LABORATORIO 1 Scelta tra preventivi per l acquisto di un impianto di Luca CAGLIERO Materie: Informatica, Matematica, Economia aziendale (Triennio IT) L attività da svolgere in laboratorio, di carattere pluridisciplinare, richiede l utilizzo del foglio di calcolo ai fini della scelta tra più preventivi riguardanti l acquisto di un bene strumentale. Competenze Utilizzare gli strumenti informatici e le reti nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Redigere relazioni tecniche e documentare le attività individuali e di gruppo relative a situazioni professionali Economia aziendale Matematica MATERIA CONOSCENZE ABILITÀ/PRESTAZIONI Vendite complessive Vendite per categorie di prodotti Medie Normalizzazione Nozioni di base di ricerca operativa Valutare i dati a disposizione sull andamento aziendale Redigere report sull analisi di dati aziendali Calcolare medie semplici e ponderate, massimi e minimi Normalizzare dei valori rispetto a un determinato intervallo Definire una funzione obiettivo Informatica Microsoft Excel 2010 Utilizzare il foglio di calcolo per tabellare dati aziendali La situazione operativa. In ambito aziendale i processi decisionali richiedono assunzioni di responsabilità a vari livelli, che devono essere supportate da modelli coerenti e da strumenti tecnici adeguati per garantire efficienza e trasparenza. La scelta tra diversi preventivi per l acquisto di un bene strumentale costituisce un esempio di decisione assai rilevante se l importanza e l importo dell acquisto sono significativi. La decisione si presenta semplice se la scelta è guidata da un unico criterio, ad esempio quello economico del minor costo; nella realtà però raramente si verifica questa situazione e il processo decisionale deve tenere conto di diverse esigenze e di informazioni complesse. L articolo illustra la costruzione di un foglio di lavoro con Microsoft Excel 2010 che implementa un modello decisionale per la scelta tra diversi preventivi sulla base di criteri multipli. SITUAZIONE OPERATIVA La INVIS spa ha programmato l acquisto di un nuovo impianto per innovare e ampliare la produzione e le vendite su nuovi mercati esteri. Il responsabile dell Ufficio acquisti, in collaborazione con l Ufficio tecnico, acquisisce cinque preventivi e li analizza per supportare la decisione che il management aziendale dovrà assumere. In via preliminare viene predisposto con il foglio elettronico di Microsoft Excel 2010 un modello decisionale, che prevede la possibilità di considerare quattro fattori di valutazione, a ciascuno dei quali è assegnato un peso percentuale: Fattori di valutazione Pesi percentuali A) Costo dell impianto, espresso in migliaia di euro 20 B) Consumo di energia, espresso in MWh/anno 40 C) Capacità produttiva dell impianto, espressa in unità di prodotto/anno 20 D) Qualità tecnica del preventivo, valutata dall Ufficio tecnico con un punteggio da 1 a 5 20 I preventivi pervenuti sono riassunti nella tabella sottostante. Preventivo 1 Preventivo 2 Preventivo 3 Preventivo 4 Preventivo 5 Costo (migliaia di ) 197 209 180 213 201 Consumo energia (MWh/anno) 69 76 80 78 71 Capacità produttiva (unità di prodotto/anno) 700.000 800.000 800.000 900.000 1.000.000 Qualità tecnica del preventivo (1-5) 5 4 5 4 1
LABORATORIO 2 Il modello informatico. Il foglio elettronico ha lo scopo di implementare un modello di scelta multifattoriale, cioè basata su più fattori di valutazione e su criteri per ricavare un punteggio complessivo per ciascun preventivo. L obiettivo è stilare una classifica di merito dei preventivi pervenuti. La schermata del modello è riprodotta di seguito. Nell area di celle B6:C10 sono indicati i fattori di valutazione e i relativi pesi percentuali, il cui totale è calcolato nella cella C10. Assegnare pesi diversi a fattori differenti consente all acquirente di effettuare una scelta preliminare in base alle esigenze aziendali; nel caso in esame, si è deciso di accentuare l importanza del consumo energetico, in quanto voce determinante per i futuri costi di produzione. I pesi percentuali devono essere indicati in modo coerente: il totale, calcolato nella cella C10, deve essere pari al 100%. Nella zona H6:L9 sono inseriti i valori dei quattro fattori relativi ai cinque preventivi, contraddistinti con le sigle P1, P2, P3, P4, P5. Il problema da affrontare è un esempio tipico di problema di ottimizzazione combinatoria, tipico dell ambito della ricerca operativa. La ricerca operativa, nota anche come teoria delle decisioni, si occupa di risolvere problemi decisionali attraverso modelli matematici e metodi numerici. In particolare, un importante branca della ricerca operativa si occupa dei problemi di ottimizzazione, che consistono nel trovare le soluzioni ottimali a un dato problema sulla base di una serie di vincoli che identificano i criteri mediante i quali la rosa delle soluzioni possibili viene valutata. Dato un problema (come la scelta tra preventivi), si definisce una funzione obiettivo (tipicamente massimo o minimo) definita su fattori differenti e potenzialmente eterogenei (per esempio costo, energia consumata, capacità ecc.). Le soluzioni vengono valutate rispetto alla funzione obiettivo e le soluzioni che ottengono la valutazione migliore vengono selezionate. Per ridurre lo spazio delle soluzioni possibili da valutare, è possibile inoltre definire dei vincoli che le soluzioni devono soddisfare. Soluzioni candidate che non soddisfino i vincoli (per esempio, preventivi il cui costo è superiore ad un tetto massimo) vengono scartate a priori. I quattro elementi di valutazione sono disomogenei sia nelle caratteristiche sia nei valori numerici; accanto al costo, valutato in migliaia di euro, sono presi in considerazione elementi tecnici come il costo energetico e la capacità produttiva; il quarto fattore è costituito da una valutazione dell Ufficio tecnico, espressa con un punteggio prescelto su una scala da 1 a 5. La disomogeneità dei fattori di valutazione comporta due problemi: 1) risulterebbero del tutto prive di significato semplici operazioni matematiche (somme, prodotti, medie) su valori numerici così diseguali; 2) occorre tenere conto che l influenza dei diversi fattori sulla convenienza del preventivo può essere diretta (maggiore
LABORATORIO 3 è la capacità produttiva, migliore è l offerta) oppure inversa (maggiore è il consumo di energia previsto, minore è l appetibilità dell offerta). Nelle celle D6:D9 le lettere D oppure I indicano se i fattori influenzano la scelta in modo diretto oppure inverso. Il modello proposto affronta le due questioni sopraindicate rapportando i dati delle celle H6:L9 a un valore ottimale, da prefissare per ciascun fattore di valutazione. Per esempio, nel caso della capacità produttiva i valori (in prodotti/anno) dei cinque preventivi sono i seguenti: P1 P2 P3 P4 P5 Valore ottimale 700.000 800.000 800.000 900.000 1.000.000 1.000.000 Come valore ottimale può essere assunto il valore massimo (1.000.000); si farà quindi riferimento ai seguenti numeri, ottenuti dividendo la capacità produttiva per il valore ottimale: P1 P2 P3 P4 P5 0,7 = 700.000/1.000.000 0,8 = 800.000/1.000.000 0,8 = 800.000/1.000.000 0,9 = 900.000/1.000.000 1,0 = 1.000.000/1.000.000 Come secondo esempio consideriamo il consumo di energia (in MWh/anno): P1 P2 P3 P4 P5 Valore ottimale 69 76 80 78 71 69 È evidente che in questo caso il valore ottimale non è dato dal consumo massimo, ma piuttosto dal consumo minimo (69). Si procede quindi in modo inverso a quello precedente, dividendo il valore ottimale per i singoli valori di consumo: P1 P2 P3 P4 P5 1,000 = 69/69 0,908 = 69/76 0,863 = 69/80 0,885 = 69/78 0,972 = 69/71 In entrambi i casi i numeri ottenuti sono compresi tra 0 e 1; il valore 1 spetta al preventivo la cui offerta è pari al valore ottimale (preventivo 5 nel caso della capacità produttiva; preventivo 1 nel caso del consumo di energia). Adottando come valore ottimale il massimo o il minimo, è possibile automatizzarne la determinazione inserendo nelle celle M6:M9 le formule riprodotte sotto; viene prescelto il valore massimo se il fattore è ad influenza diretta ( D ), il valore minimo in caso di influenza indiretta ( I ). L area di celle H15:L18 contiene i risultati di queste operazioni per tutti i preventivi pervenuti in relazione ai fattori di valutazione (A, B, C, D). Figura 1 Figura 2
LABORATORIO 4 Il foglio elettronico consente di ottenere i dati normalizzati con una serie di formule che includono la funzione SE. Nella figura sottostante sono riprodotte le formule per i preventivi 1 e 2 (colonne H, I); l introduzione dei riferimenti assoluti (simbolo $) è utile per ottenere tutte le formule con operazioni di copia-incolla a partire da quella della cella H15. Figura 3 I numeri inclusi nella tabella H15:L18 sono rapporti senza unità di misura, compresi tra 0 e 1; essendo omogenei, si può calcolare per ciascuna colonna (riferita a un determinato preventivo) una media ponderata, che tiene conto dei pesi dei vari fattori. Indicati con A, B, C, D i valori normalizzati (0-1) relativi a un preventivo e con p A, p B, p C, p D i rispettivi pesi, la media ponderata è data da: media ponderata = A P A + B P B + C P C + D P D P A + P B + P C + P D Poiché i pesi hanno come valore totale 100% (cioè 100/100), il termine al denominatore è sempre pari ad 1 e la media ponderata equivale, per esempio nel caso del preventivo 1, alla somma dei prodotti: 0,914 20% + 1,000 40% + 0,700 20% + 1,00 20% = 0,923 Il calcolo delle medie ponderate è effettuato nelle celle H14:L14 utilizzando la funzione MATR.SOMMA.PRODOTTO che esegue la somma dei prodotti di due righe o di due colonne di numeri, purché contengano lo stesso numero di elementi. Figura 4 Nell ambito della statistica l operazione di normalizzazione consiste nel riportare una serie di numeri entro un intervallo predefinito (per esempio 0-1) sulla base di un criterio prefissato. Per esempio, la formula contenuta nella cella H14 è: =MATR.SOMMA.PRODOTTO($C$6:$C$9*H15:H18) In C6:C9 sono inseriti i pesi percentuali, in H15:H18 i punteggi normalizzati del preventivo P1. Di seguito sono riprodotte le formule relative alle celle I14:L14; l area delle celle contenenti i pesi è indicata con il nome PESI ad essa assegnato. Esso equivale all indicazione $C$6:$C$9. I4: =MATR.SOMMA.PRODOTTO(PESI*I$15:I$18) J4: =MATR.SOMMA.PRODOTTO(PESI*J$15:J$18)
LABORATORIO 5 K4: =MATR.SOMMA.PRODOTTO(PESI*K$15:K$18) L4: =MATR.SOMMA.PRODOTTO(PESI*L$15:L$18) I risultati ottenuti sono sufficienti a stilare una classifica dei cinque preventivi sulla base dei criteri prefissati e dei pesi attribuiti; tuttavia la leggibilità dei risultati è migliore se i punteggi finali sono ricondotti a una scala più ampia, ad esempio in centesimi. Nella cella C3 è inserito il punteggio massimo prescelto, che in questo caso è 100; nelle celle H13:L13 si ricava il punteggio finale con le formule seguenti. H13: H14*$C$3 I13: I14*$C$3 J13: J14*$C$3 K13: K14*$C$3 L13: L14*$C$3 Sulla base dei punteggi finali così ottenuti, si può stilare in automatico una classifica dei preventivi con la funzione RANGO. La formula inserita nella cella H12 determina la posizione del numero della cella H13 (punteggio del preventivo 1) all interno della lista di numeri contenuti nell area H13:L13. =RANGO(H13;$H$13:$L$13) Il risultato è pari a 1: il preventivo 1 risulta il migliore con i criteri fissati. Le formule nelle celle adiacenti possono essere ricavate con un operazione trascina-incolla o di copia-incolla. Alle celle C3, C6:D9 e H6:L9, evidenziate con un bordo rosso, è stato attribuito il formato libero da protezione (Home- Celle-Formato-Formato celle-protezione); quando il foglio è protetto (Home-Celle-Formato-Proteggi foglio) solo di tali celle è possibile modificare il contenuto. Una osservazione conclusiva: disporre di un modello informatizzato non significa che la decisione di scelta sia demandata al software; la distribuzione dei pesi da attribuire ai vari fattori e le valutazioni espresse con un punteggio sono elementi che dipendono direttamente da chi utilizza il software e che possono alterare il risultato finale. Il software solleva l esperto dalla necessità di effettuare calcoli laboriosi e garantisce trasparenza in quanto obbliga a evidenziare i criteri di valutazione adottati. Il modello si presta, con gli opportuni adattamenti, a ulteriori applicazioni. Potrebbe, per esempio, essere utilizzato, in ambito formativo o nella selezione del personale, per classificare le competenze di un certo numero di candidati sulla base di prove diverse (orale, scritta, pratica) e di valutazioni di capacità generali (capacità espositiva, di lavoro in gruppo, di analisi/sintesi ecc.), effettuate anche con differenti scale di valutazione.