FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI

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1 FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI Prof. Sandro ZAMPIERI tel: Dipartimento di Ingegneria dell Informazione via Gradenigo 6/B 1

2 Informazioni generali Testi: Dispense delle lezioni disponibili presso la libreria Progetto o scaricabili dal sito del docente ( automatica.dei.unipd.it/people/zampieri.html). Per consultazione R.C. Dorf, R.H. Bishop, Controlli Automatici, Pearson, Modalita` di esame: prova scritta, orale facoltativo. L orale si puo fare solo con uno scritto sufficiente. Con l orale si puo ottenere qualsiasi voto (insufficiente <-> 30 lode) 2

3 Il problema del controllo Problema del CONTROLLO di un sistema fisico: far evolvere un dato fenomeno secondo regole preassegnate CONTROLLO AUTOMATICO: svolgere il compito senza (o con limitato) intervento di operatori umani 3

4 La tecnologia del controllo Controlli automatici Tecnologia nascosta che e pero essenziale per il funzionamento di molti apparati Tecnologia interdisciplinare che utilizza gli strumenti offerti dalla matematica e dalla fisica Tecnologia con applicazioni in altri settori: Automazione, meccanica, trasporti Bioingegneria, biomeccanica, telemedicina Elettronica, telecomunicazioni, 4

5 La tecnologia del controllo Tecnologia classica dell ingegneria: nasce agli albori della rivoluzione industriale (macchina a vapore, industria tessile, ) Tecnologia di frontiera dell ingegneria: Con l utilizzo dei calcolatori come controllori, il controllo e diventato flessibile ed economico. Attraverso strumenti di calcolo come Matlab, il progetto del controllore e diventato semplice e la sua efficacia verificabile attraverso simulazioni. 5

6 La tecnologia del controllo Il controllo automatico e necessario: A far compiere a delle macchine operazioni che richiedono potenze o velocita che l'operatore umano non riuscirebbe a gestire. Il controllo della potenza di una caldaia a vapore, o della rotta di una nave, o della forma del plasma un un reattore a fusione sono operazioni possibili solo in quanto "guidate" da un sistema di controllo automatico. Plasma in un reattore a fusione termonucleare 6

7 La tecnologia del controllo Il controllo automatico e necessario: Far compiere a macchine appositamente progettate (es. robots) operazioni che debbono essere compiute in ambienti ostili e pericolosi per l'uomo. Mars Rover 7

8 La tecnologia del controllo Il controllo automatico e necessario: Far compiere a macchine appositamente progettate (es. robots) operazioni che debbono essere compiute remotamente o con precisioni impossibili per operatori umani. Chirurgia assistita da robot 8

9 Prendere decisioni dai dati Molta parte dell ingegneria dell informazione si occupa del problema di prendere decisioni a partire da dati misurati da sensori. utente richiesta decisore r(t) decisione u(t) utente sensore y(t) misura ambiente processo 9

10 Controllare Controllare significa trasformare la decisione in azione (attraverso gli attuatori) che a sua volta modifica l ambiente che a sua volta modifica la misura che modifica la decisione/azione che modifica la misura e cosi via utente richiesta decisore r(t) Controllare significa far funzionare il processo secondo quanto richiesto dall utente decisione u(t) sensore attuatore y(t) azione misura ambiente processo 10

11 Introduzione al problema del controllo Gli elementi principali del problema del controllo: Il processo da controllare Le specifiche di funzionamento Per porre il problema in termini ingegneristici: rendere quantitativi i dati del problema ambiente processo MODELLO MATEMATICO 11

12 Introduzione al problema del controllo Modello matematico: e` un equazione che lega le grandezze (variabili del modello, rappresentate come funzioni del tempo = SEGNALI) che riteniamo piu` significative per descrivere il fenomeno fisico e l obiettivo di controllo. SISTEMI orientati: cause ed effetti t H(s) t 12

13 Introduzione al problema del controllo Tre categorie di variabili: di INGRESSO u(t) di DISTURBO d(t) CAUSE di USCITA y(t) EFFETTI d(t) u(t) y(t) 13

14 Introduzione al problema del controllo Variabili di ingresso: variabili manipolabili il cui andamento puo` essere impostato dal controllore attraverso l attuatore Variabili di disturbo: variabili il cui andamento e` imposto dall esterno e non e influenzabile dal controllore Variabili di uscita: il loro andamento e` imposto dal modello noti ingressi e disturbi agenti sul sistema Alcune delle variabili possono essere misurate attraverso dei sensori Sensori e attuatori possono essere affetti da rumore che puo` essere considerato come un ulteriore disturbo 14

15 Introduzione al problema del controllo Il problema del controllo: Far assumere all uscita y(t) un andamento desiderato r(t) (segnale di riferimento) facendo agire sul sistema un ingresso opportuno u(t), limitando il piu` possibile l effetto dei disturbi d(t). 15

16 Introduzione al problema del controllo Controllo in catena aperta (Open loop - Feedfoward): Il controllore determina l ingresso a partire dalla conoscienza dell uscita desiderata r(t) ed eventualmente dalla misura del disturbo. Problema di inversione del modello r(t) H -1 (s) u(t) H(s) y(t) controllore processo 16

17 Introduzione al problema del controllo Controllo in catena chiusa - retroazione (Closed loop - Feedback): Il controllore determina l ingresso a partire dal confronto (attraverso un comparatore) dell uscita di riferimento e l uscita misurata da un sensore. comparatore controllore processo r(t) e(t) u(t) y(t) sensore 17

18 Introduzione al problema del controllo Specifiche di funzionamento: Regolazione : Mantenere l uscita uguale ad un valore costante Asservimento : Far seguire all uscita un andamento temporale temporale fissato r(t) r(t) r 0 t t 18

19 Esempio : controllo di temperatura Esempio: controllo della temperatura di una stanza Q in (t) y(t) d(t) Q out (t) u(t)=q in (t): calore generato dalla resistenza (ingresso) y(t): temperatura interna (uscita) d(t): temperatura esterna (disturbo) 19

20 Esempio : controllo di temperatura Modello : Equazione differenziale che descrive il processo C T dy(t) dt + 1 R T y(t) = u(t)+ 1 R T d(t) C T : capacita` termica del forno R T : resistenza termica delle pareti 20

21 Esempio : controllo di temperatura Controllore in catena aperta (Feedfoward): 1. Disturbo misurato u = C T dr dt + 1 R T r 1 R T d r(t) u(t) d(t) y(t) Sostituendo nel modello C T dy dt + 1 R T y = C T dr dt + 1 R T r controllore stanza definendo e(t) := r(t) y(t) C T de dt + 1 R T e = 0 e(t) = e(0)e 1 R T C T t 21

22 Esempio : controllo di temperatura Controllore in catena aperta (Feedfoward): 1. Disturbo non misurato u = C T dr dt + 1 R T r 1 R T Sostituendo nel modello dy C T dt + 1 dr y = C T R T dt + 1 r + 1 R T R T e(t) := r(t) y(t) definendo e(t) = e(0)e 1 t 1 R T C T + e ˆd t 0 r(t) d controllore dove R T C T (t τ ) 1 R T u(t) d(t) stanza d(t) := d(t) ˆd C T de dt + 1 R T e = 1 R T d(τ )dτ d y(t) 22

23 Esempio : controllo di temperatura Controllore in catena chiusa (Controllo Feedback): comparatore controllore stanza r(t) e(t) u(t) y(t) sensore 23

24 Esempio : controllo di temperatura Controllore in catena chiusa (Controllo Feedback): y(t) Comparatore a isteresi u(t) r 0 +e r 0 -e t u 0 u(t) u 0 r 0 -e r 0 +e y(t) t 24