variabili da controllare un controllore, ossia un cervello che automaticamente elabori tutte le informazioni e faccia seguire alle variabili controllate l andamento desiderato 10
Esempi Il climatizzatore dell auto: Sistema fisico: l insieme dei fenomeni termici nella cabina dell auto Variabili da controllare: la temperatura e l umidità nella cabina Variabile sulla quale agire: i comandi di uno o più riscaldatori, refrigeratori e ventole Andamento desiderato della temperatura: quello impostato dai passeggeri (di solito costante) 11
Esempi Il servosterzo: Sistema fisico: la dinamica laterale dell auto Variabili da controllare: angolo di sterzata delle ruote Variabile sulla quale agire: il comando di un servomeccanismo idraulico Andamento desiderato: quello impostato dal pilota girando il volante 12
Esempio Vediamo un po più in dettaglio un esempio semplice. Controllo della velocità di un autovettura Si desidera imporre ad un autoveicolo un andatura a velocità costante 13
Esempio L autoveicolo è il sistema fisico. La velocità è la variabile da controllare. L andamento costante è l andamento desiderato (o di riferimento) che si vuole per la velocità, ossia per la variabile da controllare Per mantenere una velocità costante possiamo agire sulle variabili pedali di freno e acceleratore. E necessario individuare la relazione causa-effetto (attraverso il sistema ) tra le variabili su cui agire e quelle da controllare E una rappresentazione schematica. Il sistema è una scatola (blocco), le variabili su cui agire sono frecce entranti (ingressi), le variabili da controllare sono frecce uscenti (uscite) 14
Esempio E facile individuare le cause giuste? Non sempre Infatti acceleratore e freno non sono le uniche cause di variazione della velocità. Per esempio lo sono anche pendenza, vento, ecc. La cause che è possibile utilizzare per risolvere il problema di controllo sono azioni (o variabili) di controllo; quelle che non sono manipolabli sono disturbi. L effetto è la variabile controllata. 15
Controllore (in anello chiuso).manuale Mantenere costante la velocità del veicolo a 75 mph, cioè 130 km/h, (andamento desiderato) guardando il tachimetro non è difficile 16
Per risolvere il problema di controllo basta decidere una strategia di controllo, per esempio basata sul confronto tra velocità desiderata e misurata: se è negativa il pilota preme sull acceleratore, se è positiva lo rilascia e preme il pedale del freno E possibile anche attenuare l effetto di eventuali disturbi (pendenza e vento) poiché il pilota ne conosce l effetto indirettamente attraverso la misura della velocità 17
Controllore (in anello aperto) manuale Mantenere costante la velocità senza guardare il tachimetro è decisamente più difficile 18
L azione di controllo è funzione solo della velocità desiderata, non si dispone più della misura di velocità Si deve concettualmente costruire la relazione tra la velocità desiderata e acceleratore/freno difficile Con questo schema, è molto più difficile compensare l effetto dei disturbi (bisognerebbe poterli misurare direttamente) 19
Controllore automatico Il pilota è un controllore, ma non certo automatico!! E possibile scrivere un algoritmo che esegua l azione di controllo in modo AUTOMATICO, cioè che elabori tutte le informazioni e faccia seguire alle variabili controllate l andamento desiderato in modo automatico Tale algoritmo si dice legge di controllo ed è il cuore del sistema di controllo automatico 20
Prima lezione imparata dall esempio Un problema di controllo si pone quando si desidera imporre un andamento desiderato a delle variabili di un sistema Concretamente, ciò si ottiene facendo in modo che certe variabili (variabili controllate) abbiano un andamento nel tempo il più possibile simile all andamento di variabili di riferimento (o desiderate). 21
Seconda lezione imparata dall esempio Esistono due principali strategie di controllo 22
Seconda lezione imparata dall esempio Strategia di controllo in anello chiuso (in retroazione, in feedback) sfrutta la misura delle variabili controllate 22
Seconda lezione imparata dall esempio Strategia di controllo in anello chiuso (in retroazione, in feedback) sfrutta la misura delle variabili controllate 22
Seconda lezione imparata dall esempio Strategia di controllo in anello aperto NON sfrutta la misura delle variabili controllate 23
Seconda lezione imparata dall esempio Strategia di controllo in anello aperto NON sfrutta la misura delle variabili controllate 23
Terza lezione imparata dall esempio Per risolvere un problema di controllo è necessario individuare delle variabili (variabili di controllo) su cui agire. E necessario inoltre conoscere la relazione causa-effetto tra variabili di controllo e variabili controllate). Bisogna cioè costruire un modello matematico del sistema da controllare Quarta lezione imparata dall esempio Sul sistema possono agire disturbi. La strategia di controllo in anello chiuso è intrinsecamente in grado di ridurre gli effetti dei disturbi attraverso la misura delle variabili controllate 24
Come è fatto un sistema di controllo? Tipicamente consiste di: strumentazione per misurare la/le variabili da controllare (trasduttori) strumentazione per trasmettere al sistema l azione di controllo (attuatori) una o più leggi di controllo (tipicamente algoritmi eseguiti da un calcolatore) che conosce l andamento di riferimento e comanda gli attuatori per generare le variabili di controllo 25
Come è fatto un sistema di controllo? Tipicamente consiste di: strumentazione per misurare la/le variabili da controllare (trasduttori) strumentazione per trasmettere al sistema l azione di controllo (attuatori) una o più leggi di controllo (tipicamente algoritmi eseguiti da un calcolatore) che conosce l andamento di riferimento e comanda gli attuatori per generare le variabili di controllo Quindi un controllista deve avere competenze di strumentazione (sensori e attuatori) hardware (calcolatore) software (algoritmo di controllo) metodi per progettare le leggi di controllo figura multidisciplinare! 25
Sistemi automatici di controllo nell industria 26
Sistemi automatici di controllo nei mezzi e nei sistemi di trasporto 27
Sistemi automatici di controllo nei mezzi e nei sistemi di trasporto L automobile che guida da sola non è un idea così avveniristica Google self-driving car Audi A7 Nissan Leaf Mercedes FO15 (altro link).. Il precursore K.I.T.T. 28
Sistemi automatici di controllo in altri settori 29
Strumenti e struttura del corso Che cosa serve per progettare una legge di controllo? STRUMENTI MATEMATICI propri della TEORIA DEI SISTEMI per costruire un modello del sistema, ovvero una descrizione matematica del legame tra variabili di controllo e variabili da controllare Prima parte del corso: matematica dei sistemi dinamici STRUMENTI MATEMATICI propri della TEORIA DEL CONTROLLO per progettare la legge di controllo e analizzare il comportamento dei sistemi di controllo Seconda parte del corso: analisi e cenni al progetto di leggi di controllo 30
Programma del corso Prima parte Matematica dei sistemi dinamici Seconda parte Analisi e cenni al progetto di leggi di controllo Inizio semestre Fine semestre 31
Programma del corso Prima parte: matematica dei sistemi dinamici 1. Sistemi dinamici Definizione di sistema dinamico. Variabili di stato, ingresso e uscita. Rappresentazione di stato e modello ingresso-uscita. Classificazione dei sistemi dinamici. Sistemi dinamici lineari invarianti a tempo continuo e a tempo discreto. Equilibrio. Movimento libero e movimento forzato. Principio di sovrapposizione degli effetti. Modi e autovalori. Stabilità. Criterio degli autovalori. Criterio di Routh. Funzione di trasferimento. Poli, zeri e guadagno. Schemi a blocchi. Connessioni in serie, parallelo e retroazione. Stabilità di sistemi interconnessi. Linearizzazione e stabilità dell'equilibrio per sistemi non lineari. Raggiungibilità e legge di controllo. Osservabilità e ricostruzione dello stato. Progetto del regolatore. Cenni alla trasformata di Laplace e alla trasformata Zeta. Risposte all impulso e allo scalino di sistemi del primo e secondo ordine. Poli dominanti. Tempo di assestamento. Oscillazioni. Risposta in tempo finito. Risposta in frequenza. Diagrammi di Bode. Diagrammi polari. Interpretazione dei sistemi dinamici come filtri. Ritardo di tempo. Seconda parte: analisi e cenni al progetto di leggi di controllo 2. Sistemi di controllo Introduzione al problema del controllo. Variabili controllate e variabili manipolabili. Disturbi. Obiettivo del controllo. Controllo in anello aperto e anello chiuso. Requisiti statici e dinamici. Stabilità di sistemi retroazionati. Criterio di Nyquist. Criterio di Bode. Stabilità robusta. Margine di fase e margine di guadagno. Risposta in frequenza di sistemi retroazionati. Velocità di risposta. Banda passante. Attenuazione dei disturbi. Precisione statica. 32
Perché un corso di Fondamenti di Automatica ad Ing. Gestionale? FATTORE CULTURALE gli strumenti matematici impiegati fanno parte della cultura di base di ogni ingegnere FATTORI CURRICULARI SPECIFICI ogni azienda, oggi, è caratterizzata da aspetti di automazione di processo e/o di prodotto è necessaria una comprensione di tali aspetti per una gestione/strategia ottimale è necessario potersi confrontare con esperti di altri settori della vita aziendale condividendo una base di linguaggio e conoscenze comuni alcuni strumenti di modellistica e analisi dei sistemi sono impiegati anche per problemi relativi ad ambiti economico/finanziari 33
Perché un corso di Fondamenti di Automatica ad Ing. Gestionale? Per analizzare serie di dati economici o per fare previsioni di vendita di prodotti si usano modelli dinamici a tempo discreto (che vedremo nel corso con semplici esempi). 34
Perché un corso di Fondamenti di Automatica ad Ing. Gestionale? 35